廣東省湛江某中學2024屆中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析

廣東省湛江二中學2024屆中考考前最后一卷數(shù)學試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若AB=CD,下列各式表示線段AC錯誤的是（）

—???.

ABCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

2.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE,過點A作AE的垂線交DE于點P,若AE=AP=1,

PB=有.下列結論：?AAPD^AAEB；②點B到直線AE的距離為0；?EB±ED；?SAAPD+SAAPB=1+V6;⑤S

正方形ABCD=4+#.其中正確結論的序號是（）

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

3.安徽省在一次精準扶貧工作中，共投入資金4670000元，將4670000用科學記數(shù)法表示為（)

A.4.67X107B.4.67X106C.46.7X105D.0.467X107

4.sin60的值等于（）

1口V2

A.一B.C.旦D.1

222

5.我國作家莫言獲得諾貝爾文學獎之后，他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎之前增長了180倍，達到2100000

nn把2100000用科學記數(shù)法表示為（)

A.0.21X108B.21X106c.2.1X107D.2.1X106

Z72-11

6.若小,貝!]"△”可能是()

aa-1

a+1aaa—1

A.------B.------c.D.

aa—1a+1a

7.數(shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1和7B.1和9C.6和7D.6和9

8.如圖，3個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點.已知菱形的一個角為60。，A、B、C都在格

點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若￡也在格點上，且NAEO=NAC￡）,則NAEC度數(shù)為（）

4F

10.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC,AE,則——的值是（）

AC

B.V2C.2D.73

11.數(shù)軸上分別有A、B、C三個點,對應的實數(shù)分別為a、b、c且滿足，|a|>|c|,b?c<0,則原點的位置（）

B

??S

abc

A.點A的左側B.點A點B之間

C.點B點C之間D.點C的右側

12.如圖，AABC內接于。O,BC為直徑，AB=8,AC=6,D是弧AB的中點，CD與AB的交點為E,貝!|CE：DE

等于（）

A.3:1B.4:1C.5:2D.7:2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.據(jù)國家旅游局數(shù)據(jù)中心綜合測算，2018年春節(jié)全國共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學計數(shù)法表示，可記

為.

14.分解因式：2x2-8=

15.當關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍時，稱之為“倍根方程”.如果

關于x的一元二次方程x2+（m-2）x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值為.

16.化簡：而+3，=.

17.如圖，在△ABC中，AB=AC=2逝，ZBAC=120°,點D、E都在邊BC上，ZDAE=60°.若BD=2CE,則DE

的長為.

18.某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量x（kg）與其運費y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜

帶的免費行李的最大質量為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）“知識改變命運，科技繁榮祖國”.在舉辦一屆全市科技運動會上.下圖為某校2017年參加科技運動會航

模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖:

某校2017年航模比賽某校2017年航模比賽

參賽人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

（1）該校參加航模比賽的總人數(shù)是人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是

（2）并把條形統(tǒng)計圖補充完整;

（3）從全市中小學參加航模比賽選手中隨機抽取80人，其中有32人獲獎.今年全市中小學參加航模比賽人數(shù)共有

2500人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人?

1x?—4x+4

20.（6分）先化簡（1-——然后從一2W爛2的范圍內選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

%—1x—1

21.（6分）某商店準備購進甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進價15元，售價20元；乙商品每件進價35元，售價

45元.

⑴若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？

⑵若該商店準備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應

該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價-進價）

22.（8分）如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，NA4。的角平分線A尸交C。于點E,交8C的延長線于點尸.

（1）求證：BF=CD；

（2）連接BE,若BELAF,NBFA=60。，BE=2，L求平行四邊形ABCD的周長.

23.（8分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已

知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.

若苗圃園的面積為72平方米，求X；若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的

苗圃園

面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；

24.（10分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進

行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：頻數(shù)分布表中。=—，b=—,

并將統(tǒng)計圖補充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多

少人？已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體

會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？

分組頻數(shù)頻率

第一組(0<x<15)30.15

第二組（154x<30）6a

第三組(30<x<45)70.35

第四組(45<x<60)b0.20

25.（10分）如圖，在6x5的矩形方格紙中，每個小正方形的邊長均為1,線段A3的兩個端點均在小正方形的頂點

上.

在圖中畫出以線段A3為底邊的等腰AC4B,其面積為5,點。在小正方形的頂點上;

在圖中面出以線段A3為一邊的ABDE,其面積為16,點。和點E均在小正方形的頂點上；連接CE,并直接寫出

線段CE的長.

26.（12分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個，若從中隨

2

機摸出一個球，這個球是白球的概率為一.求袋子中白球的個數(shù)；（請通過列式或列方程解答）隨機摸出一個球后，

3

放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.（請結合樹狀圖或列表解答）

27.（12分）如圖1,在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，沿B-C-D-A勻速運動，設點P運動的路程為x,

△ABP的面積為y,圖象如圖2所示.

