2022-2023學(xué)年山東省濟寧市汶上縣市級初三年級下冊5月調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟寧市汶上縣市級名校初三下學(xué)期5月調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.設(shè)a,0是一元二次方程x?+2x—1=0的兩個根，則ap的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

2.如圖，△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=L點P是斜邊AB上一點.過點P作PQLAB,垂足為P,交邊

AC（或邊CB）于點Q,設(shè)AP=x,AAPQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）

3.如圖，在AABC中，NAC3=90,AC=6,3C=8,點P,Q分別在上，AQLCP于。，*=，則AACP

的面積為（）

29

D.

T

4.把圖中的五角星圖案，繞著它的中心點O進行旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后與自身重合，則至少旋轉(zhuǎn)（）

?O'

A.36B.45°C.72°D.90°

5.下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）

6.下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的為（）

7.計算（*一1）（*一2）的結(jié)果為（）

A.B.x2—3x+2C.x2—3x—3D.x2—2x+2

8.在△ABC中，AB=AC=13,BC=24,貝！|tanB等于（）

1212

C.D.

13y

9.下列方程中有實數(shù)解的是（）

A.x4+16=0B.x2-x+l=0

X1

C.s/x+2--xD.

10.下列實數(shù)中，結(jié)果最大的是（）

A.|-3|B.-（-7T）c.不D.3

二、填空題（共7小題，每小題3分，械

11.將多項式xy?-4xy+4y因式分解：

12.如圖，AB是。O的直徑，C是。O上的點，過點C作。O的切線交AB的延長線于點D.若NA=32。，則ND=

度.

14.同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為—.

15.如圖，AABC中，NACB=90。，ZABC=25°,以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到AABC,且點A在AB上，則

旋轉(zhuǎn)角為。.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-2,1),B(1,0),將線段AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BA，,

則A，的坐標(biāo)為

17.對于實數(shù)a,b,定義運算"※"如下:aXb=a?-ab,例如，5X3=52-5x3=1.若(x+1)X(x-2)=6,則x的值

為.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30。的三角尺的直角頂點C落在第二象限.其斜邊兩端點A、B分別落在

x軸、y軸上且AB=12cm

⑴若OB=6cm.

①求點C的坐標(biāo)；

②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；

(2)點C與點O的距離的最大值是多少cm.

19.（5分）如圖，點A是直線AM與。。的交點，點5在。。上，BDLAM,垂足為。，BD與00交于點C,0C

平分NAO3,ZB=60°.求證：AM是。。的切線；若。。的半徑為4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留兀和根號）.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=（r>0,4是常數(shù)）的圖象交

1二

于A（a,2）,B（4,b）兩點.求反比例函數(shù)的表達式；點C是第一象限內(nèi)一點，連接AC,BC,使AC〃x軸，BC//y

軸，連接。4,OB.若點尸在y軸上，且△的面積與四邊形。4c5的面積相等，求點P的坐標(biāo).

21.（10分）閱讀下面材料：

已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=ai.

按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構(gòu)造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關(guān)系，并且一個比一個小.

操作步由操作步驟推斷（僅選取部

作法

驟分結(jié)論）

(i)△EAF^ABAF(判定

在第一個正方形ABCD的對依據(jù)是①)；

角線AC上截取AE=ai,再(ii)ACEF是等腰直角三角

第一步

作EF±AC于點E,EF與邊形；

BC交于點F,記CE=a2(iii)用含ai的式子表示a2

為②：

以CE為邊構(gòu)造第二個正方

第二步

形CEFG；

在第二個正方形的對角線

CF上截取FH=a2,再作(iv)用只含ai的式子表示

第三步

IH±CF于點H,IH與邊CE33為③：

交于點1＞記CH=as：

以CH為邊構(gòu)造第三個正方

第四步

形CHIJ

這個過程可以不斷進行下去.若第n個正方形的邊長為a”，用只含ai

的式子表示an為④

請解決以下問題：

(1)完成表格中的填空：

①;②;③;④;

(2)根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ(不要求尺規(guī)作圖).

22.(10分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=道，tanB=-,半徑為2的。C分別交AC,8c于點。、E,

2

得到OE弧.求證：A8為。C的切線.求圖中陰影部分的面積.

c

23.(12分)如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產(chǎn)加工基地，且使C、

D兩村到E點的距離相等，已知DA_LAB于A,CB_LAB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應(yīng)建在離A站多

少千米的地方？

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G經(jīng)過點A(-4,0)、B(-l,0),其頂點為。1-g，-31.

(1)求拋物線G的表達式；

(2)將拋物線G繞點B旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線C2,求拋物線Ci的表達式；

(3)再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點E、F(E在F左側(cè))，頂點為G,

連接AG、DF、AD,GF,若四邊形AO尸G為矩形，求點E的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

試題分析：；a、0是一元二次方程二一+二二-二=二的兩個根，...a^亍=-1,故選D.

