安徽省蒙城2024屆中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

安徽省蒙城2024年中考數(shù)學適應性模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.為了鍛煉學生身體素質(zhì)，訓練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所示，點E為

矩形A3C。邊AO的中點，在矩形ABC。的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進程，其中一位運動員尸從

點8出發(fā)，沿著8-E-。的路線勻速行進，到達點D.設運動員尸的運動時間為,,到監(jiān)測點的距離為y.現(xiàn)有y與

f的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（）

D.監(jiān)測點O

2.在如圖的計算程序中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應的圖象大致是（）

/華/

/MJ*,/

3.下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.“a是實數(shù)，|a|N0”這一事件是（）

A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機事件

5.如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體（）

中視方向

A.主視圖不變,左視圖不變

B.左視圖改變，俯視圖改變

C.主視圖改變，俯視圖改變

D.俯視圖不變，左視圖改變

6.如圖，經(jīng)過測量，C地在A地北偏東46。方向上，同時C地在B地北偏西63。方向上，則NC的度數(shù)為（）

A.99°B.109°C.119°D.129°

7.從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為lc〃z的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正

確的是（）

8.如圖1是某生活小區(qū)的音樂噴泉，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一個噴水管噴水的最

大高度為3m,此時距噴水管的水平距離為1m,在如圖2所示的坐標系中，該噴水管水流噴出的高度V（m）與水

平距離X（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

圖1

A.y=-（x-1）2+3B.y-2（x-l）2+3

C.y=—3（x+l）+3D.=-3（x-l）2+3

9.如圖，5。為。。的直徑，點A為弧5DC的中點，ZABD=35°9貝()ND5C=()

10.下列運算正確的是()

A.a2*a3=a6B.a3+a3=a6C.|—a2|=a2D.(—a2)3=a6

11.如圖，直線a〃b,點A在直線b上，ZBAC=100°,NBAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點，若N2=32。,

A.32°B.42°C.46°D.48°

12.如圖，在ABC中，ZB=30°,BC的垂直平分線交AS于點E,垂足為。.如果。石=8,則的長為()

A.2B.3C.4D.6

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和兩個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回

袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是.

14.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O是坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA

=3,OB=4,D為邊OB的中點.若E為邊OA上的一個動點，當小CDE的周長最小時，則點E的坐標.

15.《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1

片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為.

16.如圖，AB.相交于點。，AD^CB,請你補充一個條件，使得△40。之△C05,你補充的條件是.

17.在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球只有3個.每次將球攪拌均勻后，任意摸出

一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,那么可以推算出a大約是

18.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x?+bx+c過A,B,C三點，點A的坐標是（3,0）,點C的坐標是（0,

-3）,動點P在拋物線上.b=,c=,點3的坐標為；（直接填寫結(jié)果）是否存在

點P,使得AACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點尸的坐標；若不存在，說明理由；

過動點P作PE垂直y軸于點E,交直線AC于點O,過點。作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當線段E尸的長度

最短時，求出點尸的坐標.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下

兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表

組別分組（單位：元）人數(shù)

A0<x<304

B30<x<6016

C60<x<90a

D90<x<120b

Ex>1202

請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：填空：這次被調(diào)查的同學共有人，a+b=,m=；求扇形統(tǒng)

計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60WXV120范圍的人數(shù).

調(diào)查結(jié)祟扇形姓計圖

20.（6分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進價與銷售有如下關(guān)系，若當月僅

售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部.月底廠家根據(jù)

銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1

萬元.

①若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價為萬元；

②如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）

21.（6分）如圖，AABC中=于D,點￡、/分別是AACD的中點.

⑴求證：四邊形AED尸是菱形

（2）如果=求四邊形AED尸的面積S

22.（8分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊延長線分別交于E、F,ZAEB,NAFD的平分線交于P點.

求證：PE±PF.

