浙江省寧波市2024屆中考模擬沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

浙江省寧波市第七中學(xué)2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.12B.11C.10D.9

2.如圖，右側(cè)立體圖形的俯視圖是（）

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為工，點(diǎn)

3

A,B,E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6,則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）

4.已知關(guān)于x的方程一=+a0==工恰有一個(gè)實(shí)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為（）

x-2xx-2x

A.1B.2C.3D.4

5.對(duì)于二次函數(shù)4下列說法正確的是（）

A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大

B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值一3

C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-7）

D.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

6.在RtAABC中NC=90。，NA、ZB,NC的對(duì)邊分別為a、b,c,c=3a,tanA的值為（）

1V2

A.-C.V2D.3

34

7.小穎隨機(jī)抽樣調(diào)查本校20名女同學(xué)所穿運(yùn)動(dòng)鞋尺碼，并統(tǒng)計(jì)如表:

尺碼/cm21.522.022.523.023.5

人數(shù)24383

學(xué)校附近的商店經(jīng)理根據(jù)統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋，商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是

()

A.平均數(shù)B.加權(quán)平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

8.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有4個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有8個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有

14個(gè)小圓，…，依次規(guī)律，第7個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù)是()

D

88

8800

800

800

D

第1個(gè)圖服第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖也

A.56B.58C.63

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.一般地，當(dāng)a、p為任意角時(shí)，sin(a+0)與sin(a-p)的值可以用下面的公式求得：sin(a+p)=sina*cosp+cosa?sinp；

sin(a-B)=sina?cosB-cosa,sinB.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°*cos300+cos600*sin30°=——x^^-+—x—=1.類

2222

似地，可以求得sinl5。的值是

12.比較大?。?歷(填入“〉”或"V”號(hào))

13.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(1,5,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

B

cl金

14.分解因式：a?—

15.如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31。，AB的長(zhǎng)為12米，則大廳兩層之間的高度為米.（結(jié)果

保留兩個(gè)有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601）

16.方程二7=1的解是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查

的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列

問題：

扇頒榴副統(tǒng)十圖

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”

程度的總?cè)藬?shù).

18.（8分）為了獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀班集體，學(xué)校購(gòu)買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購(gòu)買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116

元，購(gòu)買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)各是多少元?若學(xué)校購(gòu)買5副乒乓球

拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元？

19.（8分）今年，我國(guó)海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng)，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國(guó)門之外.如圖，某天我國(guó)一艘海

監(jiān)船巡航到A港口正西方的3處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在5的北偏東60。方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿C4方向

行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30。方向上，海監(jiān)船向4港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在。處

成功攔截可疑船只，此時(shí)。點(diǎn)與5點(diǎn)的距離為750海里.

(1)求B點(diǎn)到直線CA的距離；

(2)執(zhí)法船從A到。航行了多少海里？(結(jié)果保留根號(hào))

20.(8分)在數(shù)學(xué)上，我們把符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡.例如：動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿

足(m,m-1),所有符合該條件的點(diǎn)組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x-1的圖象.即點(diǎn)P的軌

跡就是直線y=x-1.

(1)若m、n滿足等式mn-m=6,貝！|(m,n-1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是；

(2)若點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離與到直線y=-1的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡；

1,

(3)若拋物線y=-V上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N滿足MN=a(a為常數(shù)，且*4),設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q,求點(diǎn)Q到x軸

4

的最短距離.

21.(8分)(1)計(jì)算：(一；)一】+舊-(n-2018)0-4cos30°

3x>4(x-1)

(2)解不等式組：°x-2,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

2-x<------

22.(10分)為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋，投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有

毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料，廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋

垃圾不同類.直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

23.(12分)我市某學(xué)校在“行讀石鼓閣”研學(xué)活動(dòng)中，參觀了我市中華石鼓園，石鼓閣是寶雞城市新地標(biāo).建筑面積

7200平方米，為我國(guó)西北第一高閣.秦漢高臺(tái)門闕的建筑風(fēng)格，追求穩(wěn)定之中的飛揚(yáng)靈動(dòng)，深厚之中的巧妙組合，使