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

2^D

【解析】

解：當(dāng)點。在AC上時，VZA=30°,AP=x,.*.Pe=xtan30°=-^Z,.?.y=*4PxPQ=*xx=二=匚/；

J.?3r

當(dāng)點。在BC上時，如下圖所示：

,：AP=x,AB=1,ZA=30°,：.BP=l-x,N3=60°,/.Pg=BP?tan60°=T（l-x）,=zAP*PQ=-2-.7.：--1

=-二二「：一,???該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下.故選D.

點睛：本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點。在3c上這種情況.

3、C

【解析】

先利用三角函數(shù)求出BE=4m,同（1）的方法判斷出/1=N3,進而得出AACQs/\CEP,得出比例式求出PE,最后

用面積的差即可得出結(jié)論；

【詳解】

..ce_4

?一，

BP5

/.CQ=4m,BP=5m,

,33

在RtAABC中，sinB=—,tanB=—,

54

如圖2,過點P作PELBC于E,

在RtABPE中，PE=BP*sinB=5mx—=3m,tanB=-----,

5BE

.3m3

??—―,

BE4

/.BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,

同(1)的方法得，Z1=Z3,

■:ZACQ=ZCEP,

/.△ACQ^ACEP,

.CQ_AC

"'~PE~~CE'

.4-m6

??一f

3m8-4m

7

m=—，

8

21

PE=3m=—,

8

11112127

ASAACP=SACB-SAPCB=-BCXAC--BCxPE=-BC(AC-PE)=-x8x(6--)=——，故選C.

A222282

【點睛】

本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算方法，判斷出AACQsaCEP是解

題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

分析：五角星能被從中心發(fā)出的射線平分成相等的5部分，再由一個周角是360。即可求出最小的旋轉(zhuǎn)角度.

詳解：五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分，那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為：360%5=72°.

故選C.

點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做

旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

5、D

【解析】

A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；

B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大，故本選項錯誤；

C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)xVO時，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，

故本選項錯誤；

D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)xVO時，y隨x的增大而減小；故本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義，結(jié)合所給圖形進行判斷即可.A、既不是軸對稱圖形，也不是中

心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對

稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.

7、B

【解析】

根據(jù)多項式的乘法法則計算即可.

【詳解】

(X-l)(x—2)

=x2—2x~x+2

=x2-3x+2.

故選B.

【點睛】

本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一

項，再把所得的積相加.

8、B

【解析】

如圖，等腰AABC中，AB=AC=13,BC=24,

BC

D

過A作AD_LBC于D,貝！|BD=12,

在R3ABD中，AB=13,BD=12,則,

AD=dAB?-BD2=5，

,,AD5

故12心防=立

故選B.

【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.

9、C

【解析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實數(shù)根；D是分式方程，能使

得分子為零，分母不為零的就是方程的根.

【詳解】

人.中4=02-4x1x16=-64<0,方程無實數(shù)根；

8.中4=(-1)2-4x1x1=-3<0,方程無實數(shù)根；

C.x=-1是方程的根；

D.當(dāng)x=l時，分母Pi=0,無實數(shù)根.

故選：C.

【點睛】

本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對不同的方程進行

分類討論.

10、B

【解析】

正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

V7<|-3|=3<-(-7T),

所以最大的數(shù)是：-(/).

故選B.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，及判斷無理數(shù)的范圍，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負

實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、y(xy-4x+4)

【解析】

直接提公因式y(tǒng)即可解答.

【詳解】

xy2-4xy+4y=y(xy-4x+4).

故答案為：y(xy-4x+4).

【點睛】

本題考查了因式分解——提公因式法，確定多項式xy2-4xy+4y的公因式為y是解決問題的關(guān)鍵.

12、1

【解析】

分析：連接OC根據(jù)圓周角定理得到NCOD=2NA,根據(jù)切線的性質(zhì)計算即可.

由圓周角定理得，ZCOD=2ZA=64°,

???CD為。。的切線，

AOCICD,

.,.ZD=90°-ZCOD=1°,

故答案為：L

點睛：本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

13、360°

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解.

【詳解】

解：七邊形的外角和等于360。.

故答案為360。

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360。.

【解析】

試題分析：首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.

解：列表得:

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

，一共有36種等可能的結(jié)果，

兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況，

二兩個骰子的點數(shù)相同的概率為：盤=3.

366

故答案為之

考點：列表法與樹狀圖法.

15、50度

【解析】

由將△ACB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到4A，B，C，，即可得△ACB^AA,B,C,,則可得NA，=NBAC,△AA'C是等腰三角

形，又由AACB中，NACB=90。，NABC=25。，即可求得NA\NB，AB的度數(shù)，即可求得NACB，的度數(shù)，繼而求得

ZB'CB的度數(shù).

