2024年江蘇省南通市啟東市中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年中考適應(yīng)性測(cè)試

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)

L本試卷共6頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙

一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題

紙指定的位置.

3.答案必須按要求填涂、書(shū)寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效.

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一

項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙上.

1.-4的相反數(shù)是（）

11

A.—B.——C.4D.-4

44

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)）即可求解.

【詳解】-4的相反數(shù)是4,

故選：C.

【點(diǎn)晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.

2.下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解析】

【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形

是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，

A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

第1頁(yè)/共27頁(yè)

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選B.

3.下列式子中，計(jì)算正確的是()

A.(x+2)2=x2+4B.2xy-2y^xC.(x2y3)2=x4/D.a10a5=a2

【答案】C

【解析】

【分析】利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的除法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算

即可.

【詳解】解：A、(x+2)2=/+4x+4,故不符合題意；

B、2孫與-2y不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；

C、(x2/)2=x4/,故符合題意；

D、"°+/=笳，故不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)幕的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的

運(yùn)算法則的掌握.

4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是()

主視圖左視圖

俯視圖

A.圓錐B.長(zhǎng)方體C.球D,圓柱

【答案】D

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【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的定義及性質(zhì)：“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等、高平齊”，可知該幾何體為圓柱

【詳解】主視圖和俯視圖為矩形，則該幾何體為柱體，根據(jù)左視圖為圓，可知該幾何體為：圓柱

A、B、C選項(xiàng)不符合題意，D符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】考查幾何體的三視圖的知識(shí)，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看

到的圖象是俯視圖.掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

5.若關(guān)于龍的一元二次方程如2+〃%—2024=0（mw0）的一個(gè)解是尤=1,則加+〃+1的值是（）

A.2025B.2024C.2023D.2022

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解即為能使方程成立的未知數(shù)的值是解本題

的關(guān)鍵.

把x=l代入原方程，可得加+“=2024,即可求解.

【詳解】解：???一元二次方程見(jiàn)2+7優(yōu)—2024=0（機(jī)W0）的一個(gè)解是x=l,

m+n-2024=0,

m+n=2024,

m+n+1=2025.

故選：A.

6.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,8分別對(duì)應(yīng)2,4,過(guò)點(diǎn)B作以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交

P。于點(diǎn)C；以原點(diǎn)。為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)則點(diǎn)加對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

【答案】B

第3頁(yè)/共27頁(yè)

【解析】

【分析】直接利用勾股定理得出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：如圖所示：由題意可得：

OB=2,BC=1,

貝ijOC=742+22=275,

故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是：2亞,

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，根據(jù)題意得出OC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點(diǎn)F,則4DEF的

面積與4BAF的面積之比為（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意可證明根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【詳解】解：???四邊形ABCD為平行四邊形，

J.DC/7AB,

:.ADFEsABFA,

?：DE：EC=3：1,

：.DE：DC=3：4,

：?DE：AB=3：4,

SADFE：SABFA=9：16.

故選：B.

8.如圖，□O與正五邊形ABODE的兩邊A2CD相切于AC兩點(diǎn)，則/AOC的度數(shù)是（）

第4頁(yè)/共27頁(yè)

A.144°B.130°C.129°D,108°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，可得/OAE=90°,ZOCD=90°,結(jié)合正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

108°,即可求解.

【詳解】解：VA￡,CD切。。于點(diǎn)A、C,

：.ZOAE=90°,ZOCD=90°,

...正五邊形ABCDE的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：（5-2）x180=]08。,

5

ZAOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，以及切線的性質(zhì)定理，掌握正多邊形的內(nèi)角和定理

是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丁=京+4與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=一,在第一象限內(nèi)的

X

圖像交于點(diǎn)B，連接OB,若用。BC=4,tanZBOC=1,則m的值是（）

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)直線求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)用。g=4求得8。=2,然后利用正切的定義求得

OD=6,從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，求得結(jié)論.

第5頁(yè)/共27頁(yè)

【詳解】解：..?直線丁=履+4與y軸交于點(diǎn)C,當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）,

OC=4,

過(guò)B作5。，y軸于D,

?S口OBC=4,

BD=2,

?：tanZBOC=L

3

.BD

'*OD-3）

OD=6,

.?.點(diǎn)3的坐標(biāo)為（2,6）,

rrj

??,反比例函數(shù)y=一,在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,

x

m=2x6=12.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，正切的含義，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三

角形.

