2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：無(wú)刻度的直尺作圖問(wèn)題 學(xué)案

無(wú)刻度直尺作圖舉例及練習(xí)題

問(wèn)題簡(jiǎn)介

問(wèn)題特點(diǎn)

1.無(wú)刻度直尺；2.利用特殊點(diǎn)進(jìn)行作圖；3.對(duì)圖形性質(zhì)要非常高；

包含的問(wèn)題：.1.角度問(wèn)題；2.對(duì)稱問(wèn)題；3.旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；4.特殊角問(wèn)題；5.特殊圖形問(wèn)題；6.

切線問(wèn)題；

問(wèn)題舉例

L特殊角問(wèn)題：找一格點(diǎn)C,使NBAC=45°

原理：.=—,tan￡=—，則a+￡=45°

23

2.找中點(diǎn)：作線段AB的中點(diǎn)P

A

臾

B

原理：平行線分線段成比例

3.找"等分點(diǎn)

A

PB

/

原理：平行線分線，段成比例

4.作垂線

1

/*\---

1/\

(

原理：平移及全等

5.作特殊圖形

E為正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，BE>DE,作以AE為邊的菱形

原理：幾何圖形的性質(zhì)

6.與圓.有關(guān)的作圖問(wèn)題

確定圓心P,并作弦FG,

原理：圓的相關(guān)性質(zhì)

練習(xí)題

1.如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的7x6的網(wǎng)格，AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅

用無(wú)刻度的直尺作圖：

(1)線段AB的長(zhǎng)等于

(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的風(fēng)格中，用刻度的直尺，畫出一個(gè)格點(diǎn)P,使NABP=45°,并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫

圖方法(不要求證明)

2.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的風(fēng)格中，A、C為格點(diǎn)，點(diǎn)B為所在小正方形.邊長(zhǎng)

的中點(diǎn).

(1)BC的長(zhǎng)為.

⑵若點(diǎn)M和N在邊BC上，且NBAM=NMAN=NNAC,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的風(fēng)格中，用用刻度

的直尺作圖，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)M和N的位置是如何找到的(不要求證明)

C

A

/

B

3.用無(wú)刻度的直尺作圖并解答問(wèn)題：

如圖，AABD和AACE都是等邊三角形，在AABC內(nèi)部作一點(diǎn)P,使得NBPC=120°,并給予

證明.

4.如圖，AACB在6x6方格中，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上，按要求畫圖:

(1)在圖1中畫出NAPB,使得NAPB=NACB,點(diǎn)P為格點(diǎn).

5.如.圖,在下列6x6網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，例A(0,4),B(4,4),C(4,0),E(4,3)

都是格點(diǎn)，要求在圖中僅用無(wú)刻度的直尺作圖，在x軸上找點(diǎn)F,使AE平分NBEF

操作如下：

第一步：找格點(diǎn)M,連接AM使AMDAE,寫出M的坐標(biāo)為

第二步：找格點(diǎn)G,連接EG,使AG平分NMAE.,寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)為;

第三步:AG交x軸于點(diǎn)F,連接EF,則AE平分NBEF.

請(qǐng)你按步驟完成作.圖，并說(shuō)明理由.

6.用無(wú)刻度的直尺作圖(輔助線請(qǐng)畫虛線)

(1)如圖1,在口ABCD中畫一條直線平分周長(zhǎng)；

(2)如圖2,在。中，AB為0內(nèi)的一條弦，D為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，C為優(yōu)弧AB的一動(dòng)點(diǎn),

畫出NACB的平分線；

(3)如圖3,在正方形ABCD中，E為CB上的任意一點(diǎn)，在AB上截取一點(diǎn)F,使得BF=BE.

7.如圖，在下列10x10的風(fēng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，例如

A(-2,-2),B(5,-3),C(l,2)都是格點(diǎn).

(1)ZACB的大小為

(2)要求在下圖中僅用無(wú)刻度的直尺作圖：以A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于NBAC.

把AABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到AABC,其中點(diǎn)C和點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C和B,操作步驟

如下：

第一步：延長(zhǎng)AC到格點(diǎn)Bi，使得ABi=AB；

第二步：延長(zhǎng)BC到格點(diǎn)E,使得CE=CB,連接AE；

第三步：取格點(diǎn)F,連接FBi交AE于點(diǎn)C1,則AABiCi即為所示.

請(qǐng)你按步驟完成作圖，并直接寫出Bi、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo).

y

8.橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)人(2,1),：6(6,3),€：(3,3)均為

格點(diǎn)，AB上的點(diǎn)D(4,2)也為格點(diǎn)，用無(wú)刻度的直尺作圖；

(1)將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AE,寫出格點(diǎn)E的坐標(biāo);

⑵將線段AE平移至線段CM,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，直接寫出格點(diǎn)M的坐標(biāo);

⑶畫出線段AC關(guān)于CM對(duì)稱的線段CH,保留作圖痕跡.

9.如圖是由邊長(zhǎng)相等的小正方形組成的網(wǎng)格，以下各釁中點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上，

(1)在圖1中，PC：PB=;

(2)利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.

1.如圖2,在AB上找點(diǎn)P,使得AP：PB=1：3；

2.如圖3,在AABC中內(nèi)找一點(diǎn)G,連接GA、GB、GC,將AABC分成面積相等的三部分;

3.如圖4,在AAB.C中，AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為D,畫點(diǎn)E,使DEUAC.

AB

B

、

A

CD

10.以下各圖均是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上,

(1)在圖1中，PA：PD=；(填兩數(shù)字之比)

(2)利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.

Ap3

1.如圖2,在線段AB上找一點(diǎn)P使上=巳

BP2

2.如圖3,在線段BD上找一點(diǎn)P,使AAPB~ACPD

11.請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作圖.

(1)在圖1中，已知點(diǎn)E是正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，畫出,CD的中點(diǎn)F；

(2)圖2是正方形ABCD,E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(BE>DE),以AE為邊畫一個(gè)菱形.

12.按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡.

(1)如圖1,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在圓上，B、C兩點(diǎn)在圓心，已知圓心O請(qǐng)僅用無(wú)刻度

的直尺作圖，請(qǐng)作出直線/DAD

(2)請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在下列圖2和圖3中按要求作圖.(補(bǔ)上所作圖開頂點(diǎn)字母)

L圖2是矩形ABCD,E、F分別是AB和AD的中點(diǎn)，以EF為邊作一個(gè)菱形；

2.圖4是矩形ABCD,E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(BE>DE),以AE為邊作一個(gè)平行四邊形.

13.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按

下列要求作圖(保留作圖痕跡)

⑴在圖1中，將直線AC繞著正方形ABCD的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°

(2)在圖2中，將直線AC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.

14.如圖平行四邊形ABCD,E在AD邊上，且DE=CD,僅用無(wú)刻度的直尺作圖并保留作圖

痕跡，不寫畫法.

(1)在圖1中，來(lái)出NC的角平分線；

(2)在圖2中，畫出NA的角平分線.

15.如圖是邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，在四邊形ABDC中,

請(qǐng)你使用無(wú)刻度直尺作圖，并保留作圖.痕跡.

(1)在直線BD上有一動(dòng)點(diǎn)F,連接AF、FC,請(qǐng)作出點(diǎn)F使得(AF+FC)為最小值.

(2)在線段AB上有一點(diǎn)M,使以ACM：SABFM-4:1,請(qǐng)你畫出點(diǎn)M的位置.

EF

(3)延長(zhǎng)FM、CD交于E,連接CM,請(qǐng)直接寫出一=，SME=.

