2023-2024學(xué)年北師大七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷03（解析版）

2023-2024學(xué)年七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（3）

【北師大版】（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）考卷信息:本卷試題共23題，單選10題，填空5題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面題有深度，可衡量學(xué)生掌握本冊內(nèi)容的具體情況!

一．單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．下列學(xué)校的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．2．在黨的二十大報告中總結(jié)了新時代十年的非凡成就，包括我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，基本養(yǎng)老保險覆蓋10.4億人，其中10.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×109【答案】D【解答】解：10.4億＝1.04×109，故選：D．3．下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)3?a3＝a6 C． D．（π﹣3.14）0＝0【答案】B【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A不符合題意；B、a3?a3＝a6，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、（π﹣3.14）0＝1，故D不符合題意；故選：B．4．下列圖形中，線段AD的長表示點A到直線BC距離的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．AD與BC不垂直，故線段AD的長不能表示點A到直線BC距離，不合題意；B．AD與BC不垂直，故線段AD的長不能表示點A到直線BC距離，不合題意；C．AD與BC不垂直，故線段AD的長不能表示點A到直線BC距離，不合題意；D．AD⊥BC于D，則線段AD的長表示點A到直線BC的距離，符合題意．故選：D．5．如圖，已知直線a∥b，點A在直線b上，且AC⊥AB，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)為（）A．62° B．61° C．60° D．52°【答案】A【解答】解；∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵∠1＝28°，∴∠3＝180°﹣∠CAB﹣∠1＝180°﹣90°﹣28°＝62°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝62°，故選：A．6．如圖，點E，點F在直線AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是（）A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C【答案】B【解答】解：∵AE＝CF，∴AF＝CE，A、添加AD∥BC，可得到∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本選項不合題意．B、添加BE∥DF，可得到∠BEC＝∠AFD，不能判定△ADF≌△CBE，故本選項符合題意．C、添加BE＝DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE，故本選項不合題意．D、添加∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本選項不合題意．故選：B．7．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，能根據(jù)圖形的面積關(guān)系得到的關(guān)系式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．b（a﹣b）＝ab﹣b2 D．a(chǎn)b﹣b2＝b（a﹣b）【答案】A【解答】解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故選：A．8．如圖，將一個圓柱形無蓋小燒杯放置在一個圓柱形無蓋大燒杯底部，杯底厚度忽略不計．已知大燒杯的底面半徑是小燒杯的底面半徑的2倍，現(xiàn)向小燒杯內(nèi)勻速加水，當(dāng)大燒杯內(nèi)的水面高度與小燒杯頂部齊平時，就停止加水．在加水的過程中，小燒杯、大燒杯內(nèi)水面的高度差y隨加水時間x變化的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵大燒杯的底面半徑是小燒杯的底面半徑的2倍，∴小燒杯的容積是大燒杯與小燒杯頂部齊平時下部容積的，∴注滿小燒杯的所需時間是大燒杯下部注水時間的，∴小燒杯、大燒杯內(nèi)水面的高度差y隨加水時間x變化的圖象可能是選項C．故選：C．9．如圖，AB，CD表示兩根長度相等的鐵條，若O是AB，CD的中點，經(jīng)測量AC＝15cm，則容器的內(nèi)徑長為（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm【答案】D【解答】解：∵O是AB，CD的中點，AB＝CD，∴OA＝OB＝OD＝OC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD＝15cm，故選：D．10．如圖，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE＝50°連接BE，CD交于點F，連接AF．下列結(jié)論：①BE＝CD；②∠EFC＝50°；③AF平分∠DAE；④FA平分∠DFE．