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文檔簡(jiǎn)介
江西省南昌市進(jìn)賢縣2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再
選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)
1.式子叵亂有意義的x的取值范圍是()
x-1
1l11r
A.x>——且x丹B.x^lC.x>——D.x>——且存1
222
2.關(guān)于4的不等式2x-④-1的解集如圖所示,則。的取值是()
A.0B.-3C.-2D.-1
3.計(jì)算-1-(-4)的結(jié)果為()
A.-3B.3C.-5D.5
4.下列實(shí)數(shù)為無(wú)理數(shù)的是()
7
A.-5B.一C.0D.7t
2
5.如圖所示,如果將一副三角板按如圖方式疊放,那么Z1等于()
21
A.120°B.105°C.60°D.45°
6.cos30°的值是(????)
B0
A正1
A?-------C.一D.—
2322
7.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=((x>0)的圖象如圖所示,若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的
點(diǎn)A(xi,m),B(X2,m),C(X3,m),其中m為常數(shù),令co=xi+x2+x3,則(0的值為()
X
A.1B.mC.m2D.~
8.2017年底我國(guó)高速公路已開(kāi)通里程數(shù)達(dá)13.5萬(wàn)公里,居世界第一,將數(shù)據(jù)135000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是
()
A.1.35X106B.1.35x10sC.13.5X104D.135X103
9.下列解方程去分母正確的是()
A.由*,i-x,得2x-l=3-3x
了1=才
B.由12X.得2x-2-x=-4
C.由?得2y?15=3y
3-J-5
D.由得3(y+l)=2y+6
9-2十/
4
10.如圖,A、B兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)y=—上,分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線(xiàn)段,已知S陰影=1,則Si+S2=()
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)
X21
11.計(jì)算:—+—=.
x—11—x
12.某種商品每件進(jìn)價(jià)為10元,調(diào)查表明:在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元(10。。0且尤為整數(shù))出售,可賣(mài)出(20-
x)件,若使利潤(rùn)最大,則每件商品的售價(jià)應(yīng)為_(kāi)___元.
13.如圖,點(diǎn)E是正方形的邊CZ>上一點(diǎn),以A為圓心,4B為半徑的弧與5E交于點(diǎn)尸,則NE尸。=
D
14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),菱形OABC的對(duì)角線(xiàn)OB在x軸上,頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=,的圖
x
象上,則菱形的面積為
x-3
16.如圖,菱形ABCD的面積為120c機(jī)2,正方形AECF的面積為5047〃2,則菱形的邊長(zhǎng)___cm.
17.已知正方形ABCD,AB=1,分別以點(diǎn)A、C為圓心畫(huà)圓,如果點(diǎn)B在圓A外,且圓A與圓C外切,那么圓C
的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是.
三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)
18.(10分)截至2018年5月4日,中歐班列(鄭州)去回程開(kāi)行共計(jì)1191班,我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益
頻繁,某歐洲客商準(zhǔn)備在河南采購(gòu)一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用1600元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用1000元采購(gòu)B型商品
的件數(shù)的2倍,一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)少20元,已知A型商品的售價(jià)為160元,B型商品的售
價(jià)為240元,已知該客商購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品共200件,設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件,該客商售完這200件商品的總利潤(rùn)
為y元
(1)求A、B型商品的進(jìn)價(jià);
(2)該客商計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品,則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品?若售完這些商品,則商場(chǎng)可獲
得的最大利潤(rùn)是多少元?
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,實(shí)際進(jìn)貨時(shí),生產(chǎn)廠(chǎng)家對(duì)甲種商品的出廠(chǎng)價(jià)下調(diào)a元(50<a<70)出售,且限定商場(chǎng)最多購(gòu)
進(jìn)120件,若客商保持同種商品的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中的條件,設(shè)計(jì)出使該客商獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)
貨方案.
19.(5分)如圖,AB是。。的直徑,點(diǎn)C是。O上一點(diǎn),AD與過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)垂直,垂足為點(diǎn)D,直線(xiàn)DC與AB
的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P,弦CE平分NACB,交AB點(diǎn)F,連接BE.