DEAC

16.如圖，矩形ABCD與圓0交于點(diǎn)D,點(diǎn)A為圓0上一點(diǎn)，AB=2BC,請(qǐng)僅用無(wú)亥U度的直尺,

分別按下列要求作圖(保留作圖痕跡)

⑴在圖1中作出過(guò)點(diǎn)D的切線；

(2)在圖2中作一個(gè)圓周角，使這個(gè)角的正切值為‘

2

17.在如圖的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABP的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(O,3),B(1,0)P(3,2),僅

用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)程中用虛線表示，并回答下列問(wèn)題：

(1)在圖1中，作線段CD,使P為線段CD與線段AB的位似中心，且滿足JCD=-2

AB3

(2)在圖2中，作出APAB的外心M,并直接寫出M的坐標(biāo)

(3)在圖2中，作出APAB的外接圓的切線PE.

18.如圖，是由小正方形構(gòu)成的6x6風(fēng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圓P經(jīng)過(guò)A、B

兩個(gè)格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖(畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果有

實(shí)線表不)

(1)在圖1中，圓P經(jīng)過(guò)格點(diǎn)C,畫圓心P,并畫弦BD,使BD平分NABC

(2)在圖2中，圓P經(jīng)過(guò)格點(diǎn)E,F是圓P與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，畫圓心P,并畫弦FG,使FG=FA.

擴(kuò)展：1.圓P經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A,與格線交于點(diǎn)C,在圓上求作點(diǎn)D(不同于A),使CD=CA.

2.如.圖，圓P經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A,與格線交于點(diǎn)B,在圓上求作點(diǎn)E(不同于A,使AE=AB.

19.如圖，已知A、B、C均在圓0上，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作圖,

⑴如圖1,若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，試畫出NB的平分線；

(2)如圖2若BD||AC,試畫出NABC的.平分線.

20.己知形ABC.D的頂點(diǎn)A、D在圓上，B、C兩點(diǎn)在圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖.

⑴如圖1,已知圓心O,請(qǐng)作出直線/DAD

(2)如圖2,未知圓心O,請(qǐng)作為直線/UAD.

21.用無(wú)刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡.

(1)°ABCD的邊CD切。。于D

①在圖1中CD上確定N點(diǎn)，使ON等分口ABCD的面積

②在如圖2中，作CD邊的高BH

⑵口ABCD的邊CD與。O相切

①在圖3中作OMEICD于M；

②在圖4中作CD邊的垂線BH.

22.如圖，在下列6x6的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，例如

A(0,3),B(5,3),C(l,5),D(3,4)都是格點(diǎn)，在網(wǎng)格中僅用無(wú)刻度的直尺作圖，畫圖過(guò)程用虛線表

示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，并回答下列問(wèn)題

(1)直線寫出AABC的形狀；

⑵畫出點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E,并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

⑶在線段AB上找一點(diǎn)F,連接F,使DF||AC；

3

⑷在線段AB上確定一點(diǎn)M使得tanZACM=-

5

23.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的方格紙中，有線段AC和EF,點(diǎn)A、C、E、F都在

小正方形的頂點(diǎn)上.

⑴在方格紙中畫出一個(gè)以線段AC為對(duì)角線的正方形ABCD,

所畫的正方形的各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上.

(2)在方格紙中以EF為腰畫出等腰三角形AEFM,點(diǎn)M在小正方形的頂點(diǎn)上，且MF=MC.

(3)在(1)、(2)的條件下，連接MA,請(qǐng)直接寫出線段MA的長(zhǎng).

24.如圖，在含有60。角的5x6菱形網(wǎng)格中，我們把頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形,

A,B均在格點(diǎn)上，按下面要求畫出格點(diǎn)多邊形.

(1)在圖1中畫出一個(gè)等腰三角形ABC.

(2)在圖2中畫出一個(gè)菱形APBQ.

參考答案

1.(1)AB=5(2)原理：AABD三APAE可得AABP為等腰直角三角形，故NABP=45°

V65

2.(1)BC.=———(2)原理：12345原理

3.原理：連接BE、CE交點(diǎn)即為所示的點(diǎn)P,證明：AACD=AAEB,可NADC=NABE,

ZBPD=180°-ZBDP-ZDBA-NABP=180