2024年湖南省常德市石門縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（含詳細(xì)答案解析）

2024年湖南省常德市石門縣泉水教學(xué)點(diǎn)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.國(guó)家主席習(xí)近平在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬(wàn)間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國(guó)

3400030貧困人口實(shí)現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家.”其中3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.34x107B.3.4x106C.3.4x105D.34x10s

2.若實(shí)數(shù)力滿足a?+3a=2,b2+3b=2,且aHb,則（1+a?）。+垓）=（）

A.18B.12C.9D.6

3.若一個(gè)圓錐底面圓的半徑是2cm,母線長(zhǎng)是6cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（）

A.40cB.80°C.120°D.150°

4.如圖,以O(shè)為圓心的圓與直線y=—工+/1交于A、R兩點(diǎn),若△O4R恰為等邊=J1

角形，則弧AB的長(zhǎng)度為（），乂

A^

B.7TO\N

D.^71

5.當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm）,那么該

圓的半徑為（）

A.5cmBn.—25cmC.3cmD.4cm

o

6.拋物線y=。/+6%+￡：的頂點(diǎn)為。（-12）,與二r軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（一3,0）Dv

@b2-4ac<0；?a+b+c<0；③c—Q=2；④方程Q/+匕％+c—2=0A

-3/-2-10，

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

7.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的短直角邊和含45。角的三角板的一條直角邊重合，則

N1的度數(shù)為（）

A.75cB.60°C.45°D.30°

8.如圖，在△力中，AB=AC,BC=4,面積是14,AC的垂宜平分線EF/

分別交AC,A8邊于￡,尸點(diǎn).若點(diǎn)。為8c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)

點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（）

AB

A.10B.9C.8D.6

9.如圖，平行四邊形48co中，E是AO上的一點(diǎn)，且AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,EC交BD

于F,BE交AC于G,如果平行四邊形ABC。的面積為S,那么，AGE尸的面積為（）

AED

RC

A4sB4SC±SD?系

10.如圖，第①個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形，第②個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第③個(gè)圖形中一

共有11個(gè)平行四邊形，……則第⑩個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是()

口Hz/H]7in/-

圖①圖②圖③圖④

A.54B.110C.19D.109

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.設(shè)小方是方程/-2009=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則小+2。+匕的值為.

12.函數(shù)y=答中自變量x的取值范圍是___.

13.若關(guān)于x的方程與+產(chǎn)=2有增根，則m的值是___.

14.已知點(diǎn)P(l,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P',且P'在直線y=k%+3上，把直線y=履+3的圖象向右平移2個(gè)

單位后，所得的直線解析式為.

6已知2=2,則代數(shù)式需于勺值為?

16.有.7個(gè)完全相同的小球，3個(gè)完全相同的盒子，他們都不加以區(qū)別，若將這7個(gè)小球分別放入這3個(gè)盒

子中，允許有盒子空著不放，則不同放法有種.

17.我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”。已知點(diǎn)A、仄C、。分別是“果

圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=/-2%-3,A8為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得

18.正方形的481Plp2頂點(diǎn)％、「2在反比例函數(shù)y=5（%>0）的圖象上，頂

點(diǎn)41、當(dāng)分別在X軸、），軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P342%，頂

點(diǎn)P3在反比例函數(shù)〉=；（%>0）的圖象上，頂點(diǎn)&在X軸的正半軸上，則點(diǎn)

P3的坐標(biāo)為______.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

計(jì)算：得三4-（一1）2?！?_2cos450+85.

20.（本小題8分）

化簡(jiǎn)守?（舍三-2），并從1，2,3,一2四個(gè)數(shù)中，取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.

x?一4'%/—4%+4X—2Z

21.（本小題8分）

如圖，Rt△力BC中，AABC=90°,以48為直徑作。。交4c邊于點(diǎn)。，E是邊8c的中點(diǎn)，連結(jié)OE交

OC于點(diǎn)凡

（1）求證：直線。E是。。的切線；

（2）若0/=2C凡求tan/ACO的值.

22.（本小題8分）

光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往4、B

兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃

價(jià)格見表：

每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金

A地區(qū)18001600

8地區(qū)16001200

(1)設(shè)派往A地區(qū)上臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為雙元)，求)，與x間

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出工的取值范圍；

(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，

并將各種方案設(shè)計(jì)出來；

(3)如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議.