10.如圖，已知A,2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8,0）,（0,8）,點(diǎn)C,尸分別是直線x=-5和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，

CF=10,點(diǎn)。是線段CF的中點(diǎn)，連接AO交y軸于點(diǎn)E,當(dāng)A4BE面積取得最小值時(shí)，sin/BAO的值是

（）

第6頁(yè)/共27頁(yè)

874V27血

A.B.cD.

1717.~13~

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)直線x=-5交x軸于K,可知KD=!b=5,推出。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心，5為半

2

徑的圓，推出當(dāng)直線AD與□K相切時(shí)，口ABE的面積最小，作EH_LAB于H,求出的值，即可

解題.

【詳解】解：如圖，設(shè)直線x=-5交無(wú)軸于K,

由題意得,

KD=-CF=5

2

.:。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓,

當(dāng)直線與口K相切時(shí)，DABE的面積最小，

???A。是切線，點(diǎn)。是切點(diǎn)，

AD1KD

-：AK=13,￡>K=5

AD=12

nrDK

tanZEAO=~

OA~AD

OE_5

10

:.OE

T

AE=VOE2+OA2=—

3

第7頁(yè)/共27頁(yè)

作EH_LAB于H

??V=-AB-EH=S-S

?^ABE2aAOBDAOE

:.EH=^-

3

7V2

EH3一7后

sin/BAD

AE2626

T

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、正切、勾股定理、正弦等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分）不

需寫出解答過(guò)程，把最后結(jié)果填在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上.

11.因式分解：2a2—8。+8=

【答案】2（a—2『

【解析】

【分析】先提公因式2,再利用完全平方公式分解.

【詳解】解：2a2-8a+8

=2（/—4a+4）

=2（a-2『

故答案為：2（a-

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的綜合應(yīng)用.

12.太陽(yáng)的主要成分是氫，氫原子的半徑約為0.000000000053m.這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為

【答案】5.3x1011

【解析】

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

ax10〃的形式，其中l(wèi)4|a|<10,，為整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及"的值.

第8頁(yè)/共27頁(yè)

【詳解】0.000000000053用科學(xué)記數(shù)法可以表示為5.3x10一”.

故答案為：5.3x1011.

13.某個(gè)函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)尤＞0時(shí)，丁隨龍的增大而增大，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是一（只要寫出一個(gè)

符合題意的答案即可）

【答案】y=V

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)即可.

【詳解】某個(gè)函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)尤＞0時(shí)，V隨X的增大而增大，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是丁=無(wú)2,

故答案為y=x2（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)是解本

題的關(guān)鍵.

14.已知扇形的面積為12兀，半徑等于6,則它的圓心角等于_________度.

【答案】120

【解析】

【詳解】扇形面積=圓心角Ex半徑平方/360

即12knX7tx36+36012=n4-10

所以n=120°.

故答案為120.

15.如圖是一個(gè)直角三角形紙片的一部分，測(cè)得NA=90。，ZB=76°,AB=10cm,則原來(lái)的三角形紙片

的面積是cm2.（結(jié)果精確至【J1cm2）參考數(shù)據(jù)：sin76°?0.97,cos76°工0.24，tan76°~4.01.）

【答案】201

【解析】

AC

【分析】先延長(zhǎng)直角三角形的兩邊相交于點(diǎn)C,利用tan3=——，求出直角邊AC的長(zhǎng)，即可求出三角形

AB

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紙片的面積.

【詳解】如圖延長(zhǎng)直角三角形的兩邊相交于點(diǎn)C,

,AC

??tanBn------

AB

/.AC=AB-tanB=10xtan76°x10x4.01=40.1,

S=-ABAC=-xl0x40.1?201,

22

故答案是201.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，以及三角形的面積，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，原文：今有人盜庫(kù)絹，不知所失幾何.但聞草中分絹,

人得六匹，盈六匹：人得七匹，不足七匹.問(wèn)人、絹各幾何？注釋：（娟）紡織品的統(tǒng)稱；（人得）每人分得;

（匹）量詞，用于紡織品等；（盈）：剩下.則庫(kù)絹共有_____匹.

【答案】84

【解析】

【分析】根據(jù)“人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹”列出方程組即可.

