2024屆遼寧省朝陽市數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆遼寧省朝陽市第一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.故宮是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的宮殿建筑群.下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮的主要建筑分布示

意圖.在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個結(jié)論:

IIIIIIIIIIIIII

卜十十你躅，-!?十十?十

U-U-I--I-4-4-X-?中和跖

II??II??'(1I???

①當(dāng)表示太和殿的點的坐標(biāo)為（0,0）,表示養(yǎng)心殿的點的坐標(biāo)為（-2,4）時，表示景仁宮的點的坐標(biāo)為（2,5）；

②當(dāng)表示太和殿的點的坐標(biāo)為（0,0）,表示養(yǎng)心殿的點的坐標(biāo)為（-1,2）時,表示景仁宮的點的坐標(biāo)為（1,3）；

③當(dāng)表示太和殿的點的坐標(biāo)為（4,-8）,表示養(yǎng)心殿的點的坐標(biāo)為（0,0）時，表示景仁宮的點的坐標(biāo)為（8,1);

④當(dāng)表示太和殿的點的坐標(biāo)為（0,1）,表示養(yǎng)心殿的點的坐標(biāo)為（-2,5）時,表示景仁宮的點的坐標(biāo)為（2,6）.上

述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①③C.①④D.②③

2.-3的絕對值是（)

A.-百B.￡C.±73D.3

3.如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積

都為Si,另兩張直角三角形紙片的面積都為S2,中間一張正方形紙片的面積為S3,則這個平行四邊形的面積可以表示

為（）

A.4slB.4s2C.4s2+S3D.2$+8s3

4.如圖，矩形ABCD的對角線交于點O.若NBAO=55。，則NAOD等于（）

C.120°D.125°

5.已知三個數(shù)為3,4,12,若再添加一個數(shù)，使這四個數(shù)能組成一個比例，那么這個數(shù)可以是（）

A.1B.2C.3D.4

6.點A（xi,yi）,B（X2,y2）,C（X3,ys）在反比例函數(shù)》=—的圖象上，若xi〈X2<0Vx3,則yi,yi,y3的大小

x

關(guān)系是（）

A.yi<y2<ysB.y2<ys<yiC.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

7.如圖，AABC中，DE/lBC,EF//AB,要判定四邊形QB巫是菱形，還需要添加的條件是（）

A.3E平分ZABCB.AD=BDC.BE1ACD.AB=AC

8.如圖，在AABC中，點。、E分別是BC、AC的中點，平分NABC,交DE于點F,若8。=6,則。歹的

長是（）

X—1rrj

9.若解分式方程—=不產(chǎn)生增根，則）

A.1B.0C.-4D.-5

10.如圖，在四邊形ABC。中，AC與血相交于點。，AC_LBD,BO=DO,那么下列條件中不能判定四邊形ABCD

是菱形的為（）

A.ZOAB=ZOBAB.ZOBA=ZOBCC.AD/7BCD.AD=BC

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，已知中，AB=4,SC=6,BC邊上的高4E=2,貝!JMBCC的面積是，DC邊上的高”的長是

12.如圖，折疊矩形紙片的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處，BC=10cm,AB=8cm,則EC的長為.

13.在四邊形ABCD中,AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件,這個條件可以是▲.（只

要填寫一種情況）

14.為了估計湖里有多少魚，我們從湖里捕上150條魚作上標(biāo)記，然后放回湖里去，經(jīng)過一段時間再捕上300條魚，

其中帶標(biāo)記的魚有30條，則估計湖里約有魚______條.

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,若再添加一個條件，就可得平行四邊形ABCD是

矩形，則你添加的條件是.

16.有一種細(xì)菌的直徑約為0.000000054米，將0.000000054這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

17.”若實數(shù)a,b,c滿足a<Z?<c,則a+/?<c"，能夠說明該命題是假命題的一組a,b,c的值依次為

18.如圖，菱形AgG2的邊長為1，/耳=60°；作A3,用G于點3,以A3為一邊，作第二個菱形432c

使ZB2=-60°；作AD31B2c2于點。3，以AD3為一邊，作第三個菱形AB.C3D3,使=60°；…依此類推，這

樣作出第九個菱形A紇貝!1旬2=.A2=

三、解答題（共66分）

x2-3xy+2y2=0①

19.（10分）解方程組:<2

X+3/=44@

20.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC,AELBD于點E.若NEAB=46，求NC的度數(shù).

