湖北省天門市2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

湖北省天門市江漢校2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.實(shí)數(shù)-11的倒數(shù)是（）

2.如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離A3

55

A.5sinaB.-------C.5cosaD.--------

sinacosa

3.已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的。。上的點(diǎn)，且AB=3cm,AC=30cm,則NBAC的度數(shù)為（）

A.15°B.75°或15°C.105°或15°D.75°

或105°

4.如圖，已知NAO3=70。，0C平分NAOB,DC//OB,則NC為（）

A.20°B.35°C.45°D.70°

5.已知XI、X2是關(guān)于X的方程x2-ax-2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.X#X2B.Xl+X2>0C.Xl*X2>0D.Xl<0,X2<0

6.已知反比例函數(shù)y=-J當(dāng)l〈x<3時(shí)，y的取值范圍是（）

X

A.0<y<lB.l<y<2C.-2<y<-1D.-6<y<-2

7.如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，AOAB是邊長為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將

△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)6」0。，得到△OABS那么點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）

(-2,272)D.(-2,273)

8.化簡一L+，的結(jié)果為（）

a-11-a

a+la+1

A.-1B.1C.D.------

a^T1-a

4141

9.函數(shù)和y=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)尸是的圖象上一動點(diǎn)，尸軸于點(diǎn)C,交y=—的圖象

xxxx

于點(diǎn)艮給出如下結(jié)論：①△OD3與△OC4的面積相等；②取與尸5始終相等；③四邊形的面積大小不會發(fā)

10.“嫦娥一號”衛(wèi)星順利進(jìn)入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）

A.0.18xl07B.1.8xl05C.1.8xl06D.18xl05

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.下列說法正確的是.（請直接填寫序號）

①“若a>b,則."是真命題.②六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍.③函數(shù)丫=立包的自變量的取值范圍

CCX

是X2-L④三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.⑤正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

12.如圖，A、B是雙曲線y=上上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作ACLx軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C.若D為OB的中點(diǎn)，△ADO

X

的面積為3,則k的值為.

13.如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落

在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為

14.如圖，已知點(diǎn)A(4,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O,A),過P,O兩點(diǎn)的二次函數(shù)

yi和過P,A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B,C,射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)AODA

是等邊三角形時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于

16.為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運(yùn)動”的實(shí)施情況，將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所

示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為.

17.對于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算"※"如下:aXb=a?-ab,例如，5X3=52-5x3=1.若(x+1)X(x-2)=6,則x的值

為?

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=依+6(左。0)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比

例函數(shù)v=—(mW0)的圖象交于C、D兩點(diǎn).已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,-l),D(n,3).求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo).求tanZBAO

的值.根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)X為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

19.(5分)如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,CD是斜邊AB上的高

(1)△ACD與AABC相似嗎？為什么？

(2)AC2=AB?AD成立嗎？為什么？

20.(8分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZABC=10°,ACDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上.

如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證DE=

EB；如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),

EHLAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作GE〃AB,交線段AC的延長線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=1.求CG的長.

21.(10分)已知△ABC中，D為AB邊上任意一點(diǎn)，DF〃AC交BC于F,AE/7BC,NCDE=NABC=NACB=a,

(1)如圖1所示，當(dāng)a=60。時(shí)，求證：ADCE是等邊三角形；

⑵如圖2所示，當(dāng)a=45。時(shí)，求證：——=72;

22.（10分）先化簡后求值：已知：x=V3-2,求1—-上一［（匕士―1）+（工-工）］的值?

x2-44x2x

23.（12分）某校學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查六年級學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù).

（1）確定調(diào)查方式時(shí)，甲同學(xué)說：“我到六年級（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“放學(xué)時(shí)我到校門口隨機(jī)調(diào)查部

分同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到六年級每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”.請指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

武術(shù)類0.25

書畫類200.20

棋牌類15b

器樂類

合計(jì)a1.00

（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題：

@a=,b=；

②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，器樂類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是;

③若該校六年級有學(xué)生560人，請你估計(jì)大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程.

24.（14分）已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=x?-4x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）,

頂點(diǎn)為c.