（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是、;

（2）當點P運動的路程x=4時，AABP的面積為丫=；

（3）求AB的長和梯形ABCD的面積.

31$2

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

根據(jù)線段上的等量關系逐一判斷即可.

【題目詳解】

A、；AD-CD=AC,

.??此選項表示正確；

B、,.,AB+BC=AC,

.??此選項表示正確；

C、VAB=CD,

.,.BD-AB=BD-CD,

,此選項表示不正確；

D、VAB=CD,

:.AD-AB=AD-CD=AC,

,此選項表示正確.

故答案選：C.

【題目點撥】

本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關鍵是找出各線段間的關系.

2、D

【解題分析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD^AAEB；

②由①可得/BEP=90。，故BE不垂直于AE過點B作BFJ_AE延長線于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以^EFB是等腰RtA,故B到直線AE距離為BF=6，故②是錯誤的；

③利用全等三角形的性質和對頂角相等即可判定③說法正確；

④由AAPD義ZkAEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知條件計算即可判定；

⑤連接BD,根據(jù)三角形的面積公式得到SABPD=^PDXBE=—,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+YG,由此即可

222

判定.

【題目詳解】

由邊角邊定理易知AAPD^AAEB,故①正確；

由AAPD^^AEB得，ZAEP=ZAPE=45°,從而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90。，

過B作BFLAE,交AE的延長線于F,則BF的長是點B到直線AE的距離,

在AAEP中，由勾股定理得PE=0,

在△BEP中，PB=J^,PE=0,由勾股定理得：BE=V3,

；/PAE=NPEB=NEFB=90。，AE=AP,

.,.ZAEP=45°,

:.NBEF=180°-45°-90°=45°,

.\ZEBF=45O,

；.EF=BF,

在ZkEFB中，由勾股定理得：EF=BF=Y^,

2

故②是錯誤的；

因為AAPD絲AAEB,所以NADP=NABE,而對頂角相等，所以③是正確的;

由4APD^AAEB,

；.PD=BE=B

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—+,因此④是錯誤的；

22

13

連接BD,貝!JSABPD=-PDXBE=-,

22

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+,

2

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+^/6

綜上可知，正確的有①③⑤.

故選D.

【題目點撥】

考查了正方形的性質、全等三角形的性質與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相

關的基礎知識才能很好解決問題.

3、B

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【題目詳解】

將4670000用科學記數(shù)法表示為4.67X106,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的概念進行解答.

4、C

【解題分析】

試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可知：

?An6

sin60=——.

2

故選C.

5、D

【解題分析】

2100000=2.1xl06.

點睛:對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成oxi。"的形式，其中1口。|<10,〃是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).

6、A

【解題分析】

直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案.

【題目詳解】

a2-l_1

aa-V

.1I2—1〃+1

A=---x----=---o

Q—1aa

故選：A.

【題目點撥】

考查了分式的乘除運算，正確分解因式再化簡是解題關鍵.

7、C

【解題分析】

如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有

偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

【題目詳解】

解：..受出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)是7；

\?從小到大排列后是：1,2,3,6,7,7,9,排在中間的數(shù)是6,

...中位數(shù)是6

故選C.

【題目點撥】

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義.

8、B

【解題分析】

將圓補充完整，利用圓周角定理找出點E的位置，再根據(jù)菱形的性質即可得出ACME為等邊三角形，進而即可得出

ZAEC的值.

【題目詳解】

將圓補充完整，找出點E的位置，如圖所示.

?.?弧AO所對的圓周角為NAC。、ZAEC,

圖中所標點E符合題意.

V四邊形ZCMEN為菱形，且NCME=60°,

為等邊三角形，

:.ZAEC=60°.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結合圖形找出點E的位置是解題的關鍵.

9、A

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.

【題目詳解】

A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

10、B

【解題分析】

連接AG、GE、EC,易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質即可求解.

【題目詳解】

解：連接AG、GE、EC,

AF

則四邊形ACEG為正方形，故行?

AC

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了正多邊形的性質，正確作出輔助線是關鍵.

11、C

【解題分析】

分析：

根據(jù)題中所給條件結合A、B、C三點的相對位置進行分析判斷即可.

詳解：

A選項中，若原點在點A的左側，貝!這與已知不符，故不能選A；

B選項中，若原點在A、B之間，則b>0,c>0,這與b?c<0不符，故不能選B；

C選項中，若原點在B、C之間，貝!且b-c<0,與已知條件一致，故可以選C；

D選項中，若原點在點C右側，則b<0,c<0,這與b?c<0不符，故不能選D.

故選C.

