安徽省當(dāng)涂縣四校2022年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

安徽省當(dāng)涂縣四校2022年中考四模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計(jì)算x-2y-（2x+j）的結(jié)果為（）

A.3x-yB.3x-3yC.-x-3yD.-x-y

2.如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1,CE=3,連接AF交CG于M點(diǎn)，則FM=（）

G._________________N尸

0CE

A-fB-ic-

正D.1

22

3.一次函數(shù)y=2x—1的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.-2的絕對(duì)值是（）

1

A.2B.-2C.±2D.-

2

5.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)--好+2的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)5,尸點(diǎn)為該拋

物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則。尸+,4尸的最小值為（

）.

2

3+2庖3+26

A.3B.2^/3C.

42

6.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5pm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱為可入肺顆粒

物，將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）米.

A.25x107B.2.5x106C.0.25x105D.2.5x105

7.如圖，等腰△ABC中，AB=AC=10,3C=6,直線MN垂直平分A5交AC于Z）,連接AD,則△BCZ＞的周長(zhǎng)等

C.15D.16

8.下列計(jì)算正確的是()

A.(a+2)(a-2)—a2-2B.(a+1)(a-2)—a2+a-2

C.(a+/>)2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2

9.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a,-b）在第三象限內(nèi)，則點(diǎn)B（b,a）所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為/="，當(dāng)電壓為定值時(shí)，I關(guān)于R的函數(shù)圖

10.已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、

R

象是（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

4

11.如圖，在矩形A5CD中，DE±AC垂足為瓦且tanNAD￡=—,AC=5,則A3的長(zhǎng)

f3

3

⑵觀察下列圖形，若第I個(gè)圖形中陰影部分的面積為1,第2個(gè)圖形中陰影部分的面積為“第3個(gè)圖形中陰影部

927

分的面積為正，第4個(gè)圖形中陰影部分的面積為彳…則第n個(gè)圖形中陰影部分的面積為用字母n表示）

⑴（2）⑶（4）

13.5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸.進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，采取節(jié)水措施.6

月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸,

求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于

x,y的方程組為一.

14.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個(gè)圖形有..個(gè)五角星.

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆如☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

15.將直尺和直角三角尺按如圖方式擺放.若Nl=45°,N2=35。，貝！|N3=

3

16.在△ABC中，AB=AC,BD_LAC于D,BE平分NABD交AC于E,sinA=-,BC=2^/10.貝（JAE=

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)E在邊BC上，且/DAE=NDCB,

聯(lián)結(jié)AE,AE與BD交于點(diǎn)F.

（1）求證：DM2=MFMBi

（2）連接DE,如果BF=3FM,求證：四邊形ABED是平行四邊形.

18.（8分）如圖1,直角梯形OABC中，BC//OA,OA=6,BC=2,ZBAO=45°.

（2）D是OA上一點(diǎn)，以BD為直徑作。M,0M交AB于點(diǎn)Q.當(dāng)。M與y軸相切時(shí)，sin/BOQ=；

（3）如圖2,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)O沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D以相同的速度，從點(diǎn)

B沿折線B-C-O向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作直線PE〃OC,與折線O-B-

A交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）.求當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

19.（8分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少元？設(shè)

每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加一件，每件商品，盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；在上述銷售正常

情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元？

20.（8分）-（-1）2018+〃_（1）1

21.（8分）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量

為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件寫(xiě)出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)M（元）

與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上

述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案

方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；

方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由

22.（10分）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下

檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道1上確定點(diǎn)D,使CD與1垂直，測(cè)得

CD的長(zhǎng)等于24米，在1上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.求AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))；已

知本路段對(duì)校車限速為45千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)1.5秒，這輛校車是否超速？說(shuō)明理由.(參考數(shù)

據(jù)：73-1-7,72~1.4)

c

23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)A(0,3),B(1,0),現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。

得到線段BC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

(1)如圖1,若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和D(-2,0).

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線解析式；

②在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得NPOB=NBAO,若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由；

(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(2,1),點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足NQOB=NBAO,若符合

24.旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日

租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過(guò)100元時(shí)，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過(guò)100元時(shí),

每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會(huì)減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.

(1)優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？(注：凈收入=

租車收入-管理費(fèi))

(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.

