江西省上饒市鄱陽縣2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

江西省上饒市鄱陽縣達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）

A.對南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號線線路”

B.對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查

C.對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調(diào)查

D.對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查

2.從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選擇為（）

3.如圖，將函數(shù)（X-2）2+1的圖象沿7軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（1,m），B（4,n）平

移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)⑷、B'.若曲線段A5掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）

B.(x-2)2+7

2

C.y=-(x-2)2-5D.y=-(x-2)2+4

22

4.如圖，50為。。的直徑，點(diǎn)A為弧加DC的中點(diǎn)，ZABD^35°,則NZ>5C=()

6.某大學(xué)生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間

的函數(shù)關(guān)系式為y=Tx+440,要獲得最大利潤，該商品的售價應(yīng)定為

A.60元B.70元C.80元D.90元

7.已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+cHa-2bHe+2b|的結(jié)果是（）

▲▲

A.4b+2cB.0C.2cD.2a+2c

8.某校在國學(xué)文化進(jìn)校園活動中，隨機(jī)統(tǒng)計50名學(xué)生一周的課外閱讀時間如表所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別

是（）

學(xué)生數(shù)（人）5814194

時間（小時）678910

10.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表:

班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲55135149191

乙55135151110

某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字N150個為優(yōu)秀);

③甲班成績的波動比乙班大.

上述結(jié)論中，正確的是()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.分解因式：x2-4x+4=.

12.已知一元二次方程X?—4x—3=0的兩根為m,n,則加一mn+〃2=

13.若關(guān)于x的分式方程工幺=」的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是___.

x-22

14.如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若該校共有學(xué)生1500人,

則據(jù)此估計步行的有.

15.如圖，線段AB兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,5)、B(3,3),線段CD兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為C(5,3)、D(3,-1)

數(shù)學(xué)課外興趣小組研究這兩線段發(fā)現(xiàn)：其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度可得到另一條線段，請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐

16.甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為，甲：7,9,8,6,10；乙：7,8,9,8,8；瘴=壇=8,則這兩人5

次射擊命中的環(huán)數(shù)的方差S甲2S乙2(填，，＞，，“＜，，或"=，，).

17.如圖，直線，=區(qū)（左＞0）交。于點(diǎn)A,B,。與x軸負(fù)半軸，V軸正半軸分別交于點(diǎn)。，E,AD,巫的

延長線相交于點(diǎn)C,則CS:CD的值是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程產(chǎn)-（2/n+3）x+m2+2=l.

（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為XI、X2,且滿足處2+*22=31+|知必|,求實(shí)數(shù)機(jī)的值.

19-（5分）吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)'對一個新函數(shù)y=-T^的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究'請幫他把

探究過程補(bǔ)充完整該函數(shù)的自變量X的取值范圍是.列表:

X???-2-10123456???

_5上

???m-1-5n-1???

y-17~2~2-17

表中m=,n=.描點(diǎn)、連線

在下面的格點(diǎn)圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)（其中x為橫坐標(biāo)，y為

縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象：

觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

②________

20.（8分）如圖，AABC中AB=AC,請你利用尺規(guī)在BC邊上求一點(diǎn)P,使△ABC?△PAC不寫畫法，（保留作圖

痕跡）.

A

21.(10分)如圖，二次函數(shù)丫=a*2+2*+。的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)A的直線AD〃BC且交拋物線于另一點(diǎn)D,求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，請解答下列問題：

①在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由；

②動點(diǎn)M以每秒1個單位的速度沿線段AD從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，同時，動點(diǎn)N以每秒巫個單位的速度沿線段DB

5

從點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動，問：在運(yùn)動過程中，當(dāng)運(yùn)動時間t為何值時，ADMN的面積最大，并求出這個最大值.

22.(10分)今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進(jìn)A、B兩種樹苗，若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵,

需2100元，若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元.

(1)求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價；

(2)若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵？

23.(12分)如圖，已知點(diǎn)A,B,C在半徑為4的。O上，過點(diǎn)C作。。的切線交OA的延長線于點(diǎn)D.

(I)若NABC=29。，求ND的大??；

(II)若ND=30°,ZBAO=15°,作CE±AB于點(diǎn)E,求：

①BE的長；

②四邊形ABCD的面積.

24.(14分)如圖1,在直角梯形ABCD中，AB±BC,AD/7BC,點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且AP=AB,過點(diǎn)C作CE±BP

交直線BP于E.

(1)若霽=亍求證：的=土爐

(2)若AB=BC.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與E重合時，求空的值；

PC

②如圖3,設(shè)NDAP的平分線AF交直線BP于F,當(dāng)CE=L生=二時，直接寫出線段AF的長.