(1)求證:AC平分NDAB;
(2)求證:PC=PF;
求線(xiàn)段PC的長(zhǎng).
20.(8分)關(guān)于x的一元二次方程X?-(2m-3)x+m2+l=l.
(1)若m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的值;
(2)若m為負(fù)數(shù),判斷方程根的情況.
21.(10分)如圖,已知點(diǎn)4、。在直線(xiàn)/上,且AO=6,于。點(diǎn),且0£>=6,以0。為直徑在0。的左
側(cè)作半圓E,人與,4。于4,且NC4O=60°.
若半圓£上有一點(diǎn)尸,則AF的最大值
為;向右沿直線(xiàn)/平移NB4C得到
①如圖,若40截半圓E的G”的長(zhǎng)為力,求NA'GO的度數(shù);
②當(dāng)半圓E與NB'A'C'的邊相切時(shí),求平移距離.
22.(10分)雅安地震,某地駐軍對(duì)道路進(jìn)行清理.該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐軍
工程指揮部的一段對(duì)話(huà):記者:你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的道路清理任務(wù)的?
指揮部:我們清理600米后,采用新的清理方式,這樣每天清理長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍.
通過(guò)這段對(duì)話(huà),請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天清理道路的米數(shù).
23.(12分)如圖,已知在火中,ZC=90°,AD是44c的平分線(xiàn).
A
(1)作一個(gè)。使它經(jīng)過(guò)4D兩點(diǎn),且圓心。在A5邊上;(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(2)判斷直線(xiàn)與。的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
24.(14分)一艘貨輪往返于上下游兩個(gè)碼頭之間,逆流而上需要6小時(shí),順流而下需要4小時(shí),若船在靜水中的速
度為20千米/時(shí),則水流的速度是多少千米/時(shí)?
參考答案
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)
1、A
【解題分析】
根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,要使叵包在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須
x-1
2x+l>0x>--1
{=>{2n-二且x#l.故選A.
x-1^0,2
x豐1
2、D
【解題分析】
—1a—1
首先根據(jù)不等式的性質(zhì),解出爛丁,由數(shù)軸可知,X<-1,所以一「=』,解出即可;
22
【題目詳解】
解:不等式2x—a4—l,
5/口CL-1
解得X<——,
2
由數(shù)軸可知尤<一1,
所以^=-1,
解得a=-1;
故選:D.
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集,在表示解集時(shí)畛",“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;
要用空心圓點(diǎn)表示.
3、B
【解題分析】
原式利用減法法則變形,計(jì)算即可求出值.
【題目詳解】
-1-(-4)=-1+4=3,
故選:B.
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查了有理數(shù)的加減,熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.
4、D
【解題分析】
無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有
限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).
【題目詳解】
A、-5是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;
7
B、不是分?jǐn)?shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、0是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、7T是無(wú)理數(shù),選項(xiàng)正確.
故選D.
【題目點(diǎn)撥】
此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:n,2兀等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);以及像O.IOIOOIOOOL..,
等有這樣規(guī)律的數(shù).
5、B
【解題分析】
解:如圖,Z2=90°-45°=45°,由三角形的外角性質(zhì)得,/1=/2+60°=45。+60。=105°.故選B.
1
45Z\
式260。
點(diǎn)睛:本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
6、D
【解題分析】
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.
【題目詳解】
解:cos30°=,
2
故選:D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.
7、D
【解題分析】
本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).
【題目詳解】
令二次函數(shù)中y=m.即x2=m,解得x=V^或x=--標(biāo)令反比例函數(shù)中y=m,即gm,解得x=(,將x的三個(gè)值相加得到9=際+
(-標(biāo))+;=:所以本題選擇D.
【題目點(diǎn)撥】
巧妙借助三點(diǎn)縱坐標(biāo)相同的條件建立起兩個(gè)函數(shù)之間的聯(lián)系,從而解答.
8、B
【解題分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移
動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)
數(shù).
【題目詳解】
解:135000=1.35x105
故選B.
【題目點(diǎn)撥】
此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中iw|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵
要正確確定a的值以及n的值.