【詳解】

原式=x_2y_2x_y=_x_3y,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)及合并同類項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

由正方形的性質(zhì)知DG=CG-CD=2、AD/7GF,據(jù)此證△ADMsaFGM得任=〃幺，求出GM的長(zhǎng)，再利用勾股

FGGM

定理求解可得答案.

【詳解】

解：；四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，

；.AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3,NADM=NG=90°,

.\DG=CG-CD=2,AD/7GF,

則4ADM^AFGM,

ADDM12-GM

:.——=----,即nn一=--------

FGGM3GM

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理

等知識(shí)點(diǎn).

3、B

【解析】

由二次函數(shù)k=2>0,b=—1<0,可得函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，所以不經(jīng)過(guò)第二象限

【詳解】

Vk=2>0,

.?.函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)一、三象限；

XVb=-l<0,函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸，

二函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限

故選B

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要熟記一次函數(shù)的k、b對(duì)函數(shù)圖象位置的影響

4、A

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可

【詳解】

解：-1的絕對(duì)值是：1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查絕對(duì)值，難度不大

5、A

【解析】

連接AO,AB,PB,作PH±OA于H,BC±AO于C,解方程得到一d+zgxh得到點(diǎn)B,再利用配方法得到點(diǎn)A,得到

OA的長(zhǎng)度，判斷AAOB為等邊三角形，然后利用NOAP=30。得到PH=AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)

2

兩點(diǎn)之間線段最短求解.

【詳解】

連接AO,AB,PB,作PH_LOA于H,BC，AO于C,如圖當(dāng)y=0時(shí)一好+2&》=優(yōu)得XI=0,X2=26,所以B(273,0),由

于產(chǎn)一好+2出x=_(x_圍/+3,所以A(73,3)，所以AB=AO=2君,AO=AB=OB,所以三角形AOB為等邊三角形，

11

/0人？=30。得至1」PH=一AP,因?yàn)锳P垂直平分OB,所以PO=PB,所以0P+—AP=P5+PH,所以當(dāng)H,P,B共線時(shí),PB+PH

22

最短，而B(niǎo)C=18AB=3,所以最小值為3.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

由科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.

【詳解】

0.0000025=2.5x106.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

由AB的垂直平分MN交AC于D,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD,又由△CDB的周長(zhǎng)為：

BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.

【詳解】

解：...MN是線段AB的垂直平分線，

/.AD=BD,

；AB=AC=10,

.,.BD+CD=AD+CD=AC=10,

.1△BCD的周長(zhǎng)=AC+BC=10+6=16,故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

8、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合題意；

B、原式=a?-a-2,不符合題意；

C＞原式=a2+b?+2ab,不符合題意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合題意，

故選D

9,D

【解析】

分析：根據(jù)題意得出a和b的正負(fù)性，從而得出點(diǎn)B所在的象限.

詳解：,點(diǎn)A在第三象限，/.a<0,-b<0,即a<0,b>0,.?.點(diǎn)B在第四象限，故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.明確各象限中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：電壓為定值，

R

...I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖像，掌握?qǐng)D像性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、3.

【解析】

先根據(jù)同角的余角相等證明在4ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和

DC=3k,從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k,又AC=5,從而求出DC的值即為AB.

【詳解】

?.?四邊形A8C。是矩形，

/.ZADC=90°,AB=CD,

\'DE±AC,

，ZAED=90°,

：.ZADE+ZDAE^90°,ZDAE+ZACD^90°,

：.ZADE=ZACD,

4AD

tanXACD—tanXADE=—=-----,

3CD

設(shè)AO=4KCD=3k,則AC=5A,

：.5k=5,

k—1,

：.CD=AB=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問(wèn)題時(shí)需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊,

轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問(wèn)題.

12、（l）ni（n為整數(shù)）

【解析】

333

試題分析：觀察圖形可得，第1個(gè)圖形中陰影部分的面積=（-）°=1；第2個(gè)圖形中陰影部分的面積=（一）1=一；

444

第3個(gè)圖形中陰影部分的面積=（―3）2=橙9；第4個(gè)圖形中陰影部分的面積=（3一）3=2一7；…根據(jù)此規(guī)律可得第n個(gè)

416464

3

圖形中陰影部分的面積=（一）n-1（n為整數(shù)）.

4

考點(diǎn)：圖形規(guī)律探究題.

