江蘇省泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)高三新高考數(shù)學(xué)試題質(zhì)量檢測(cè)試題卷_第1頁(yè)
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江蘇省泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)高三新高考數(shù)學(xué)試題質(zhì)量檢測(cè)試題卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),且,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.2.已知實(shí)數(shù),則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.3.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)是的一條漸近線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),以為直徑的圓過(guò)且交的左支于兩點(diǎn),若,的面積為8,則的漸近線方程為()A. B.C. D.4.下列函數(shù)中,值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是()A. B. C. D.5.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,則a3=()A.2 B.4 C. D.86.下圖是我國(guó)第24~30屆奧運(yùn)獎(jiǎng)牌數(shù)的回眸和中國(guó)代表團(tuán)獎(jiǎng)牌總數(shù)統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)表和統(tǒng)計(jì)圖,以下描述正確的是().金牌(塊)銀牌(塊)銅牌(塊)獎(jiǎng)牌總數(shù)2451112282516221254261622125027281615592832171463295121281003038272388A.中國(guó)代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)一直保持上升趨勢(shì)B.折線統(tǒng)計(jì)圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化,不具有實(shí)際意義C.第30屆與第29屆北京奧運(yùn)會(huì)相比,奧運(yùn)金牌數(shù)、銀牌數(shù)、銅牌數(shù)都有所下降D.統(tǒng)計(jì)圖中前六屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)的中位數(shù)是54.57.已知集合,集合,則()A. B. C. D.8.某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù),要求是:任務(wù)A必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行,且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E,任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰,則不同的執(zhí)行方案共有()A.36種 B.44種 C.48種 D.54種9.如圖,在四邊形中,,,,,,則的長(zhǎng)度為()A. B.C. D.10.已知等差數(shù)列的公差為-2,前項(xiàng)和為,若,,為某三角形的三邊長(zhǎng),且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為,則的最大值為()A.5 B.11 C.20 D.2511.等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱,直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,有下列說(shuō)法:(1)四面體EBCD的體積有最大值和最小值;(2)存在某個(gè)位置,使得;(3)設(shè)二面角的平面角為,則;(4)AE的中點(diǎn)M與AB的中點(diǎn)N連線交平面BCD于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡為橢圓.其中,正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.412.已知復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知平面向量,,滿足||=1,||=2,,的夾角等于,且()?()=0,則||的取值范圍是_____.14.函數(shù)的極大值為________.15.對(duì)任意正整數(shù),函數(shù),若,則的取值范圍是_________;若不等式恒成立,則的最大值為_________.16.點(diǎn)是曲線()圖象上的一個(gè)定點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的切線方程為,則實(shí)數(shù)k的值為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)2019年春節(jié)期間,某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.方案一:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.方案二:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎(jiǎng),且顧客有放回地抽取3次.(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),且都按方案一抽獎(jiǎng),試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;(2)若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望;②為了吸引顧客消費(fèi),讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動(dòng)?18.(12分)已知在ΔABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cosB(1)求b的值;(2)若cosB+3sin19.(12分)已知,,分別為內(nèi)角,,的對(duì)邊,若同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè):①;②;③;④.(1)滿足有解三角形的序號(hào)組合有哪些?(2)在(1)所有組合中任選一組,并求對(duì)應(yīng)的面積.(若所選條件出現(xiàn)多種可能,則按計(jì)算的第一種可能計(jì)分)20.(12分)設(shè)點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線相切.記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn),且直線與軸交于點(diǎn),設(shè),,求證:為定值.21.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.(2)設(shè)函數(shù),若,且的最小值為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為(),將曲線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線.(1)求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)題意求得參數(shù),根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】依題意,得,故,故,,,則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,考查推理論證能力,屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù),利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】解:∵,∴,,.∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由雙曲線的對(duì)稱性可得即,又,從而可得的漸近線方程.【詳解】設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為,由雙曲線的對(duì)稱性,四邊形是矩形,所以,即,由,得:,所以,所以,所以,,所以,的漸近線方程為.故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合思想與計(jì)算能力,屬于中檔題.4、C【解析】

依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A.,值域?yàn)?,非奇非偶函?shù),排除;B.,值域?yàn)?,奇函?shù),排除;C.,值域?yàn)?,奇函?shù),滿足;D.,值域?yàn)椋瞧娣桥己瘮?shù),排除;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性,意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.5、B【解析】

根據(jù)題意得到,,解得答案.【詳解】,,解得或(舍去).故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、B【解析】

根據(jù)表格和折線統(tǒng)計(jì)圖逐一判斷即可.【詳解】A.中國(guó)代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)不是一直保持上升趨勢(shì),29屆最多,錯(cuò)誤;B.折線統(tǒng)計(jì)圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化,不表示某種意思,正確;C.30屆與第29屆北京奧運(yùn)會(huì)相比,奧運(yùn)金牌數(shù)、銅牌數(shù)有所下降,銀牌數(shù)有所上升,錯(cuò)誤;D.統(tǒng)計(jì)圖中前六屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)按照順序排列的中位數(shù)為,不正確;故選:B【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)圖,關(guān)鍵點(diǎn)讀懂折線圖,屬于簡(jiǎn)單題目.7、D【解析】

