河南省開封市蘭考縣重點中學(xué)2024屆中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

河南省開封市蘭考縣重點中學(xué)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，在AABC中，點。是邊45上的一點，NAOC=NAC5,40=2,BD=6,則邊AC的長為（）

A.2B.4C.6D.8

2.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點E在邊BC上，若AE平分/BED,則BE的長為（）

A.-B.C.V7D.4-77

58

3.若一個函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，并且這條直線過點（-3,2a）和點（8a,-3）,則a的值為（）

A.2B.[C.4D.土』

亢7±37

4.如果一組數(shù)據(jù)6、7、X、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.4B.3C.2D.1

5.如圖，已知和CD是。。的兩條等弦.OMLAB,ONLCD,垂足分別為點V、N,BA.OC的延長線交于點P,

聯(lián)結(jié)。尸.下列四個說法中：

@AB=CJ）'②。M=ON；③四=PC；@ZBPO=ZDPO,正確的個數(shù)是（）

B

M

A.1B.2C.3D.4

6.下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是（）

A.了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量B.調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況

C.調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D.調(diào)查一批顯像管的使用壽命

7.下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

1L

A.-B.J2C.-5D.0.3156

3

8.《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十

.問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為

2

50；而甲把其，的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,則列方程

組為（）

%+—y=50=50

22

A.B.

2222

y+—x=50x+—x=50

133

x--y=50y--y=50

22

C.D.

222“

y——x=50x——x=50

/313

9.二次函數(shù)丁=以2+"+,（。/0）的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是（）

A.abc>0B.2a+b<0C.3a+c<0D.公？+法+。一3=。有兩個不相等的實數(shù)根

10.某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（)

A.|||[B.目C.(~1I——》

11.定義：一個自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱之為“下滑數(shù)”（如：32,641,8531等）.現(xiàn)從兩位數(shù)中

任取一個，恰好是“下滑數(shù)”的概率為（）

1237

A.—B.—C.—D.

25518

12.一個正比例函數(shù)的圖象過點（2,-3）,它的表達式為（）

3232

A.y=--xB.y=—xC.y=—xD.y=--x

232

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若一個多邊形的每一個外角都等于40。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

14.如圖，P是。O的直徑AB延長線上一點，PC切。O于點C,PC=6,BC：AC=1：2,則AB的長為

15.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AB=12,若以點A為圓心，AC為半徑的弧交AB于點E,以點B

為圓心，BC為半徑的弧交AB于點D,則圖中陰影部分圖形的面積為_（保留根號和兀）

3一

16.如圖，sinNC=y,長度為2的線段EO在射線C尸上滑動，點3在射線C4上，且3c=5,則ABOE周長的最小

17.如圖，△ABC中，NA=80。，ZB=40°,BC的垂直平分線交AB于點D,聯(lián)結(jié)DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC

的周長為

A

18.如圖所示：在平面直角坐標(biāo)系中，△OCB的外接圓與y軸交于A(0,加)，ZOCB=60°,ZCOB=45°,則

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)地下停車場的設(shè)計大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計示

意圖，其中，AB±BD,ZBAD=18°,C在BD上，BC=0.5m.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志,

以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?小剛認為CD的長就是所限制的高度，而小亮認為應(yīng)該以CE的長作為限制

的高度.小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計算出正確的限制高度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sinl8-0.31,

cosl8°M.95,tanl8°=0.325)

20.(6分)如圖1,口OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC=3,A(2,1),反比例函數(shù)y=8(x>0)的圖象經(jīng)過點

X

B.

(1)求點B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)如圖2,將線段OA延長交y="(x>0)的圖象于點D,過B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F兩點，①求

X

直線BD的解析式；②求線段ED的長度.

21.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線@：丁="2+26（山邦）向右平移出個單位長度后得到拋物線

Gi,點A是拋物線&的頂點.

（1）直接寫出點A的坐標(biāo);

（2）過點（0,逝）且平行于x軸的直線/與拋物線G2交于8,C兩點.

①當(dāng)/R4C=90。時.求拋物線G2的表達式

②若600<ZBAC<1200,直接寫出m的取值范圍.

22.（8分）已知如圖，在AABC中，/5=45。，點。是5c邊的中點，于點，交AB于點E,連接CE.

（1）求N4EC的度數(shù);

（2）請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

23.（8分）某農(nóng)場要建一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m.

（1）若養(yǎng)雞場面積為168m2,求雞場垂直于墻的一邊AB的長.