（1）求點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）定義"L雙拋圖形"：直線x=t將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)

于直線x=t的對稱圖形，得到的整個(gè)圖形稱為拋物線L關(guān)于直線x=t的"L雙拋圖形”（特別地，當(dāng)直線x=t恰好是拋

物線的對稱軸時(shí)，得到的“L雙拋圖形"不變），

①當(dāng)t=0時(shí)，拋物線L關(guān)于直找x=0的"L雙拋圖形”如圖所示，直線y=3與"L雙拋圖形”有個(gè)交點(diǎn)；

②若拋物線L關(guān)于直線x=t的"L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫出t的取值范圍：；

③當(dāng)直線x=t經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平（x軸）方向左右平移，交"L雙拋

圖形”于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)Q,滿足PQ=AC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

因?yàn)橐会?r

23

所以-的倒數(shù)是g.

故選D.

2、D

【解題分析】

利用所給的角的余弦值求解即可.

【題目詳解】

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查學(xué)生對坡度、坡角的理解及運(yùn)用.

3、C

【解題分析】

解：如圖1.YAO為直徑，/.ZABD=ZACD=9Q°.在中，AD=6,AB=3,貝!)N3ZM=30。，ZBAD=60°.在

RtAABDAD=6,AC=3&，ZCAD=45°,則N3AC=105°；

如圖2,.,.?AO為直徑，,ZABD=ZABC=90°.在RtAABD中，40=6,AB=3,貝!|N5ZM=30°,ZBAD=60°.在RtAABC

中，AO=6,AC=3及,ZCADM50,則N3AC=15°.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識，掌握直徑所對的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是

解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運(yùn)用.

4、B

【解題分析】

解：TOC平分NAOB,AZAOC=ZBOC=-ZAOB=35°,,:CD//OB,：.ZBOC=ZC=35°,故選B.

2

5、A

【解題分析】

分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△>(),由此即可得出x#X2,結(jié)論A正確；

B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出xi+x2=a,結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；

C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出XI?X2=-2,結(jié)論C錯(cuò)誤；

D、由xi?X2=-2,可得出xi<0,X2>0,結(jié)論D錯(cuò)誤.

綜上即可得出結(jié)論.

詳解：AVA=(-a)2-4xlx(-2)=a2+8>0,

:.X#X2,結(jié)論A正確；

B>Vxi>X2是關(guān)于X的方程x2-ax-2=0的兩根，

?*.xi+x2=a,

：a的值不確定，

，B結(jié)論不一定正確；

C>X2是關(guān)于X的方程x2-ax-2=0的兩根，

,*.xi?X2=-2,結(jié)論C錯(cuò)誤；

D、Vxi?X2=-2,

Axi<0,x2>0,結(jié)論D錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得y的取值范圍，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：?反比例函數(shù)y=-9,.?.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，...當(dāng)lVx<3時(shí)，y的取值范圍是-6<y<-L

x

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的y的取值范圍，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

7、D

【解題分析】

分析：作BCLx軸于C,如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得。4=03=4,AC=OC=2,/BOA=60,則易得A點(diǎn)坐標(biāo)

和。點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計(jì)算出="方=2相，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫出5點(diǎn)坐標(biāo)；由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NAOA'==60,04=03=04=OB',則點(diǎn)4與點(diǎn)B重合，于是可得點(diǎn)￡的坐標(biāo).

詳解：作軸于C,如圖,

???AOAB是邊長為4的等邊三角形

:.OA=OB=4,AC=0C=2,ABOA=60,

'■A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),0點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

在RtABOC中,5C=次—22=2百，

???5點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,26);

,.?△045按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到△O4H,

...ZAOA1=NBOB，=60,OA=OB=04=OB',

???點(diǎn)4與點(diǎn)B重合，即點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-2,2班），

故選D.

點(diǎn)睛：考查圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì).求解時(shí)，注意等邊三角形三線合一的性質(zhì).

8、B

【解題分析】

先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【題目詳解】

5a1a1a-1

解：——+——=----------=——=14.

a-11-aa-1a-1a-1

故選B.

9、C

【解題分析】

解：,.,A、b是反比函數(shù)y=—上的點(diǎn)，.,.SAOM=SAO4C=一，故①正確；

x2

當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)弘二尸5,故②錯(cuò)誤；

411

?.?尸是丁=—的圖象上一動點(diǎn)，矩形PDOC=4,.?.S四邊形"O3=S矩形PDOC-SA--SAOAC=4----------=3,故③正確;

x22

qPC2

2APOC13PA1^

連接8,SAOACAC1=4,：.AC=-PC,PA=-PC：.——=3,：.AC=-AP,故④正確;

44fAC

2

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)左的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

分析：一個(gè)絕對值大于10的數(shù)可以表示為OX10"的形式，其中14同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減去

1即可.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

詳解：1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.8x106,

故選C.

