《相似三角形的判定（3）》名師課件

名師課件27.2.1相似三角形的判定第三課時知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測1.全等三角形的判斷方法：AAS,ASA,HL.2.相似三角形預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似.4.三角形相似的判定方法2:兩邊成比例且它們的夾角相等的兩個三角形相似.3.三角形相似的判定方法1:三邊成比例的兩個三角形相似.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測導入新知，類比探究引入：小文同學不小心把學校實驗室的玻璃打碎成三塊，如圖，現在，李文同學要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，為了省事，李文決定只帶其中一塊去做模型.小穎說：帶第①塊去.小明說：帶第②塊去.小華說：帶第③塊去.活動1探究一：兩角分別相等的兩個三角形相似嗎？重點、難點知識★▲思考片刻后，李文同學決定接受小華的建議，帶第③塊去.這是因為在第③塊中保留有原三角形的兩角及夾邊，果然，去配回的三角形的玻璃與原三角形的玻璃一模一樣.這件事給我們的啟示是：有兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等；那么，有兩個角對應相等的三角形是否相似呢？相似三角形的判定是否有類似全等三角形的判定方法呢？知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測感悟新知觀察兩副三角尺（如圖），其中有同樣兩個銳角（30°與60°，或45°與45°）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的.活動2探究一：三邊成比例的兩個三角形相似嗎？重點、難點知識★▲提出問題：如果兩個三角形有兩組角對應相等，它們一定相似嗎？延伸問題：作?ABC與?A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，這時它們的第三角滿足∠C=∠C1嗎？分別度量這兩個三角形的邊長，計算

﹑

﹑，你有什么發(fā)現？知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測感悟新知觀察兩副三角尺（如圖），其中有同樣兩個銳角（30°與60°，或45°與45°）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的.活動2探究一：三邊成比例的兩個三角形相似嗎？重點、難點知識★▲探究：分別改變這兩個三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，再試一試，是否有同樣的結論？（利用刻度尺和量角器，讓學生先進行小組合作再作出具體判斷.）分析：學生通過度量，不難發(fā)現這兩個三角形的第三角滿足∠C=∠C1，.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測感悟新知活動2探究一：三邊成比例的兩個三角形相似嗎？重點、難點知識★▲由此能得出三角形相似的判定定理：兩個角分別相等的兩個三角形相似.幾何語言：如圖，在△ABC與△A1B1C1中，∵∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∴△ABC∽△A1B1C1.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例題講解，相似三角形判定3的應用活動3探究一：三邊成比例的兩個三角形相似嗎？重點、難點知識★▲例：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB,垂足為D,求AD的長.解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.

又∠C=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC.

點撥：兩個直角三角形，當有一個銳角相等時，它們相似.利用相似求線段長是常用方法.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測類比探究活動1探究二：兩邊成比例且它們的夾角相等的兩個三角形相似嗎？重點、難點知識★▲思考：我們知道，兩個直角三角形全等可以用“HL”來判定.那么，滿足斜邊和一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似嗎？如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，∠C′＝90°，求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.分析：要證Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，

可設法證知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測類比探究活動1探究二：兩邊成比例且它們的夾角相等的兩個三角形相似嗎？重點、難點知識★▲如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，∠C′＝90°，求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測類比探究活動1探究二：兩邊成比例且它們的夾角相等的兩個三角形相似嗎？重點、難點知識★▲歸納：直角三角形相似的判定定理：(1)有一銳角相等的兩個直角三角形相似；(2)有兩組直角邊對應成比例的兩直角三角形相似；

(3)斜邊和一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似．數學表達式：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，(1)∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′；(2)∵∠C＝∠C′＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.(3)∵∠C＝90°，∠C′＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例題講解，直角三角形相似的判定（HL）的應用活動2探究二：兩邊成比例且它們的夾角相等的兩個三角形相似嗎？重點、難點知識★▲例1：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列條件中不能判定這兩個三角形相似的是(

)A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9解析：選項A：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝55°，∴∠B＝35°，∵∠D＝35°，∴∠B＝∠D，∴Rt△ABC∽Rt△DEF（有一銳角相等的兩個直角三角形相似）；知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例題講解，直角三角形相似的判定（HL）的應用活動2探究二：兩邊成比例且它們的夾角相等的兩個三角形相似嗎？重點、難點知識★▲例1：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列條件中不能判定這兩個三角形相似的是(

)A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9解析：選項A：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝55°，∴∠B＝35°，∵∠D＝35°，∴∠B＝∠D，∴Rt△ABC∽Rt△DEF（有一銳角相等的兩個直角三角形相似）；知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例題講解，直角三角形相似的判定（HL）的應用活動2探究二：兩邊成比例且它們的夾角相等的兩個三角形相似嗎？重點、難點知識★▲例1：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列條件中不能判定這兩個三角形相似的是(