PC~4

A;

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【題目詳解】

A、對南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式;

B、對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式;

C、對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式;

D、對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說,

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

2、C

【解題分析】

根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

與左邊圖形拼成一個正方形，

正確的選擇為③，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的判定，是一道幾何結(jié)論開放題，認(rèn)真觀察，熟練掌握和應(yīng)用正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

10

??,函數(shù)y=5(x—2了+1的圖象過點(diǎn)A(1,m),B(4,〃)，

?,?機(jī)二—(1-2)+1=—,〃=—(4-2)+1=3,

3

：.A(1,-),B(4,3),

2

3

過A作AC〃工軸，交Rb的延長線于點(diǎn)C,則。(4,-),

2

：.AC=4-1=3,

???曲線段A5掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，

ff

：.A&AA=3AA=9f

：.AA'=3,即將函數(shù)y=-2)2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，

19

...新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=](x—2)+4.

故選D.

4、A

【解題分析】

根據(jù)/45。=35。就可以求出他＞的度數(shù)，再根據(jù)5。=180°，可以求出，因此就可以求得NABC的度數(shù)，從而求

得NO5C

【題目詳解】

解：'：ZABD^35°,

俞的度數(shù)都是70°,

?.?30為直徑，

工金的度數(shù)是180°-70°=110°,

???點(diǎn)A為弧30c的中點(diǎn)，

血的度數(shù)也是110°,

；?商的度數(shù)是110°+110°-180°=40°,

AZDBC=—X40°=20。，

2

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理，主要考查學(xué)生的推理能力.

5、B

【解題分析】

分析：

根據(jù)“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”進(jìn)行分析計算即可.

詳解：

?/AB±BC,

.\ZABC=90°,

?點(diǎn)B在直線b上,

:.Zl+ZABC+Z3=180°,

.*.Z3=180°-Zl-90°=50°,

?；a〃b,

AZ2=Z3=50o.

故選B.

_________)3A

tf

點(diǎn)睛：熟悉“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”是正確解答本題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為w,

則w=(x-50)(-4x4-440)=-4x2+640x-22000=-4(x-80)2+3600,

.?.當(dāng)x=80時，w取得最大值，最大值為3600,

即售價為80元/件時，銷售該商品所獲利潤最大，故選C.

7、A

【解題分析】

由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：b<a<0<c,M|b|>|c|>|a|,

/.a+c>0,a-2b>0,c+2b<0,

則原式=a+c-a+2b+c+2b=4b+2c.

故選:B.

點(diǎn)睛：本題考查了整式的加減以及數(shù)軸，涉及的知識有：去括號法則以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本

題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

解:觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可得：

???課外閱讀時間為1小時的人數(shù)最多為11人，

二眾數(shù)為L

?.?將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第25個和第26個數(shù)據(jù)的均為2,

...中位數(shù)為2.

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查（1）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；（2）中位數(shù)的確定要分兩種情況：①當(dāng)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個數(shù)為

奇數(shù)時，把所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；②當(dāng)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個數(shù)為偶數(shù)時，把所

有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

9、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

考點(diǎn)：中心對稱圖形.

10、D

【解題分析】

分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；

詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；

根據(jù)方差可知，甲班成績的波動比乙班大.

故①②③正確，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、（x-1）1

【解題分析】

試題分析：直接用完全平方公式分解即可，即x-4x+4=（x-1）I

考點(diǎn)：分解因式.

12、1

【解題分析】

試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4,mn=-3,將所求式子利用完全平方公式變

形后，BPm2-mn+n2=(m+ny-3mn=16+9=l.

故答案為1.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

13、且

【解題分析】

分式方程去分母得：2(2x-a)=x-2,

去括號移項(xiàng)合并得：3x=2a-2,

2a-2

解得:

???分式方程的解為非負(fù)數(shù),

,且la-2

—2w0,

3

解得：a>l且存4.

14、1

【解題分析】

?.?騎車的學(xué)生所占的百分比是E^X100%=35%,

360

步行的學(xué)生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%,

，若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計步行的有1500x40%=l(人),

故答案為1.

15、(1,1)或(4,4)

【解題分析】

分點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時，連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂

直平分線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心；②當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時，連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直

平分線交于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心?此題得解.

【題目詳解】

①當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時，連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,如圖1所示:

A點(diǎn)的坐標(biāo)為(—1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),

.?.E點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)；

②當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時，連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M,如圖2所示:

A

A點(diǎn)的坐標(biāo)為(—1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),

.?.M點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4).