13[二+二

【解析】

甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)甲、乙兩廠5月份用水量與6月份用水量列出關(guān)于X、

y的方程組即可.

【詳解】

甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，

根據(jù)題意得：

故答案為：[（/-jSga=JU-

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形有3=22—1個(gè)小五角星；第2個(gè)圖形有8=32—1個(gè)小五角星；第3個(gè)圖形有15=42

一1個(gè)小五角星；…第n個(gè)圖形有(n+1)2—1個(gè)小五角星.

.?.第10個(gè)圖形有IF—上1個(gè)小五角星.

15、80°.

【解析】

由于直尺外形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知對(duì)邊平行，所以N4=N3,再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出結(jié)果.

【詳解】

解：如圖所示，依題意得：Z4=Z3,

VZ4=Z2+Z1=8O°

:.N3=80°.

故答案為80°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、5

【解析】

VBD1AC于D,

.\ZADB=90°,

BD3

sinA=-----=—?

AB5

設(shè)BD=3x,則AB=AC=5x,

在RtAABD中，由勾股定理可得：AD=4x,

.*.CD=AC-AD=x,

.在RtABDC中，BD2+CD2=BC2,

/.9x2+x2=(2^0)2,解得石=2,%=-2(不合題意，舍去)，

.\AB=10,AD=8,BD=6,

VBE平分NABD,

.AEAB5

"ED—BD1馬'

/.AE=5.

點(diǎn)睛：本題有兩個(gè)解題關(guān)鍵點(diǎn)：（1）利用sinA=-=設(shè)BD=3x,結(jié)合其它條件表達(dá)出CD,把條件集中到△BDC

AB5

中，結(jié)合BC=2j而由勾股定理解出x,從而可求出相關(guān)線段的長(zhǎng)；（2）要熟悉“三角形角平分線分線段成比例定理:

三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例”.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）證明見(jiàn)解析;（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

分析：（1）由3c可得出NZME=NAE8,結(jié)合NZ）C3=NZME可得出進(jìn)而可得出AE〃OC、

FMAM

△根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出——=——，根據(jù)AO〃BC,可得出△AMDsaCMB,根據(jù)相似三

DMCM

…工一,AMDM,FMDM,

角形的性質(zhì)可得出——=——，進(jìn)而可得出——=——，即MZ>2=MF?MB；

CMBMDMBM

（2）設(shè)尸M=a,則3尸=3a,BM=4a.由（1）的結(jié)論可求出的長(zhǎng)度，代入。尸=DM+M尸可得出。歹的

長(zhǎng)度，由4D〃BC,可得出△尸5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出Af=EF,利用“對(duì)角線互相平分

的四邊形是平行四邊形''即可證出四邊形A3EO是平行四邊形.

詳解:⑴?.,AO〃3C,.,.NZME=NAE5.?.?NOW/ME,.?.NOC3=NAEB,；.AE〃OC,

*FM_AM

""DM~CM'

AMDMFMDM,

■:AD//BC,：./A\AMD^/A\CMB,：.----=-----，:.----=-----,即an

CMBMDMBM

（2）設(shè)FM^a,貝！J8尸=3”，BM=4a.

由得：MD2=a*4a,：.MD=2a,：.DF=BF=3a.

AFDF

'：AD//BC,：./\AFD^/\/\EFB,：.——=——=1,：.AF=EF,二四邊形ABE。是平行四邊形.

EFBF

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)以及矩形，解題的關(guān)鍵是：（1）利用

FMAMAMDM

相似三角形的性質(zhì)找出一=——、——=—；（2）牢記“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”.

DMCMCMBM

18、(4)4；(2)-；(4)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2),(-,—)>(4,2).

533

【解析】

分析：(4)過(guò)點(diǎn)B作于“，如圖4(4),易證四邊形0C3H是矩形，從而有0C=8",只需在AAHB中運(yùn)用

三角函數(shù)求出5H即可.

(2)過(guò)點(diǎn)B作于過(guò)點(diǎn)G作G尸，04于R過(guò)點(diǎn)3作BRL0G于R,連接MN、DG,如圖

4(2),則有0H=2,BH=4,MN±0C.設(shè)圓的半徑為r,則MN=MB=MD=r.在RtA877。中運(yùn)用勾股定理可

求出r=2,從而得至！J點(diǎn)D與點(diǎn)77重合.易證△AFG^AADB,從而可求出AF.GF、OF、0G、OB.AB.BG.設(shè)

OR=x,利用BR2^OB2-OR2=BG2-RG?可求出x,進(jìn)而可求出BR.在RtAORB中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問(wèn)題.