23.(8分)為了預防“甲型HiNi”，某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中

的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此

時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題:

的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y

與x的函數(shù)關(guān)系式呢？研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于L6mg時，學生方可進教室，那么從消毒開始，至

少需要幾分鐘后,學生才能進入教室？研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于lOmin時,

才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？

24.(10分)如圖，AB/7CD,以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB,AC于E,F兩點，再分別以

E,F為圓心，大于^EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P,連接AP,交CD于點M,若NACD=110。，求NCMA

2

25.(10分)在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(-4,0),B(1,0)兩點，與y軸

交于點C.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式;

(2)連接AC、BC,判斷AABC的形狀，并證明;

(3)若點P為二次函數(shù)對稱軸上點，求出使APBC周長最小時，點P的坐標.

26.(12分)如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CD到E,使DE=CD,連接AE.

(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)連接OE,若/ABC=60。，且AD=DE=4,求OE的長.

27.（12分）（1）計算：|3-&|+A/^tan60°-65+A/5sin45。

3（%+1）+%——5

(2)解不等式組:2x+l1-x

------------------s1

132

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

試題解析：A、由監(jiān)測點A監(jiān)測P時，函數(shù)值y隨/的增大先減少再增大.故選項A錯誤；

B、由監(jiān)測點3監(jiān)測P時，函數(shù)值y隨f的增大而增大，故選項B錯誤；

c、由監(jiān)測點c監(jiān)測p時，函數(shù)值y隨/的增大先減小再增大，然后再減小，選項c正確；

D、由監(jiān)測點。監(jiān)測p時，函數(shù)值y隨1的增大而減小，選項D錯誤.

故選c.

2、A

【解題分析】

函數(shù)一一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

3、C

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B,C,D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.

故選:C.

【題目點撥】

掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖

形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完

全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

4、A

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，由a是實數(shù)，得⑶發(fā)恒成立，因此，這一事件是必然事

件.故選A.

5、A

【解題分析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷.

【題目詳解】

將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有

一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。

將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有

一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變。

將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有

四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變。

故選A.

【題目點撥】

考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)

鍵.

6、B

【解題分析】

方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90。的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NAC尸與NBC尸的度數(shù),ZACF

與NBC尸的和即為NC的度數(shù).

【題目詳解】

解：由題意作圖如下

ZDAC=46°,NCBE=63。,

由平行線的性質(zhì)可得

ZACF=ZDAC=46°,ZBCF=ZCBE=63°,

:.ZACB=ZACF+ZBCF=46o+63o=109°,

故選5.

【題目點撥】

本題考查了方位角和平行線的性質(zhì)，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看.小正方形應該在右上角，故B錯誤，看不到的線要用虛線，故A錯誤，大立方體

的邊長為3cm,挖去的小立方體邊長為1cm,所以小正方形的邊長應該是大正方形!，故D錯誤，所以C正確.

3

故此題選C.

8、D

【解題分析】

根據(jù)圖象可設二次函數(shù)的頂點式，再將點（0,0）代入即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)圖象，設函數(shù)解析式為y=a（x—左

由圖象可知，頂點為（1,3）

y=+3,

將點（0,0）代入得0"（0-1）2+3

解得Q=—3

/.J=-3（X-1）2+3

故答案為：D.

【題目點撥】

本題考查了是根據(jù)實際拋物線形，求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是正確設出函數(shù)解析式.

9、A

【解題分析】

根據(jù)/43。=35。就可以求出初的度數(shù)，再根據(jù)8。=180°，可以求出，因此就可以求得NABC的度數(shù)，從而求

得NOBC

【題目詳解】

解：'：AABD=3>5°,

二命的度數(shù)都是70°,

?.?50為直徑，

二篇的度數(shù)是180°-70°=110°,

?.?點A為弧30c的中點，

???京的度數(shù)也是110°,

，商的度數(shù)是110°+110°-180°=40°,

/.ZZ>BC=—X40°=20°,

2

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理，主要考查學生的推理能力.

10、C

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)基相除，底

數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解.

