2024年湖北省利川市中考模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

秘密★啟用前

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試三月模擬考試數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形

碼粘貼在答題卡上指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫

在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿

紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆.

4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目

要求）

3

1.在1,-2,0,5這四個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）

3

A1B.-2C.OD.-

.2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的定義求出每個數(shù)的絕對值，再比較大小即可.

【詳解】解：???川=1,|-2|=2,|0|=0,|||=|,

0<1<-<2,

2

:.絕對值最大的數(shù)是-2.

故選:B.

【點睛】本題考查了絕對值以及有理數(shù)大小比較，解決本題的關(guān)鍵是明確絕對值的定義.

2.下列幾何體中，主視圖是（）

【答案】A

【解析】

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從正面看，左邊是一個矩形，右邊是一個正方形.

故選：A.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.下列說法正確的是（）

A.為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5

C.投擲一枚硬幣CO次,一定有50次“正面朝上”

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是01，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

【答案】D

【解析】

【詳解】為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故選項A錯誤，

把數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3從小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位數(shù)為：3：

5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5,故選項B錯誤，

投擲一枚硬幣100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故選項C錯誤，

若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項D正確，

故選：D.

【點睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義.

4,下列計算正確的是（）

A.b3+b3=2b3B.b3-b2=b6

C.b()^b2=b3D.

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項，同底數(shù)昂的乘法，除法，棄的乘方法則，逐一進(jìn)行計算,

判斷即可.

【詳解】解：A、正確；

B、原選項計算錯誤;

C、/+/=/，原選項計算錯誤;

D、(/)2=萬6,原選項計算錯誤;

故選：A.

5.直角三角板48c與直角三角板。即按如圖放置，其中NA4C=/皮下=90。，NE=45。,

ZC=30°,箱BC//EF、則N1的度數(shù)為()

A.95°B.85°C.75°D.65°

【答案】C

【解析】

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NE4M=NC=30。，然后根據(jù)三角形的外角定理可求出NEMC的

度數(shù).

【詳解】解：設(shè)QE與4C相交于點如圖：

???ZfJM=ZC=30°,

又4=45。，

???/EMC=/EAM+NE=300+45°=75°.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角定理，解答此題的是準(zhǔn)誦識圖，熟練掌握平行線的性

質(zhì)及三角形的外角性質(zhì).

6.一個扇形的面積是60461?,圓心角為150。，則此扇形的弧長是（)

A.30;rcmB.104。加C.15〃cmD.20^cm

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)扇形的面積公式，可以求得該扇形所在圓的半徑，然后再根據(jù)弧長公式，即可計算出該扇形

的弧長.

nrcr1

【詳解】解：:一個扇形的面積是60乃cn?,圓心角為150。，S扇形

360

1504產(chǎn)

604=

360

解得一=12,

150萬乂12

「?此扇形的弧長為:=10乃(cm),

180

故選：B.

【點睛】本題考查扇形面積公式、弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形的面積求出扇形所在圓的半

徑.

7.象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖是一

局象棋殘局，己知表示棋子“焉”和“白巾”的點的坐標(biāo)分別為（3,2）,（-1,-1）,則表示棋子“炮”的點

?(0，2)C.(2,0)D.(1,3)

【注】B

【解析】

【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，建立坐標(biāo)系找到坐標(biāo)系的原點是關(guān)鍵.

根據(jù)表示棋子“，禹”和“凱1”的點的坐標(biāo)分別為（3,2）,可得到表示棋子“卒”的位置是直角坐

標(biāo)系的原點，繼而求得棋子“炮”的點的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：???表示棋子“焉”和“削J”的點的坐標(biāo)分別為（3,2）,（-1,7）,

???表示棋子“卒”的位置是直角坐標(biāo)系的原點，

???表示棋子“炮”的點的坐標(biāo)為（0,2）.

故選：B.

8.某容器由上下兩段圓柱體組成（如圖①），現(xiàn)以速度u（單位：cm3/s）勻速向容器注水、直至注滿為

止，圖②是注水全過程中容器的水面高度〃（單位：cm）與注水時間（單位：s）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信

息，上面小圓柱體與下面大圓柱體的半徑之比是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了函數(shù)圖像的應(yīng)用，根據(jù)容器容積=注水速度X注滿容器的時間建立等量關(guān)系式并求解

是解題的關(guān)鍵.

先設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)圓柱的體積公式列出方程，再化簡.