)A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9解析：選項B：∵AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8，∴，，∴，∴Rt△ABC∽Rt△DEF（兩組直角邊對應成比例的兩直角三角形相似）；知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例題講解，直角三角形相似的判定（HL）的應用活動2探究二：兩邊成比例且它們的夾角相等的兩個三角形相似嗎？重點、難點知識★▲例1：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列條件中不能判定這兩個三角形相似的是(

)A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9解析：選項C：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴AC：BC：AB＝3：4：5，在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝6，DE＝8，∴EF＝，∴EE：DF：DE＝：6：8=

：3：4，故Rt△ABC與Rt△DEF不相似；知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例題講解，直角三角形相似的判定（HL）的應用活動2探究二：兩邊成比例且它們的夾角相等的兩個三角形相似嗎？重點、難點知識★▲例1：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列條件中不能判定這兩個三角形相似的是(

)A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9解析：選項D：在Rt△DEF中，∠F＝90°，DE＝15，EF＝9，∴DF=

，∴，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴，∴，∴Rt△ABC∽Rt△DEF（斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似）.故選C.C知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例題講解，直角三角形相似的判定（HL）的應用活動2探究二：兩邊成比例且它們的夾角相等的兩個三角形相似嗎？重點、難點知識★▲例2、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。射影定理：1．直角三角形中,斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項;2．每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例題講解，直角三角形相似的判定（HL）的應用活動2探究二：兩邊成比例且它們的夾角相等的兩個三角形相似嗎？重點、難點知識★▲已知：如圖，在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。（1）求證：ΔACD∽ΔABC∽ΔCBD（2）求證：；；證明:（1）∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴ΔACD∽ΔABC（兩角對應相等，兩三角形相似）同理ΔCBD∽ΔABC.∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD.此結論可以稱為“母子相似定理”.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例題講解，直角三角形相似的判定（HL）的應用活動2探究二：兩邊成比例且它們的夾角相等的兩個三角形相似嗎？重點、難點知識★▲已知：如圖，在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。（1）求證：ΔACD∽ΔABC∽ΔCBD（2）求證：；；以上三個結論稱為“射影定理”.證明（2）由ΔCBD∽ΔACD，得

∴

由ΔACD∽ΔABC，得

∴

由ΔCBD∽ΔABC，得，∴知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例題講解，直角三角形相似的判定（HL）的應用活動2探究二：兩邊成比例且它們的夾角相等的兩個三角形相似嗎？重點、難點知識★▲例3.已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP＝3PC，Q是CD的中點，求證：△ADQ∽△QCP.解：設PC的長為a，則BP＝3a，正方形ABCD的邊長為4a，DQ＝2a，AD＝4a，QC＝2a，∴

，又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP.點撥：當題中條件已知線段之間的關系時，可找出成比例的線段，又其夾角相等時，可得三角形相似.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作探究，歸納總結活動1探究三：如何利用相似三角形的基本圖形證題？思考：相似三角形的基本圖形有哪些？①如圖：稱為“平行線型”的相似三角形．（有“A型”與“X型”圖）知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作探究，歸納總結活動1探究三：如何利用相似三角形的基本圖形證題？思考：相似三角形的基本圖形有哪些？②如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“斜交型”的相似三角形．（有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”）知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作探究，歸納總結活動1探究三：如何利用相似三角形的基本圖形證題？思考：相似三角形的基本圖形有哪些？③如圖：稱為“垂直型”．（有“雙垂直共角型”、“雙垂直共角共邊型（也稱“射影定理型”、“三垂直型”）知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作探究，歸納總結活動1探究三：如何利用相似三角形的基本圖形證題？思考：相似三角形的基本圖形有哪些？④如圖：∠1=∠2，∠B=∠D，則△ADE∽△ABC，稱為“旋轉型”的相似三角形．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作探究，歸納總結活動2探究三：如何利用相似三角形的基本圖形證題？思考：怎么利用這些基本圖形解題呢？幾種基本圖形的具體應用：①若DE∥BC（A型和X型），則△ADE∽△ABC．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作探究，歸納總結活動2探究三：如何利用相似三角形的基本圖形證題？思考：怎么利用這些基本圖形解題呢？幾種基本圖形的具體應用：②射影定理：若CD為Rt△ABC斜邊上的高（雙直角圖形），則Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=AD?AB，CD2=AD?BD，BC2=BD?AB．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作探究，歸納總結活動2探究三：如何利用相似三角形的基本圖形證題？思考：怎么利用這些基本圖形解題呢？幾種基本圖形的具體應用：③滿足：ⅰ、AC2=AD?AB，ⅱ、∠ACD=∠B，ⅲ、∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作探究，歸納總結活動2探究三：如何利用相似三角形的基本圖形證題？思考：怎么利用這些基本圖形解題呢？幾種基本圖形的具體應用：④當或AD?AB=AC?AE時，△ADE∽△ACB．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例題講解，巧用“基本圖形”探索相似條件活動2探究三：如何利用相似三角形的基本圖形證題？（1）平行線型例1.如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.(1)求證：AE?BC＝BD?AC；(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的長．分析：要證AE?BC＝BD?AC，需證