點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、②④⑤

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)可確定①的對錯(cuò)，根據(jù)多邊形的內(nèi)外角和可確定②的對錯(cuò)，根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍可確定③的

對錯(cuò)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可確定④的對錯(cuò)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可確定⑤的對錯(cuò).

【題目詳解】

ah

①“若。＞心當(dāng)c＜0時(shí)，則一＜—,故①是假命題；

cc

②六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，根據(jù)②真命題；

③函數(shù)嚴(yán)互I的自變量的取值范圍是迂-1且故③是假命題；

X

④三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，故④是真命題；

⑤正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故⑤是真命題；

故答案為②④⑤

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)外角和、函數(shù)自變量的取值范圍、三角形中位線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解答

本題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識點(diǎn).

12、1.

【解題分析】

過點(diǎn)B作BEJ_x軸于點(diǎn)E,根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是AOBE的中位線，即CD='BE,設(shè)A(x,'),則B

2x

(2x,A),故CD=,AD=-,再由△ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論.

2x4xx4x

解：如圖所示，

過點(diǎn)B作BEJ_x軸于點(diǎn)E,

；D為OB的中點(diǎn)，

/.CD是AOBE的中位線，即CD=1BE.

2

設(shè)A(x,A),則B(2x,k),CD=A,AD=A-k,

x2x4.tx4x

,/△ADO的面積為1,

」AD?OC=3,?-)?x=3,解得k=l,

22x4.t

故答案為1.

13、7

【解題分析】

設(shè)樹的高度為由相似可得;解得x=7,所以樹的高度為7m

262

14、2G

【解題分析】

連接PB、PC,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知OB=PB,PC=AC,從而判斷出APOB和△ACP是等邊三角形，再根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

解：如圖，連接PB、PC,

由二次函數(shù)的性質(zhì)，OB=PB,PC=AC,

,/△ODA是等邊三角形，

:.ZAOD=ZOAD=60°,

/.APOB和AACP是等邊三角形,

VA(4,0),

m；-

.,.點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)之和為：OBxsin60°+PCxsin60°=4x=2J3,

2

即兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于26.

故答案為2G.

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊

三角形的知識求解是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

試題解析：如圖，

；a〃b,Z3=40°,

?,.Z4=Z3=40°.

VZ1=Z2+Z4=11O°,

:.Z2=110o-Z4=110o-40o=l°.

故答案為：1.

16、17

【解題分析】

???8是出現(xiàn)次數(shù)最多的，.?.眾數(shù)是8,

?.?這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是9,.?.中位數(shù)是9,

所以中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17.

故答案為17小時(shí).

17、2

【解題分析】

根據(jù)新定義運(yùn)算對式子進(jìn)行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.

【題目詳解】

由題意得，(x+2)2-(x+2)(x-2)=6,

整理得，3x+3=6,

解得，x=2,

故答案為2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)m=-6,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,3)；(2)tanZBAO=^(3)當(dāng)x<—2或0<X<6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例

函數(shù)的值.

【解題分析】

(1)將點(diǎn)C的坐標(biāo)(6,-1)代入y=巴即可求出m,再把D(n,3)代入反比例函數(shù)解析式求出n即可.

X

(2)根據(jù)C(6,-1)、D(-2,3)得出直線CD的解析式，再求出直線CD與x軸和y軸的交點(diǎn)即可，得出OA、OB

的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得.

【題目詳解】

⑴把C(6,-1)代入丫=%，得m=6x(-l)=-6.

X.

則反比例函數(shù)的解析式為y=--,

X

把y=3代入y=—9,得x=—2,

X

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,3).

⑵將C(6,-1)、D(-2,3)代入y=kx+b,得

解得T.

6k+b=—l

<-2k+b=3

b=2

，一次函數(shù)的解析式為y=—gx+2,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).

:.OA=4,OB=2,

在在RtAABO中，

tan/BA0=—=-=

0A42

⑶根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<—2或0<x<6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.其知識點(diǎn)有解直角三角形，待定系數(shù)法求解析式，此題難度適中，注

意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

19、(1)AACD與△ABC相似；(2)AC2=AB?AD成立.

【解題分析】

(1)求出NAOC=NACB=90。，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再進(jìn)行變形即可.

【題目詳解】

解：(1)AACD與△ABC相似，

理由是：?.,在RtAABC中，ZACB=90°,CD是斜邊AB上的高，

.,.ZADC=ZACB=90°,

VZA=ZA,

.,.△ACD^ZABC；

(2)AC2=AB?AD成立，理由是:

VAACD^ZABC,

.AC_AB

*'AD-AC，

/.AC2=AB?AD.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，能根據(jù)相似三角形的判定定理推出△ACDS/VLBC是解此題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)ED=EB,證明見解析；(1)CG=2.