【詳解】解：設(shè)上面小圓柱體與下面大圓柱體的半徑分別為xcm,廣m,

則：叫七生，

ny~a32y

故選：A.

9.以。為中心點的量角器與直角三角板按如圖方式擺放，量角器的?？潭染€與斜邊48重合.點。為斜

邊48上一點，作射線CO交于點E,如果點E所對應(yīng)的讀數(shù)為50。，且/乂=45。，那么N8QE的大小

為（）

C.120°D.130°

【W(wǎng)】B

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用圓周角定理得出N4OE與N/1CE的關(guān)系.由圓周

角定理得出/力CE=25。，進(jìn)而得出N3CE=65。，再由外角的性質(zhì)得出N8O￡=N8CE+NCBZ),代入

計算即可得出答案.

【詳解】解：如圖，連接OE,

丁點上所對應(yīng)的讀數(shù)為50°,

ZAOE=50°,

?.T5為直徑，ZACB=90°,

???點。在。。上，

/.Z.ACE=-NAOE=-x50°=25°,

22

??./BCE=90°-25°=65°,

?「N5OE是△BOC的外角，

NBDE=4BCE+ZDBC=65°+45°=110°,

故選：B.

10.如圖是拋物線必=欠2+加+《。工0)圖象的一部分，拋物線的頂點是A,對稱軸是直線x=l,且

拋物線與x軸的一個交點為8(4,0)；直線48的解析式為%=必+〃(加工0)，下列結(jié)論：

①2。+6=0；②。6。＞0；③方程ad+bx+c=加,丫+〃有兩個不相等的實數(shù)根；④拋物線與工軸的另一

個交點是(-2,0).其中正確的是()

A.①?@B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與K等式的關(guān)系等知識，靈活利

用函數(shù)圖象的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵.

先確定拋物線對稱軸為x=l,則-g=l,即2。+6=0可判①；先根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸位置

2a

以及拋物線與軸交點的位置，確定的正負(fù)，進(jìn)而判定“從的正負(fù)，可判②；運(yùn)用函數(shù)確定方程的根的情況,

即可判定③先確定8點的橫坐標(biāo)，然后杈據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性求得與X軸的另一個交點的橫坐標(biāo)，即

可判定④.

【詳解】解：①因為拋物線對稱軸是直線x=l,貝卜2=1,2。+6=0,

2a

故①正確：

②.?.拋物線開口向下，故。＜0,

:對稱軸在歹軸右側(cè)，故人＞0,

???拋物線與y軸交于正半軸，故。＞o,

abc＜0，

故②錯誤，不符合題意；

③從圖象看，兩個函數(shù)圖象有兩個交點，故方程於2+灰+《=/冰+〃有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確,

符合題意：

④因為拋物線對稱軸是：x=l,5(4,0),

所以拋物線與x軸的另一個交點是(-2,0),

故④正確，符合題意.

故選：C.

二、填空題(共5題，每題3分，共15分)

11.區(qū)式分解：2/-50=.

【答案】2(x+5)(x-5)

【解析】

【分析】先根據(jù)提公因式法分解因式，然后根據(jù)完全平方公式分解運(yùn)算即可

【評解】解：原式=2(/-25)=2(X+5)(X—5)

故答案為:2(x+5)(x-5)

【點睛】本題考查了綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式，分解要徹底是解題的關(guān)鍵.

12.在人體血液中，每立方亳米血液里有5000000個紅細(xì)胞.數(shù)據(jù)5000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】5xl0*6

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)字時，一般形式為4X10",其中IWIHVIO,〃為整數(shù)，且〃比原來的整

數(shù)位少1,據(jù)此判斷即可求解.

【詳解】整數(shù)5000000共計7位,采用4X10”表達(dá),則有0=5,〃=7-1=6,

即：5000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5x106,

故答案為：5xl06.

【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為4X10”，準(zhǔn)確確定縱〃的值是解答本

題的關(guān)鍵.

13.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文

化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本，則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是

【答案】7

6

【解析】

【分析】本題考查列表法求概率.根據(jù)題意列表表示事件出現(xiàn)的等可能性，繼而求出本題答案.