23.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(8,1),3(0,-3),反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,動(dòng)直線

x=f(0<r<8)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M.與直線AH交于點(diǎn)N.

(1)求2的值；

(2)當(dāng)t=4時(shí)，求ABMN面積；

(3)若求/的值.

V

24.(本小題8分)

如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌C。、小明在山坡的坡腳4處

測(cè)得宣傳牌底部。的仰角為60。，然后沿山坡向上走到8處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45。,已知山坡AB的

坡度i=l：(斜坡的鉛直高度與水平寬度的比)，經(jīng)過測(cè)量48=10米，AE=15米，

(1)求點(diǎn)8到地面的距離；

(2)求這塊宣傳牌CD的高度.(測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào))

c

25.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)8在x軸的正半軸上，0(0,8),將矩形08co折疊，使得頂點(diǎn)8落在

C。邊上的P點(diǎn)處.

(/)如圖①，已知折痕與邊交于點(diǎn)A,若0D=2CP,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

(II)若圖①中的點(diǎn)尸恰好是。邊的中點(diǎn)，求乙40B的度數(shù).

(IH)如圖②，在(/)的條件下，擦去折痕A0,線段AP,連接8P,動(dòng)點(diǎn)M在線段0P上(點(diǎn)M與P,O不重

合)，動(dòng)點(diǎn)N在線段08的延長(zhǎng)線上，且8N=PM,連接MN交PB于點(diǎn)凡作ME1BP于點(diǎn)E,試問當(dāng)點(diǎn)

M,N在移動(dòng)過程中，線段E尸的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段所的長(zhǎng)度(

直接寫出結(jié)果即可)

26.(本小題10分)

如圖,拋物線與x軸交于4(叼,0),B(%2,0)兩點(diǎn)，且%>%2,與F軸交于點(diǎn)C(0,4),其中%1，&是方程

%2一2%-8=0的兩個(gè)根.

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE〃4；，交BC于點(diǎn)E,連接CR當(dāng)ACPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)

尸的坐標(biāo)；

(3)探究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q,使△QBC成為等腰三角形？若存在，請(qǐng)

直接寫出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4X106,

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QXion的形式，其中1工同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QXion的形式，其中1￡同＜10,〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

2.【答案】A

【解析】解：a?+3a—2=0,b2+3b—2=0,

???a,b為方程M+3%-2=0的兩個(gè)不同實(shí)根.

二a+b=-3,ab=-2,

???(14-a2)(l+b2)=1+a2+b2+a2b2=1+(a+b)2-2ab+a2b2=1+9+4+4=18.

故選：A.

先利用已知等式可把a(bǔ)、。看作方程/+3%-2=0的兩個(gè)不同實(shí)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=

-3,ab=-2,然后利用完全平方公式把(1+。2)(1+非)變形為1+9+與2-2劭+。2力2,再利用整體

代入的方法計(jì)算.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若%1，&是一元二次方程。%2+6:+，=09=0)的兩根時(shí)，/+%2=

一5,工62=(?解決本題的關(guān)鍵是把。、方看作方程/+3%-2=0的兩個(gè)不同實(shí)根.

3.【答案】C

【解析】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)是：27rx2=4兀(四)，

設(shè)圓心角的度數(shù)是〃度.則嗡=4兀，

解得：n=120.

故選：C.

根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，首先求得展開圖的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求

解.

此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

4.【答案】C

【解析】解：如圖，作0C1A8于C,設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)與），軸交于點(diǎn)N.

???直線的解析式為y=-x+/3，

???”（、年,。），N（O,C），

OM=ON=V_3?△OMN是等腰直角三角形，

“MN=Z.ONM=45°,

VOC1AB,

V~2V6

??OC=>OM=亍.

04。為等邊三角形.OC1AR.

/6「

/.AB=2AC,//二℃；=0Z.AOB=60°,0A=OB=AB,

tanzCMCV32

???AB=

???弧AB的長(zhǎng)度為：絲鬻=孕加

1803

故選：C.