點睛：理解“數(shù)軸上原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù)，原點表示的是0,原點左邊的點表示的數(shù)是負數(shù)，距離原點越遠的

點所表示的數(shù)的絕對值越大”是正確解答本題的關鍵.

12、A

【解題分析】

利用垂徑定理的推論得出DO_LAB,AF=BF,進而得出DF的長和△DEFsaCEA,再利用相似三角形的性質求出即

可.

【題目詳解】

連接DO,交AB于點F,

；D是A3的中點，

/.DO±AB,AF=BF,

VAB=8,

；.AF=BF=4,

AFO是小ABC的中位線，AC/7DO,

；BC為直徑,AB=8,AC=6,

1

.*.BC=10,FO=-AC=1,

2

.\DO=5,

.\DF=5-1=2,

VAC//DO,

/.△DEF^ACEA,

.CEAC

??—"9

DEFD

.CE_6

??----------i.

DE2

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質，根據(jù)已知得出△DEFsaCEA是解題關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、3.86X108

【解題分析】

根據(jù)科學記數(shù)法的表示(axlOl其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少

位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值21時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù))形式

可得：

3.86億=386000000=3.86x108.

故答案是：3.86X108.

14、2(x+2)(x-2)

【解題分析】

先提公因式，再運用平方差公式.

【題目詳解】

2x2.8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【題目點撥】

考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.

15、-1或-4

【解題分析】

分析：

設“倍根方程”尤2+(加_2口-2機=0的一個根為&,則另一根為2a,由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得

。+2"=—(〃?—2),2(z?a=-2相，由此可列出關于m的方程，解方程即可求得m的值.

詳解:

由題意設“倍根方程”Y+（加—2）x-2加=0的一個根為。，另一根為2a,則由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得:

a+2a=—(m—2),2a-a——2m,

m—2

:?a=--------,a2=—m,

3

化簡整理得：加2+5〃Z+4=0,解得叫=-4,色=-1.

故答案為：-1或-4.

點睛：本題解題的關鍵是熟悉一元二次方程根與系數(shù)的關系：若一元二次方程以2+/^+。=0（“彳0）的兩根分別為

bc

a、,則。+/?=—,a/3=一,

aa

16、3g

【解題分析】

試題分析：先進行二次根式的化簡，然后合并，可得原式=2g+出=3g.

17、173-1.

【解題分析】

將AABD繞點A逆時針旋轉120。得到AACF,取CF的中點G,連接EF、EG,由AB=AC=26、ZBAC=120°,可

得出NACB=NB=10。，根據(jù)旋轉的性質可得出NECG=60。，結合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進而得

出ACEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE,設EC=x,則BD=CF=2x,

DE=FE=6-lx,在RtACEF中利用勾股定理可得出FE=0x,利用FE=6-lx=gx可求出x以及FE的值，此題得解.

【題目詳解】

將△ABD繞點A逆時針旋轉120。得到AACF,取CF的中點G,連接EF、EG,如圖所示.

；AB=AC=25ZBAC=120°,

ZACB=ZB=ZACF=10°,

.,.ZECG=60°.

VCF=BD=2CE,

.\CG=CE,

/.△CEG為等邊三角形，

，EG=CG=FG,

1

:.ZEFG=ZFEG=-ZCGE=10°,

2

???△CEF為直角三角形.

VZBAC=120°,ZDAE=60°,

.,.ZBAD+ZCAE=60°,

.,.ZFAE=ZFAC+ZCAE=ZBAD+ZCAE=60°.

在4ADE^HAAFE中，

AD=AF

<ZDAE=ZFAE=60°,

AE=AE

/.△ADE^AAFE(SAS),

/.DE=FE.

設EC=x,貝!]BD=CF=2x,DE=FE=6-lx,

在RtACEF中，NCEF=90°,CF=2x,EC=x,

22

EF=A/CF-EC=V3X,

6-lX=yj3X,

x=l--^3>

**?DE=-^3x=l-^3■1?

故答案為：16-L

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理以及旋轉的性質，通過勾股定理找出方程是解題的關鍵.

18、20

【解題分析】

設函數(shù)表達式為丫=1^+1)把(30,300)、(50、900)代入可得：y=30x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質量為

20kg

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)24,120°；(2)見解析；(3)1000人

【解題分析】

（1）由建模的人數(shù)除以占的百分比，求出調查的總人數(shù)即可，再算空模人數(shù)，即可知道空模所占百分比，從而算出對

應的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)空模人數(shù)然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)隨機取出人數(shù)獲獎的人數(shù)比，即可得到結果.

【題目詳解】

解：（1）該校參加航模比賽的總人數(shù)是6+25%=24（人），

則參加空模人數(shù)為24-（6+4+6）=8（人），

**.空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°xA=120。，

24

故答案為：24,120°；

（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：

某校20廠年航模比賽

（3）估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是2500x^=1000（人）.

o（J

【題目點撥】

此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵.