【題目詳解】

a2-a3=a5,故A項錯誤；a3+a3=2a3,故B項錯誤；a3+a3=-a6,故D項錯誤，選C.

【題目點撥】

本題考查同底數(shù)幕加減乘除及乘方，解題的關(guān)鍵是清楚運算法則.

11、D

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

?；a〃b,

ZBCA=Z2,

VZBAC=100°,Z2=32°

.*.ZCBA=180°-ZBAC-ZBCA=180o-100o-32o=48°.

.\Z1=ZCBA=48°.

故答案選D.

【題目點撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì).

12、C

【解題分析】

先利用垂直平分線的性質(zhì)證明BE=CE=8,再在RtABED中利用30。角的性質(zhì)即可求解ED.

【題目詳解】

解：因為OE垂直平分6C,

所以BE=CE=8,

在RtBDE中,ZB=3O°,

E11

貝！|ED=—BE=—x8=4；

22

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30。直角三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相

等.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、L

9

【解題分析】

首先根據(jù)題意列表，由列表求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黑球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.注

意此題屬于放回實驗.

【題目詳解】

列表得：

第一次

黑白白

第二次

黑白，黑白，黑

白黑，白白，白白，白

白黑，白白，白白，白

?.?共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況,

,兩次都摸到黑球的概率是，.

9

故答案為：

9

【題目點撥】

考查概率的計算，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

14、(1,0)

【解題分析】

分析：由于C、。是定點，則是定值，如果的周長最小，即DE+CE有最小值.為此，作點。關(guān)于X軸

的對稱點當點E在線段CZT上時的周長最小.

詳解：

如圖，作點。關(guān)于x軸的對稱點連接CD與x軸交于點E,連接DE.

若在邊。4上任取點與點E不重合，連接CE，、DEhD'E'

由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD'=D'E+CE=DE+CE,

可知ACOE的周長最小，

?.,在矩形0AC5中，04=3,05=4,。為08的中點，

二BC=3,"0=D0=2,"B=6,

'：OE//BC,

?OED'O

ARtAD'OE^RtAD，BC,有——=—

BCD'B

：.OE=1,

點E的坐標為(1,0).

故答案為：(1,0).

點睛：考查軸對稱-最短路線問題，坐標與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，找出點E的位置是解題的關(guān)鍵.

x+y=100

15、\y

3x+2=100

I3

【解題分析】

分析：根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題.

x+y=100

詳解：由題意可得，°,V

3x+z=100

I3

x+y=100

故答案為<行y

3x+Z=100

I3

點睛：本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程組.

16、NA=NC或NAZ>C=NA8C

【解題分析】

本題證明兩三角形全等的三個條件中已經(jīng)具備一邊和一角，所以只要再添加一組對應角或邊相等即可.

【題目詳解】

添加條件可以是：NA=NC或NADC=NABC.

?.,添加/A=NC根據(jù)AAS判定△AOD^ACOB,

添加NADC=NABC根據(jù)AAS判定△AODg△COB,

故填空答案：NA=ZC或NADC=ZABC.

【題目點撥】

本題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS,SAS、ASA、AAS,HL.添加時注意:

AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解題的關(guān)鍵.

17、12

【解題分析】

在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的個數(shù)

除以總數(shù)等于頻率，求解即可.

【題目詳解】

?.?摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,

3

/.-=0.25

a

解得：a=12

故答案為：12

【題目點撥】

此題主要考查了利用頻率估計概率，解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率.

18、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐標是(l,一4)或(-2,5)；(1)當EF最短時，點P的坐標是：(2+W,

2

--)或(2-匹,_2)

222

【解題分析】

(1)將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得從c的值，然后令y=0可求得點5的坐標；

(2)分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與P,P2兩點先求得AC的解析式，然后可求得和的解析

式，最后再求得P1C和尸M與拋物線的交點坐標即可；

(1)連接先證明四邊形歹為矩形，從而得到O0=E尸，然后根據(jù)垂線段最短可求得點。的縱坐標，從而得

到點尸的縱坐標，然后由拋物線的解析式可求得點尸的坐標.