(4)由于△5OE的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況(①N5Z>E=90。，②N5E￡)=90。，

③NO3E=90。)討論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識(shí)建立關(guān)于f的方程就可解決問(wèn)題.

詳解：(4)過(guò)點(diǎn)5作BHLOA于〃，如圖4(4),則有/由￡4=90。=/。。4,：.OC//BH.

,JBC//OA,二四邊形0c377是矩形，/.OC=BH,BC=OH.

,/0A=6,BC=2,：.AH=OA-OH=OA-BC=6-2=4.

VZBHA^90°,N54O=45°,

BH

：.tanZBAH=——=4,：.BH=HA=4,：.OC=BH=4.

HA

故答案為4.

(2)過(guò)點(diǎn)B作377,OA于〃，過(guò)點(diǎn)G作GFLQ4于F,過(guò)點(diǎn)3作BRLOG于R,連接MN、DG,如圖

4(2).

由(4)得：OH=2,BH=4.

TOC與。M相切于N,：.MN±OC.

設(shè)圓的半徑為r,則MN=M8=M0=r.

'：BC±OC,OA±OC,J.BC//MN//OA.

'：BM=DM,：.CN=ON,：.MN=^CBC+OD),：.OD=2r-2,：.DH=\OD-OH\=\2r-4\.

在RtABHD中,VZBHD^90°,：.(2r)2=42+(2r-4)2.

解得：r=2,：.DH=0,即點(diǎn)。與點(diǎn)H重合，：.BD±OA,BD=AD.

?.?50是。M的直徑，:.NBGD=9Q°,SRDGLAB,：.BG=AG.

,：GFLOA,BD±OA,：.GF//BD,：.

AFGFAG111

-----=------==—f/?A.F——AD=2,GF=—5D=2,/?0F=4

BDAB222

???OG=yJoF2+GF2="2+22=2卡.

同理可得：0B=2小,AB=4也，：.BG=；AB=26.

設(shè)OR=x,則RG=26"-x.

'：BRLOG,：.ZBRO=ZBRG^90°,：.BR2^OB2-OR2^BG2-RG2,

：.(275)2-x2=(272)2-(275-x)2.

222226

解得：x=^-,：.BR=OB-0R=(2^/5)-()=—,：.BR=^-.

5555

sinNBOR=噠jf3

在RtAORB中,

°B邛5

3

故答案為

(4)①當(dāng)N5Z>E=90。時(shí)，點(diǎn)。在直線尸E上，如圖2.

此時(shí)OP=OC=4,BD+0P=BD+CD=BC=2,BD=t,OP=t.則有2U2.

解得：t=4.貝！J0P=CD=DB=4.

DEBD1

".'DE//OC,:.△ABDEsAgCO,：.——=——=-,：.DE=2,：.EP=2,

OCBC2

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2).

②當(dāng)NBE￡)=90。時(shí)，如圖4.

,/ZDBE=OBC,ZDEB^ZBCO=90°,：./\DBE^/\OBC,

BEDBBEtJ5

/.---=----，.==—1=,:.BE=1.

BCOB22V55

VPE//OC,：.ZOEP=ZBOC.

VZOPE=ZBCO=90°9：.△OPEs/\BCO,

OEOP.OEt

；.OEft.

OB2A/5-2

,/0E+BE=0B=2君,,氐+*=26

22

解得:<=|,：.OP="0E=空,：.PE=y/OE-OP

3333

.,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(一,—).

33

③當(dāng)N〃5E=90。時(shí)，如圖4.

此時(shí)PE=PA=6-t,OD^OC+BC-t=6-t.

貝！I有OO=PE，EAZPE?+PT=&（6一力=6&-⑤t,

:.BE=BA-EA=46-（60-舊）=力，-2后.

'JPE//OD,OD=PE,ZD0P=9Q°,，四邊形OOEP是矩形,

:.DE=OP=t,DE//OP,:.NBED=NBAO=45°.

,一BEJ21-

在RtAOBE中，cosZBED=——=—,：.DE=d2BE,

DE2

:?仁叵■尬t-2亞)=2t-4.