作0C_L43于C,設(shè)A8與x軸交于點(diǎn)M,與），軸交于點(diǎn)M先由直線A8的解析式，得出0M=0N=C，

求出0c*0M=竿.再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出4B=2AC=/2,乙40B=60。，然后代入弧長(zhǎng)公式

計(jì)算即可.

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線求出AB的

長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：設(shè)圓的圓心為。點(diǎn)，O0與刻度尺的一邊相交于點(diǎn)A、B,與另一邊相交于點(diǎn)C,連接。C,

OAt如圖，AB=8cm,

?.?刻度尺的一邊與圓相切，

：.OC_L刻度尺的這一邊，

???刻度尺的兩邊平行，

...OC1AB,C

:，AD=BD=4cm,CD=3cm,

設(shè)00的半徑為rem,

在RCA04D中，42+(r-3)2=r2,

解得r=,,

O

即該圓的半徑為等cm.

故選：B.

設(shè)圓的圓心為O點(diǎn)，。。與刻度尺的一邊相交于點(diǎn)A、B,與另一邊相交于點(diǎn)C,連接OC,OA,如圖，

AB=8cm,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC1刻度尺的一邊，所以0cl力B,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到4)=BD=

4cm,CD=3cm,設(shè)。。的半徑為北?〃?，在Rt△04。中利用勾股定理得到，42+(r-3)2=r2,然后解方

程即可.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了垂徑定理和解直角三角形.

6.【答案】C

【解析】解：???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

???b2-4ac>0,所以①錯(cuò)誤：

?頂點(diǎn)為。(一1,2),

???拋物線的對(duì)稱軸為直線4=-1,

:拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(一3,0)和(一2,0)之間，

???拋物線與k軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和(L0)之間，

二當(dāng)x=1時(shí)，yV0,

a+b+c<0,所以②正確；

???拋物線的頂點(diǎn)為。(一L2),

???a-b+c=2,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線％=-/=-1，

???b=2a,

?-a—2a+c=即c—a=2,所以③正確：

???當(dāng)％=—1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2,

2

即只有x=一1時(shí)，ax+bx+c=2t

???方程a/+bx+c-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.

故選：C.

由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到爐-4叫>0；有拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線％=-1,則

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間，所以當(dāng)x=l時(shí)，y<0,貝Ija+

b+c<0；由拋物線的頂點(diǎn)為。(一1,2)得a-b+c=2,由拋物線的對(duì)稱軸為直線久=一方=一1得匕=

2a,所以c-a=2；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)％=-1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2,即只有％=—1

時(shí)，ax2+bx+c=2,所以說方程a/+bx+c-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)、=。/+6%+?。中0)的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,

拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線X=-盤；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)；當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0,拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

7.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的

兩個(gè)內(nèi)角的和.

根據(jù)三角板可得：42=60。，25=45。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得N3的度數(shù)，進(jìn)而得到44的度

數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得，1的度數(shù).

【解答】

解：由題意可得：匕2=60°,Z.5=45°,

43=180°-90°-60°=30°,N/-----O---X——K

???"=30。，

41=44+45=30°+45°=75°.

故選：A.

8.【答案】B

【解析】解：連接AO,

???△A8C是等腰三角形，點(diǎn)。是8C邊的中點(diǎn)，

???40_LBC，~---------'B

:.SMBC=\BCAD=1x4x>4D=14,解得力0=7,

???EF是線段AC的垂直平分線，

???點(diǎn)8關(guān)于直線E尸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

??.AD的長(zhǎng)為CM4-MZ)的最小值，

△CDM的周長(zhǎng)最短=(CM+MO)+CD=AD+^BC=7+^x4=7+2=9.

故選：B.

連接40,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，故ADJLBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出

A。的長(zhǎng)，再根據(jù)石戶是線段48的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線石尸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故4。的長(zhǎng)為

8M+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.

本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：過A作為MJLBC于M,如圖所示：

,:S&BEC~?4M?S團(tuán)ABCD=BC?AM?

c_1C_1c

,,?A8EC—2^ABCD-2d,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

???Z.EAG=Z.BCG,Z-AEG=乙CBG,

:AAEGSRCBG,5LAE=^AD=^BC,

EGAE1

—=—=—,

GBBC3

c—1c

???3&EFG=5bABGF'

乂SAEFG+S^BGF=S4BEF'

_1

?*,%EFG=

-AEAD,AD=AE+ED,

ED=^2AD=j2BC,

同理得到^EFDSRCFB,

.EF_ED_2

：'FC='BC=3f

2

?*,SA.F=

義S&BEF+S^BFC=S^BEC?