20、1+1,當x=0時,原式=一^-（或：當x=-1時，原式=』）.

x-224

【解題分析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可.

【題目詳解】

原式=二二“(x+l)(x-1)x+1

解:

X—1(x-2)2x-2

X滿足且為整數(shù)，若使分式有意義，X只能取0,-1.

當x=0時，原式=-'（或：當x=-l時，原式=!）.

24

【題目點撥】

本題考查分式的化簡求值，化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注

意運算的結果要化成最簡分式或整式.

21、（1）商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件；（2）應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤

最大，最大利潤為900元.

【解題分析】

(1)設購進甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根據(jù)甲種商品件數(shù)+乙種商品件數(shù)=100,甲商品的總進價+乙種商品

的總進價=2700,列出關于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值，得到購進甲、乙兩種商品的件數(shù)；

(2)設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品(100-a)件，根據(jù)甲商品的總進價+乙種商品的總進價小于等于3100,

甲商品的總利潤+乙商品的總利潤大于等于890列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集，得到a的取值范圍，根

據(jù)a為正整數(shù)得出a的值，再表示總利潤W,發(fā)現(xiàn)W與a成一次函數(shù)關系式，且為減函數(shù)，故a取最小值時，W最

大，即可求出所求的進貨方案與最大利潤.

【題目詳解】

⑴設購進甲種商品x件，購進乙商品y件，

根據(jù)題意得：

"x+y=100

[15尤+35尸2700’

%=40

解得：<

y=60

答：商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件；

⑵設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品(100-a)件，

根據(jù)題意列得：

15a+35(100-a)<3100

<5a+10(100-a)>890'

解得：20<a<22,

?..總利潤W=5a+10(100-a)=-5a+1000,W是關于a的一次函數(shù)，W隨a的增大而減小，

.?.當a=20時，W有最大值，此時W=900,且100-20=80,

答：應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元.

【題目點撥】

此題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的性質，以及一元一次不等式組的應用，弄清題中的等量關系及不等關

系是解本題的關鍵.

22、(1)證明見解析；(2)12

【解題分析】

(1)由平行四邊形的性質和角平分線得出NBAF=NBFA,即可得出AB=BF；

(2)由題意可證AABF為等邊三角形，點E是AF的中點.可求EF、BF的值，即可得解.

【題目詳解】

解：(1)證明：；四邊形ABCD為平行四邊形，

:.AB=CD,ZFAD=ZAFB

又；AF平分NBAD,

:.ZFAD=ZFAB

，ZAFB=ZFAB

:.AB=BF

BF=CD

(2)解：由題意可證△A3歹為等邊三角形，點E是A尸的中點

在RtABEF中，N3E4=60。，BE=26

可求E歹=2,BF=4

...平行四邊形ABC。的周長為12

23、(1)2(2)當x=4時，y最小=88平方米

【解題分析】

(1)根據(jù)題意得方程解即可；

(2)設苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x(31-2x)=-2x2+31x,根據(jù)二次函數(shù)的性質求解

即可.

解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(31—2?米.依題意可列方程

x(31-2x)=72,即x2-15x+36=l.

解得xi=3(舍去)，X2—2.

⑵依題意，得肥31—2立3.解得6SQ4.

815,,225

面積S=x(31—2x)=—2(x——)2H——(6<x<4).

15225

①當x=時，S有最大值，?**=-；

22

②當x=4時，S有最小值，S最小=4x(31—22)=88

“點睛”此題考查了二次函數(shù)、一元二次不等式的實際應用問題，解題的關鍵是根據(jù)題意構建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)

二次函數(shù)的性質求解即可.

24、(1)。=0.3,5=4；(2)99A;(3)-

4

【解題分析】

分析：(1)由統(tǒng)計圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計圖補充完整；

(2)利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩人正好都是甲班學生的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

詳解：（1）a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；

??,總人數(shù)為：34-0.15=20（人），

（2）估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有：180x（0.35+0.20）=99（人）；

（3）畫樹狀圖得：

開始

第一組甲乙乙

第四組甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲乙

?.?共有12種等可能的結果，所選兩人正好都是甲班學生的有3種情況，

31

二所選兩人正好都是甲班學生的概率是：—

124

點睛：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

25、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析，CE=M.

【解題分析】

（1）直接利用網(wǎng)格結合勾股定理得出符合題意的答案；（2）直接利用網(wǎng)格結合平行四邊形的性質以及勾股定理得出符

合題意的答案；（3）連接CE,根據(jù)勾股定理求出CE的長寫出即可.

【題目詳解】

解：（1）如圖所示；

（2）如圖所示；（3）如圖所示；CE=百.

E