9、D
【解題分析】
根據(jù)等式的性質(zhì)2,A方程的兩邊都乘以6,5方程的兩邊都乘以4,C方程的兩邊都乘以15,。方程的兩邊都乘以6,
去分母后判斷即可.
【題目詳解】
A.由xJ,得:2x-6=3-3x,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
3-1=萬(wàn)
B.由12x,得:2x-4-x=-4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.由丫?,得:-15=3y,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
3一/一5
D.由匕2=?+〃得:3(j+1)=2y+6,此選項(xiàng)正確.
故選D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了解一元一次方程,注意在去分母時(shí),方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí),不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng),同時(shí)
要把分子(如果是一個(gè)多項(xiàng)式)作為一個(gè)整體加上括號(hào).
10、D
【解題分析】
4
欲求Si+Si,只要求出過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線(xiàn)段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可,而矩形面積為雙曲線(xiàn)y=-
的系數(shù)k,由此即可求出Si+Si.
【題目詳解】
4
???點(diǎn)A、B是雙曲線(xiàn)丫=—上的點(diǎn),分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線(xiàn)段,
x
則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4,
.,.Si+Si=4+4-lxl=2.
故選D.
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)
11、x+1
【解題分析】
先通分,進(jìn)行分式的加減法,再將分子進(jìn)行因式分解,然后約分即可求出結(jié)果.
【題目詳解】
解:「一+」
X-l1-X
X—1X—1
x2-l
-x-l
(x+l)(x-l)
x-l
=x+l.
故答案是:x+1.
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查分式的混合運(yùn)算,通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵.
12、1
【解題分析】
本題是營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題,基本等量關(guān)系:利潤(rùn)=每件利潤(rùn)x銷(xiāo)售量,每件利潤(rùn)=每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià).再根據(jù)所列二次函數(shù)求
最大值.
【題目詳解】
解:設(shè)利潤(rùn)為W元,
貝!Iw=(20-x)(x-10)=-(x-l)2+25,
'TOW爛20,
.?.當(dāng)x=l時(shí),二次函數(shù)有最大值25,
故答案是:L
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.
13、45
【解題分析】
由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB=AF=AD,NABD=NADB=45。,利用等邊對(duì)等角得到兩對(duì)角相等,
由四邊形ABFD的內(nèi)角和為360度,得到四個(gè)角之和為270,利用等量代換得到NABF+NADF=135。,進(jìn)而確定出
Nl+N2=45。,由NEFD為三角形DEF的外角,利用外角性質(zhì)即可求出NEFD的度數(shù).
【題目詳解】
,正方形ABCD,AF,AB,AD為圓A半徑,
;.AB=AF=AD,NABD=NADB=45°,
/.ZABF=ZAFB,ZAFD=ZADF,
■:四邊形ABFD內(nèi)角和為360°,NBAD=90。,
NABF+NAFB+NAFD+NADF=270。,
,NABF+NADF=135。,
VZABD=ZADB=45°,即ZABD+ZADB=90°,
...Nl+N2=135°—90°=45°,
,.,NEFD為△DEF的外角,
.,.ZEFD=Z1+Z2=45°.
故答案為45
【題目點(diǎn)撥】
此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì),四邊形的內(nèi)角和,等腰三角形的性質(zhì),以及正方形的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
14、1
【解題分析】
連接AC交OB于D,由菱形的性質(zhì)可知AC,05.根據(jù)反比例函數(shù)丁=上中k的幾何意義,得出AAOD的面積=1,
x
從而求出菱形OABC的面積=△AOD的面積的4倍.
【題目詳解】
連接AC交OB于D.
四邊形OABC是菱形,
AC±OB.
點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上,
X
.?qAOZ)的面積=,
???菱形OABC的面積=4xAOD的面積=1.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.解題關(guān)鍵是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所
連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系,即5=[4].
1口
15、x>-----且xrl
2
【解題分析】
分析:根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.
詳解:根據(jù)題意得2x+lK),x-1^0,
解得xN-彳且存1.
故答案為x"!且x#l.
2
點(diǎn)睛:本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定,根據(jù)分母不等于0,被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可,是基
礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)單.