【詳解】

?.?將AACB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到AAB'C,

:.AACB^AA'3'C',

/.ZA^ZBAC,AC=CAS

，ZBAC=ZCAA\

VAACB中,/ACB=9(T,NABC=25。，

/.ZBAC=90o-ZABC=65°,

.,.ZBAC=ZCAA,=65°,

:.ZBrAB=l80o-65O-65o=50°,

:.NACB'=180°-25°-50°-65°=40°,

ZBrCB=90o-40o=50°.

故答案為50.

【點睛】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)

系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16、(2,3)

【解析】

作AC±x軸于C,作ACx軸，垂足分別為C、Cf,證明AABC之△BAC?？傻肙U=OB+BO=1+1=2,A,C,=BC=3,

可得結(jié)果.

【詳解】

如圖，作ACLx軸于C,作A，C」x軸，垂足分別為C、C,

:點A、B的坐標(biāo)分別為(-2,1)、(1,0),

.\AC=2,BC=2+1=3,

*.?NABA'=90°,

.,.ABC+NA'BC'=90°,

■:ZBAC+ZABC=90°,

.".ZBAC=ZArBCr,

,.,BA=BA%ZACB=ZBC,A,,

/.△ABC^ABA,C,,

/.OC^OB+BC*=1+1=2,AC=BC=3,

.?.點A，的坐標(biāo)為（2,3）.

故答案為（2,3）.

【點睛】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點的坐標(biāo)的確定.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.

17、2

【解析】

根據(jù)新定義運算對式子進行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.

【詳解】

由題意得,（x+2）2-（x+2）（x-2）=6,

整理得，3x+3=6,

解得，x=2,

故答案為2.

【點睛】

本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項式乘法的運算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）①點C的坐標(biāo)為（一36，9）；②滑動的距離為6-1）cm；（2）OC最大值1cm.

【解析】

試題分析：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D,根據(jù)30。的直角三角形的性質(zhì)解答即可；②設(shè)點A向右滑動的距

離為x,根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x,根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可；（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（x,

y）,過C作CELx軸，CDLy軸，垂足分別為E,D,證得△ACEs^BCD,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

試題解析：解：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D,如圖1：

在RtAAOB中，AB=1,OB=6,貝！JBC=6,

...NBAO=30°,NABO=60°,

XVZCBA=60°,.,.NCBD=60。，NBCD=30。，

；.BD=3,CD=3?,

所以點C的坐標(biāo)為（-3?,9）；

②設(shè)點A向右滑動的距離為x,根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x,如圖2：

圖2

AO=lxcosZBAO=lxcos30°=6-\/3-

:.A'G=6貶-x,B'O=6+x,A'B'=AB=1

在AABB，中，由勾股定理得，

（6.（3-x）2+（6+x）2=y,解得：x=6（冊-1）,

滑動的距離為6（遮-1）；

（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（x,y）,過C作CELx軸，CD_Ly軸，垂足分別為E,D,如圖3：

VZACE+ZBCE=90°,ZDCB+ZBCE=90°,

,\ZACE=ZDCB,XVZAEC=ZBDC=90°,

/.△ACE^ABCD,

ACE_AC>gpCE^j/3

CDBCCD67J

?'?y=-、際，

OC2=x2+y2=x2+(-2=4x2,

...當(dāng)|x|取最大值時，即C到y(tǒng)軸距離最大時，OC2有最大值，即OC取最大值，如圖，即當(dāng)CB，旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時.此

時OC=L

故答案為L

考點：相似三角形綜合題.

O

19、(1)見解析；(2)6y/3--7u

【解析】

(1)根據(jù)題意，可得△8OC的等邊三角形，進而可得N3C0=NB0C,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可證得3O〃O4,根

據(jù)NBDM=90。，進而得到NOAM=90。，即可得證；

(2)連接AC,利用△AOC是等邊三角形，求得NOAC=60。，可得NCAZ>=30。，在直角三角形中，求出C￡>、AO的

長，則S陰影=S梯形04。。-S扇形0AC即可得解.

【詳解】

(1)證明:VZB=60°,OB=OC,

...△5OC是等邊三角形，

.\Zl=Z3=60o,

,:0C平分NA03,

?\Z1=Z2,

/.Z2=Z3,

J.OA//BD,

'：ZBDM=9Q°,

：.ZOAM=90°,

又0A為。0的半徑，

是。。的切線

(2)解：連接AC,

VZ3=60°,OA=OC,

J.AAOC是等邊三角形，

4c=60°,

：.ZCAD=30°9

VOC=AC=49

：.CD=2f

=

***AD29

■j60428

??S陰影—S梯形OAOC-S扇形OAC——X(4+2)x20--匕.

23603

本題主要考查切線的性質(zhì)與判定、扇形的面積等，解題關(guān)鍵在于用整體減去部分的方法計算.