（2）請問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最大？最大的面積是多少？

墻

D

B

24.（10分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書“，某校對八年級

部分學(xué)生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示:

本數(shù)（本）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

5a0.2

6180.1

714b

880.16

合計50c

頻數(shù)

我們定義頻率=小二:如，比如由表中我們可以知道在這次隨機調(diào)查中抽樣人數(shù)為50人課外閱讀量為6本的同學(xué)為

抽樣人數(shù)

18人，因此這個人數(shù)對應(yīng)的頻率就是更=0.1.

50

(1)統(tǒng)計表中的a、b、c的值；

(2)請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；

(3)求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；

(4)若該校八年級共有600名學(xué)生，你認為根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果可以估算分析該校八年級學(xué)生課外閱讀量為7本和8

本的總?cè)藬?shù)為多少嗎？請寫出你的計算過程.

25.(10分)如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè))，其中點B(3,0),與y軸交于點C

(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)將拋物線向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)(包括AOBC的邊界)，求h的取

值范圍；

(3)設(shè)點P是拋物線上且在x軸上方的任一點，點Q在直線I：x=-3上，APBQ能否成為以點P為直角頂點的等

腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

26.（12分）某企業(yè)為杭州計算機產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件.受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價

格一路攀升，每件配件的原材料價格yi（元）與月份x（l<x<9,且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份X123456789

價格yi（元/件）560580600620640660680700720

隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y2（元）與月份x（10<x<12,

且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：

（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出yi與x之間的函數(shù)關(guān)

系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的

銷售量pi（萬件）與月份x滿足關(guān)系式pi=0.1x+l.l（l<x<9,且x取整數(shù)），10至12月的銷售量P2（萬件）P2=-O.lx+2.9

（10<x<12,且x取整數(shù)）.求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤.

27.(12分)(1)計算：13-A/5|+A/3tan600—,50+sin45°

3(x+1)+x——5

（2）解不等式組：《2x+l1-x

------------------s1

32

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

證明△ADC-AACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD.AB,由此即可解決問題.

【題目詳解】

VZA=ZA,ZADC=ZACB,

/.△ADC^AACB,

.ACAD

??=,

ABAC

：.AC2=AD?AB=2X8=16,

VAC>0,

/.AC=4,

故選B.

【題目點撥】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.

2、D

【解題分析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90。，AD〃BC,然后根據(jù)AE平分/BED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的長，進而求得BE的長.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90°,AD〃BC,

；.NDAE=NBEA,

；AE是/DEB的平分線，

；.NBEA=NAED,

.\ZDAE=ZAED,

,\DE=AD=4,

再RtADEC中，EC=y/ED--DC-=742-32=幣，

.,.BE=BC-EC=4-V7.

故答案選D.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與角平分線的性

質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.

3、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象過原點得出一次函數(shù)式正比例函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx,把點(-3,2a)與點(8a,

-3)代入得出方程組12a=-3左@,求出方程組的解即可.

I-3=8ak②

【題目詳解】

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx,

把點(-3,2a)與點(8a,-3)代入得出方程組12a=-3左”，

I-3=8ak&

由①得：上

把③代入②得：,_.x

-J—0(2x

解得：上當(dāng)

a=士；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行計算的能力.

4、A

【解題分析】

分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案.

詳解：根據(jù)題意，得：6+7+「9+5=2X

解得：x=3,

則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,

所以這組數(shù)據(jù)的方差為g[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故選A.

點睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的

平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

5、D

【解題分析】

如圖連接OB、OD；

VAB=CD,

*'?AB=CD＞故①正確

VOM1AB,ON1CD,

.\AM=MB,CN=ND,

?\BM=DN,

VOB=OD,

/.RtAOMB^RtAOND,

/.OM=ON,故②正確，

VOP=OP,

ARtAOPM^RtAOPN,

；.PM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正確,

VAM=CN,

/.PA=PC,故③正確，

故選D.

6、D

【解題分析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點對各選項進行判斷.

【題目詳解】

解：了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查；調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查；調(diào)查神

舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查；而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費多、

耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)

系到對總體估計的準(zhǔn)確程度.

7,B

【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.

【題目詳解】

選項4、；是分數(shù)，是有理數(shù)；

選項3、0是無理數(shù)；

選項C、-5為有理數(shù)；

選項。、0.3156是有理數(shù)；

故選及

【題目點撥】

本題考查了無理數(shù)的判定，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

2

設(shè)甲的錢數(shù)為x,人數(shù)為y,根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其一的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能

3

為50”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【題目詳解】

解：設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,

x+—y=50

2

依題意，得:

2

y+—x=50

-3

故選A.