【題目詳解】

~c=-3

解：(1)???將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式得：八，八，

9+3b+c=O

解得：b=-2,c=-1,

二拋物線的解析式為y=￡一2x-3.

:令r—2%—3=0,解得：％=T,々=3,

；?點3的坐標為(-1,0).

故答案為-2；-1；(-1?0).

（2）存在.理由：如圖所示:

①當NACPi=90。.由（1）可知點A的坐標為（1,0）.

設AC的解析式為-1.

:將點A的坐標代入得1k-1=0,解得k=l,

二直線AC的解析式為y=x-l,

直線CPi的解析式為-x-1.

,?,將y=-x_]與y=/聯(lián)立解得％=],x2^0（舍去）,

二點Pi的坐標為（1,-4）.

②當NPMC=90。時.設APi的解析式為嚴-x+b.

?.,將x=l,y=0代入得：-1+5=0,解得方=1,

/.直線APi的解析式為產(chǎn)7+1.

,將y=-x+1與y=爐-2x-3聯(lián)立解得X]=-2,x2=l（舍去），

二點P2的坐標為（-2,5）.

綜上所述，尸的坐標是（1,-4）或（-2,5）.

（1）如圖2所示：連接0"

由題意可知，四邊形OFOE是矩形，則OZ>=E尸.根據(jù)垂線段最短,可得當O0_LAC時，0。最短，即E尸最短.

由（1）可知，在RQA0C中，'：OC=OA=1,ODVAC,

.?.O是AC的中點.

又,：DF〃OC,

13

：.DF=-0C=-,

22

3

.?.點P的縱坐標是-G，

2

?,.X2-2X-3=--,解得：i土加,

22

...當E尸最短時，點尸的坐標是：（2±亞--）或（三回

222

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、50；28；8

【解題分析】

【分析】1）用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比，即可得這次被調(diào)查的同學的人數(shù)，利用A組的人數(shù)除以這次

被調(diào)查的同學的人數(shù)即可求得m的值，用總?cè)藬?shù)減去A、B、E的人數(shù)即可求得a+b的值；

（2）先求得C組人數(shù)所占的百分比，乘以360。即可得扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)1000乘以每月

零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)的百分比即可求得答案.

【題目詳解】解：（1）50,28,8；

（2）（1-8%-32%-16%-4%）X360°=40%x360°=144°.

即扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)為144°；

28

（3）1000x—=560（人）.

即每月零花錢的數(shù)額x元在60sx<120范圍的人數(shù)為560人.

【題目點撥】本題考核知識點：統(tǒng)計圖表.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖表獲取信息，用樣本估計總體.

20、解：⑴22.1.

(2)設需要售出x部汽車，

由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21-[27-0.1(x-1)]=(O.lx+O.9)(萬元)，

當OWx/10,根據(jù)題意，得X。(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理，x2+14x—120=0,

解這個方程，得xi=-20(不合題意，舍去)，X2=2.

當x>10時，根據(jù)題意，得X。(0.1x+0.9)+x=12,整理，得x?+19x—120=0,

解這個方程，得xi=-24(不合題意，舍去)，X2=3.

V3<10,；.X2=3舍去.

答：要賣出2部汽車.

【解題分析】

一元二次方程的應用.

(1)根據(jù)若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1

萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：27-0.1x2=22.1.,

(2)利用設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當gxSO,以及當x>10時，分別討論得

出即可.

21、(1)證明見解析；(2)至叵.

2

【解題分析】

(1)先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=^AB=AE,DF=-AC=AF,再根據(jù)AB=AC,點E、F分別是

22

AB、AC的中點，即可得至I」AE=AF=DE=DF,進而判定四邊形AEDF是菱形；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EF=5,AD=5石，進而得到菱形AEDF的面積S.