【詳解】解：若設(shè)賊有無(wú)人，庫(kù)絹有y匹,

6%+6=y

根據(jù)題意得:<

7x-7=y

x=13

解得:

y=84

第10頁(yè)/共27頁(yè)

.?.庫(kù)絹共有84匹，

故答案為：84.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程組，難

度不大.

17.已知四邊形A6CD是矩形，A3=2,3C=4,E為邊上一動(dòng)點(diǎn)且不與2、C重合，連接AE,如

圖，過(guò)點(diǎn)、E作ENLAE交CD于點(diǎn)、N.將DECN沿EN翻折，點(diǎn)C恰好落在邊上，那么BE的長(zhǎng)

22

【答案】2或或2

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)E作環(huán)工AD于R則四邊形A8E尸是矩形，得出A3=ER=2,AF=BE,由折疊的性

質(zhì)得出CE=C'E,CN=C'N,ZEC'N=ZC=900,證明口￡。'/皿C'A?,得出

CDDNC'N,CDDNCN,ABBE,CNBECDDNBE

----==----,貝!Jn------==,由=,倚zn出=,則==,

EFFCCEEFFCCECECNCEAB--------EFFCAB

出CD=BE,設(shè)=則C'D=AE=x,C'F=4-2x,CE=4—x,貝U

DNxCNx/、—x）

上竺=土,_j=±,求出。N=X（2—X）,CN=,由CN+DN=CD=2,即可得出結(jié)

4—2x24—x22

果；

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作于尸，如圖所示:

則四邊形是矩形，

:.AB=EF=2,AF=BE,

由折疊的性質(zhì)得：CE=C'E,CN=C'N,NEC'N=NC=哪,

：.ZNC'D+ZEC'F=90°,

第11頁(yè)/共27頁(yè)

?：ZC'ND+ZNC'D=9Q°,

：.NEC'F=NC'ND,

???ND=ZEFC,

.'.UECFUnCND,

*_C_D_—DNCN

EFFCCE

.CDDNCN

一,

…EF-FC'CE

ABBE

同理可得一,

CECN

.CNBE

,,CE-ABJ

.CDDNBE

一,

…EF—FC「AB

：.CD=BE,

設(shè)BE=x,則CZ)=AE=x,C'F=4-2x,CE=4-x,

.DN_XCN_x

4—2x24—x2

ANT/c\CTM4-x)

DN=x[2-x),CN=——-——，

x(4—x)

:?CN+DN=x(2-x)+---------=CD=2,

2

2

解得：元=2或%=一,

3

2

:.BE=2或BE=—.

3

2

故答案為：2或

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、一元二次方程的解法，三

角形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,尸是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PO,PA,若NPOA=fn°,

ZPAO=n°,若點(diǎn)尸到x軸的距離為1,則加+”的最小值為.

【答案】90

【解析】

【分析】由題意可作出以。4為直徑的口加，根據(jù)已知條件及圓的相關(guān)知識(shí)可得答案.

【詳解】解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中作出以0A為直徑的口〃，

第12頁(yè)/共27頁(yè)

設(shè)直線y=l與相切于點(diǎn)尸，則MP垂直于直線y=l,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，要使得機(jī)+〃取得最小值，則需NOPA取得最大值.

；點(diǎn)尸到無(wú)軸的距離為1,而為半徑，

:.PM=1,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),

OM=1,

：.NOPA為以O(shè)A為直徑的圓的一個(gè)圓周角，

ZOPA=90°.

在直線y=l上任取一點(diǎn)不同于點(diǎn)尸的一點(diǎn)P，連接。尸'，交口用于點(diǎn)Q,連接AQ,

則ZAQO=90°>ZAp'O,

ZOPA>ZAP'O,

NOPA的最大值為90。，

”的最小值為90.

故答案為：90.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的相關(guān)性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角、三角形的內(nèi)角和及外角性質(zhì)等知

識(shí)點(diǎn)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題共8小題，共90分)解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.請(qǐng)?jiān)?/p>

答題紙對(duì)應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答.

x+4>-2.x+1

19.(1)解不等式組：\xx-1；

123

X—14

(2)解方程：------5一=1.

X+1X—1

【答案】(1)-l<x<4；(2)無(wú)解

第13頁(yè)/共27頁(yè)

【解析】

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，解分式方程，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間

找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

(1)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；

(2)先化為整式方程，再解一元一次方程，然后對(duì)所求的方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

x+4〉—2x+1CD

【詳解】解：(1)\xx-1公

<1(2)

[23

由①得，x>—1,

由②得，%<4.