【題目點撥】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

【分析】觀察圖象：開口向下得到aVO；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b>0；拋物線與y軸的交點在x軸

b_

的上方得到c>0,所以abcVO；由對稱軸為x=-丁=1,可得2a+b=0；當(dāng)x=-l時圖象在x軸下方得到y(tǒng)=a-b+cVO,

2a

結(jié)合b=-2a可得3a+c<0；觀察圖象可知拋物線的頂點為（1,3）,可得方程公？+法+°一3=。有兩個相等的實數(shù)根,

據(jù)此對各選項進行判斷即可.

【題目詳解】觀察圖象：開口向下得到a<0；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b>0；拋物線與y軸的交點在

x軸的上方得到c>0,所以abcVO,故A選項錯誤；

b

?對稱軸*=----=1,.,.b=-2a,即2a+b=0,故B選項錯誤；

2a

當(dāng)x=-l時，y=a-b+c<0,又3a+c<0,故C選項正確；

???拋物線的頂點為（1,3）,

???依2+陵+。-3=0的解為X1=X2=1,即方程有兩個相等的實數(shù)根，故D選項錯誤,

故選C.

【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））的圖象，當(dāng)a>0,開口向上,

b

函數(shù)有最小值，a<0,開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=-k，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b

2a

異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c>0,拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當(dāng)△=b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交

點.

10、C

【解題分析】

從正面看到的圖形如圖所示：

故選C.

11、A

【解題分析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個；

②符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：兩位數(shù)共有90個，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、

62、61,60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、

90共有45個，

概率為it總

故選A.

點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

rn

那么事件A的概率P(A)=-.

n

12、A

【解題分析】

利用待定系數(shù)法即可求解.

【題目詳解】

設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx,

3

根據(jù)題意得：2k=-3,解得：k=—-.

2

3

函數(shù)的解析式是：y=

故選A.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、9

【解題分析】

解：360+40=9,即這個多邊形的邊數(shù)是9

14、1

【解題分析】

PC切。。于點C,則NPCB=NA,ZP=ZP,

/.△PCB^APAC,

.BPBC1

,,PC-AC-25

VBP=-PC=3,

2

.*.PC2=PB?PA,即36=3-PA,

VPA=12

.*.AB=12-3=1.

故答案是：L

15、15kl8班.

【解題分析】

根據(jù)扇形的面積公式:5=把上分別計算出S扇形ACE,S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面積，最后由S陰影部分=3扇形ACE+S

360

扇形BCD?SAABC即可得到答案.

【題目詳解】

S陰影部分=$扇形ACE+S扇形BCD-SAABC,

..60^x36x2_

?S扇形ACE=----Z----------=12n

360f

_30?x36_

S扇形BCD==3TT，

360

SAABC=—x6x6y/3=18，

?e?S陰影部分=127r+37r-186=15TT-18G.

故答案為15kl8g.

【題目點撥】

本題考查了扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.

16、2+2710.

【解題分析】

作BK//CF,使得3K=Z>E=2,作K關(guān)于直線CF的對稱點G交CF于點M,連接BG交CF于D',則DE=DE=2,

此時A5?引的周長最小，作BH±CF交CF于點F,

可知四邊形5KDE'為平行四邊形及四邊形即為矩形，在RJBCH中,解直角三角形可知BH長，易得GK長,

在RtABGK中，可得BG長，表示出△的周長等量代換可得其值.

【題目詳解】

解：如圖，作8K〃C尸，使得5K=OE=2,作K關(guān)于直線C尸的對稱點G交CF于點M,連接BG交C歹于"，貝！|

DE=DE=2>此時△3ZTE，的周長最小，作曲/J_CE交CF于點F.

C

由作圖知BK2E,BK=DE,：.四邊形3KDE'為平行四邊形,

BE=KD

由對稱可知KG±CF,GK=2KM,KD=GD

QBHLCF

：.BH//KG

QBK//CF,即BK//HM

二四邊形為矩形

:.KM=BH,NBKM=9。

BH3

在中,sinNC=也

BC~5~5

:.BH=3

:.KM=3

:.GK=2KM=6

在RS5GK中，BK=2,GK=6,

:=2回,

：./XBDE周長的最小值為BE'+D,E'+BD'^KD'+D'E'+BD'^D'E'+BD'+GD'=D,E'+BG=2+2y/lQ.

故答案為：2+2yf[Q.

