2024屆四川省內(nèi)江市資中學(xué)縣達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

2024屆四川省內(nèi)江市資中學(xué)縣達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1和x2，則+的值是（）A．1 B．2 C．﹣ D．﹣2．如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，5），D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2 C．= D．×=94．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．5．下列方程中有實(shí)數(shù)解的是（）A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0C． D．6．一列動(dòng)車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．AB兩地相距1000千米B．兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇C．動(dòng)車的速度為D．普通列車行駛t小時(shí)后，動(dòng)車到達(dá)終點(diǎn)B地，此時(shí)普通列車還需行駛千米到達(dá)A地7．的算術(shù)平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±28．隨著我國(guó)綜合國(guó)力的提升，中華文化影響日益增強(qiáng)，學(xué)中文的外國(guó)人越來越多，中文已成為美國(guó)居民的第二外語，美國(guó)常講中文的人口約有210萬，請(qǐng)將“210萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠110．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．12．如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長(zhǎng)度的最小值是______．13．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．14．如圖，矩形ABCD中，如果以AB為直徑的⊙O沿著滾動(dòng)一周，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，那么的值等于________．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）15．若使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．16．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點(diǎn)．分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求△ACB的面積．18．（8分）路邊路燈的燈柱垂直于地面，燈桿的長(zhǎng)為2米，燈桿與燈柱成角，錐形燈罩的軸線與燈桿垂直，且燈罩軸線正好通過道路路面的中心線（在中心線上）.已知點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為12米，求燈柱的高.（結(jié)果保留根號(hào)）19．（8分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購(gòu)買甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克．經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？（2）現(xiàn)工廠用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過38件，問有哪幾種符合條件的生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？請(qǐng)直接寫出方案．20．（8分）科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）21．（8分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張．請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？22．（10分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點(diǎn)F．23．（12分）某校對(duì)六至九年級(jí)學(xué)生圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的問題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：該校對(duì)多少學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生，如圖是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)估計(jì)全校六至九年級(jí)學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少？24．正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上，且不與點(diǎn)B、C重合，將△EBF沿EF折疊，得到△EB′F．（1）如圖1，連接AB′．①若△AEB′為等邊三角形，則∠BEF等于多少度．②在運(yùn)動(dòng)過程中，線段AB′與EF有何位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（2）如圖2，連接CB′，求△CB′F周長(zhǎng)的最小值．（3）如圖3，連接并延長(zhǎng)BB′，交AC于點(diǎn)P，當(dāng)BB′＝6時(shí)，求PB′的長(zhǎng)度．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：找出一元二次方程的系數(shù)a，b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和x1+x2=3與兩根之積x1?x2=﹣4代入，即可求出=．故選C．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系2、B【解析】解：作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′D交y軸于E，則此時(shí)，△ADE的周長(zhǎng)最?。咚倪呅蜛BOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐標(biāo)為（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．∵D是OB的中點(diǎn)，∴D（﹣2，0）．設(shè)直線DA′的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴直線DA′的解析式為．當(dāng)x=0時(shí)，y=，∴E（0，）．故選B．3、D【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（ab2）0=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、×=9，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】分析：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．詳解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5、C【解析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實(shí)數(shù)根；D是分式方程，能使得分子為零，分母不為零的就是方程的根．【詳解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程無實(shí)數(shù)根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程無實(shí)數(shù)根；C.x=﹣1是方程的根；D.當(dāng)x=1時(shí)，分母x2-1=0，無實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對(duì)不同的方程進(jìn)行分類討論.6、C【解析】

可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時(shí)，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項(xiàng)正確；y=0時(shí)兩車相遇，x=3，所以B選項(xiàng)正確；設(shè)動(dòng)車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+V2）=1000，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.7、C【解析】

先求出的值，然后再利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】＝4，4的算術(shù)平方根是2，所以的算術(shù)平方根是2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】210萬=2100000，2100000=2.1×106，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【解析】

根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．10、D【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-a6，不符合題意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式=-4b，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．12、【解析】