綜上所述：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(1,1)或(4,4).

故答案為(1,1)或(4,4).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16、＞

【解題分析】

分別根據(jù)方差公式計算出甲、乙兩人的方差，再比較大小.

【題目詳解】

一一111

?.,辟=壇=8,A=j[(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=j(1+1+0+4+4)=2,=(7

-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=|(1+0+1+0+0)=0.4,AS^＞S1.

故答案為：＞.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

17、V2

【解題分析】

連接3。，根據(jù)NE8=90?？傻肗AOD+NBOE=90°,并且根據(jù)圓的半徑相等可得△OAD、△OBE都是等腰三

角形，由三角形的內(nèi)角和，可得NC=45。，則有△CD8是等腰直角三角形，可得CB:CD=6

即可求求解.

【題目詳解】

解：如圖示，連接8。，

VNEOD=90。,

:.ZAOD+ZBOE=90°,

■:OB-OE，OA-OD，

AZOAD=ZODAfZOBE=ZOEB,

:.ZOAD+ZOBE=1(360°-90°)=135°,

ZACB=45°,

AB是直徑，

:.ZADB=ZCDB=90°,

△83是等腰直角三角形，

；?CB:CD^42.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圓的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)圓性質(zhì)得出汨是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18>(1)m>——；(2)m=2.

~12

【解題分析】

(1)利用判別式的意義得到(2m+3)2-4(機(jī)2+2)>1,然后解不等式即可；

(2)根據(jù)題意Xl+%2=2m+3,XlX2=JW2+2,由條件得X12+X22=31+XIX2,再利用完全平方公式得(X1+X2)2-3X1X2-31

=1,所以2根+3)2-3(機(jī)2+2)-31=1,然后解關(guān)于機(jī)的方程，最后利用機(jī)的范圍確定滿足條件的機(jī)的值.

【題目詳解】

(1)根據(jù)題意得(2m+3)2-4(m2+2)>1,

解得m>----；

12

(2)根據(jù)題意xi+x2=2/n+3,XIX2=JW2+2,

因?yàn)閤iX2=m2+2>l,

所以蝶+必三31+卬；2,

即(X1+X2)2-3X1X2-31=1,

所以(2m+3)2-3(/+2)-31=1,

整理得機(jī)2+12機(jī)-28=1,解得加=-14,機(jī)2=2,

-1

而論----；

12

所以m=2.

【題目點(diǎn)撥】

be

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若Xi,X2是一元二次方程〃好+加;+C=1(〃聲1)的兩根時，%+九2=---，七%2二—?靈活

aa

應(yīng)用整體代入的方法計算.

19、(1)一切實(shí)數(shù)(2)--(3)見解析(4)該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱

22

【解題分析】

(1)分式的分母不等于零；

(2)把自變量的值代入即可求解；

(3)根據(jù)題意描點(diǎn)、連線即可；

(4)觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì).

【題目詳解】

(1)由丫=--J——知，x2-4x+5邦，所以變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).

x-4x+5

故答案為：一切實(shí)數(shù)；

,、5_155

(2)m=--—；__7=_不，n=---；-------=--，

(_1)2+4+5232—12+52

(4)觀察所畫出的函數(shù)圖象，有如下性質(zhì)：①該函數(shù)有最小值沒有最大值；②該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱.

故答案為：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

20、見解析

【解題分析】

根據(jù)題意作NCBA=NCAP即可使得小ABC-APAC.

【題目詳解】

如圖，作NCBA=/CAP,P點(diǎn)為所求.

此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是作一個角與已知角相等.

21、(1)y=-X2+2X+3；(2)y=-x-1；(3)P(-,0)或P(-4.5,0)；當(dāng)t=￡l時，SAMDN的最大值為

522

【解題分析】

(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2+2x+c即可得到結(jié)果；

(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,則-x2+2x+3=0,得到B(3,0),由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3,由于AD〃BC,

設(shè)直線AD的解析式為y=-x+b,即可得到結(jié)論；

(3)①由BC〃AD,得至UNDAB=NCBA,全等只要當(dāng)生=歿或"=%時，△PBCsaABD,解方程組

ADABABAD

<*+2*+3得。(4,_5),求得A￡>=5&,AB=4,

。=一1

BC=3"設(shè)P的坐標(biāo)為(x,0),代入比例式解得x=|或尸-4.5,即可得到尸］|,o］或P(-4.5,0)；

②過點(diǎn)B作BF_LAD于F,過點(diǎn)N作NE_LAD于E,在RtAAFB中，ZBAF=45°,于是得至ljsin/5A歹=—,求得

AB

BF=4x^=272,BD=726,求得sinZADB=—==3叵，由于DM=56-t,DN=叵t,于是得

2BD126135

/I—、2

到sMDN=工DM.2VE=L(5后—力?2/=_』/+?=_』?2_5")=_L2+3,即可得到結(jié)果.