16、13
【解題分析】
試題解析:因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為50cm2,
所以AC=72x50=10cm,
因?yàn)榱庑蔚拿娣e為120cm2,
所以BD=2;;。=24c7%
所以菱形的邊長(zhǎng)=出j+圖,=13cm.
故答案為13.
17、&-l<r<V2.
【解題分析】
首先根據(jù)題意求得對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng),設(shè)圓A的半徑為R,根據(jù)點(diǎn)B在圓A夕卜,得出0VRV1,則-1<-RVO,再根據(jù)
圓A與圓C外切可得R+片友,利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍.
【題目詳解】
?正方形ABCD中,AB=1,
;.AC=后,
設(shè)圓A的半徑為R,
?.?點(diǎn)B在圓A外,
/.O<R<1,
.,.-1<-R<O,
AA/2-1<V2-R<V2.
?.?以A、C為圓心的兩圓外切,
二兩圓的半徑的和為0,
.,.R+r=0,尸血-R,
***V2-l<r<V2.
故答案為:V2-l<r<V2.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了圓與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,正方形的性質(zhì),勾股定理,不等式的性質(zhì).掌握位置關(guān)系與數(shù)量
之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)
18、(1)80,100;(2)100件,22000元;(3)答案見(jiàn)解析.
【解題分析】
(1)先設(shè)A型商品的進(jìn)價(jià)為a元/件,求得B型商品的進(jìn)價(jià)為(a+20)元/件,由題意得等式儂=等;x2,解得
a=80,再檢驗(yàn)a是否符合條件,得到答案.
(2)先設(shè)購(gòu)機(jī)A型商品x件,則由題意可得到等式80X+100(200-x)<18000,解得,x>100;再設(shè)獲得的利潤(rùn)為w
元,由題意可得w=(160-80)x+(240-100)(200-x)=-60x+28000,當(dāng)x=100時(shí)代入w=-60x+28000,從而
得答案.
(3)設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元,由題意可得w(a-60)x+28000,分類(lèi)討論:當(dāng)50VaV60時(shí),當(dāng)a=60時(shí),當(dāng)60Va
<70時(shí),各個(gè)階段的利潤(rùn),得出最大值.
【題目詳解】
解:(1)設(shè)A型商品的進(jìn)價(jià)為a元/件,則B型商品的進(jìn)價(jià)為(a+20)元/件,
16001000c
=-----x2,
a-〃+20
解得,a=80,
經(jīng)檢驗(yàn),a=80是原分式方程的解,
:.a+20=100,
答:A、B型商品的進(jìn)價(jià)分別為80元/件、100元/件;
(2)設(shè)購(gòu)機(jī)A型商品x件,
80x+100(200-x)<18000,
解得,x>100,
設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元,
w=(160-80)X+(240-100)(200-x)=-60x+28000,
.,.當(dāng)x=100時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=22000,
答:該客商計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品,則至少要購(gòu)進(jìn)100件甲商品,若售完這些商品,則商場(chǎng)可獲
得的最大利潤(rùn)是22000元;
(3)w=(160-80+a)x+(240-100)(200-x)=(a-60)x+28000,
V50<a<70,
...當(dāng)50VaV60時(shí),a-60<0,y隨x的增大而減小,則甲100件,乙100件時(shí)利潤(rùn)最大;
當(dāng)a=60時(shí),w=28000,此時(shí)甲乙只要是滿(mǎn)足條件的整數(shù)即可;
當(dāng)60VaV70時(shí),a-60>0,y隨x的增大而增大,則甲120件,乙80件時(shí)利潤(rùn)最大.
【題目點(diǎn)撥】
本題考察一次函數(shù)的應(yīng)用及一次不等式的應(yīng)用,屬于中檔題,難度不大.
19、(1)(2)證明見(jiàn)解析;(3)1.