21.（6分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過C作CELAC,交AB的延長線于點E.

⑴求證：四邊形BECD是平行四邊形;

（2）若NE=50。，求NDAB的度數(shù).

22.（8分）如圖，在5x5的網(wǎng)格中，每個格點小正方形的邊長為1,AABC的三個頂點A、B、C都在網(wǎng)格格點的位

置上.

（1）請直接寫出AB、BC、AC的長度;

（2）求AABC的面積；

（3）求邊AB上的高.

23.（8分）如圖，在nABCD中，點E是CD的中點，連接BE并延長交AD延長線于點F.

D

（1）求證：點D是AF的中點；

（2）若AB=2BC,連接AE,試判斷AE與BF的位置關(guān)系，并說明理由.

24.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD±BD,BC=4,CD=3,AB=13,AD=12,求證：ZC=90°.

25.（10分）某校八年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“建?！贝筚愵A(yù)賽，各參賽選手的成績?nèi)缦?

八（1）班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100；

八（2）班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99.

通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：

班級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

八（1）班100m939312

八（2）班9995nP8.4

（1）直接寫出表中根、〃、。的值為：m=,n=,p=；

（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好.”但也有人說（2）班的成績要好.

請給出兩條支持八（2）班成績好的理由；

（3）學(xué)校從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中選取確定了一個成績，等于或大于這個成績的學(xué)生被評定為“優(yōu)秀”等級,

如果八（2）班有一半的學(xué)生能夠達到“優(yōu)秀”等級，你認(rèn)為這個成績應(yīng)定為分.

26.（10分）某縣為了了解2018年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向，對部分九年級學(xué)生進行了抽樣調(diào)查，就九年級學(xué)生的四

種去向（A.讀普通高中；B.讀職業(yè)高中；C.直接進入社會就業(yè)；D.其他）進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)

計圖（如圖①②）請問：

小人數(shù)

（1）本次共調(diào)查了名初中畢業(yè)生；

（2）請計算出本次抽樣調(diào)查中，讀職業(yè)高中的人數(shù)和所占百分比，并將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整;

（3）若該縣2018年九年級畢業(yè)生共有10000人，請估計該縣今年九年級畢業(yè)生讀職業(yè)高中的學(xué)生人數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)各結(jié)論所給兩個點的坐標(biāo)得出原點的位置及單位長度從而得到答案.

【題目詳解】

①當(dāng)表示太和殿的點的坐標(biāo)為（0,0）,表示養(yǎng)心殿的點的坐標(biāo)為（-2,4）時，表示景仁宮的點的坐標(biāo)為（2,5）,正

確；

②當(dāng)表示太和殿的點的坐標(biāo)為（0,0）,表示養(yǎng)心殿的點的坐標(biāo)為（-1,2）時，表示景仁宮的點的坐標(biāo)為（1,2.5）,

錯誤；

③當(dāng)表示太和殿的點的坐標(biāo)為（4,-8）,表示養(yǎng)心殿的點的坐標(biāo)為（0,0）時，表示景仁宮的點的坐標(biāo)為（8,2）,錯

誤；

④當(dāng)表示太和殿的點的坐標(biāo)為（0,1）,表示養(yǎng)心殿的點的坐標(biāo)為（-2,5）時，表示景仁宮的點的坐標(biāo)為（2,6）,正

確，

故選：C.

【題目點撥】

此題考查平面直角坐標(biāo)系中用點坐標(biāo)確定具體位置，由給定的點坐標(biāo)確定原點及單位長度是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

直接利用絕對值的定義分析得出答案.

【題目詳解】

解：-1的絕對值是：L

故選：D.

【題目點撥】

此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a,正方形邊長為c,求出S2(用a、c表示)，得出Si,S2,S3之間的關(guān)系，由此即可解

決問題.