22、>555522

【題目詳解】

0—61—2+c

(1)由題意知：<

3=c.

a——1

解得

c=3,

???二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+2x+3；

(2)在y=-x2+2%+3中，令y=0,則一/+2x+3=0,

解得：玉=-1,%2=3,

???5(3,0),

由已知條件得直線BC的解析式為j=-x+3,

*：AD//BC,

???設(shè)直線AD的解析式為y=-x+bf

:.0=1+)，

:.b=-l.

二直線AD的解析式為j=-x-l；

(3)?\'BC//AD,

:.ZDAB^ZCBA,

BCPB_BCPB—

??只要當(dāng)：=或=-時,△PBC0°△AABZ),

ADABABAD

y=一+2x+3

解廠得0(4,-5),

U=fT

/.AD=50,AB=4,BC=30,

設(shè)P的坐標(biāo)為(x,0),

??3,\/23—JV?3,\/23—x

即一產(chǎn)=----或-----=—產(chǎn)，

5V2445V2

3

解得x=,或x=-4.5,

?*.P|,0或P(-4.5,0),

②過點(diǎn)B作BFLAD于F,過點(diǎn)N作NE±AD于E,

在RtAAFB中,ZBAF=45,

,BF

/.sinZBAF=---,

AB

???BF=4X—=2^,BD=A/26,

2

.?.sinZAZg變=羋=也

BDV2613

VDM=50T,ON=半〃

▽?/enNE入?yún)n呵2而2,

乂?smZADB=----,NE=----1------=—t,

DN5135

???SMDN=；DM-NE,

=--t2+萬

5

=_M（廠—5y/2t）,

=u-嗎上

512J2

.?.當(dāng)f=時,S”》N的最大值為-.

22

【題目點(diǎn)撥】

屬于二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角形函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)

的最值等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.

22、（1）購進(jìn)A種樹苗的單價為200元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價為300元/棵（2）A種樹苗至少需購進(jìn)1棵

【解題分析】

（1）設(shè)購進(jìn)A種樹苗的單價為x元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價為y元/棵，根據(jù)“若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵,

需210元，若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗1棵，需3800元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得

出結(jié)論；

（2）設(shè)需購進(jìn)A種樹苗a棵，則購進(jìn)B種樹苗（30-a）棵，根據(jù)總價=單價x購買數(shù)量結(jié)合購買兩種樹苗的總費(fèi)用不

多于8000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

設(shè)購進(jìn)A種樹苗的單價為x元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價為y元/棵，根據(jù)題意得：\3x+5y=2100,

Mx+1Oy=3800

解得：卜=200.

ly=300

答：購進(jìn)A種樹苗的單價為200元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價為300元/棵.

(2)設(shè)需購進(jìn)A種樹苗a棵，則購進(jìn)B種樹苗(30-a)棵，根據(jù)題意得：

200a+300(30-a)<8000,

解得：aNL

...A種樹苗至少需購進(jìn)1棵.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程組；(2)根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23、(1)ZD=32°；(2)①BE=2?;②8括+4

【解題分析】

(I)連接OC,CD為切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOCD=90。，根據(jù)圓周角定理可得NAOC=2NABC=29>2=58。，根

據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得ND的大小.

(II)①根據(jù)ND=30。，得到NDOC=60。，根據(jù)NBAO=15。，可以得出NAOB=150。，進(jìn)而證明△OBC為等腰直角三

角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC=42OB=4亞,

根據(jù)圓周角定理得出NA5C=《NAOC=30°,根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長；

2

②根據(jù)四邊形ABCD的面積=SAOBC+SAOCD-SAOAB進(jìn)行計算即可.

【題目詳解】

(I)連接OC,

VCD為切線，

；.OC_LCD,

.,.ZOCD=90°,

,/ZAOC=2ZABC=29°x2=58°,

/.ZD=90°-58°=32°；

(II)①連接OB,

在RtAOCD中，,.?ND=30。，

.\ZDOC=60°,CD=y[3OC=4^,

VZBAO=15°,

/.ZOBA=15°,

.".ZAOB=150°,

/.ZOBC=150°-60°=90°,

為等腰直角三角形,

:，BC=41OB=4后,

?：ZABC=-ZAOC=3Q°,

2

在RtACBE中，CE=-B