【題目詳解】

解：(1)VAD1BC,點E、F分另U是AB、AC的中點，

-1

???R3ABD中，DE=一AB=AE,

2

-1

RtAACD中，DF=-AC=AF,

2

又???AB=AC,點E、F分別是AB、AC的中點，

AAE=AF,

.*.AE=AF=DE=DF,

，四邊形AEDF是菱形;

(2)如圖,

；.EF=5,AD=573,

二菱形AEDF的面積S=^EF?AD=Lx5x5G=至叵.

222

【題目點撥】

本題考查菱形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對角線長乘積的一半.

22、證明見解析.

【解題分析】

由圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊延長線分別交于E、F,NAEB、NAFD的平分線交于P點，繼而可得EM=EN,

即可證得：PE±PF.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD內(nèi)接于圓，

二4CF=/A,

；FM平分NBFC,

A^BFN=^CFN,

V4Mp=/A+4FN,4NE=4CF+ZCFN,

.,.4MP=4NE,

/.EM=EN,

：PE平分/MEN,

:.PE±PF.

【題目點撥】

此題考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

-^(0<x<8)

23、(1)丁={4彳。：；(2)至少需要30分鐘后生才能進入教室.(3)這次消毒是有效的.

48,小

【解題分析】

(1)藥物燃燒時，設出y與x之間的解析式y(tǒng)=kix,把點(8,6)代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，

k

設出y與x之間的解析式y(tǒng)=」，把點(8,6)代入即可；

x

(2)把y=L6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應的x；

(3)把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應的x,兩數(shù)之差與10進行比較，大于或等于10就

有效.

【題目詳解】

解：(1)設藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kix(ki>0)代入(8,6)為6=8ki

3

..ki=—

4

kk

設藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=。(k>0)代入(8,6)為6=與，

x28

/.k2=48

348

，藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y==x(0<x<8)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=—(x>8)

4x

-x(0<x<8)

48

(2)結(jié)合實際，令丫=一中正1.6得近30

x

即從消毒開始，至少需要30分鐘后生才能進入教室.

3—

(3)把y=3代入y=—x,得：x=4

4

48,

把y=3代入y=—，得：x=16

x

V16-4=12

所以這次消毒是有效的.

【題目點撥】

現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定

系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

24、ZCMA=35°.

【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出NC鉆=70。，再根據(jù)是/。R的平分線，即可得出鉆的度數(shù)，再由

兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

,JAB//CD,：.ZACD+ZCAB=180°.

又?.,NACZ)=110。，.,.NC48=70。，由作法知，是NC4B的平分線，AZMAB=-ZCAB=35°.

2

又TAB〃CD,：.ZCMA=ZBAM=35°.

【題目點撥】

本題考查了角平分線的作法和意義，平行線的性質(zhì)等知識解決問題.解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

1335

25、(1)拋物線解析式為y=--x2--x+2；(2)AABC為直角三角形，理由見解析；(3)當P點坐標為(--,-)

2224

時，APBC周長最小

【解題分析】

(1)設交點式y(tǒng)=a(x+4)(x-1),展開得到-4a=2,然后求出a即可得到拋物線解析式；

(2)先利用兩點間的距離公式計算出AC2=4?+22,BC2=l2+22,AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判斷△ABC為

直角三角形；

(3)拋物線的對稱軸為直線x=-23,連接AC交直線x=3-±于P點，如圖，利用兩點之間線段最短得到PB+PC的值

22

13

最小，則APBC周長最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=—x+2,然后進行自變量為--所對應的

22

函數(shù)值即可得到P點坐標.

【題目詳解】

(1)拋物線的解析式為y=a(x+4)(x-1),

即y=ax?+3ax-4a,

:.-4a=2,解得a=-5，

13

二拋物線解析式為y=--x2--x+2；

22

(2)△ABC為直角三角形.理由如下：

當x=0時，y=--^-x2-三*+2