**,SABEF=5S&BEC=yS

_1

?*,S^EFG~2QS.

故選C.

過A作AM垂直于BC,交BC于點(diǎn)M,利用平行線間的距離相等得到三角形石8C中BC邊上的高為AM,

利用三角形的面積公式表示出三角形E8C的面積，利用平行四邊形的面積公式表示出平行四邊形4BC。

的面積，得到三角形砧C的面積為平行四邊形ABC。面積的一半，由平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，得

到AZ)與BC平行且相等，由兩直線平行得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，得

到三角形AEG與三角形BCG相似，三角形EFO與三角形6c尸相似，由=得到4E=gBC,即

AE：BC=1：3,由相似得比例得到EG：BG=1：3,根據(jù)三角形EFG與三角形8FG底邊之比為1：3,

高相等得到三角形EFG的面積與三角形8尸G的面積之比為1：3,即三角形EFG的面積為面積的

同理得到,8C,即OE：BC=2z3,由相似得比例得到EBFC=2：3,由三角形BEr與

三角形。尸8底邊之比為2：3,高相等得到三角形BEF與三角形BC尸面積之比為2：3,即三角形BE尸面

積為三角形面積的提等量代換可得出三角形EFG為平行四邊形面積的L即可得到正確的選項(xiàng).

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化

思想是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：第①個(gè)圖形中有1個(gè)平行四邊形；

第②個(gè)圖形中有ZX3—1=5個(gè)平行四邊形；

第③個(gè)圖形中有3X4-1=11個(gè)平行四邊形：

第④個(gè)圖形中有4x5-l=19個(gè)平行四邊形；

第n個(gè)圖形中有以九+1)-1個(gè)平行四邊形；

第⑩個(gè)圖形中有10x11-1=109個(gè)平行四邊形；

故選Q.

根據(jù)前三個(gè)圖形找到數(shù)量規(guī)律，計(jì)算第⑩個(gè)圖形即可.

考查圖形的變化規(guī)律；找到數(shù)量規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】2008

【解析】解：根據(jù)題意得a+b=—l,aft=-2009,

a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a—1,

又a是％?+x—2009=0的根，

a2+a-2009=0,

???a2+a=2009,

???a2+2a+b=2009-1=2008.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可先求出Q+b的值，然后代入所求代數(shù)式，又因?yàn)椤ㄊ欠匠?+x-2009=0的

根，把。代入方程可求出a的值，再弋入所求代數(shù)式可求值.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系、以及方程根的定義可求此題.

12.【答案】》之一1且工。3

【解析】解：根據(jù)題意得：%+1之0且％-3裝0,

解得：x>一1且XH3.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,可知：%+1>0；分母不等于0,可知：X-

3工0,所以自變量x的取值范圍就可以求出.

考查使得分式和根號(hào)有意義的知識(shí).函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

13.【答案】0

【解析】【分析】

本題考查了分式方程的增根，屬于基礎(chǔ)題.

方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母2),把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡(jiǎn)公分母

等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出機(jī)的值.

【解答】

解：方程兩邊都乘以(％-2)得，

2—x—m=2(x—2),

???分式方程有增根，

???x-2=0?

解得x=2,

2—2—m=2x(2—2),

解得m=0.

故答案為：0.

14.【答案】y=—5%+13

【解析】解：???點(diǎn)P(l,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P',

???P'(l,-2),

???P'在直線y=kx+3上，

二一2=k+3,

解得：k=-5,

:.y=-5x+3,

???把直線y=kx+3的圖象向右平移2個(gè)單位后，所得的直線解析式為：y=-5(x-2)+3,即y=-5%+

13.

故答案為：y=-5x+13.

直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出〃點(diǎn)坐標(biāo)，再求出女的值，再利用一次函數(shù)平移的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

15.【答案】-7

【解析】解：已知工一工二2,整理得：二二一2,

即％_y=-2xy,

則原式=-=>-7，

故答案為：-7.

已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理得到關(guān)系式，原式變形后代入計(jì)算即可求出

值.