解：如圖所示：∵M(jìn)A′是定值，A′C長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A′在MC上時(shí)，過點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴，∴A′C=MC﹣MA′=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出A′點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．13、【解析】分析：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想找到兩個(gè)方程組的聯(lián)系再求解的方法更好．詳解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯．14、3.1【解析】分析：由題意可知：BC的長(zhǎng)就是⊙O的周長(zhǎng)，列式即可得出結(jié)論．詳解：∵以AB為直徑的⊙O沿著滾動(dòng)一周，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，∴BC的長(zhǎng)就是⊙O的周長(zhǎng)，∴π?AB=BC，∴=π≈3.1．故答案為3.1．點(diǎn)睛：本題考查了圓的周長(zhǎng)以及線段的比．解題的關(guān)鍵是弄懂BC的長(zhǎng)就是⊙O的周長(zhǎng)．15、x≠﹣2【解析】

直接利用分式有意義則其分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式有意義，∴x的取值范圍是：x+2≠0，解得：x≠?2.故答案是：x≠?2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.16、y(x-2)2【解析】

先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式分解即可得.【詳解】原式==，故答案為．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）△ACB的面積為1．【解析】

（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)可得底邊BC=2，由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得BC邊上的高，據(jù)此可得．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（2，4）代入y=，得：m=8，則反比例函數(shù)解析式為y=，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣2，則點(diǎn)B（﹣4，﹣2），將點(diǎn)A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）由題意知BC=2，則△ACB的面積=×2×1=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

設(shè)燈柱BC的長(zhǎng)為h米，過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BE⊥AH于點(diǎn)E，構(gòu)造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．【詳解】解：設(shè)燈柱的長(zhǎng)為米，過點(diǎn)作于點(diǎn)過點(diǎn)做于點(diǎn)∴四邊形為矩形，∵∴又∵∴在中，∴∴又∴在中，解得，（米）∴燈柱的高為米.19、（1）甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元．（2）共有四種方案；（3）生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本最低．【解析】試題分析：(1)、首先設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組得出答案；(2)、設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，則A產(chǎn)品(60－a)件，根據(jù)題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出方案；得出生產(chǎn)成本w與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.試題解析：（1）設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，依題意得：x+y=602y+3y=155解得：答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.（2）生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品（60-a）件.依題意得：(25×4+35×1)(60-a)+(35×3+25×3)a≤10000a>38解得：∵a的值為非負(fù)整數(shù)∴a=39、40、41、42∴共有如下四種方案：A種21件，B種39件；A種20件，B種40件；A種19件，B種41件；A種18件，B種42件(3)、答：生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本最低.設(shè)生產(chǎn)成本為W元，則W與a的關(guān)系式為：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500∵k=55>0∴W隨a增大而增大∴當(dāng)a=39時(shí)，總成本最低.考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用.20、B、C兩地的距離大約是6千米．【解析】

過B作BD⊥AC于點(diǎn)D，在直角△ABD中利用三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng)，然后在直角△BCD中利用三角函數(shù)求得BC的長(zhǎng)．【詳解】解：過B作于點(diǎn)D．在中，千米，中，，千米，千米．答：B、C兩地的距離大約是6千米．【點(diǎn)睛】此題考查了方向角問題．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．21、（1）結(jié)果見解析；（2）不公平，理由見解析.【解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平．22、證明見解析．【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可．【詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三線合一）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出DC=CE，主要考查了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．23、（1）50（2）36％（3）160【解析】

（1）根據(jù)條形圖的意義，將各組人數(shù)依次相加即可得到答案；（2）根據(jù)條形圖可直接得到最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)，除以（1）中的調(diào)查總?cè)藬?shù)即可得出其所占的百分比；（3）用樣本估計(jì)總體，先求出九年級(jí)占全?？?cè)藬?shù)的百分比，然后求出全校的總?cè)藬?shù)；再根據(jù)最喜歡跳繩活動(dòng)的學(xué)生所占的百分比，繼而可估計(jì)出全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)．【詳解】（1）該校對(duì)名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查．本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有人，，∴最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的．（3），人，人．答：估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大?。?4、（1）①∠BEF＝60°；②AB'∥EF，證明見解析；（2）△CB′F周長(zhǎng)的最小值5+5；（3）PB′＝．【解析】

（1）①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí)，∠AEB′＝60°，由折疊可得，∠BEF＝∠BEB′＝×120°＝60°；②依據(jù)AE＝B′E，可得∠EAB′＝∠EB′A，再根據(jù)∠BEF＝∠B′EF，即可得到∠BEF＝∠BAB′，進(jìn)而得出EF∥AB′；（2）由折疊可得，CF+B′F＝CF+BF＝BC＝10，依據(jù)B′E+B′C≥CE，可得B′C≥CE﹣B′E＝5﹣5，進(jìn)而得到B′C最小值為