可求出集合,,然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.【詳解】解:,;.故選.【點(diǎn)睛】考查描述法、區(qū)間的定義,對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及并集的運(yùn)算.8、B【解析】

分三種情況,任務(wù)A排在第一位時(shí),E排在第二位;任務(wù)A排在第二位時(shí),E排在第三位;任務(wù)A排在第三位時(shí),E排在第四位,結(jié)合任務(wù)B和C不能相鄰,分別求出三種情況的排列方法,即可得到答案.【詳解】六項(xiàng)不同的任務(wù)分別為A、B、C、D、E、F,如果任務(wù)A排在第一位時(shí),E排在第二位,剩下四個(gè)位置,先排好D、F,再在D、F之間的3個(gè)空位中插入B、C,此時(shí)共有排列方法:;如果任務(wù)A排在第二位時(shí),E排在第三位,則B,C可能分別在A、E的兩側(cè),排列方法有,可能都在A、E的右側(cè),排列方法有;如果任務(wù)A排在第三位時(shí),E排在第四位,則B,C分別在A、E的兩側(cè);所以不同的執(zhí)行方案共有種.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問(wèn)題,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于中檔題.9、D【解析】

設(shè),在中,由余弦定理得,從而求得,再由由正弦定理得,求得,然后在中,用余弦定理求解.【詳解】設(shè),在中,由余弦定理得,則,從而,由正弦定理得,即,從而,在中,由余弦定理得:,則.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.10、D【解析】

由公差d=-2可知數(shù)列單調(diào)遞減,再由余弦定理結(jié)合通項(xiàng)可求得首項(xiàng),即可求出前n項(xiàng)和,從而得到最值.【詳解】等差數(shù)列的公差為-2,可知數(shù)列單調(diào)遞減,則,,中最大,最小,又,,為三角形的三邊長(zhǎng),且最大內(nèi)角為,由余弦定理得,設(shè)首項(xiàng)為,即得,所以或,又即,舍去,,d=-2前項(xiàng)和.故的最大值為.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,考查求前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題,同時(shí)還考查了余弦定理的應(yīng)用.11、C【解析】

解:對(duì)于(1),當(dāng)CD⊥平面ABE,且E在AB的右上方時(shí),E到平面BCD的距離最大,當(dāng)CD⊥平面ABE,且E在AB的左下方時(shí),E到平面BCD的距離最小,∴四面體E﹣BCD的體積有最大值和最小值,故(1)正確;對(duì)于(2),連接DE,若存在某個(gè)位置,使得AE⊥BD,又AE⊥BE,則AE⊥平面BDE,可得AE⊥DE,進(jìn)一步可得AE=DE,此時(shí)E﹣ABD為正三棱錐,故(2)正確;對(duì)于(3),取AB中點(diǎn)O,連接DO,EO,則∠DOE為二面角D﹣AB﹣E的平面角,為θ,直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,θ∈[0,π),∠DAE∈[,π),所以θ≥∠DAE不成立.(3)不正確;對(duì)于(4)AE的中點(diǎn)M與AB的中點(diǎn)N連線交平面BCD于點(diǎn)P,P到BC的距離為:dP﹣BC,因?yàn)椋?,所以點(diǎn)P的軌跡為橢圓.(4)正確.故選:C.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)多面體和旋轉(zhuǎn)體對(duì)應(yīng)的特征,以幾何體為載體,考查相關(guān)的空間關(guān)系,在解題的過(guò)程中,需要認(rèn)真分析,得到結(jié)果,注意對(duì)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用.12、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)即可求解.【詳解】,,故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì),屬于容易題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

計(jì)算得到||,||cosα﹣1,解得cosα,根據(jù)三角函數(shù)的有界性計(jì)算范圍得到答案.【詳解】由()?()=0可得()?||?||cosα﹣1×2cos||?||cosα﹣1,α為與的夾角.再由2?1+4+2×1×2cos7可得||,∴||cosα﹣1,解得cosα.∵0≤α≤π,∴﹣1≤cosα≤1,∴1,即||+1≤0,解得||,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的范圍,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力,利用三角函數(shù)的有界性是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,即可容易求得函數(shù)的極大值.【詳解】依題意,得.所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想,屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

將代入求解即可;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,則轉(zhuǎn)化為,設(shè),由單調(diào)性求得的最小值;同理,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,則轉(zhuǎn)化為,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最小值,進(jìn)而比較得到的最大值.【詳解】由題,,解得.當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,由,得,而函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),所以,所以;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,由,得,設(shè),,單調(diào)遞增,,所以,綜上可知,若不等式恒成立,則的最大值為.故答案為:(1);(2)【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.16、1【解析】