原不等式組的解集-l<x44.

去分母得：(X-1)2-4=X2-1,

整理得：x2-2x+1-4=x2-1，

解得：x=-l,

檢驗(yàn)：將x=—1代入/一1=0，

x=-1是原方程的增根，

原分式方程無(wú)解.

20.如圖，B、C在直線EF上，AE/7FD,AE=FD,且BE=CF,

(1)求證：△ABEgZ\DCF；

(2)連接AC、BD,求證：四邊形ACDB是平行四邊形.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)SAS即可證明；

(2)只要證明AB〃CD,AB=CD即可解決問(wèn)題.

【詳解】證明：(1)VAE//DF,

第14頁(yè)/共27頁(yè)

，ZAEF=ZDFE,

VAE=FD,BE=CF,

AAAEB^ADFC(SAS).

(2)連接AC、BD.

VAAEB^ADFC,

；.AB=CD,ZABE=ZDCF,

AABDC,

四邊形ABDC是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識(shí)，屬于中考常考題型.

21.為進(jìn)一步宣傳防溺水知識(shí)，提高學(xué)生防溺水的能力，某校組織七、八年級(jí)各200名學(xué)生進(jìn)行防溺水知

識(shí)競(jìng)賽（滿分100分）.現(xiàn)分別在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)X（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)、整理如下：

七年級(jí)：86,90,79,84,74,93,76,81,90,87.

八年級(jí)：85,76,90,81,84,92,81,84,83,84.

七、八年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

70<x<8080<x<9090<x<100

七年級(jí)343

八年級(jí)17a

七、八年級(jí)測(cè)試成績(jī)分析統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)84b9036.4

八年級(jí)8484C18.4

第15頁(yè)/共27頁(yè)

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)a=,b=,c=；

(2)按學(xué)生的實(shí)際成績(jī)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握防溺水知識(shí)的總體水平較好？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如果把xN85的記為“優(yōu)秀”，把70<x<85的記為“合格”，學(xué)校規(guī)定兩項(xiàng)成績(jī)按6:4計(jì)算.通

過(guò)計(jì)算比較哪個(gè)年級(jí)得分較高？

【答案】(1)2,85,84

(2)八年級(jí)總體水平較為好些；理由見(jiàn)解析

(3)七年級(jí)得分較高

【解析】

【分析】(1)從題目中給出的七，八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)中可直接求出。，。的值，根

據(jù)中位數(shù)定義可求出

(2)根據(jù)方差的意義求解即可；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算，從而得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：；八年級(jí)的10名學(xué)生中有8名學(xué)生成績(jī)低于90分，

/.a=10—7—1=2,

根據(jù)眾數(shù)的定義可知：c=84,

把七年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)排好順序?yàn)椋?4,76,79,81,84,86,87,90,90,93,

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為b=84+呼=85,

2

故答案為：2,85,84；

【小問(wèn)2詳解】

八年級(jí)好些

七八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)相等，但八年級(jí)成績(jī)的方差小于七年級(jí)成績(jī)的方差，所以八年級(jí)總體水平較為好些

【小問(wèn)3詳解】

七年級(jí)得分：

(90x2+93+87+86)x0.6+(84+81+79+74+76)x0.4=425.2

八年級(jí)得分：

(90+92+85)x0.6+(84x3+81x2+83+76)x0.4=389.8

.??七年級(jí)得分較高.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差、中位數(shù)，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離

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散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

22.人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)，中國(guó)人工智能

行業(yè)可按照應(yīng)用領(lǐng)域分為四大類別：決策類人工智能，人工智能機(jī)器人，語(yǔ)音及語(yǔ)義人工智能，視覺(jué)類人

工智能，將四個(gè)類型的圖標(biāo)依次制成A,B,C,D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上

洗勻放置在桌面上.

（1）隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為;

（2）從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后不放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法

求抽取到的兩張卡片中不含D卡片的概率.

【答案】（1）-

4

⑵I

【解析】

【分析】本題考查了概率公式計(jì)算，畫樹(shù)狀圖法計(jì)算，正確選擇方法是解題的關(guān)鍵.

（1）利用公式計(jì)算即可.