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE＝50°，∴∠BAE＝∠DAC＝50°+∠BAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE＝CD，∠AEB＝∠ACD，故①正確；設(shè)BE交AC于點G，∴∠EFC＝∠CGE﹣∠ACD＝∠CGE﹣∠ABE＝∠CAE＝50°，故②正確；作AI⊥BE于點I，AJ⊥CD于點J，∵S△BAE＝S△DAC，∴AI?BE＝AJ?CD，∴AI＝AJ，∴點A在∠DFE的平分線上，∴FA平分∠DFE，故④正確；假設(shè)∠DAF＝∠EAF，則∠DAF﹣∠DAB＝∠EAF﹣∠CAE，∴∠BAF＝∠CAF，∵∠AFD＝∠AFE，∠BFD＝∠CFE，∴∠AFD+∠BFD＝∠AFE+∠CFE，∴∠AFB＝∠AFC，在△AFB和△AFC中，，∴△AFB≌△AFC（ASA），∴AB＝AC，與已知條件相矛盾，∴∠DAF≠∠EAF，故③錯誤，∴①②④這3個結(jié)論正確，故選：C．二．填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分．）11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點D，∠B＝52°，那么∠ACD＝52°．【答案】52°．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵∠B＝52°，∴∠ACD＝52°，故答案為：52°．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分別以點A和C為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q，作直線PQ分別交BC，AC于點D和點E．若CD＝2，則BD的長為4．【答案】4．【解答】解：連接AD，如圖，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，由作法得DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝3，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝120°﹣30°＝90°，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴BD＝2AD＝4．故答案為：4．13．高州市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：不超過2km收4元，超過2km后，每千米收1元．設(shè)行車路程為xkm，收費為y（元），則y與x（x＞2）的關(guān)系式為y＝x+2．【答案】y＝x+2．【解答】解：由出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)可得，y＝4+1×（x﹣2）＝x+2，故答案為：y＝x+2．14．計算：20242﹣2025×2023＝1．【答案】1．【解答】解：20242﹣2025×2023＝20242﹣（2024+1）×（2024﹣1）＝20242﹣（20242﹣1）＝20242﹣20242+1＝1，故答案為：1．15．如圖，在四邊形ABDE中，點C邊BD上一點．∠ABC＝∠CDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，點F為AE中點．連接BF、DF，分別交AC、CE于G，H兩點，下列結(jié)論：①AB+DE＝BD；②△BFD為等腰直角三角形；③△BFD≌△ACE；④GH∥BD．其中正確的結(jié)論有①②④．【答案】①②④．【解答】解：∵∠ABD＝∠BDE＝∠ACE＝90°，∴∠BCA+∠ECD＝90°＝∠BCA+∠BAC，∴∠BAC＝∠ECD，又∵AC＝CE，∴△ACB≌△CED（AAS），∴AB＝CD，BC＝DE，∴AB+DE＝BC+CD＝BD，故①正確；如圖，連接FC，∵AC＝CE，∠ACE＝90°，點F是AE的中點，∴AF＝CF＝FE，∠CAE＝∠ACF＝∠ECF＝45°，∴∠BAF＝∠FCD，又∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDF（SAS），∴∠AFB＝∠CFD，BF＝DF，∴∠AFB+∠BFC＝∠BFC+∠DFC＝90°，∴∠BFD＝90°，∴△BFD是等腰直角三角形，故②正確；∵點C不是BD的中點，∴BD≠2FC，∴AE≠BD，∴△ACE與△BFD不全等，故③錯誤；∵△BFD是等腰直角三角形，∴∠FBD＝∠FDB＝45°，∵∠AFC＝∠GFH＝90°，∴∠AFG＝∠CFH，又∵AF＝CF，∠FAG＝∠FCH，∴△AFG≌△CFH（ASA），∴FG＝FH，∴∠FGH＝45°＝∠FBD，∴GH∥BD，故④正確；故答案為：①②④．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16．（10分）計算：（1）﹣32+（π﹣3.14）0×（﹣1）2023﹣（﹣）﹣2；（2）2ab?3a2b÷（﹣2a）+（﹣2ab）2．

【答案】（1）﹣19；（2）a2b2．【解答】解：（1）原式＝﹣9+1×（﹣1）﹣9＝﹣9﹣1﹣9＝﹣19；（2）原式＝6a3b2÷（﹣2a）+4a2b2＝﹣3a2b2+4a2b2＝a2b2．（6分）先化簡再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2．【答案】﹣2b+3a，3．【解答】解：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b＝（9a2+b2+6ab﹣3ab+b2﹣9a2+3ab﹣6b2）÷2b＝（﹣4b2+6ab）÷2b＝﹣2b+3a，當(dāng)a＝，b＝﹣2時，原式＝﹣2×（﹣2）+3×（﹣）＝3．18．（10分）如圖，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AC于D點（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若∠C＝30°，求證：DC＝DB．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）解：射線BD即為所求；（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB．19．