本題考查了分式的加減法，較為簡(jiǎn)單，整體思想的運(yùn)用是關(guān)鍵.

16.【答案】8

【解析】解：設(shè)放在三個(gè)盒子里的球數(shù)分別為小y、z,球無區(qū)別，盒子無區(qū)別，故可令xNyNO,依題

意有于是3%N7,x>2j,故x只有取3、4、5、6、7共五個(gè)值.

①x=3時(shí)，y+z=4,則)，只取3、2,相應(yīng)z取1、2,故有2種放法；

②％=4時(shí)，y+z=3,則y只取3、2,相應(yīng)z取0、1,故有2種放法；

③％=5時(shí)，y+z=2,則)，只取2、1,相應(yīng)z取1、0,故有2種放法；

④％=6時(shí)，y+z=l,則y只取1,相應(yīng)z取0,故有1種放法；

⑤％=7時(shí)，y+z=O,則y只取0,相應(yīng)z取0,故有1種放法.

綜上所求，故有8種不同放法.

故答窠為：8.

首先假設(shè)出三個(gè)盒子里的球數(shù)，得出3%27,x>21,得出一個(gè)盒子的球數(shù)后，再進(jìn)行分析推理.

?3

本題考查的是加法原理與乘法原理，根據(jù)題意得出X的值，再根據(jù)X的值進(jìn)行分析是解決問題的關(guān)鍵.

17.【答案】3+/3

【解析】【分析】

連接AC,BC,由拋物線的解析式可求出A,B,。的坐標(biāo)，進(jìn)而求出A。，BO,。。的長(zhǎng)，在直角三角形

ACB口，利用射影定理可求出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CO的長(zhǎng).

本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定

理,讀懂題目信息,理解“果圓”的定義是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：連接AC,BC,

???拋物線的解析式為y=X2-2X-3,

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,-3),

.??。。的長(zhǎng)為3,

設(shè)y=0,則0=%2一2%-3,

解得：％=-1或3,

71(-1,0),8(3,0)

:.A0-1,B0=3,

???48為半圓的直徑，

:.Z-ACB=90%

CO1AB,

???CO2=AO-8O=3,

:.CO=V-3?

???CD-CO+OD=34-V-3?

故答案為：3+

18.【答案】(C+1,C-1).

【解析】解：作PiCly軸于C,「2。，》軸于。，P3EJLX軸于E,P3F1

P2D于尸，如圖，

設(shè)Pi(a,$,貝iJCPi=Q,OC=K

???四邊形A1BJ1P2為正方形，

Rt4P]B[C三Rt△B[A]O三Rt△AAP2D,

???OB】=P*C=ArD=a,

2

???0&=BXC=P2D=--a?

22

OD=a-\----a=-,

aa

???「2的坐標(biāo)為《［一￡1），

把約的坐標(biāo)代入y=：(x>0)，得到。-a)[=2,解得a二一1(舍)或a=1,

??。2。1)，

設(shè)P3的坐標(biāo)為(b[)，

又???四邊形P2P34%為正方形，

*e?RtAP2P3F—Rt△42P3E9

2

???P3E=P3F=DE=3

2

???OE=OD+DE=2+^

b

2+[=b,解得b=1—V3(舍)，b=1+V~3,

???點(diǎn)「3的坐標(biāo)為(C+l,73-1).

故答案為：(JI+LV信一1).

作PiC_Ly軸于C,22。1%軸于0,夕391%軸于七，尸3尸，。2。于尸，設(shè)Pi(a,$，貝UCPi=a,OC=\易

^RtAP^C/?t△BXAXO/?tAA^D,則081=P1C=&O=a,所以0必=/。=P2。=：一Q,則

P2的坐標(biāo)為。(-Q)，然后把P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=g得到”的方程，解方程求出m得到P2的坐

標(biāo)；設(shè)P3的坐標(biāo)為(后)，易得RtAP2P3FmRtAA2P3E,則23￡=23昨。￡=今通過。E=OD+DE=

2+l=b,這樣得到關(guān)于力的方程，解方程求出兒得到P3的坐標(biāo).

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫縱坐標(biāo)之積為定值；也考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等

的判定與性質(zhì)以及解分式方程的方法.