【詳解】解：由題意得：

一本

《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》

第二

《孟子》《大學(xué)》《中庸》

《論語》

《論語》《論語》《論語》

《論語》《大學(xué)》《中庸》

《孟子》

《孟子》《孟子》《孟子》

《論語》《孟子》《中庸》

《大學(xué)》

《大學(xué)》《大學(xué)》《大學(xué)》

《論語》《孟子》《大學(xué)》

《中庸》

《中庸》《中庸》《中庸》

通過列表可知共有12種等可能情況，其中有2種符合本題情況，

???抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率：-=

126

故答案為：7-

14.圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時，該晾衣架水平放置并且左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩

支腳Q7二0=12分米，展開角NCOO=60。，晾衣臂。1=12分米，晾衣臂（04）撐開時與支腳

（0C）的夾角N40C=105。，則點力離地面的距離力M為分米.（結(jié)果保留根號）

【答案】（60+6石）##倒6+6碼

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問

題.如圖，作。尸_LC。于P,O0_L川必于。，解直角三角形求出A/Q，力。即可求出4”.

【詳解】解：如圖，作。尸_LCO于P,。。，力加于0,

pn

?：AMLCD,

NQMP=ZMPO=ZOQM=90°,

???四邊形O0M尸是矩形，

:.QM=OP,

?：OC=OD=V2,NCOO=60。，

.??△COZ）是等邊三角形，

-OPLCD,

...ZCOP=-ZCOD=30°,

2

QM=OP=OC-cos30°=6A/3（分米），

vZ^0C=105°,NQOP=90。,

ZAOQ=105°+30°-90°=45°,

???力。=0力7足45。=60（分米），

力〃=4Q+MQ=（60+66）分米.

故答案為：（6>/2+6>/3）.

15.如圖，等腰直角-8C中，乙4cB=90。,AC=BC=2五,。。_143于點。，E為平面內(nèi)一動

點，且N4E8=90。，尸為力E中點,連接。尸，則的最大值為.

般

【答案】V5+1

【解析】

【分析】連接。尸，設(shè)40的中點為。，連接OF,先求出<8=4,則。=4。=8。=2,證DF為

的中位線，則NAFQnNXEBngO。，進(jìn)而得。產(chǎn)=04=。4=1,則點尸始終在以。為圓心以

。4=1為半徑的圓上運(yùn)動，連接OC,51JOC=4s^根據(jù)“兩點之間線段最短“得：CFWOC+OF,

即。尸《石+1，由此可得出C尸的最大值.

【詳解】解：連接。尸，設(shè)力。的中點為O,連接

如圖1所示：

在中，AC=BC=2式，

由勾股定理得：AB=>lAC2-vBC2=4?

；AC=BC,CDLAB于點、D,

，點。為46的中點，

，CD=4D=RD=LR=2,

2

丁點尸為4E中點，

..DF為A/BE的中位線,

DF//BE,

vZJ￡^=90°,

/AFD=NAEB=90°,

在RtAUED中，4。=2,點。為力。的中點，

：.OF=OA=OA=-AD=\

2t

點尸始終在以0為圓心以=1為半徑的圓上運(yùn)動,

連接。C,如圖2所示：

由勾股定理得：OCTCD?+0D?=5

。。+。產(chǎn)=石+1，

根據(jù)“兩點之間線段最短”得：C/WOC+OF,

即C廣工石+1，

，C戶的最大值為遙+1.

故答案為：V5+1.

【點睛】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理

等，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行

計算是解決問題的關(guān)鍵，確定點F的運(yùn)動軌跡是解決問題的難點.

三、解答題(共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.計算：槨-2卜存'+(-2)2一網(wǎng).

【答案】

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、乘方運(yùn)算、立方根的定義分

別運(yùn)算，再合并即可求解，掌握實數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=2-百一3+4-2

=2-3+4-2-73，

=1-.

17.已知：如圖，在RtZ\48C中，4cB=90。，CQ是-8C的角平分線，DEIBC,DF1AC,

垂足分別為“、F.求證：四邊形是正方形.

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題考查了正方形的判定，角平分線的性質(zhì)和矩形的判定，要注意的一個四邊形是正方形，必須

先證明這個四邊形為矩形或菱形.

要證明四邊形CE。尸是正方形，則要先證明四邊形。EC『是矩形，已知CO平分

DEA.BC,DF1AC,故可根據(jù)由三個角是直角的四邊形是矩形判定，再根據(jù)正方形的判定方法判定

四邊形CE。廠是正方形.