⑵不放回型的概率計(jì)算，利用畫樹(shù)狀圖法計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

一共有4種等可能性，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片有1種等可能性，

故抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為5

故答案為：:

【小問(wèn)2詳解】

根據(jù)題意，畫樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

一共有12種等可能性，其中，兩張卡片中不含?？ㄆ瓤赡苄杂?種.

故兩張卡片中不含?？ㄆ母怕适嵌?4.

122

23.如圖，在RtOABC中，ZACB=90°.以斜邊A3上的中線CD為直徑作□。，與交于點(diǎn)

第17頁(yè)/共27頁(yè)

與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E,過(guò)M作"N工AB,垂足為N.

（1）求證：MN是口。的切線；

3

（2）若口。的直徑為5,sin5=-,求ED的長(zhǎng).

7

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）ED=-.

【解析】

【分析】（1）欲證明MN為。O的切線，只要證明OMLMN.

32

（2）連接DM,CE,分別求出BD=5,BE=y,根據(jù)即=BE-3。求解即可.

【詳解】（1）證明：連接OM,

???OC=OM,

ZOCM=ZOMC.

在ABC中，CD是斜邊AB上的中線，

:.CD=-AB=BD,

2

ZDCB=ZDBC,

：.ZOMC=ZDBC,

：.OM//BD,

MNA.BD,MN1OM,

是口。的切線.

(2)連接DM,CE,易知DM，3C,CE_LA3,

由(1)可知BD=CD=5,故M為的中點(diǎn)，

.八3

?/sin8=一，

5

第18頁(yè)/共27頁(yè)

:.cosB=~,

5

在RtABMD中,BM=BDcosB=4,

BC=IBM=8.

32

在R￡jCEB中,BE=BC-cosB=

327

:.ED=BE—BD=——5=-.

55

【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)；熟練掌握切線的判定定

理是解題的關(guān)鍵.

24.為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”號(hào)召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物

園，其中一邊靠墻，可利用的墻長(zhǎng)不超過(guò)18m,另外三邊由36m長(zhǎng)的柵欄圍成.設(shè)矩形ABCD空地中，垂

直于墻的邊面積為ym?（如圖）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若矩形空地的面積為160m2,求x的值；

（3）若該單位用8600元購(gòu)買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用

地面積如下表）.問(wèn)丙種植物最多可以購(gòu)買多少棵？此時(shí)，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請(qǐng)說(shuō)

明理由.

甲乙丙

單價(jià)（元/棵）141628

合理用地（//

0.410.4

棵）

18m

AD

B1------------------'C

【答案】（1）y=-2x2+36x（0<x<18）；（2）x的值為10；（3）這批植物不可以全部栽種到這塊空地上.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可；

第19頁(yè)/共27頁(yè)

(2)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題，注意檢驗(yàn)是否符合題意；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，設(shè)購(gòu)買了乙種綠色植物a棵，購(gòu)買了丙種綠色植物6棵，由題

意：14(400-a-b)+16a+286=8600,可得a+7b=1500,推出。的最大值為214,此時(shí)a=2,再求出實(shí)際

植物面積即可判斷.

【詳解】(1)y=x(36-2x)=-2x2+36x(0<x<18)；

(2)由題意：-2x2+36x=160,

解得x=10或8,

?；x=8時(shí)，36-16=20<18,不符合題意，

??.X的值為10；

(3)'."y=-2x2+36x=-2(x-9)2+162,

；.x=9時(shí)，y有最大值162,

設(shè)購(gòu)買了乙種綠色植物?？茫?gòu)買了丙種綠色植物6棵，

由題意：14(400-a-b)+16a+28b=8600,

a+7Z?=1500,

的最大值為214,此時(shí)a=2,

需要種植的面積=0.4x(400-214-2)+1x2+0.4x214=162.8〉162,

這批植物不可以全部栽種到這塊空地上.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，熟練掌握一元二次方程的解法、二次函數(shù)的性質(zhì)等是解

題的關(guān)鍵.

25.如圖，在矩形ABC。中，BC=3,ABAC=30°,M是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作AC的垂線

交折線A。一DC于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)N不和點(diǎn)A,C,￡>重合時(shí)，以MN為邊作等邊UMNP,使點(diǎn)P和點(diǎn)D在

直線的同側(cè)，設(shè)AM=".