景觀功能和標(biāo)志功能融為一體.小亮想知道石鼓閣的高是多少，他和同學(xué)李梅對(duì)石鼓閣進(jìn)行測(cè)量.測(cè)量方案如下：如

圖，李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)

位置為點(diǎn)C,鏡子不動(dòng)，李梅看著鏡面上的標(biāo)記，她來(lái)回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“石鼓閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與

鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測(cè)得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在陽(yáng)光下，小亮從D點(diǎn)沿DM

方向走了29.4米,此時(shí)“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合,測(cè)得小亮身高1.7米，影長(zhǎng)FH=3.4米.已知AB±BM,

ED±BM,GF±BM,其中，測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“石鼓閣”

的高AB的長(zhǎng)度.

BCDFHM

24.為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會(huì)”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查,

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒有標(biāo)出）.

根據(jù)上述信息，解答下列各題：

（1）該班級(jí)女生人數(shù)是,女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是;

（2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)

某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%,試求該班級(jí)男生人數(shù)；

（3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表）.

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差???

該班級(jí)男生3342???

根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)，得到這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180。-150。=30。,再根據(jù)多邊形外角和為360

度即可求出邊數(shù).

【題目詳解】

?.?一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°,

，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180。-150°=30°,

,這個(gè)正多邊形的邊數(shù)=吧=1.

30

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)；也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì).

2、A

【解題分析】

試題分析：從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得右側(cè)立體圖形的俯視圖是|一|一口，故選A.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

3、A

【解題分析】

?.?正方形與正方形8EFG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為g,

?A?！?/p>

??=-9

BG3

VBG=6,

：.AD=BC=29

?:AD〃BG,

:?/\OADs/\OBG,

?0A-1

??=一，

OB3

?0A-1

"2+OA~3'

解得：OA=1,二08=3,

點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,2),

故選A.

4、C

【解題分析】

先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x?-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，方程①的根有兩種

情況：(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此二等根使x(x-2)(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使x

(x-2)=1,另外一根使x(x-2)針對(duì)每一種情況，分別求出a的值及對(duì)應(yīng)的原方程的根.

【題目詳解】

去分母，將原方程兩邊同乘x(x-2),整理得2X2-3X+(3-a)=1.①

方程①的根的情況有兩種：

(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即4=9-3x2(3-a)=1.

解得a==23.

O

2373

當(dāng)2=/時(shí)，解方程2X2-3X+(--+3)=1,得X1=X2=：.

824

(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個(gè)根為1或2.

(i)當(dāng)x=l時(shí)，代入①式得3-a=l,即a=3.

當(dāng)a=3時(shí)，解方程2x2-3x=l,x(2x-3)=1,xi=l或X2=1.4.

而xi=l是增根，即這時(shí)方程①的另一個(gè)根是x=L4.它不使分母為零，確是原方程的唯一根.

(ii)當(dāng)x=2時(shí)，代入①式，得2x3-2x3+(3-a)=1,即a=5.

當(dāng)a=5時(shí)，解方程2x2-3x-2=1,xi=2,X2=-；.

xi是增根，故乂=-g為方程的唯一實(shí)根；

因此，若原分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，所求的a的值分別是三23,3,5共3個(gè).

O

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了分式方程的解法及增根問題.由于原分式方程去分母后，得到一個(gè)含有字母的一元二次方程，所以要分情況進(jìn)

行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

11

二次函數(shù)y=——x92+x-4=——(%-2)2-3,

-44

所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x<2,y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為一，選項(xiàng)B正確；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故答案選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

6、B

【解題分析】

根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)即可解答.

【題目詳解】

解：已知在RtAABC中NC=90。，NA、ZB,NC的對(duì)邊分別為a、b、c,c=3a,

設(shè)a=x,則c=3x,b=加尤?一九2=2拒x.

即tanA=--j=—=.