20、(1)反比例函數(shù)的表達式為少=(x>0);(2)點P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4)

【解析】

(1)根據(jù)點A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=-.x+3的圖象上求出a、的值，得出A、5兩點的坐標(biāo)，再運用

待定系數(shù)法解答即可；

(2)延長CA交y軸于點E,延長C5交x軸于點歹，構(gòu)建矩形。EC尸，根據(jù)S四邊形CMCB=S矩形OECF-SAOAE-SAOBF>

設(shè)點P(0,m)，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可.

【詳解】

(1)?.?點A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=-1+3的圖象上，

1

:.-a+3=2,b=-x4+3,

?■

：?a=2,b=l,

點A的坐標(biāo)為(2,2),點B的坐標(biāo)為(4,1),

又?.?點A(2,2)在反比例函數(shù)y=_的圖象上，

.,.左=2x2=4,

...反比例函數(shù)的表達式為y=(x>0)；

(2)延長。1交y軸于點E,延長C5交x軸于點凡

軸，BC〃y軸，

則有CELy軸，C尸，x軸，點C的坐標(biāo)為(4,2)

，四邊形OECF為矩形，且CE=4,CF=2,

"?S四邊形OACB=S矩形OECF-SAOAE-SAOBF

=2x4-x2x2-x4xl

=4,

設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,m),

則SAOAP=X2*|ZW|=4,

??±4,

.,.點P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4).

【點睛】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線與坐標(biāo)軸的交點，待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②(血-1)ai；?(V2-D2ai;④(夜一1/飛1；(2)

見解析.

【解析】

(1)①由題意可知在RtZkEAF和RtABAF中，AE=AB,AF=AF,所以RtZkEAF絲RSBAF；

②由題意得AB=AE=ai,AC=J5ai,則CE=a2=&ai-a產(chǎn)(&-1)ai；

③同上可知CF=0CE=0(72-1)ai,FH=EF=a2,貝!ICH=a3=CF-FH=(正—1"1；

④同理可得an=(V2一1尸一，1；

(2)根據(jù)題意畫圖即可.

【詳解】

解：(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；

理由是：如圖1,在Rt2kEAF和RtABAF中，

[AE=AB

?[AF=AF'

,*.RtAEAF^RtABAF(HL)；

②,:四邊形ABCD是正方形，

/.AB=BC=ai,ZABC=90°,

??AC=-y/2ai，

VAE=AB=ai,

??CE=a2=^2,ai-ai=(^2一1)ai；

③丁四邊形CEFG是正方形，

AACEF是等腰直角三角形，

??.CF=V2CE=V2(V2-1)ai,

；FH=EF=a2,

?*-CH=a3=CF-FH=^/2(&-l)ai-(0一1)ai=(0—l)?ai；

—n-1

④同理可得：an=（72l）ai；

故答案為①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②（后-1）ai；③（a-l>ai；@（72-Dn-1ai;

（2）所畫正方形CHIJ見右圖.

22、⑴證明見解析；（2）15.

【解析】

（1）解直角三角形求出3G根據(jù)勾股定理求出A8,根據(jù)三角形面積公式求出CE根據(jù)切線的判定得出即可;

(2)分別求出白ACB的面積和扇形DCE的面積，即可得出答案.

【詳解】

(1)過C作C尸_LA3于尸.

?.?在RtAABC中，ZC=90°,AC^y/5,tanB=——=—,:.BC=2小,由勾股定理得：AB=y]AC~+BC-=1?

BC2

,.?△4尊的面積5=工*45><。歹=工*4。><3。，:.CF=02亞=2,...C尸為。C的半徑.

225

'：CF±AB,為(DC的切線;

11—1—℃77"乂？2

(2)圖中陰影部分的面積=SAACB-S扇形。CE二—X書X2?-------------=1-71.

2360

【點睛】

本題考查了勾股定理，扇形的面積，解直角三角形，切線的性質(zhì)和判定等知識點，能求出C尸的長是解答此題的關(guān)鍵.

23、20千米

【解析】

由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次

利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,設(shè)AE為x,則BE=10-x,將DA=8,CB=2代入關(guān)系式即可求得.

【詳解】

解：設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方.

則BE=(50-x)千米

在RtZkADE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2

/.302+X2=DE2

在RtACBE中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BE2=CE2

：.2Q2+(50-x)2=CE2

又?；(：、D兩村到E點的距離相等.

/.DE=CE

,\DE2=CE2

.\302+x2=202+(50-x)2

解得x=20

，基地E應(yīng)建在離A站20千米的地方.

考點：勾股定理的應(yīng)用.

，、42016,、448,、1

24、(1)y=-x2-i---xH---；(2)V=x2—x—；(3)E(1,0).

3333332

【解析】

(1