2024年北京市燕山區(qū)九年級(jí)（初三）二模數(shù)學(xué)試卷及答案

2024北京燕山初三二模

數(shù)學(xué)

2024年5月

1.本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

考2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào)。

生3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。

須4.在答題卡上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作

知答。

5.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1一8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.中國(guó)空間站作為重大創(chuàng)新成果入選“2023全球十大工程成就”.中國(guó)空間站軌道高度約為400000m,

將數(shù)字400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A.0.4X105B.0.4X106C.4X105D.4X106

2.下列幾何體中，主視圖為三角形的是

D.

Nl=70。，N2=40。，則NA的大小為

A.50°B.40°

C.30°D.20°

4.在數(shù)軸上,點(diǎn)A,8在原點(diǎn)。的兩側(cè)，分別表示數(shù)a,3,將點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)

C.若CO=BO,則a的值為

A.-2B.-1C.1D.2

5.若關(guān)于尤的一元二次方程無(wú)2+2x-%=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是

A.mNlB.m>lC.D.m>-1

6.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900。，則該多邊形的邊數(shù)為

A.6B.7C.8D.9

7.不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，兩種球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回

并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出的球都是紅球的概率是

8.如圖，AB是半圓。的直徑，C是半圓周上的動(dòng)點(diǎn)（與A,8不重合），COLA8于點(diǎn)

連接OC.設(shè)AQ=a,BD=b,CD=h,給出下面三個(gè)結(jié)論：

①hW--—；②一--Wh；③---2y[ab-

222

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A.①②B.②③

C.①③D.①②③

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若代數(shù)式，有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

x-2

10.分解因式：2a3-Sab2=.

11.寫出一個(gè)大于逐且小于店的整數(shù).

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)尸（1,yi）,Q（4,"）在反比例函數(shù)y=七（左＞0）的圖象上，則yi

x

y2（填或“="）.

13.如圖，在△ABC中，ZC=90°,BD平分/ABC,于點(diǎn)E.若CD=3,AB=10,貝!ISAABD

14.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺

（即圖中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度.小明同學(xué)依照此法測(cè)

量學(xué)校操場(chǎng)邊一棵樹的高度，如圖，點(diǎn)A,B,。在同一水平線上，

N4BC=NAQP=90。，4P與相交于點(diǎn)D測(cè)得AB=1.2m,BD=0.5m,AQ=9m,則樹高PQ=

m.

15.某種蘭花種子的發(fā)芽率與浸泡時(shí)間有關(guān)：浸泡時(shí)間不足4小時(shí)，發(fā)芽率約為40%；

浸泡時(shí)間4到8小時(shí)，發(fā)芽率會(huì)逐漸上升到65%；浸泡時(shí)間8到12小時(shí)，發(fā)芽率會(huì)逐漸上升到

90%.農(nóng)科院記錄了同一批次該種蘭花種子的發(fā)芽情況，結(jié)果如下表：

種子數(shù)量n10020050080010002000

發(fā)芽數(shù)量相881744366928641728

發(fā)芽率%0.880.870.8720.8650.8640.864

n

據(jù)此推測(cè)，這批蘭花種子的浸泡時(shí)間是（填“不足4小時(shí)”，“4到8小時(shí)”或“8至U12小

時(shí)”）.

16.2019年11月26日，聯(lián)合國(guó)教科文組織將每年的3月14日定為“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，這個(gè)節(jié)日的昵稱是“兀

節(jié)”，是為了紀(jì)念中國(guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之而設(shè)立的節(jié)日.

某校今年“兀節(jié)”舉辦了“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”大賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)入了決賽爭(zhēng)奪冠軍，決賽共

分為四輪，規(guī)定：

①每輪分別決出第一，二，三名（沒(méi)有并列），對(duì)應(yīng)名次的得分都分別為a,b,c

（a>b>c,且a,b,c均為正整數(shù)）.

②選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍.

下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況:

第一輪第二輪第三輪第四輪最后得分

甲aa17

乙aC8

丙b7

（1）每輪比賽第一名的得分a的值為

（2）丙同學(xué)在第二輪比賽中，獲得了第一名.

三、解答題（共68分，第17—20題，每題5分，第21題6分，第22—23題，每題5分，第24—26題,

每題6分，第27—28題，每題7分）

解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

17.計(jì)算：（兀一2024）°+4sin6（r+|-5|-厄.

2x-lWx,

18.解不等式組：\x

x+2>—.

[3

19.已知〃z+3〃—4=0,求代數(shù)式一j-------的值.

m+6/77/7+9n

20.如圖，小雯家客廳的電視背景墻是由10塊相同的小長(zhǎng)方形墻磚砌

成的大長(zhǎng)方形，已知電視背景墻的高度為L(zhǎng)5m,求每塊小長(zhǎng)方形

墻磚的長(zhǎng)和寬.

21.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，連接CD,過(guò)點(diǎn)A作AE//DC,

過(guò)點(diǎn)C作CE//DA,AE與CE相交于點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形ADCE是菱形；

⑵連接BE,若AE=下,BC=4,求BE的長(zhǎng).