求出導(dǎo)函數(shù),由切線斜率為4即導(dǎo)數(shù)為4求出切點(diǎn)橫坐標(biāo),再由切線方程得縱坐標(biāo)后可求得.【詳解】設(shè),由題意,∴,,,即,∴,.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)圖象某點(diǎn)處的切線的斜率就是該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值.本題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)①②第一種抽獎(jiǎng)方案.【解析】

(1)方案一中每一次摸到紅球的概率為,每名顧客有放回的抽3次獲180元返金劵的概率為,根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率可知兩顧客都獲得180元返金劵的概率(2)①分別計(jì)算方案一,方案二顧客獲返金卷的期望,方案一列出分布列計(jì)算即可,方案二根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算期望即可②根據(jù)①得出結(jié)論.【詳解】(1)選擇方案一,則每一次摸到紅球的概率為設(shè)“每位顧客獲得180元返金劵”為事件A,則所以兩位顧客均獲得180元返金劵的概率(2)①若選擇抽獎(jiǎng)方案一,則每一次摸到紅球的概率為,每一次摸到白球的概率為.設(shè)獲得返金劵金額為元,則可能的取值為60,100,140,180.則;;;.所以選擇抽獎(jiǎng)方案一,該顧客獲得返金劵金額的數(shù)學(xué)期望為(元)若選擇抽獎(jiǎng)方案二,設(shè)三次摸球的過(guò)程中,摸到紅球的次數(shù)為,最終獲得返金劵的金額為元,則,故所以選擇抽獎(jiǎng)方案二,該顧客獲得返金劵金額的數(shù)學(xué)期望為(元).②即,所以該超市應(yīng)選擇第一種抽獎(jiǎng)方案【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型,相互獨(dú)立事件的概率,二項(xiàng)分布,期望,及概率知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,屬于中檔題.18、(1)b=32【解析】試題分析:(1)本問(wèn)考查解三角形中的的“邊角互化”.由于求b的值,所以可以考慮到根據(jù)余弦定理將cosB,cosC分別用邊表示,再根據(jù)正弦定理可以將sinAsinC轉(zhuǎn)化為ac,于是可以求出b的值;(2)首先根據(jù)sinB+3cosB=2求出角B的值,根據(jù)第(1)問(wèn)得到的b值,可以運(yùn)用正弦定理求出ΔABC外接圓半徑R,于是可以將a+c轉(zhuǎn)化為2RsinA+2R試題解析:(1)由cosB應(yīng)用余弦定理,可得a2化簡(jiǎn)得2b=3則b=(2)∵cos∴12cos∵B∈(0,π)∴B+π6=法一.∵2R=b則a+c==sin=3=3sin又∵0<A<2π3,法二因?yàn)閎=32得34又因?yàn)閍c≤(a+c2)2所以34=(a+c)∴a+c≤3又由三邊關(guān)系定理可知綜上a+c∈(考點(diǎn):1.正、余弦定理;2.正弦型函數(shù)求值域;3.重要不等式的應(yīng)用.19、(1)①,③,④或②,③,④;(2).【解析】

(1)由①可求得的值,由②可求出角的值,結(jié)合題意得出,推出矛盾,可得出①②不能同時(shí)成為的條件,由此可得出結(jié)論;(2)在符合條件的兩組三角形中利用余弦定理和正弦定理求出對(duì)應(yīng)的邊和角,然后利用三角形的面積公式可求出的面積.【詳解】(1)由①得,,所以,由②得,,解得或(舍),所以,因?yàn)?,且,所以,所以,矛?所以不能同時(shí)滿足①,②.故滿足①,③,④或②,③,④;(2)若滿足①,③,④,因?yàn)椋?,?解得.所以的面積.若滿足②,③,④由正弦定理,即,解得,所以,所以的面積.【點(diǎn)睛】本題考查三角形能否成立的判斷,同時(shí)也考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形,以及三角形面積的計(jì)算,要結(jié)合三角形已知元素類型合理選擇正弦定理或余弦定理解三角形,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.20、(1);(2)見解析.【解析】

(1)已知點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線,由此可得曲線的方程;(2)設(shè)直線方程為,,則,設(shè),由直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元應(yīng)用韋達(dá)定理得,,由,,用橫坐標(biāo)表示出,然后計(jì)算,并代入,可得結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)動(dòng)圓圓心,由拋物線定義知:點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線,設(shè)其方程為,則,解得.∴曲線的方程為;(2)證明:設(shè)直線方程為,,則,設(shè),由得,①,則,,②,由,,得,,整理得,,∴,代入②得:.【點(diǎn)睛】本題考查求曲線方程,考查拋物線的定義,考查直線與拋物線相交問(wèn)題中的定值問(wèn)題.解題方法是設(shè)而不求的思想方法,即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)直線方程,直線方程代入拋物線(或圓錐曲線)方程得一元二次方

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