19.【答案】解：原式-1+1-2x與+2

=/2-/2+2

=2.

【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

第一3..2-21-3(/-2)第一3_______("2)2=1

【答案】解:原式=

20.(x+2)(x-2)'(x-2)2-(x+2)(x-2)?(x-2)(x-3)=x+2f

當(dāng)X=1時(shí)，原式

【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)

結(jié)果，把X的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21?【答案】(1)證明:連結(jié)O。、OE、BD.

???4B是。。的直徑，

乙CDB=/.ADB=90°,

???￡點(diǎn)是8C的中點(diǎn)，

:.DE=CE=BE.

?:OD=OB,OE=0E,

0DE9AOBE(SSS),

???Z-ODB=乙。BE=9(T,

直線是。。的切線；

(2)解：作0H1AC于點(diǎn)”，

由(1)知，801AC,EC=EB.

0A=OB,

?.0E//AC,且。￡=豺。，

Z.CDF=Z.0EF,乙DCF=LEOF,

DCFs&EOF,

???2CF=OF,

???2AD=20E=AC.

設(shè)DC=2k,貝l」0E=4Zc,AC=8k,AD=AC-CD=6k,

又OH1AC于點(diǎn)H,

AH=HD=3k,

???△i4Hos△ABC,

AO_AH

'''AC=~ABr

.AO_3k

:‘8k=而'

AO2=12k2,

在RtAAH。中，OH=7AO?-AH?=6k，

???tan乙4C。=tanz.A0H=瞿=》

C175

【解析】(1)連結(jié)。。、OE、BD.根據(jù)切線的性質(zhì)得到々COB=乙408=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

Z-ODB=LOBE=90°,根據(jù)切線的判定定理得到直線DE是。。的切線；

(2)作0,_L71C于點(diǎn)H,由(1)知，BD1AC,EC=EB.根據(jù)三角形中位線定理得到OE〃力C,OE=\AC.

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到24O=2OE=4C.設(shè)OC=2A,則OE=4k,AC=8k,AD=AC-CD=6k,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到402=12k2,解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練學(xué)

握切線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)若派往4地區(qū)的乙型收割機(jī)為工臺(tái)，

則派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為(30-%)臺(tái)，

派往B地區(qū)的乙型收割機(jī)為(30-%)臺(tái)，

派往5地區(qū)的甲型收割機(jī)為20-(30-x)=Q—10)臺(tái).

???y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000,

x的取值范圍是：10WXW30,Q是正整數(shù))；

(2)由題意得200%+74000>79600,解不等式得%>28,

由于10WX430,x是正整數(shù)，

.?.工取28,29,30這三個(gè)值，

二有3種不同的分配方案.

①當(dāng)％=28時(shí)，即派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為2臺(tái)，乙型收割機(jī)為28臺(tái)；派往8地區(qū)的甲型收割機(jī)為18

臺(tái)，乙型收割機(jī)為2臺(tái)；

②當(dāng)#=29時(shí)，即派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為1臺(tái)，乙型收割機(jī)為29臺(tái)；派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為19

臺(tái)，乙型收割機(jī)為1臺(tái)；

③當(dāng)％=30時(shí)，即30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)；20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往8地區(qū)；

(3)由于一次函數(shù)y=200%+74000的值y是隨著工的增大而增大的，

所以當(dāng)％=30時(shí)，y取得最大值，

如果要使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得租金最高，只需％=30,此時(shí)y=6000+74000=

80000.

建議農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)；20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往8地區(qū)，可使公司獲得

的租金最高.

【解析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式.

(1)在A、8兩地分配甲、乙兩種類型的收割機(jī)，注意各數(shù)之間的聯(lián)系；

(2)由租金總額不低于79600元求出x的取值范圍設(shè)計(jì)分配方案；

(3)在(2)的方案中選擇使每天獲得的租金最高的方案即可.

23.【答案】解：(1)把點(diǎn)4(8,1)代入反比例函數(shù)y=*(x>0),

得：k=1x8=8,即A=8；

(2)設(shè)真線4B的解析式為：y=ax+b,

根據(jù)題意得：解得：卜=2，

3=-3U=-3

???直線人8的解析式為；y=；x3；

當(dāng)￡=4時(shí)，M(4,2),N(4,—1),

則MN=3,

???△BMN的面積=：x3x4=6；

(3)如圖，過點(diǎn)4作力Q1y軸于點(diǎn)Q,延長(zhǎng)AM交y軸于點(diǎn)P,

MA1AB,

:.AABQSAPAQ,

嚼嚼畔=祟解得PQ=16,

??P(017).