2V2x4

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理和三角函數(shù)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來(lái)說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【題目詳解】

解：根據(jù)商店經(jīng)理統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋，就說明穿23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋的最多，

則商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

8、B

【解題分析】

試題分析：第一個(gè)圖形的小圓數(shù)量=卜2+2=4；第二個(gè)圖形的小圓數(shù)量=2x3+2=8；第三個(gè)圖形的小圓數(shù)量=3x4+2=14；

則第n個(gè)圖形的小圓數(shù)量=n(n+l)+2個(gè)，則第七個(gè)圖形的小圓數(shù)量=7x8+2=58個(gè).

考點(diǎn)：規(guī)律題

9、C

【解題分析】

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【題目詳解】

解：A、B、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方體的展開圖，解題時(shí)牢記正方體無(wú)蓋展開圖的各種情形.

10、A

【解題分析】

解：底面半徑為2,底面周長(zhǎng)=4兀，側(cè)面積=2'4型4=8兀，故選A.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11A/6-^2

11>-----------------?

4

【解題分析】

試題分析：sinl5°=sin(60°-45°)=sin60°?cos450-cos60°?sin45°=^-X---x—=.故答案為屈一叵.

222244

考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；新定義.

12、>

【解題分析】

試題解析：???麗〈其

??.4<V17.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較.

【題目詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

13、(-73,1)

【解題分析】

如圖作AF_Lx軸于F,CE_Lx軸于E.

???四邊形ABCD是正方形，

/.OA=OC,ZAOC=90°,

VZCOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZOAF=90°,

/.ZCOE=ZOAF,

在^COE和AOAF中，

NCEO=NARO=90°

<ZCOE=ZOAF,

OC^OA

.,.△COE四△OAF,

/.CE=OF,OE=AF,

VA(1,g),

.\CE=OF=1,OE=AF=6，

.??點(diǎn)c坐標(biāo)(-5i),

故答案為(Y，i).

點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的

輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.注意：距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)

時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào).

14、a{a+b){a—b)

【解題分析】

先提取公因式。，再利用平方差公式分解因式即可.

【題目詳解】

a-ab~=a[cr-Z?2)=+/?)(?-/7)

故答案為：a(a+bXa-b).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分解因式，熟練掌握因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法的區(qū)別，根據(jù)題目選擇合適的方法是解題

的關(guān)鍵.

15、6.2

【解題分析】

根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長(zhǎng)，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：在R3ABC中，

VZACB=90°,

/.BC=AB?sinZBAC=12xO.515=6.2（米），

答：大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng)約為6.2米.

故答案為：6.2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

16、x=3

【解題分析】

去分母得：x-1-2,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，

故答案為3.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解.去分母后解出的

結(jié)果須代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果為零，則原方程無(wú)解；結(jié)果不為零，則為原方程的解.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）60,90；⑵見解析;（3）300人

【解題分析】

（D由了解很少的有30人，占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)

扇形的圓心角；

（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案.

【題目詳解】

解：（1）?.?了解很少的有30人，占50%,

???接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：304-50%=60（人）；

二扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：x360°=90°

60;

故答案為60,90；

(2)60-15-30-10=5；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得:

翩前十圖

則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

18、（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元.

【解題分析】

整體分析:

（1）設(shè)購(gòu)買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據(jù)“購(gòu)買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購(gòu)買3幅

乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)求解.

解：（1）設(shè)購(gòu)買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元,

2x+y=116

由題意得，＜

3x+2y=204*

x=28

解得：

y=60

答：購(gòu)買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.

(2)5x28+3x60=320元

答：購(gòu)買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元.

19、（1）3點(diǎn)到直線CA的距離是75海里；（2）執(zhí)法船從A到O航行了（75-256）海里.

【解題分析】

（1）過點(diǎn)B作交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)77,根據(jù)三角函數(shù)可求377的長(zhǎng);

(2)根據(jù)勾股定理可求OH,在中，根據(jù)三角函數(shù)可求A",進(jìn)一步得到A。的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：(1)過點(diǎn)B作BHYCA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

ZMBC=60°,

AZCBA=30°,

；NMW=30。，

：.ZBAC^120°,

5c4=180。-ABAC-ZCBA=3Q°,

.,.BH=BCxsinZBCA=150x-=75(海里).