．又由ED∥BC，有△ADE∽△ABC，可得

，因此只需證DE＝BD即可.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例題講解，巧用“基本圖形”探索相似條件活動2探究三：如何利用相似三角形的基本圖形證題？解：(1)證明：∵ED∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴.∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBC.∵ED∥BC，∴∠DEB＝∠EBC.∴∠DBE＝∠DEB.∴DE＝BD.∴，即AE?BC＝BD?AC.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例題講解，巧用“基本圖形”探索相似條件活動2探究三：如何利用相似三角形的基本圖形證題？(2)設h△ADE表示△ADE中DE邊上的高，h△BDE表示△BDE中DE邊上的高，h△ABC表示△ABC中BC邊上的高．∵S△ADE＝3，S△BDE＝2，∴.∴.∵△ADE∽△ABC，∴.∵DE＝6，∴BC＝10.點撥：將乘積式轉化為比例式，再利用比例式找三角形相似是常用之法。知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例題講解，巧用“基本圖形”探索相似條件活動2探究三：如何利用相似三角形的基本圖形證題？（2）斜交型例2.如圖，點D，E分別為△ABC的邊AC，AB上的點，BD，CE交于點O，且

，試問△ADE與△ABC相似嗎？請說明理由．分析：由

，及夾角相等，易得△BOE∽△COD，△DOE∽△COB，再設法證∠ADE＝∠ABC即可。知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例題講解，巧用“基本圖形”探索相似條件活動2探究三：如何利用相似三角形的基本圖形證題？解：相似．理由如下：因為

，∠BOE＝∠COD，∠DOE＝∠COB，所以△BOE∽△COD，△DOE∽△COB.所以∠EBO＝∠DCO，∠DEO＝∠CBO.因為∠ADE＝∠DCO＋∠DEO，∠ABC＝∠EBO＋∠CBO.所以∠ADE＝∠ABC.又因為∠A＝∠A，所以△ADE∽△ABC.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例題講解，巧用“基本圖形”探索相似條件活動2探究三：如何利用相似三角形的基本圖形證題？（3）垂直型例3.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，E為AC的中點，ED的延長線交AB的延長線于點F.求證：

分析：由“垂直型”相似，可得△ABC∽△DBA，有

，需證

，應證△DBF∽△ADF.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例題講解，巧用“基本圖形”探索相似條件活動2探究三：如何利用相似三角形的基本圖形證題？證明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，∴∠BAC＝∠ADB＝90°.又∵∠CBA＝∠ABD，∴△ABC∽△DBA.∴，∠BAD＝∠C.∵AD⊥BC于點D，E為AC的中點，∴DE＝EC.∴∠BDF＝∠CDE＝∠C.∴∠BDF＝∠BAD.又∵∠F＝∠F，∴△DBF∽△ADF.∴.∴.點撥：當所證等積式或比例式運用“三點定型法”不能定型或能定型而不相似，條件又不具備成比例線段時，可考慮用中間比“搭橋”，稱為“等比替換法”。有時還可用“等積替換法”。知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例題講解，巧用“基本圖形”探索相似條件活動2探究三：如何利用相似三角形的基本圖形證題？（4）旋轉型例4.如圖，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求證：(1)△ADE∽△ABC；(2).證明：(1)∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAE＝∠BAC.又∵∠ADE＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC.(2)∵△ADE∽△ABC，∴.∵∠DAB＝∠EAC，∴△ADB∽△AEC.∴.點撥：由“旋轉型”，易得對應的角相等.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作探究，證比例式或等積式的技巧活動2探究四：證比例式或等積式有哪些技巧？技巧1構造平行線法例1.如圖，過△ABC的頂點C任作一直線，與邊AB及中線AD分別交于點F和點E.求證：AE?ED＝2AF?FB.分析：圖中無三角形相似，應作輔助線構造三角形相似,作平行線是常用之法.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作探究，證比例式或等積式的技巧活動2探究四：證比例式或等積式有哪些技巧？技巧1構造平行線法例1.如圖，過△ABC的頂點C任作一直線，與邊AB及中線AD分別交于點F和點E.求證：AE：ED＝2AF：FB.證明：如圖，過點B作BN∥CF交AD的延長線于點N.∴，∠ECD＝∠NBD.又∵∠CDE＝∠BDN，∴△EDC∽△NDB.∴.∵BD＝CD，∴ED＝DN＝EN.∴.∴AE：ED＝2AF：FB.點撥：過某一點作平行線，構造出“A”型或“X”型的基本圖形，通過相似三角形轉化線段的比，從而解決問題．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作探究，證比例式或等積式的技巧活動2探究四：證比例式或等積式有哪些技巧？技巧2“三點定型”找三角形相似法例2.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，M為BC的中點，DM⊥BC交CA的延長線于D，交AB于E.求證：AM2＝MD?ME.分析：要證AM2＝MD?ME，即證.橫看知，需證△AME與△DMA相似.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作探究，證比例式或等積式的技巧活動2探究四：證比例式或等積式有哪些技巧？例2.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，M為BC的中點，DM⊥BC交CA的延長線于D，交AB于E.求證：AM2＝MD?ME.證明：∵DM⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠B＋∠BEM＝90°，∠D＋∠DEA＝90°.∵∠BEM＝∠DEA，∴∠B＝∠D.又∵M為BC的中點，∠BAC＝90°，∴BM＝AM.∴∠B＝∠BAM.∴∠BAM＝∠D.又∵∠AME＝∠DMA.∴△AME∽△DMA.∴.∴AM2＝MD?ME.點撥：由比例式找三角形相似，可運用“三點定型法”找相似三角形，口訣是：橫看、豎看定相似。知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作探究，證比例式或等積式的技巧活動2探究四：證比例式或等積式有哪些技巧？技巧3構造相似三角形法例3.如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上任意一點，AP的垂直平分線分別交AB，AC于點M，N.求證：BP?CP＝BM?CN.分析：要證BP?CP＝BM?CN，即證