【詳解】證明：???CO平分DEIBC,DF1AC,

:,DE=DF，ZDFC=90°,N￡）EC=90。，

又???=90°,

，四邊形OEC尸是矩形，

?：DE=DF，

???矩形CEO戶是正方形.

18.中國的電商市場蓬勃發(fā)展，成為世界上最大的電商市場之一.而電商行業(yè)的繁榮也推動了快遞行業(yè)的

高速發(fā)展.其實早在我國漢代開始就設(shè)有“驛傳”制度，也可以理解為最早的“快遞”雛形.《九章算

術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到1800里遠(yuǎn)的城市，所

需時間比規(guī)定時間多3天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2

倍，求規(guī)定時間.

【答案】9天

【解析】

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列H分式方程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)快馬、慢馬所需時間及規(guī)定時間之間的關(guān)系，可得出慢馬所需的時間為卜+3）天，快馬所需的時間為

（工一3）天，利用速度=路程+時間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得

解.

【詳解】解：設(shè)規(guī)定時間為x天，根據(jù)題意得：2><粵=粵，

解得：x=9.

經(jīng)檢驗x=9是原分式方程的解.

答：規(guī)定時間為9天.

19.為促進(jìn)學(xué)生健康成長，幫助家長解決按時接送學(xué)生困難的問題，認(rèn)真落實全國教育大會精神，某校結(jié)

合自身情況，在開展中學(xué)生課后服務(wù)工作方面做了全面規(guī)劃，并且落到實處.在不加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的前

提下，學(xué)校在托管時間內(nèi)組織學(xué)生進(jìn)行自主閱讀、體育、藝術(shù)、及其他一些有益身心健康的活動，學(xué)生根

據(jù)自己的喜好，自主選擇.學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（抽取的學(xué)生都選擇了一種自己喜愛的活

動），下面是根據(jù)調(diào)查情況，得到的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題:

（1）求出本次調(diào)查中，隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）求出“其他”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為840人，估計選擇閱讀的學(xué)生有多少人.

【答案】（1）240A

（2）見解析（3）36°

（4）126人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)喜愛體育的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次被調(diào)查的學(xué)生有多少名;

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得喜愛藝術(shù)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)“其他”所占比例即可求出計算;

（4）用樣本估計總體列式解答即可.

木題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

【小問1詳解】

解：隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：108?45%=240（人）:

【小問2詳解】

72（人），

【小問3詳解】

閱讀體6之術(shù)他活動

解：“其他”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為二乂360。=36。；

240

【小問4詳解】

解：840x—=126（人），

240

二?選擇”閱讀”的學(xué)生大約有126人.

20.如圖，已知OO的直徑為48,ACLAB于點A,8C與。O相交于點。，￡0與相切于點

D,交4C于點及

（1）求證：ED=EA；

（2）若。4=6,4E=8,求8c的長.

【答案】（1）證明見解析

（2）20

【解析】

【分析】（1）連接0。，由切線的性質(zhì)得出/。?！?90。，證出=則可得出結(jié)論;

OEAO1

（2）證明得出力=—=-,由勾股定理可得出答案.

BCAB2

【小問1詳解】

證明：連接。。，如圖,

???NOOE=90。，

:.NODA十乙4DE=900.

又力C_L43,

???ZODE=ZOAE=90°.

???ZOAD+ZDAE=90°.

又OA=OD,

???Z.OAD=ZODA,

???AEAD=/EDA,

：.EA=ED.

【小問2詳解】

解：?：OA=OD,ED=EA,

J.OELAD.

,：AB是直徑,

???403=90。，

即ECLAD.

:.OE//BC,

???AAOEs“BC.

OEAO1

''BC~AB~2,

在RtZXZOE中，0E=JoT+力6=io,

???BC=20.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握以

上知識是解題的關(guān)鍵.

k

21.如圖，一次函數(shù)歹=r+3的圖象與反比例函數(shù)>=一（左。0）的圖象交于點力與點8（氏一1）.

X

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）若點P是第二象限內(nèi)雙曲線上的點（不與點4重合），連接0P,且過點尸作y軸的平行線，與直線

48相交于點C,連接。。，若4。。。的面積為3,求點尸的坐標(biāo).

4

【答案】（1）y=一一

x

（2）P（-2,2）

【解析】

【分析】本題考查了反比例困數(shù)和一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的

方法和步驟.