【解題分析】
(1)由PD切。O于點(diǎn)C,AD與過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)垂直,易證得OC〃AD,繼而證得AC平分NDAB;
(2)由條件可得NCAO=NPCB,結(jié)合條件可得NPCF=NPFC,即可證得PC=PF;
pcAP4AC4
(3)易證APACs/\PCB,由相似三角形的性質(zhì)可得到——=——,又因?yàn)閠an/ABC=—,所以可得——=—,
PBPC3BC3
PC4
進(jìn)而可得到——=一,設(shè)PC=4k,PB=3k,則在RtAPOC中,利用勾股定理可得PC2+OC2=Op2,進(jìn)而可建立關(guān)于k
PB3
的方程,解方程求出k的值即可求出PC的長(zhǎng).
【題目詳解】
(1)證明:..十口切。O于點(diǎn)C,
AOC1PD,
XVAD1PD,
AOC#AD,
,NA?CO=NDAC.
VOC=OA,
:.ZACO=ZCAO,
/.ZDAC=ZCAO,
即AC平分NDAB;
(2)證明:VAD±PD,
/.ZDAC+ZACD=90°.
又...AB為。。的直徑,
/.ZACB=90°.
.,.ZPCB+ZACD=90°,
/.ZDAC=ZPCB.
XVZDAC=ZCAO,
/.ZCAO=ZPCB.
VCE平分NACB,
,ZACF=ZBCF,
ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,
ZPFC=ZPCF,
.,.PC=PF;
(3)解:VZPAC=ZPCB,NP=NP,
/.△PAC^APCB,
.PCAP
??--zz---.
PBPC
4
又,.,tanNABC=—,
3
.AC4
??-9
BC3
?.?~P~~C~~4-**
PB3
設(shè)PC=4k,PB=3k,則在RtAPOC中,PO=3k+7,OC=7,
VPC2+OC2=OP2,
:.(4k)2+72=(3k+7)2,
?*.k=6(k=0不合題意,舍去).
.\PC=4k=4x6=l.
【題目點(diǎn)撥】
此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目,用到的知識(shí)點(diǎn)有:切線(xiàn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定
理、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).
20、(1)加=-g;(2)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.
【解題分析】
分析:(1)由方程根的定義,代入可得到關(guān)于m的方程,則可求得m的值;
(2)計(jì)算方程根的判別式,判斷判別式的符號(hào)即可.
詳解:
(1)Ym是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,
m2-(2m-3)m+m2+l=l,
.1
,.m=—;
3
(2)△=b2-4ac=-12m+5,
Vm<l,
/.A=-I2m+5>1.
,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
點(diǎn)睛:考查根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
21、(1)6&;(2)①75。;?3A/3
【解題分析】
(1)由圖可知當(dāng)點(diǎn)歹與點(diǎn)。重合時(shí),4斤最大,根據(jù)勾股定理即可求出此時(shí)A歹的長(zhǎng);
(2)①連接EG、EH.根據(jù)G"的長(zhǎng)為萬(wàn)可求得NGEH=60。,可得△GEH是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三個(gè)角
都等于60。得出NHGE=60。,可得EG//A,。,求得NGEO=90。,得出△GEO是等腰直角三角形,求得NEGO=45。,根
據(jù)平角的定義即可求出NA'G。的度數(shù);
②分。4與半圓相切和與半圓相切兩種情況進(jìn)行討論,利用切線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理、切斜長(zhǎng)定理等知識(shí)進(jìn)行解答
即可得出答案.
【題目詳解】
解:
(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)。重合時(shí),A尸最大,
A尸最大=40=y/oA1+OCP=6母,
故答案為:6A/2;
(2)①連接EG、EH.
ZGEH々
.GH=---------x乃x3=萬(wàn),
180
:.NGEH=60。.
':GE=GH,
:.AGEH是等邊三角形,
:.ZHGE=ZEHG=60°.
?:NC'A'O=60°=NHGE,
:.EGHA'O,
:.ZGEO+ZEOA'=180°,
-:ZEOA'=90°,
:.NGEO=90。,
':GE=EO,
:.NEGO=NEOG=45。,
:.NA'GO=75°.
②當(dāng)。4切半圓E于。時(shí),連接EQ,則NEQ4=90。.
VZEOA'=90°,
...40切半圓E于。點(diǎn)
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