，由橫看知，需證△BPM∽△CNP，因此應連接PM、PN，構造出△BPM和△CNP.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作探究，證比例式或等積式的技巧活動2探究四：證比例式或等積式有哪些技巧？證明：如圖，連接PM，PN.∵MN是AP的垂直平分線，∴MA＝MP，NA＝NP.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.又∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝∠1＋∠3＝60°.∴∠2＋∠4＝60°.∴∠5＋∠6＝120°.又∵∠6＋∠7＝180°－∠C＝120°.∴∠5＝∠7.∴△BPM∽△CNP.∴，即BP?CP＝BM?CN.點撥：通過要證的比例式，用“三點定型法”找到需證明的相似三角形，若這兩三角形不存在，就應通過作輔助線構造出來.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作探究，證比例式或等積式的技巧活動2探究四：證比例式或等積式有哪些技巧？技巧4等比過渡法例4.如圖，CE是Rt△ABC斜邊上的高，在EC的延長線上任取一點P，連接AP，作BG⊥AP于點G，交CE于點D.求證：CE2＝DE?PE.分析：由“垂直型”相似，可利用射影定理得CE2＝AE?BE,要證CE2＝DE?PE，就需證DE?PE＝AE?BE,就需證△DEB∽△AEP.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作探究，證比例式或等積式的技巧活動2探究四：證比例式或等積式有哪些技巧？證明：∵BG⊥AP，PE⊥AB，∴∠AEP＝∠BED＝∠AGB＝90°.∴∠P＋∠PAB＝90°，∠PAB＋∠ABG＝90°.∴∠P＝∠ABG.∴△AEP∽△DEB.∴，即AE?BE＝PE?DE.又∵CE⊥AB，∴∠CEA＝∠BEC＝90°，∴∠CAB＋∠ACE＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBE＝90°.∴∠ACE＝∠CBE.∴△AEC∽△CEB.∴，即CE2＝AE?BE.∴CE2＝DE?PE.點撥：當要證的等積式中的三條線段在同一條線段上時，找不出需證的相似三角形，就可以采用“等比過渡法”證明.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作探究，證比例式或等積式的技巧活動2探究四：證比例式或等積式有哪些技巧？技巧5等積代換法例5.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求證：.分析：要證

，可證AE?AB＝AF?AC，又由“垂直型”相似，可利用射影定理得AE?AB＝AD2，AF?AC=AD2，故得證.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測合作探究，證比例式或等積式的技巧活動2探究四：證比例式或等積式有哪些技巧？技巧5等積代換法例5.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求證：.證明：∵AD⊥BC，DE⊥AB，

∴∠ADB＝∠AED＝90°.又∵∠BAD＝∠DAE，

∴△ADE∽△ABD，得AD2＝AE?AB，同理可得AD2＝AF?AC，∴AE?AB＝AF?AC，∴.點撥：要證的比例式，不能直接通過證三角形相似得到，可將比例式轉化為乘