【題目詳解】

設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a,正方形邊長為c,

貝！JS2=—(a+c)(a-c)=—a2-—c2,

222

1

,,.S2=S1--S,

23

；.S3=2SI-2s2,

...平行四邊形面積=2Si+2s2+S3=2SI+2s2+2S1-2s2=4SI.

故選A.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是求出Si,S2,S3之間的關(guān)系

4、A

【解題分析】

由矩形的對角線互相平分得，OA=OB,再由三角形的外角性質(zhì)得到NAOD等于NBAO和NABO之和即可求解.

【題目詳解】

解：：四邊形ABCD是矩形，

.\AC=BD,OA=OB,

???ZBAO=ZABO=55°，

???ZAOD=ZBAO+ZABO=55°+55°=110°.

故答案為：A

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，熟練利用外角的性質(zhì)求角度是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

根據(jù)對于四條線段。、氏c、d,如果其中兩條線段的比(即它們的長度比)與另兩條線段的比相等，如y=4(即

ba

ad=bc),我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段，進而分別判斷即可.

【題目詳解】

解：1：3=4：12,

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了比例線段，正確把握比例線段的定義是解題關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)Xl〈X2<0<X],判斷出三點所在的象限，再根據(jù)函數(shù)

的增減性即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

?反比例函數(shù)y=—中，k=l>0,

x

...此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限，

VX1<X2<0<X1J

:.A、B在第三象限，點C在第一象限，

.\yi<0,y2V0,yi>0,

?.?在第三象限y隨x的增大而減小，

?*.yi>y2,

***y2<yi<yi-

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點所在的象限是解答此題

的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

當(dāng)BE平分NABC時，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題.

【題目詳解】

解：當(dāng)盛平分NABC時，四邊形Q5EE是菱形，

理由：VDE/IBC,

:.ZDEB=NEBC,

■:NEBC=NEBD,

：.ZEBD=ZDEB,

:.BD=DE，

VDEl/BC,EF//AB,

.??四邊形QBEE是平行四邊形，

?:BD=DE,

，四邊形QBEE是菱形.

其余選項均無法判斷四邊形DBFE是菱形,

故選:A.

【題目點撥】

本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

8、B

【解題分析】

先證明DE是中位線，由此得到DE〃AB,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=BD,由此求出答案.

【題目詳解】

?:點、D、E分別是BC、AC的中點，

；.DE是AABC的中位線，BD=-BC=3,

2

ADE//AB,

.\ZABF=ZDFB,

；5/平分//鉆。，

/.ZABF=ZCBF,

.\ZDFB=ZCBF,

/.BD=FD,

，DF=3,

故選：B.

【題目點撥】

此題考查三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟記定理并運用解題是關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根?把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

【題目詳解】

解：方程兩邊都乘（尤+4）,得

原方程增根為x=-4,

二把x=—4代入整式方程，得7〃=—5,

故選D.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即

可求得相關(guān)字母的值.

10、A

【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四

邊形是菱形，據(jù)此判斷即可.

【題目詳解】

A.VAC±BD,BO=DO,

；.AC是BD的垂直平分線，

；.AB=AD,CD=BC,

.\ZABD=ZADB,ZCBD=ZCDB,

VZOAB=ZOBA,

.\ZOAB=ZOBA=45°,

；OC與OA的關(guān)系不確定，

...無法證明四邊形ABCD的形狀，故此選項正確；

B.VAC1BD,BO=DO,

.?.AC是BD的垂直平分線，

，AB=AD,CD=BC,

NABD=NADA,NCBD=NCDB,

VZOBA=ZOBC,

:.ZABD=ZADB=ZCBD=ZCDB,

BD=BD,

/.△ABD^ACBD,

.,.AB=BC=AD=CD,

...四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；

C.VAD/7BC,

/.ZDAC=ZACB,

VZAOD=ZBOC,BO=DO,

/.△AOD^ABOC,

.\AB=BC=CD=AD,

四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；

D.VAD=BC,BO=DO,

ZBOC=ZAOD=90°,

.,.△AOD^ABOC,

/.AB=BC=CD=AD,

四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤.

