人口模型-馬爾薩斯模型1

人口問題——

馬爾薩斯模型主講人：陳志欽微分方程模型知識(shí)點(diǎn)一、問題的提出二、問題分析三、模型建立與求解四、模型檢驗(yàn)五、模型評(píng)價(jià)一、問題的提出一、問題的提出一、問題的提出想一想：未來的人口數(shù)據(jù)怎么來的呢？如何預(yù)測(cè)未來人口數(shù)量？認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，建立人口模型，作出較準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)二、問題分析外來人口自然災(zāi)害出生，死亡，遷入，遷出國(guó)家政策婚姻試想一下：影響我國(guó)人口數(shù)變化的因素有哪些呢？戰(zhàn)爭(zhēng)出國(guó)定居醫(yī)療水平二、問題分析我們知道，人口數(shù)量本應(yīng)取離散值是時(shí)間t的不連續(xù)函數(shù)，但由于人口數(shù)量一般較大，為建立模型，可將人口數(shù)量看作連續(xù)變量，關(guān)于時(shí)間t的連續(xù)可微函數(shù)。人口的變化出生率死亡率遷入率遷出率人口增長(zhǎng)率=出生率-死亡率+遷入率-遷出率二、問題分析符號(hào)說明

三、模型建立與求解

得到微分方程

三、模型建立與求解

17世紀(jì)末，英國(guó)神父馬爾薩斯調(diào)查了英國(guó)一百多年的人口統(tǒng)計(jì)資料，得出了人口增長(zhǎng)率不變的假設(shè)，忽略遷入率和遷出率，出版了屬于他自己的人口增長(zhǎng)理論著作——《人口論》。其中人口自然增長(zhǎng)率即為出生率與死亡率的差值

三、模型建立與求解

指數(shù)增長(zhǎng)模型——馬爾薩斯模型

三、模型建立與求解求解結(jié)果

四、模型檢驗(yàn)

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)人們常以年為單位來考察人口的變化情況，例如，取t-t0=0，1，2，3，……n，，這樣就得到了以后各年的人口數(shù)為：

四、模型檢驗(yàn)

年17901800181018201830184018501860人口(百萬)3.95.37.29.612.917.123.231.4年18701880189019001910192019301940人口(百萬)38.650.262.976.092.0105.7122.8131.7年1950196019701980199020002010

人口(百萬)150.7179.3203.2226.5248.7281.4308.7

用美國(guó)人口數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證四、模型檢驗(yàn)直接用人口數(shù)據(jù)和線性最小二乘法.1790年(t=0)至2000年美國(guó)人口數(shù)據(jù)

MATLAB編程計(jì)算最小二乘法

r=0.2053/10年，x0=5.9251程序t=0:1:21;x=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.97692105.7122.8131.7150.7179.3203.2248.7281.4308.7];y=log(x);a=polyfit(t,y,1)x0=exp(a(2));四、模型檢驗(yàn)

美國(guó)人口用馬爾薩斯模型計(jì)算結(jié)果的比較程序：r=0.022;x0=5.9551;t=1:10:200;x=x0*exp(r*t)x1=[5.37.29.612.917.123.231.438.650.262.97692105.7122.8131.7150.7179.3203.2248.7281.4];yi=(abs(x1-x))./x1年實(shí)際人口（百萬）馬爾薩斯模型相對(duì)誤差17903.918005.35.10.0318107.27.60.0518209.69.40.02183012.911.80.09………1960179.3187.60.131970203.2229.60.151980226.5281.00.261990248.7343.80.282000281.4420.80.41五、模型評(píng)價(jià)人口增長(zhǎng)率不變？短期人口預(yù)測(cè)可行長(zhǎng)期人口預(yù)測(cè)不可行小結(jié)分析了影響人口數(shù)量變化的因素。1建立了指數(shù)變化模型即馬爾薩斯模型2用實(shí)際數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了模型