（1）先求出點8的坐標(biāo)，再把點8的坐標(biāo)代入丁二：（女聲0）,求出左的值，即可得出反比例函數(shù)解析式;

（4、4

（2）設(shè)點。w,---,則。（加/-川+3）,得出尸C=----（一加+3）.進(jìn)而得出

m

144

SAOPC=彳（一加）-----（一〃7+3）=3.然后進(jìn)行分類討論①當(dāng)一一>一”+3時，即根2一3加一4<0,

ztnm

4

②當(dāng)---<-m+3時機(jī)>4或〃2?即可解答.

m

【小問1詳解】

解：由題可知一1=—。+3,

???a=4,

又點3（4,-1）在J=4（?H0）上,

JC

二人二-4.

4

???反比例函數(shù)為y=一-.

X

【小問2詳解】

解：如圖，

設(shè)點尸則—利+：3），

km）

4

..PC=-----（一〃z+3）.

m

；(-m)----(—m+3)=3.

m

4

①當(dāng)--->一加+3時，即一3加一4<0,

m

??--1</H<4,

m2-3m+2=0

:tn=1或2,

又加<0,

此種情況不存在.

4

②當(dāng)<一加+3時機(jī)>4或〃7<—1,m2—3m-10=0，

tn

???加=5或一2.

又m<0,

m=-2.

綜上，P（-2,2）.

22.某商品每件進(jìn)價25元，在試銷階段該商品的日銷售量y（件）與每件商品的日銷售價x（元）之間的

關(guān)系如圖中的折線48C所示（物價局規(guī)定，該商品每件的銷售價不得低于進(jìn)價且不得高于50元）.

（1）直接寫出歹與K的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若日銷售單價x（元）為整數(shù)，則絲日銷售單價x（元）為多少時，該商品每天的銷售利潤最大？最

大利潤是多少;

（3）若該商品每天的銷售利潤不低于1200元，求銷售單價x的取值范圍.

_-10x+450(25<x<35)

【答案】（1）'-[-4x+240(35WO)

（2）當(dāng)日銷售單價為42元或43元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為1224元

(3)40<x<45

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，從圖象中有效的獲取信息，正確的求出函

數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵：

（1）分2段，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）設(shè)銷售利潤為沙元，根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷量列出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最

值即可；

（3）根據(jù)該商品每天的銷售利潤不低于1200元，列出不等式，利用圖象法解不等式即可.

【小問1詳解】

設(shè)48段的解析式為：y=kx+h,

由圖可知:圖象經(jīng)過（25,200）,（35,100）,

25%+6=200(k=-\0

則:35〃+b=100'解得：j6=450

/.^=-10x+450：

設(shè)6c段的解析式為：y=mxi〃，

由圖可知:圖象經(jīng)過(50,40),(35,100),

50/w+〃=40(m=-4

則：|35/n+/z=100,解得：L=240,

y=-4x+240

_-10x+450(25<x<35)

-4x+240(35?xW50)，

【小問2詳解】

設(shè)銷售利潤為田元，則

①當(dāng)25WXK35時，^=(X-25)(-10X+450)=-10(X-35)2+1000,

，X=35時，叫11ax=100°元.

②當(dāng)35?XW50時，r=(x-25)(-4x+240)=-4(x-42.5)2+1225,

??“為整數(shù)，

???x=42或43時，力取最大值，Kax=1224.

V1224>1000,

???當(dāng)日銷售單價為42元或43元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為1224元.

【小問3詳解】

由（2）知，當(dāng)254x（35時，該商品每天的最大銷售利潤為1000元；

???只有在35KXV50時，每天的銷售利潤才可能不低于1200元；

二-4（x-42.5）2+1225>1200,

當(dāng)-4（x—42.5『+1225=1200,解得：X）=40,x2=45,

*/-4<0,

???-4（x-42.5）2+1225之1200的解集為404x445.

23.定義：有一組鄰邊垂直且對角線相等的四邊形稱為垂等四邊形.

（1）寫出一個已學(xué)的特殊平行四邊形中是垂等四邊形的是；

（2）如圖1,在正方形力8c。中，點E,F,G分別在40,AB,8c上，四邊形OEFG是垂等四邊形，且

/EFG=90°,AF=CG.

①求證：EG=DG；

②若8C=〃?4G,求〃的值；

J

（3）如圖2,在RfZXNBC中，一=2,AB=B以48為對角線，作垂等四邊形力C8Z）.過點0作

BC

。的延長線的垂線，垂足為E,且△力。與△O4E相似，求四邊形4C8O的面積.