【解題分析】

(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NCED=60。，從而得出NEDB=IO。，從而得出DE=BE；

(2)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO,根據(jù)△ACO和△CDE為等邊三角形，從而得出△ACD和△OCE全等，然后

得出ACOE和△BOE全等，從而得出答案；

(1)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO、EB,根據(jù)題意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，

設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案.

【題目詳解】

(1)VACDE是等邊三角形，

/.ZCED=60°,

/.ZEDB=600-ZB=10°,

.\ZEDB=ZB,

；.DE=EB；

⑵ED=EB,理由如下：

取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO,

VZACB=90°,ZABC=10°,

/.ZA=60°,OC=OA,

/.△ACO為等邊三角形，

.\CA=CO,

VACDE是等邊三角形，

ZACD=ZOCE,

.,.△ACD四△OCE,

.,.ZCOE=ZA=60°,

.\ZBOE=60°,

.'.△COE絲△BOE,

.\EC=EB,

；.ED=EB；

⑴、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO、EB,由(2)WAACD^AOCE,

?,.ZCOE=ZA=60°,

；.NBOE=60。，△COEg△BOE,

.\EC=EB,

；.ED=EB,

VEH±AB,

ADH=BH=1,

VGE/7AB,

AZG=180o-ZA=120°,

AACEG^ADCO,

ACG=OD,

設(shè)CG=a,貝!|AG=5a,OD=a,

AAC=OC=4a,

VOC=OB,

:.4a=a+l+l,

解得，a=2,

即CG=2.

21、1

【解題分析】

試題分析：(1)證明△C尸。名△ZME即可解決問題.

(2)如圖2中，作歹G_LAC于G.只要證明△CF〃S2\/ME,推出票萬，再證明。尸=血4。即可.

(3)證明EC=EO即可解決問題.

試題解析：(1)證明：如圖1中，VZABC=ZACB=60a,.,.△ABC是等邊三角形，：.BC=BA.'：DF//AC,

：.ZBFD^ZBCA=60°,尸=N3AC=60°,，△臺。廠是等邊三角形，...B尸=8。，二。尸=A。，ZCFD=120°.'JAE//BC,

：.ZB+ZDAE=180°,：.ZDAE=ZCFD=120°.VZCDA=ZB+ZBCD=ZCDE+ZADE.；NCDE=NB=6Q0,

：.ZFCD=ZADE,：./\CFD^/\DAE,：.DC=DE.VZCDE=60°,；.△CUE是等邊三角形.

圖1

(2)證明：如圖2中，作FGJ_AC于G.；/5=/4理=45。，...NR4c=90。，.'.△ABC是等腰直角三角形.,；OF〃AC,

AZBDF=ZBAC^9Q°,：.ZBFD=45°,ZDFC=135°.'.'AE//BC,：.ZBAE+ZB=180°,

/.ZDFC=ZDAE=13>5°.VZCDA=ZB+ZBCD^ZCDE+ZADE.'：ZCDE=ZB=45°,:.NFCD=NADE,

:ACFDsADAE,：.——=——....四邊形ADFG是矩形，F(xiàn)C=mFG,：.FG=AD,CF=JiAD,：.——=行.

DEADDE

圖2

(3)解：如圖3中，設(shè)AC與。E交于點(diǎn)0.

'：AE//BC,：.ZEAO^ZACB.VZCDE=ZACB,：.ZCDO=ZOAE.,:NCOD=NEOA,.".ACOD^AEOA,

COODCOEO,

，——=——，:.——=——.VZCOE=ZDOA,:AACOEs4ADOA,

EOOAODOA

：.ZCEO=ZDAO.VZCED+ZCDE+ZDCE=180°,ZBAC+ZB+ZACB=180°.，；NCDE=NB=NACB,

CE

：.ZEDC=ZECD,：.EC=ED,：.——=1.

DE

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題.

3-46

22、

~3

【解題分析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得.

【題目詳解】

4_x-2

解：原式2vJ'j—)?：2、?七支?上

(x+2)(x-2)4x2x(x+2)(x-2)以x-2x+2x+2

當(dāng)x=6-2時(shí),

,4V3-2-273-43-4百

原式=—=-----=-=-=--------

后2+2V33

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

23、(1)見解析；(2)①a=100,b=0.15;②1