（10分）某公司組織員工到一博覽會的A、B、C、D、E五個展館參觀，公司所購買的門票種類、數(shù)量繪制成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示：根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）該公司共組織了名員工參觀博覽會；扇形統(tǒng)計圖中的m＝，n＝；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示參觀B館的扇形圓心角的度數(shù)；（4）從該公司參觀博覽會的員工中任選一名，選中參觀E館員工的概率是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）根據(jù)題意得：80÷40%＝200（名），m%＝×100%，n%＝×100%，即m＝15，n＝10，故答案為：200；15；10；（2）B展廳的人數(shù)為200×25%＝50（名），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：25%×360°＝90°，則扇形統(tǒng)計圖中表示參觀B館的扇形圓心角的度數(shù)90°；（4）從該公司參觀博覽會的員工中任選一名，選中參觀E館員工的概率是40%．20．（9分）如圖，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，求∠DEA的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠DEA＝146°．【解答】解：（1）∵∠1+∠2＝180°，∴DE∥AC，∴∠A＝∠DEB，∵∠A＝∠3，∴∠3＝∠DEB，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠BDC+∠B＝180°，∵∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，∴2∠3+∠3+78°＝180°，∴∠3＝34°，∵AB∥CD，∴∠3+∠DEA＝180°，∴∠DEA＝146°．21．（10分）已知A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也同日下午騎摩托車按同路從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S（千米）與該日下午時間t（時）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）直接寫出：甲出發(fā)小時后，乙才開始出發(fā)；乙的速度為千米/時；甲騎自行車在全程的平均速度為千米/時．（2）求乙出發(fā)幾小時后就追上了甲？（3）求乙出發(fā)幾小時后與甲相距10千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得，甲出發(fā)1小時后，乙才開始出發(fā)；乙的速度為：50÷（3﹣2）＝50千米/時；甲騎自行車在全程的平均速度是：50÷（5﹣1）＝12.5千米/時；故答案為：1，50，12.5；（2）設(shè)QR段對應(yīng)的函數(shù)解析式為：s＝kt+b，∵點（2，20），（5，50）在QR段上，∴，解得k＝10，b＝0．即QR段對應(yīng)的函數(shù)解析式為：s＝10t；設(shè)過點M（2，0），N（3，50）的函數(shù)解析式為：s＝mt+n，則，解得m＝50，n＝﹣100．即過點M（2，0），N（3，50）的函數(shù)解析式為：s＝50t﹣100；∴解得，t＝2.5，s＝252.5﹣2＝0.5（小時），即乙出發(fā)0.5小時后就追上甲；（3）根據(jù)題意可得，|50t﹣100﹣10t|＝10或10t＝40，解得t1＝2.25，t2＝2.75，t3＝4，∴2.25﹣2＝0.25（小時），2.75﹣2＝0.75（小時），4﹣2＝2（小時），即乙出發(fā)0.25小時或0.75小時或2小時時與甲相距10千米22．（10分）【閱讀理解】若x滿足（45﹣x）（x﹣15）＝200，求（45﹣x）2+（x﹣15）2的值．解：設(shè)45﹣x＝a，x﹣15＝b，則（45﹣x）（x﹣15）＝ab＝200，a+b＝（45﹣x）+（x﹣15）＝30，（45﹣x）2+（x﹣15）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝302﹣2×200＝500．我們把這種方法叫做換元法．利用換元法達(dá)到簡化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．【解決問題】（1）若x滿足（20﹣x）（x﹣5）＝100，則（20﹣x）2+（x﹣5）2＝；（2）若x滿足（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝43，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值；（3）如圖，在長方形ABCD中，AB＝12cm，點E，F(xiàn)是BC，CD上的點，EC＝8cm，且BE＝DF＝xcm，分別以FC，CB為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CBMN，若長方形CBQF的面積為60cm2，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）25；（2）17；（3）280cm2．【解答】解：（1）根據(jù)閱讀材料的方法，設(shè)20﹣x＝a，x﹣5＝b，則ab＝50，而a+b＝15，∴（20﹣x）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝152﹣2×100＝25；故答案為：25；（2）設(shè)2023﹣x＝a，x﹣2000＝b，則a2+b2＝43，而a+b＝3，∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝32﹣43＝﹣34，∴ab＝﹣17，即（2023﹣x）（2020﹣x）＝﹣ab＝17；（3）由題意得：CF＝CD﹣DF＝（12﹣x）cm，BC＝CE+BE＝（x+8）cm，設(shè)CF＝acm，BC＝bcm，∴a+b＝12﹣x+x+8＝20（cm），∵長方形CBQF的面積為60cm2，∴（12﹣x）（8+x）＝ab＝60，∴圖中陰影部分的面積和＝（12﹣x）2+（x+8）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×60＝280（cm2）．23．（10分）閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對應(yīng)邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形．（1）問題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求證：△AD