【答案】（1）矩形；（2）①見解析；②”=g；（3）四邊形48。的面積為布或馬管口

【解析】

【分析】（1）根據(jù)“垂等四邊形”的定義進(jìn)行分析：

（2）①通過△//）產(chǎn)經(jīng)△COG的性質(zhì)推知。尸=OG；然后根據(jù)四邊形OEFG是垂等四邊形的性質(zhì)知EG=

DF；最后由等量代換證得結(jié)論；

②如圖1,過點G作垂足為從首先證明△5FG為等腰直角三角形，則NGF8=45°；然后證

得△力EF為等腰直角三角形；再次，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件得到：BC=3AE,BG=

24七.代入求值即可；

（3）解：如圖2,過點。作。FJ_XC,垂足為凡構(gòu)造矩形CEDF.在RZX/BC中，利用勾股定理求得

AC=2,BC=1.再由垂等四邊形四邊形NC8O的性質(zhì)知48=CO=J?.

分兩種情況：當(dāng)時，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例和勾股定理求得相關(guān)線段的長度，由

S四邊形/aDuS&tcD+SzwcB求得結(jié)果：當(dāng)&4CBsADEB時,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例和勾股定理

求得相關(guān)線段的長度,由S四邊形4c8D=S&co+S/!j）C8求得結(jié)果.

【詳解】解：（1）矩形有一組鄰邊垂直且對角線相等，故矩形的垂等四邊形.

故答案是：矩形；

（2）①證明：.??四邊形力8co為正方形，

:?AD=CD,ZJ=ZC.

又,：AF=CG,

:.△ADF/ACDG（網(wǎng)S）,

:,DF=DG.

???四邊形DEFG是垂等四邊形，

:?EG=DF,

：,EG=DG.

②解：如圖1,過點G作G〃_L4O,垂足為，，

圖1

???四邊形為矩形，

：.CG=DH.

由①知EG=DG,

：.DH=EH.

由題意知N/=N8=90°,AB=BC=CD=AD,AF=CG,

：.AB-AF=BC-CG,

即BF=BG,

:.叢BFG為等腰直角三角形，

:?NGFB=45°.

又???NEFG=90°,

/.Z￡E4=180o-90°-45°=45°,

???△ZM為等腰直角三角形，

,AE=AF=CG,

：.AE=EH=DH,

:.BC=3AE,BG=2AE.

,:BCfBG,

BC3

?.〃=---=一?

BG2

(3)解：如圖2,過點。作。F_L4C,垂足為尸,

AC.

■:——=2,

BC

：,AC=2BC.

在雙△48C中，AB=垂,

根據(jù)勾股定理得，AC\B0=AB),即(2BC)?H?C7=5,

：.AC=2,BC={.

???四邊形力C8O為垂等四邊形，

:.AB=CD=B

第一種情況：

AQBE

當(dāng)△/C8SZ\8E。時，——=——=2,

BCDE

設(shè)OE=x,則8E=2x,

：.CE=1+2x.

在RiACDE中,根據(jù)勾股定理得，CR+DR=Ca,

即(H-2x)2+N=5,

々=-2f—2(舍去),

:,DE=2娓-2,CE=DF=l+2x=^^~

55

4+122

??s^mACBD=S^cD+S?DCB=-x2x^+lxlx^~=V6;

2525

第二種情況:

ACDE

當(dāng)△XCBSAOEB時，——=——=2,

BCBE

設(shè)8七=歹，MDE=2yf

：.CE=\+y.

在RtACDE中,根據(jù)勾股定理得，次+。不=。￡>2,

即(1切)2+(2y)2=5,

[

解得乂=駕三1,y2=~^-(舍去),

：-CE=DF=\+y=^+4，DE=2y=2V2T-2

5

，S四邊形“B產(chǎn)S“0+SMkL2x巨T+klx漢正L組9.

25255

綜上所述，四邊形4c8。的面積為幾或2歷+3.

【點睛】本題主要考查了相似綜合題，綜合運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性

質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識點解題，解題的關(guān)鍵是掌握“垂等四邊形”的定義，另外解題過程中，注意方

程思想的應(yīng)用.難度較大.

24.如圖，拋物線與x軸交于4(—2,0),8(4,0),與歹軸交于點C(0,4).

(2)P是直線8c上方的拋物線上的一個動點，設(shè)