【題目點撥】

本題考查了最短距離問題，涉及了軸對稱、矩形及平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，難度系數(shù)較大，利

用兩點之間線段最短及軸對稱添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

17、1.

【解題分析】

試題分析：由BC的垂直平分線交AB于點D,可得CD=BD=6,又由等邊對等角，可求得NBCD的度數(shù)，繼而求得

NADC的度數(shù)，則可判定△ACD是等腰三角形，繼而求得答案.

試題解析：；BC的垂直平分線交AB于點D,

.\CD=BD=6,

/.ZDCB=ZB=40°,

ZADC=ZB+ZBCD=80°,

...NADC=NA=80°,

,\AC=CD=6,

.?.△ADC的周長為：AD+DC+AC=2+6+6=L

考點：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì).

18、1+V3

【解題分析】

試題分析：連接AB,由圓周角定理知AB必過圓心M,RSABO中，易知/BAO=NOCB=60。，已知了OA=&,

即可求得OB的長；

過B作BD_LOC,通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長，進而由OC=OD+CD求出OC的長.

解：連接AB,則AB為。M的直徑.

R3ABO中，ZBAO=ZOCB=60°,

，OB=\方OA=\,0亞=巫.

過B作BD_LOC于D.

RtAOBD中，ZCOB=45°,

則OD=BD=￥oB=\,際.

RtABCD中，ZOCB=60°,

貝！jCD="BD=1.

3

，OC=CD+OD=1+加.

故答案為i+Vs.

點評：此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應(yīng)用能力，能夠正確的構(gòu)建出與已知和所求相關(guān)的直角三角

形是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、小亮說的對，CE為2.6m.

【解題分析】

先根據(jù)CELAE,判斷出CE為高,再根據(jù)解直角三角形的知識解答.

【題目詳解】

解：在4A3。中,/450=90。,/540=18。,54=1001,

tanZ.BAD=BD,

BD=10xtanl8°,

：.CD=BD-BC=10xtanl8°-0.5N7(m),

在AABD中,NC￡)E=90。-ZBAD^72°,

'：CE±ED,

sinZCZ)￡=C￡,

/.CE=sinZCZ>￡xCZ>=sin72°x2.7=2.6(m),

V2.6m<2.7m,MCE±AE,

小亮說的對.

答：小亮說的對,CE為2.6m.

【題目點撥】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,主要是正弦、正切概念及運算，解決本題的關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

Q_

20、(1)B(2,4),反比例函數(shù)的關(guān)系式為丫=—；(2)①直線BD的解析式為y=-x+6；②ED=20

【解題分析】

試題分析：(1)過點A作AP，x軸于點P,由平行四邊形的性質(zhì)可得BP=4,可得B(2,4),把點B坐標(biāo)代入反比例

函數(shù)解析式中即可；

(2)①先求出直線OA的解析式，和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組得到點D的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求得直線

BD的解析式；②先求得點E的坐標(biāo)，過點D分別作x軸的垂線，垂足為G(4,0),由溝谷定理即可求得ED長度.

試題解析：(1)過點A作AP_Lx軸于點P,

則AP=1,OP=2,

又；AB=OC=3,

?1B(2,4).,

?反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過的B,

4=-9

2

.?.k=8.

Q

???反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=—；

x

(2)①由點A(2,1)可得直線OA的解析式為y=gx.

.1

-2%|\=4fx=-2

解方程組;，得.，一2

v=i1%=2h=-4

?.?點D在第一象限，

；.D(4,2).

由B(2,4),點D(4,2)可得直線BD的解析式為y=—x+6；

②把y=0代入y=-x+6,解得x=6,

，E(6,0),

過點D分別作x軸的垂線，垂足分別為G,則G(4,0),

由勾股定理可得：ED=J(6-封+(0-2)2=20.

點睛：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、平行四邊形等幾何知識，綜合性較強，要求學(xué)生有較強的分析問題和解決問

題的能力.

21、(1)(如，2百)；(2)①尸—g(x-73)2+273;②—6<m〈—去

【解題分析】

⑴先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式，即可求得點A的坐標(biāo)；

⑵①由(1)可知G2的表達式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=6,從而求出點B的坐標(biāo)，代

入即可得解；

②分別求出當(dāng)NBAC=60。時，當(dāng)/BAC=120。時m的值，即可得出m的取值范圍.

【題目詳解】

(1)?將拋物線Gi：y=mx2+2^/3(*0)向右平移四個單位長度后得到拋物線G2,

拋物線G2：y=m(x—y/3)2+2布,

■:點A是拋物線Gi的頂點.