2―

答：5點(diǎn)到直線CA的距離是75海里；

(2),:BD=756海里，BH=75海里，

:.DH=飛BD。-BH。=75(海里)，

VZBAH=180°-N5AC=60。，

BH

在R3A3“中，tanZBAH=——=，

AH

:.AH=25瓜

：.AD=DH-AH=(75-2573)(海里).

答：執(zhí)法船從A到O航行了(75-25,海里.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.能合理構(gòu)造直角三角形，并利用方向角求得三角

形內(nèi)角的大小是解決此題的關(guān)鍵.

20、(1)y=~；(2)y=-x2；(3)點(diǎn)Q到x軸的最短距離為L(zhǎng)

x4

【解題分析】

(1)先判斷出m(n-1)=6,進(jìn)而得出結(jié)論；

(2)先求出點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)P到直線y=-1的距離建立方程即可得出結(jié)論;

(3)設(shè)出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用MN=a,得出16(左？+1)卜？216,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)設(shè)m=x,n-l=y,

Vmn-m=6,

.?.m(n-1)=6,

:.xy=6,

"=9,

X

(m,n-1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是y=9,

x

故答案為：y=—,；

x

(2).?.點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1),

...點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離的平方為x?+(y-1)%

?.?點(diǎn)P(x,y)到直線y=-1的距離的平方為(y+1)2,

?.?點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離與到直線y=-l的」距離相等,

.,.x2+(y-1)2=(y+1)2,

12

(3)設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,M(xi,yi),N(x2,yz),

二線段MN的中點(diǎn)為Q的縱坐標(biāo)為止

2

1,,

/.—x2=kx+b,

4

x2-4kx-4b=0,

/.Xi+X2=4k,xiX2=-4b,

2

:.%+人+仇+b)=g[左+x2)+2b~^=2k+b.

:?MN?=(%—%2)+(%—%)—%2)=("+1)[(再+%2)—4%%2〕，

=16(^2+1)(^2+Z?)>16

1

??2

.k+b>F+l

=左2+左2+62左2+^_=(左2—1+—122—1=1

242+1Ik2+1)

，點(diǎn)Q到x軸的最短距離為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了點(diǎn)的軌跡的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式公式，根與系數(shù)的關(guān)系，確

定出16(廠+1)(公+外>16是解本題的關(guān)鍵.

21、(l)-3;(2)2<x<4.

【解題分析】

分析：

(1)代入30。角的余弦函數(shù)值，結(jié)合零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)按照解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示到數(shù)軸上即可.

(1)原式=(—g]+712-(TT-2018)°-4cos30°

=-3.

3x>4(x-l)@

(2)

2r〈匚x—2②

L3

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x>2,

不等式組的解集為：2Wx<4

不等式組的解集在數(shù)軸上表示：

點(diǎn)睛：熟記零指數(shù)塞的意義：a°=l(aw0),ap=^-(a/0,0為正整數(shù))即30。角的余弦函數(shù)值是本題解題的

0P

關(guān)鍵.

12

22、(1)—(2)—.

33

【解題分析】

(1)根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；

（2）列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可.

【題目詳解】

解：（1）甲投放的垃圾恰好是A類的概率是

⑵列出樹狀圖如圖所示：

由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種.

122

所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類）==三.

；1783

2

即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是

23、“石鼓閣”的高AB的長(zhǎng)度為56m.

【解題分析】

根據(jù)題意得NABC=NEDC=90。，NABM=NGFH=90。，再根據(jù)反射定律可知：ZACB=ZECD,貝!ABCs/\EDC,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得型，再根據(jù)NAHB=NGHF,可證△ABHs/\GFH,同理得必=竺，代入數(shù)

BCDCBHFH

值計(jì)算即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

由題意可得：ZABC=ZEDC=90°,ZABM=ZGFH=90°,

由反射定律可知：NACB=NECD,

貝山ABC^AEDC,

ABED

BCDC

anAB1.6

BC2.2

,/ZAHB=ZGHF,

.,.△ABH^AGFH