22.在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，一次函數(shù)y=fcc+8(左片0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A(3,5),仇0,2).

(1)求該一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x<3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=〃zx+3(機(jī)力0)的值大于一次函數(shù)y=Ax+6(%#0)的值,

直接寫出機(jī)的取值范圍.

23.某跳高集訓(xùn)隊(duì)對(duì)16名隊(duì)員進(jìn)行了一次跳高測(cè)試，對(duì)測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)(單位：cm)進(jìn)行整理、描述和分析,

下面給出了部分信息.

a.測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分為四組：150Wx<155,155Wx<160,160Wx<165,165《xW

170)：

b.測(cè)試成績(jī)?cè)?60Wx<165這一組的是：

162163163164164164

c.測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

162m164

(1)寫出表中m的值；

(2)隊(duì)員小銳的成績(jī)是163cm,他認(rèn)為“163cm高于測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，所以我的成績(jī)高于集訓(xùn)隊(duì)一

半隊(duì)員的成績(jī)”，他的說(shuō)法(填“正確”或“不正確”)，理由

是;

(3)有兩名請(qǐng)假的隊(duì)員進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)分別為153cm,171cm.將這兩名隊(duì)員的成績(jī)與原16名隊(duì)員

成績(jī)并成一組新數(shù)據(jù)，記新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為“，方差為原數(shù)據(jù)的方差為屋，則相

n,用4(填或

24.如圖，。。為四邊形ABC。的外接圓，3。平分NABC,

OC_LBD于點(diǎn)E.

⑴求證：AD^BC；

⑵延長(zhǎng)CO交。。于點(diǎn)R連接AR若AD=5,

3.

sinZCB￡)=-,求AP的長(zhǎng).

25.下表是氣象臺(tái)某天發(fā)布的某地區(qū)氣象信息，預(yù)報(bào)了次日0時(shí)至12時(shí)氣溫y(單位：。C)隨著時(shí)間r(單位

:時(shí))的變化情況.

時(shí)間〃時(shí)024681012

溫度y/℃61-4-2464

氣象臺(tái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，次日0時(shí)至5時(shí)，y與r近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，5時(shí)至12時(shí)，y與f

近似滿足函數(shù)關(guān)系y=—O.5fi+bt+c.

根據(jù)以上信息，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容：

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，補(bǔ)全次日。時(shí)至12時(shí)氣溫y與時(shí)間f的函數(shù)圖象；

(2)求出次日5時(shí)至12時(shí)y與行前足的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出次日。時(shí)至12時(shí)的最高氣溫與最低氣溫；

(3)某種植物在氣溫0℃以下持續(xù)時(shí)間超過(guò)3.5小時(shí)，即遭到霜凍災(zāi)害，需采取防霜措施，

則該植物次日采取防霜措施(填“需要”或“不需要”).

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=依2+bx+c/0)的對(duì)稱軸為x=r.

(1)若3a+2b=0,求f的值；

(2)已知點(diǎn)(-1,%),(2,%)，⑶內(nèi))在該拋物線上.若。>c>0,且3a+2b+c=0,比較為,

上，%的大小，并說(shuō)明理由.

27.在△ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,加為AB的中點(diǎn)，。為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD將線段

繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CE,連接AE,CM.

⑴如圖1,點(diǎn)。在線段AM上，求證：AE=MD；

(2)如圖2,點(diǎn)。在線段上，連接DE,取。E的中點(diǎn)E連接AF并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

若NG=NACE,用等式表示線段AE,AF,PG的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖1圖2

28.在平面直角坐標(biāo)系尤8中，。。的半徑為1.對(duì)于OO的弦A8和。。外一點(diǎn)C給出如下定義：若直線CA,

都是。。的切線，則稱點(diǎn)C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)如圖，點(diǎn)A(—1,0),Bi(-,—),&(一1，

2222

①在點(diǎn)Ci(T,1),C2(-l,百)，C3(0,g)中，弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是；

②若點(diǎn)C是弦4星的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出AC,0c的長(zhǎng).

(2)已知直線>=-瓜+2超與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M,N,對(duì)于線段MN上一點(diǎn)T,存在。。的弦

PQ,使得點(diǎn)T是弦PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記四邊形OPTQ的面積為S,當(dāng)點(diǎn)T在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí),

直接寫出S的最小值和最大值，以及相應(yīng)的尸。長(zhǎng).

參考答案

閱卷須知：

1.為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過(guò)程正

確寫出即可。

2.若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。

3.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

題號(hào)12345678

選項(xiàng)cBCADBAC

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.x/2；10.2?(?—2Z?)(o+2b)；11.2,或3；

12.＞；13.15；14.3.75

15.8到12小時(shí)；16.（1）5；（2）三.