(1)若點(diǎn)N落在邊上，求等邊的邊長(zhǎng)(用含根的代數(shù)式表示).

(2)若點(diǎn)尸落在UAC。的邊上，求，"的值.

(3)作直線。P,若點(diǎn)N關(guān)于直線DP的對(duì)稱點(diǎn)分別為AT,N',MN'//CD,求加的值.

【答案】(1)V3m

第20頁(yè)/共27頁(yè)

(2)m=——

5

(3)1或—

4

【解析】

【分析】(1)在RtaNMA中利用正切函數(shù)關(guān)系即可求得M0,從而求得等邊的邊長(zhǎng)；

(2)依題意可得NAPM=90°,則可求得PM的長(zhǎng)，另一方面，由矩形的性質(zhì)及已知，在RtZXNMC中,

可求得NM,由建立方程即可求得m的值；

(3)分兩種情況：點(diǎn)N在上；點(diǎn)N在。。上，分別計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：在矩形ABC。中，ZDAB=90°,

VNM1AC,Zft4c=30。，

/NAM=60°,

/.NM=AM-tan60°=V3m；

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)P落在上時(shí)，如圖，MN=PM,

?：ZCMN=9Q°,ZPMN=60°,

ZAMP=30°,

?；ZDAC=60°,

ZAPM=90°,

PM

AM=m,sin60°=——,

AM

,DM8V3

??PM=——xm=——m，

22

VBC=3,ABAC=30°,zB=90°,

AC-2BC=6,

/.CM=6-m；

■:AB//CD,

第21頁(yè)/共27頁(yè)

NDCM=ABAC=30°,

NM=CM-tan30°=](6-附；

...由MW=PM得：^(6-m)=—m，

32

12

m——

5

【小問(wèn)3詳解】

分兩種情況:

延長(zhǎng)MN、MN'交DP于同一點(diǎn)E,

ZANP=90°,

ZADC=90°,

PN//CD,

?：MN'//CD,

：.PN〃MN,

NMEM'=ZMNP=60°，

由對(duì)稱得：ZMEP^ZM'EP=30°，

ZMPE=90°,

RtAANM中，AN=2AM=2m,MN=PN=6rn,

?：ZNPD=30°,

ND=m,

*.*AD=3=3m,

m=1.

②當(dāng)N在。C上時(shí)，如圖，

第22頁(yè)/共27頁(yè)

當(dāng)MN'〃C。時(shí)，N'在AC上，延長(zhǎng)MM'、NM,交。P上同一點(diǎn)為E,

ZEN'M=ZDCA=30°，

ME=-N'E,

2

由對(duì)稱知，MN=MH,ME=M'E,

：.M'E=-N'E,

2

：.M'N'=M'E,

：.ME=MN=MP,

NMPE=ZMEP=-ZPMN=30°,

2

ZNPE=ZNPM+ZMPE=90°,

：ZCNM=ZMNP=60°,

ZDNP=ACNM=60°,

在UDNP與UCNM中，

ZDNP=ZCNM

<ZDPN=ZEMN'=90°,

NP=MN

ADNP也△CiW,

DN=CN,

由（2）知：.==（6—〃z），

CN=2MN=—，

2f（6-m）=^-X3A/3，

解得1，

則MN〃C。時(shí)機(jī)的值為1或”.

4

第23頁(yè)/共27頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題是四邊形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函

數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用它們是關(guān)鍵，注意分類討論.

26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)丁=以2+法+。的圖象與*軸交于4（—4,。）,

（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,滿NCOP=L/OCA?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)

2

說(shuō)明理由；

（3）如圖2,過(guò)點(diǎn)。作的垂線，垂足為H,M,N分別為射線0C,。以上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足

3

OM:ON=3;5,連接請(qǐng)直按寫出+§CN的最小值.

【答案】（1）y=—必一3

16

⑶叵

5

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）過(guò)點(diǎn)C作NOCA的角平分線CD,交x軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。E工AC于E,得到

（~）A43

A￡=AC-C￡=2,然后由cosNQ4C=—=—求出,得到NCOP=NOC0,過(guò)點(diǎn)尸作

AC52

PQ-LOC,垂足為Q,黑=],設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為（加，二加2一31，根據(jù)題意分點(diǎn)尸在第四象限和點(diǎn)尸在

O（22VloJ

第三象限兩種情況討論，分別