又???4(8,1),

二直線AP的解析式為：y=-2x+17.

?,.解方程-2%+17=*得必=x2=8,

【解析】(1)直接把點(diǎn)4(8,1)代入反比例函數(shù)y=占求出々的值即可;

(2)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，利用￡=4得出M和N的坐標(biāo)，進(jìn)而求出A8MN的面積；

(3)過點(diǎn)A作AQ_Ly軸于點(diǎn)Q,延長(zhǎng)AM交)，軸于點(diǎn)P,根據(jù)△PAQ得出p點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線4P

的解析式，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式

聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).也考查了用待定系數(shù)法求

反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，相似三角形的判定與性質(zhì).

24.【答案】解：(1)過點(diǎn)B作AE,交E4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

在Rt△4BF中，i=tan^.BAF=鋁=與二?，

AFV33

???血F=30°,

??BF=^AB=5m，AF=y/AB2-BF2=573m，

答：點(diǎn)8到地面的距離為5m.

(2)過點(diǎn)B作BG_LD￡于點(diǎn)G,

由題意可得四邊形BFEG是矩形，

由(1)得：BG=AF+AE=(5/3+15)m.

在RtABGC中，Z-CBG=45°,

:?CG=BG=(5/3+15)m,

在RtAADE中，LDAE=60°,AE=15m,

DE=6AE=15cm，

CD=CG+GE-DE=573+15+5-1573=(20-10/3)m.

答：宣傳牌CD的高為(20—1O，G)米.

【解析】(1)過點(diǎn)8作8F14E于點(diǎn)F.在RtAABF中，通過解直角三角形求出B尸的長(zhǎng)；

(2)過點(diǎn)8作BG_LDE于點(diǎn)G,可求出￡尸即8G的長(zhǎng)；在RtACBG中，Z.CBG=45°,則CG=8G,由此可

求出CG的長(zhǎng)；在RtAAOE中，NDAE=60。，則。E=JlAE,由此可求出OE的長(zhǎng)；根據(jù)CD=CG+

GE-DE即可求出宣傳牌的高度.

此題考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問題化歸為解直角三角形的問題是

解答此類題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)v0(0,8),

0D=BC=8.

???0D=2CP,

CP=4,

設(shè)。8=0P=0C=x,

則DP=%-4,

在RtAODP中，OD?+DP2=OP2,

即:8?+(%-4)2=7,

解得：x=10,

???Z.OPA=Z.B=90°,

ODPs^pcA,

OD：PC=DP：CA,

/.8：4=(X-4)：AC,

則4c=9=3,

:.AB=5?

.?.點(diǎn)4(10,5)；

(2)?.?點(diǎn)P恰好是C。邊的中點(diǎn)，

設(shè)。P=PC=y,

則DC=0B=0P=2y,

在RtAODP中，OD2+DP2=0P2,

即：82+y2=(2y)2,

解得：y=2^H,

???Z-OPA=z_B=90°,

ODPs〉pcAf

OD：PC=DP：CA,

8：y=y：AC,

則4c=

oJ

4nc816

AB=8—-=

J

OB=2y=

???tan^AOD=需=熹=苧,

-3-

???Z-AOB=30°；

(3)作MQ〃AN,交尸8于點(diǎn)Q,如圖2,

vOP=OB,MQ//AN

:.Z.0PB=Z.0BP=NMQP,

AMP=MQ,

???BN=PM,圖2

BN=QM.

MP=MQ,ME1PQ,

1

???EQ=/Q.

VMQ//AN,

:.LQMF=乙BNF,

在AMFQ和△NF8中，

(/.QMF=乙NFB

“MF=乙BNF,

MQ=BN

???△MFQANFB(AAS).

QF=^QB,

:.EF=EQ+QF=；PQ+；QB=

由(I)中的結(jié)論可得：PC=4,BC=8,乙C=90。,

PB=V82+42=4<5，