解得:t=4,：.OP=4,PE=6-4=2,.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2).

綜上所述：當(dāng)以8、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2)、(葭?)、(4,2).

33

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、平行線分線段成比例、

矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，有一定的綜合性.

19、(1)若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元；

(2)2x；50-x.

(3)每件商品降價(jià)1元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元.

【解析】

(1)根據(jù)“盈利=單件利潤(rùn)x銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)“每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價(jià)x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù),

再根據(jù)原來(lái)沒(méi)見(jiàn)盈利50元，即可得出降價(jià)后的每件盈利額；

(3)根據(jù)“盈利=單件利潤(rùn)x銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫(kù)存

即可確定x的值.

【詳解】

(1)當(dāng)天盈利：(50-3)x(30+2x3)=1692(元).

答：若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元.

(2)?.?每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，

.?.設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.

故答案為2x；50-x.

(3)根據(jù)題意,得:(50-x)x(30+2x)=2000,

整理，得：x2-35x+10=0,

解得：xi=10,X2=L

???商城要盡快減少庫(kù)存，

/.x=l.

答：每件商品降價(jià)1元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元.

【點(diǎn)睛】

考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程(或算式).

20、-1.

【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

原式=-1+1-3

=-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)w=-10x2+700x-10000;(2)即銷售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；

⑶A方案利潤(rùn)更高.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)利潤(rùn)=(單價(jià)-進(jìn)價(jià))x銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可.

(2)根據(jù)(1)式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值.

(3)分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤(rùn)，然后進(jìn)行比較.

【詳解】

解：(1)w=(X-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000.

(2)Vw=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250

.?.當(dāng)x=35時(shí)，w有最大值2250,

即銷售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大.

(3)A方案利潤(rùn)高，理由如下：

A方案中：20<x<30,函數(shù)w=-10(x-35)?+2250隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，此時(shí)，最大值為2000元.

B方案中：<CC”，解得X的取值范圍為：45WXW49.

x-20>25

；45WxW49時(shí)，函數(shù)w=-10(x-35)2+2250隨x的增大而減小，

...當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，此時(shí)，最大值為1250元.

V2000>1250,

???A方案利潤(rùn)更高

22、(1)16A/3；(2)此校車在AB路段超速，理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算公式，列出等式，分別計(jì)算AD和BD的長(zhǎng)度，計(jì)算結(jié)果，即可.(2)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上,

結(jié)合時(shí)間關(guān)系，計(jì)算速度，判斷，即可.

【詳解】

解：(1)由題意得，在RtAADC中，tan3(T=y=Y，

ADAD

解得AD=24?.

在RtABDC中，tan6(T="=幺，

BDBD

解得BD=8?

所以AB=AD-BD=24?-8T=165(米).

(2)汽車從A到B用時(shí)1.5秒，所以速度為16后L5M8.1(米/秒),

因?yàn)?8.1(米/秒)=65.2千米/時(shí)>45千米/時(shí)，

所以此校車在AB路段超速.

【點(diǎn)睛】

考查三角函數(shù)計(jì)算公式，考查速度計(jì)算方法，關(guān)鍵利用正切值計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果，難度中等.

23>(1)①y=--x2+-x+3；②P(------',----')或「(---'.,-----'-)；(2)--<a<l；

36444128

【解析】

(1)①先判斷出△AOB之△GBC,得出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；②分兩種情況，利用平行線(對(duì)

稱)和直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，即可得出結(jié)論；(2)同(1)②的方法，借助圖象即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)①如圖2,VA(1,3),B(1,1),

/.OA=3,OB=1,

由旋轉(zhuǎn)知，ZABC=91°,AB=CB,

.?.ZABO+ZCBE=91°,

過(guò)點(diǎn)C作CGLOB于G,

/.ZCBG+ZBCG=91O,

/.ZABO=ZBCG,

/.△AOB^AGBC,

.?.CG=OB=1,BG=OA=3,

.".OG=OB+BG=4

AC(4,1),

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3),和D(-2,1),

16a+4Z?+c=l

.?.{4a—2b+c=0)

c=3

1

a=——

3

，

???{“b=—5

6

c=3

.?.拋物線解析式為y=-LX2+?X+3；

36

②由①知，AAOBg△EB