故選：A.

【題目點撥】

此題考查菱形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握菱形的三種判定方法.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、12,1.

【解題分析】

用BCXAE可求平行四邊形的面積，再借助面積12=CDXAF可求AF.

【題目詳解】

解：根據(jù)平行四邊形的面積=底義高，可得

BCXAE=6X2=12；

貝!ICDXAF=12，即4XAF=12,

所以AF=1.

故答案為12,1.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，面積法求解平行四邊形的高或某邊長是解決此類問題常用的方法.

12、3cm

【解題分析】

【分析】由矩形的性質(zhì)可得CD=AB=8,AD=BC=10,由折疊的性質(zhì)可得AF=AD=10,DE=EF,NAFE=ND=90。，在

RtAABF中，由勾股定理可求出BF的長，繼而可得FC的長，設(shè)CE=x,則DE=8-x,EF=DE=8-x,在RtACEF中，

利用勾股定理即可救出CE的長.

【題目詳解】???四邊形ABCD為矩形，

；.CD=AB=8,AD=BC=10,

,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，

.?.AF=AD=10,DE=EF,ZAFE=ZD=90°,

在RtAABF中,BF=y/AF2-AB'=6，

.,.FC=BC-BF=4,

設(shè)CE=x,則DE=8-x,EF=DE=8-x,

在RtACEF中，

VCF2+CE2=EF2,

/.42+X2=(8-X)2,解得X=3,

即CE=3cm,

故答案為：3cm.

【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

13、AD=BC(答案不唯一).

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出相應(yīng)的條件，得出此四邊形是中心對稱

圖形：

???AB=CD,.?.當(dāng)AD=BC時，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

當(dāng)AB〃CD時，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

當(dāng)NB+NC=180?；騈A+ND=180。時，四邊形ABCD是平行四邊形.

故此時是中心對稱圖形.

故答案為AD=BC或AB/7CD或NB+NC=180?；騈A+/D=180。等（答案不唯一）.

14、1500

【解題分析】

300條魚里有30條作標(biāo)記的，則作標(biāo)記的所占的比例是30+300=10%,即所占比例為10%.而有標(biāo)記的共有150條，

據(jù)此比例即可解答.

【題目詳解】

150+（304-300）=1500（條）.

故答案為：1500

【題目點撥】

本題考查的是通過樣本去估計總體.

15、AC=BD或NABC=90。.

【解題分析】

矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對角線相等，矩形的四個內(nèi)角是直角；可針

對這些特點來添加條件.

【題目詳解】

：若使ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：

AC=BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）

NA5C=90。等.（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

故答案為AC=BD或NA3c=90。.

【題目點撥】

此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.

16、5.4X108

【解題分析】

絕對值＜1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指

數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解】

0.000000054這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.4X10-8.

故答案為：5.4X10-8

【題目點撥】

考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

17、1,2,1

【解題分析】

列舉一組數(shù)滿足a<b<c,不滿足a+b<c即可.

【題目詳解】

解：當(dāng)a=Lb=2,c=l時，滿足a<b<c,不滿足a+b<c,

所以說明該命題是假命題的一組a,b,c的值依次為1,2,1.

故答案為1,2,1.

【題目點撥】

本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面

解的部分是結(jié)論.任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命

題，只需舉出一個反例即可.

1863白

JLC5、-------

28

【解題分析】

在AABID2中利用30°角的性質(zhì)和勾股定理計算出AD2=3,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得AB2=AD2=18,同理可求AD3

22

和AD4的值.

【題目詳解】

解：在AABiDz中,

???NB]=60°,

AZBIAD2=30°,

??,四邊形AB2c2D2為菱形,

?AR-An-6

??AB2—A1^2-------9

2

在4AB2D3中,

,:/B?=60,

AZB2AD3=30°,

.?.B2D3=且，

4

???四邊形AB3c3D3為菱形,

3

?.AB3=AD3=—,

4

在AAB3D4中，

,:ZB3=60°,

/.ZB3AD4=30°,

故答案為且，空.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且

每一條對角線平分一組對角.菱形的面積等于對角線乘積的一半.也考查了銳角三角函數(shù)的知識.