???點A的坐標(biāo)為（6,2逐）.

（2）①設(shè)拋物線對稱軸與直線I交于點D,如圖1所示.

???點A是拋物線頂點，

：.AB^AC.

'：ZBAC=90°,

...AABC為等腰直角三角形，

:.CD=AD=6,

點C的坐標(biāo)為（2逝，G）.

???點C在拋物線G2上，

；.6=m（26—6）?+2白，

解得：m=.

3

②依照題意畫出圖形，如圖2所示.

同理：當(dāng)NBAC=60。時，點C的坐標(biāo)為（G+1,拒）;

當(dāng)NBAC=120。時，點C的坐標(biāo)為（6+3,73）.

,."60°<ZBAC<120°,

，點（遂+1,73）在拋物線G2下方，點（3+3,百）在拋物線G2上方,

+1—喻+2幣>有

m^\/3+3—+2.y/3<-\/3

【題目點撥】

此題考查平移中的坐標(biāo)變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等

邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)系中交點坐標(biāo)的計算方法是解本題的關(guān)鍵，利用參數(shù)頂點坐標(biāo)和交點坐標(biāo)是解

本題的難點.

22、(1)90°；(1)AE1+EB^AC1,證明見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意得到OE是線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到E5=EC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、

三角形內(nèi)角和定理計算即可；

(1)根據(jù)勾股定理解答.

【題目詳解】

解：(1)???點。是邊的中點，DE±BC,

：.DE是線段BC的垂直平分線，

:.EB=EC,

：.ZECB=ZB=45°,

:.NAEC=ZECB+ZB=90°；

(1)AE1+EB1=AC1.

■:ZAEC=90°,

：.AE1+EC1=AC1,

?:EB=EC,

：.AE1+EB1=AC1.

【題目點撥】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

23、(1)雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米；(1)雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，

最大值100米1.

【解題分析】

試題分析：(1)首先設(shè)雞場垂直于墻的一邊45的長為x米，然后根據(jù)題意可得方程x(40-lx)=168,即可求得x的

值，又由墻長15m,可得x=2,則問題得解；

(1)設(shè)圍成養(yǎng)雞場面積為S,由題意可得S與x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案；

解：(1)設(shè)雞場垂直于墻的一邊AB的長為x米，

貝！Jx(40-lx)=168,

整理得：x1-10x+84=0,

解得：xi=2,xi=6,

?墻長15m,

/.0<BC<15,即0<40-lx<15,

解得：7.5<x<10,

:.x=2.

答：雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米.

(1)圍成養(yǎng)雞場面積為S米I

則S=x(40-lx)

=-lxi+40x

=-1(x1-10x)

=-1(x1-lOx+101)+1X101

=-1(x-10)1+100,

v-1(x-io)yo,

.?.當(dāng)X=1O時，S有最大值100.

即雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，最大值100米1.

點睛：此題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是理解題意，并根據(jù)題意列出一元二次方程與二

次函數(shù)解析式.

24、(1)10、0.28、1；(2)見解析；(3)6.4本；(4)264名；

【解題分析】

(1)根據(jù)百分比=",口；￡計算即可;

總?cè)藬?shù)

(2)求出a組人數(shù)，畫出直方圖即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；

(4)利用樣本估計總體的思想解決問題即可;

【題目詳解】

(1)a=50x0.2=10,b=14+50=0.28、c=50+50=l；

(2)補全圖形如下:

(3)所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)=---------------------------=6.4(本)

50

(4)該校八年級共有600名學(xué)生，該校八年級學(xué)生課外閱讀7本和8本的總?cè)藬?shù)有600x之@=264(名).

50

【題目點撥】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬

于中考?？碱}型.

25、(1)y=-X2+2X+3(2)2<h<4(3)(1,4)或(0,3)

【解題分析】

(1)拋物線的對稱軸x=l、B(3,0)、A在8的左側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知A(-1,0)；

根據(jù)拋物線產(chǎn)a/+5x+c過點C(0,3),可知c的值.結(jié)合4、3兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、B的值，可得拋

物線L的表達式；

(2)由C、5兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得C3的直線方程.對拋物線配方，還可進一步確定拋物線的頂點坐標(biāo)；

通過分析h為何值時拋物線頂點落在5c上、落在OB上，就能得到拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界)

時h的取值范圍.

(3)設(shè)尸(而，-?I2+2/M+3),過P作軸，交直線x=-3于過3作

通過證明ABNP^APMQ求解即可.

【題目詳解】