三、解答題（共68分，第17—20題，每題5分，第21題6分，第22—23題，每題5分，第24—26題,

每題6分，第27—28題，每題7分）

17.(本題滿分5分)

解：(K-2024)°+4sin600+1-51-712

=l+4x—+5-2>/3......................................................................4分

2

=6.......................................................................5分

18.(本題滿分5分)

2x-lWx,①

解:原不等式組為,x

x+2>-.②

I3

解不等式①，得xWl,......................................................................2分

解不等式②，得x>—3,......................................................................4分

原不等式組的解集為-3<xWl...................................................................5分

19.(本題滿分5分)

々刀2m+6n

用牛：------------2

m2+6mn+9n

=20+3〃)......................................................................2分

(m+3n)2

2

3分

m+3n

機(jī)+3〃-4=0,

/.m+3n=4,......................................................................4分

，原式=2=工.......................................................................5分

42

20.(本題滿分5分)

解：設(shè)每塊小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym..................................................1分

由題意得]......................................................................3分

[x+4y=2x,

fx=1.2,八

解得na......................................................................4分

[y=Q3.

答：小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為1.2m,寬為0.3m......................................................5分

21.(本題滿分6分)

(1)證明：'：AE//DC,CE//DA,

...四邊形AECD是平行四邊形，

:在Rt^ABC中，ZACB=90°,。為AB的中點(diǎn)，

:.CD=AD,

四邊形AEC。是菱形.......................................................................3分

(2)解：如圖，作斯，BC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?

:菱形ADCE,

AD=AE=EC—A/5.

?.?。為AB的中點(diǎn)，

：.AB=2AD^2A/5.

在RtZkACB中，ZACB=90°,

BC—4,AB—2\/5,

：.AC=^AB2-BC2=2.

'：CE//AB,

ZECF=ZABC.

：.RtAECF^>RtAABC,

.EFAC

,?函一耘’

:.EF=\,

：.CF=y/CE2-EF2=2.

在RtZXEPB中，ZEFB=9O°,BF=BC+CF=6,EF=\,

:.BE=S/BF2+EF2=A/37.6分

22.(本題滿分5分)

解：(I)*..將二(3,5),B(0,2)的坐標(biāo)代入y=fcc+b,

得[5=3左+a

寸12=0,

解得

[b=2.

...該一次函數(shù)的解析式為y=x+2......................................................3分

7

(2)......................................................................5分

3

23.(本題滿分6分)

解：(1)根=163.5；......................................................................1分

(2)不正確，理由：答案不唯一，如

平均數(shù)不能反映一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，利用中位數(shù)進(jìn)行判斷比較合理.由于中位數(shù)

是163.5cm,小銳的成績(jī)是163cm,所以他的成績(jī)低于集訓(xùn)隊(duì)一半隊(duì)員的成

績(jī)；...................................3分

(3)m=n,......................................................................5分

24.(本題滿分6分)

(1)證明：???5。平分/48。，

NABD=NCBD,

：.AD=CD.

???半徑0C_L5。，

???點(diǎn)。為標(biāo)＞的中點(diǎn)，即病=近),

：.BC=AD,

：.BC=AD...................3分

⑵解：如圖，連接AC,BF,

?/C/是。。的直徑，

：.ZCBF=ZCAF=90°.

???半徑OCLBD,

：.BD=2BE.

在RtZ\3￡C中，NBEC=90°,

CE3

BC=AD=5,sinZCBE=——=-

BC5

:?CE=3,

.\BE=4,

??BD—8.

'：AC=BD,

：.AC=BD=8.

???在RtABEC和RtAFBC中，

ZBEC=ZFBC=90°,/ECB=NFCB,

：.ABECsAFBC,

.CE=BC

**BC~CF"

.0FBC2_25

CE3

95

在RtZXCA尸中，ZCAF=90°,CF=-,AC=8,

3

.,.AF=y]CF2-AC2=1...................................................................6分

25.（本題滿分6分）

解：（1）補(bǔ)全次日0時(shí)至12時(shí)氣溫y與時(shí)間f的函數(shù)圖象，如圖；

..................................................................1分

(2)由題意，拋物線y=-0.5產(chǎn)+bf+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(10,6),

?'?y——0.5(/—10)2+6=-0.5產(chǎn)+10f—44,

即次日5時(shí)至12時(shí)，y與r滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.5P+10f—44(5WrW12).

次日0時(shí)至12時(shí)的最高氣溫為6℃,最低氣溫為一6.5℃；

..................................................................5分

(3)需要..................................6分

26.(本題滿分6分)

解：(1)'：3a+2b=0,

.3a

??b,

2

?Lb-3

2a4

3

即t=~.2分

4

(2)\'3a+2b+c=0,

.,3a+c

..b=---------，

2

...―2=-=』+￡.

2a4a44a

*.*6Z>C>0,

4〃4

3

4

???點(diǎn)(一1,%)關(guān)于直線光=%的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2/+1,%),

.,.-<2t+l<3.

2

：.t<2<2t+l<3.

*.*47>0,拋物線y=a%2+云+。開口向上，

???當(dāng)/時(shí)，y隨x增大而增大，

??%<為<為?.................................6分

27.(本題滿分7分)

(1)證明：??,將線段CD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CE,

：.CD=CE,ZECD=60°.

「△ABC中，ZACB=90°,N8=30。，

：.ZBAC=60°,AC=-AB.

2

???/為AB的中點(diǎn)，