三、解答題（共66分）

士=而k=-Vn卜.后x4=-yT77

%=而1%=-而％二后%=-1-A/77

【解題分析】

x-y=0x-2y=0

由①得(x-y)(x-2y)=0,即x-y=0,x-2y—0,然后將原方程組化為，或＜2；2“求解即

［尤2+3/=445〔［%2+3/=44

可.

【題目詳解】

x2-3xy+2/=0?

七+3/=44②‘

由①，得(x-y)(x-2y)=0,

.\x-j=0,x-2j=0,

x—y=0x-2y=0

所以原方程組可以變形為，4產(chǎn)

X2H-3y2—x2+3/=4"

x-y=0x=&Tx二—^/TT

解方程組，x2

+3y2=44，w-%=而=-而

X=-777%=一

x-2y=077

解方程組，V

+3y2-44，w-

y3=|V77

%二--A/77

7

x

x3=-yfn4=—yV77

］

X二x/TTx2--ViT7.

所以原方程組的解為：-

_而‘%彳歷%=-1V77

Jl=?二

【題目點撥】

本題考查了二元二次方程組的解法，解題思路類似與二元一次方程組，通過代入消元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解即可.

20、68°

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出/鉆石，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NCD5=NABE,最后根據(jù)等邊對等角和三角形的

內(nèi)角和定理即可求出NC的度數(shù).

【題目詳解】

解：'：AEYBD

：.ZAEB=90°

/.ZABE=90°-Zfi4E=90o-46o=44°

???四邊形ABC。是平行四邊形

，ZCDB=ZABE=44°

'：DB=DC

：.ZC=1x(180—ZCDB)=68°

【題目點撥】

此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)、等邊對等角和直

角三角形的兩個銳角互余是解決此題的關(guān)鍵.

21、⑴證明見解析；(2)NDAB=80。.

【解題分析】

(1)直接利用菱形的性質(zhì)對角線互相垂直，得出6D//EC,進而得出答案；

(2)利用菱形、平行四邊形的性質(zhì)得出NC￡A=ZDR4=50，進而利用三角形內(nèi)角和定理得出答案.

【題目詳解】

⑴證明：?.?四邊形ABCD是菱形，

/.AC±BD,DC/7BE,

又；CE_LAC,

；.BD〃EC,

/.四邊形BECD是平行四邊形；

(2)解：,四邊形ABCD是菱形，

.\AD=AB,

；.NADB=NABD,

V四邊形BECD是平行四邊形，

；.DB〃CE,

.\ZCEA=ZDBA=50°,

.?.ZADB=50°,

.\ZDAB=180°-50°-50°=80°.

【題目點撥】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，正確應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22、(1)AB=5BC=2,4。=而；(2)2；(3)CD=^~

【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理可求A3、BC.AC的長度；

(2)根據(jù)三角形面積公式可求△A5C的面積;

(3)根據(jù)三角形面積公式可求邊AB上的高.

【題目詳解】

解：(1)A5=6BC=2,AC=A/13.

（2）SAABC=gx2x2=2

(3)如圖，作AB邊上的高CD,則:

解“考

即AB邊上的高為CD=

5

【題目點撥】

本題考查了勾股定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和三角形的面積計算，難度不是

很大.

23、(1)見解析；(2)AE1BF,理由見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD〃BC,AD=BC,然后利用AAS即可證出BC=DF,從而得出AD=DF,即可證出

結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=EF,然后證出AB=AF,利用三線合一即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

.\ZCBE=ZF,

?點E為CD的中點，

?\CE=DE,

在ABCE和AFDE中,

ZCBE=NF

<ZCEB=NDEF,

CE=DE

.,.△BCE^AFDE(AAS),

/.BC=DF,

/.AD=DF,

即點D是AF的中點；

(2)VABCE^AFOE,

:.BE=EF,

VAB=2BC,BC=AD,AD=DF,

/.AB=AF,

/.AE±BF.

【題目點撥】

此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)