高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬測(cè)試卷(二)含答案

高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬測(cè)試卷(二)(時(shí)間：90分鐘滿分：150分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集U＝R，集合A＝{x|1<x<3}，則?UA＝()A．{x|x<1或x>3} B．{x|x≥3}C．{x|x≤1或x≥3} D．{x|x≤1}2．若a，b∈R，i是虛數(shù)單位，且2b＋(1－4a)i＝4＋5i，則a－b的值為()A．1 B．－1C．3 D．－33．函數(shù)f(x)＝eq\r(2x－1)的定義域是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))4．函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,4)))的最小正周期是()A．eq\f(π,2) B．πC．2π D．4π5．已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b與b垂直，則|a|＝()A．eq\r(2) B．eq\r(3)C．2 D．46．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a＝eq\r(5)，c＝2，cosA＝eq\f(2,3)，則b＝()A．eq\r(2) B．eq\r(3)C．2 D．37．從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(8,25) D.eq\f(9,25)8．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2＋eq\f(1,x)，則f(－1)＝()A．－2 B．0C．1 D．29．把函數(shù)y＝sinx的圖象向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，再把y＝g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，所得到圖象的解析式為()A．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4))) B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))C．y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4))) D．y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))10．若m、n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為()①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,m⊥α))?n⊥α；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,n⊥α))?m∥n；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,n∥α))?m⊥n；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥α,m⊥n))?n⊥α.A．1 B．2C．3 D．411．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2（4－x），x≤0，,f（x－1）－f（x－2），x>0，))則f(3)＝()A．－1 B．－2C．1 D．212．已知α是第二象限角，且tanα＝－eq\f(1,3)，則sin2α＝()A．－eq\f(3\r(10),10) B．eq\f(3\r(10),10)C．－eq\f(3,5) D．eq\f(3,5)二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分．13．體積為64的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為________．14．從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為________．15．f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝log2(1－x)，則f(3)＝________．16．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)≤φ≤\f(π,2)))的圖象上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2eq\r(2)，則ω＝________．17．若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，E是中線BD的中點(diǎn)，則eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(EC,\s\up6(→))＝________18．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊．若A＝eq\f(π,3)，b＝1，△ABC的面積為eq\f(\r(3),2)，則a的值為________．三、解答題：本大題共4小題，第19～21題各10分，第22題12分，共42分．解答需寫出文字說明，證明過程和演算步驟．19．如圖所示是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖，且在[15，18)內(nèi)的頻數(shù)為8.(1)求樣本在[15，18)內(nèi)的頻率；(2)求樣本容量；(3)若在[12，15)內(nèi)的小矩形面積為0.06，求在[18，33]內(nèi)的頻數(shù)．20．(2023·佛山期中試題)在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且eq\f(sinA,a)＝eq\f(\r(3)cosC,c).(1)求角C的大?。?2)如果c＝2，求△ABC的面積的最大值．21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E-ABC的體積V.22．某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)P(單位：元/102kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的關(guān)系符合圖1中的折線表示的函數(shù)關(guān)系，西紅柿種植成本Q(單位：元/102kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的關(guān)系符合圖2中的拋物線表示的函數(shù)關(guān)系．(1)寫出圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P＝f(t)，圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g(t)；(2)若市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的純收益最大？參考答案1．C?UA＝{x|x≤1或x≥3}．2．D由2b＋(1－4a)i＝4＋5i得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2b＝4,1－4a＝5))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2,a＝－1))，所以a－b＝－3.3．D由已知，2x－1≥0，解得x≥eq\f(1,2).4．Df(x)的最小正周期為T＝eq\f(2π,\f(1,2))＝4π.5．C(2a－b)·b＝(3，x)·(－1，x)＝x2－3＝0，所以x＝±eq\r(3)，所以|a|＝2.6．D由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(b2＋22－\r(5)2,4b)＝eq\f(2,3)，所以b＝3.7．B從5人中選2人共有10種選法，其中有甲的有4種選法，所以概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).8．Af(1)＝12＋1＝2，f(－1)＝－f(1)＝－2.9．A把函數(shù)y＝sinx的圖象向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位得到y(tǒng)＝g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的圖象，再把y＝g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，所得到圖象的解析式為y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))，故選A.10．C①②③正確，④中n與面α可能有：n?α或n∥α或相交(包括n⊥α)．11．Bf(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log24＝－2.12．C由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(sinα,cosα)＝－\f(1,3)，,sin2α＋cos2α＝1，,sinα>0，cosα<0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinα＝\f(1,\r(10))，,cosα＝－\f(3,\r(10))，))則sin2α＝2sinαcosα＝－eq\f(3,5)，故選C.13．解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則體積V＝a3＝64，即a＝4，易知正方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為r，則2r＝eq\r(a2＋a2＋a2)＝4eq\r(3)，即r＝2eq\r(3)，故該球的表面積S＝4πr2＝48π.故答案為48π.答案：48π14．解析：基本事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共25個(gè)，其中第一張大于第二張的有10個(gè)，所以P＝eq\f(10,25)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)15．解析：f(3)＝－f(－3)＝－log24＝－2.答案：－216．解析：由已知兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2eq\r(2)，由勾股定理可得eq\f(T,2)＝eq\r(（2\r(2)）2－22)，所以T＝4，所以ω＝eq\f(π,2).答案：eq\f(π,2)17．解析：因?yàn)榈冗吶切蜛BC的邊長(zhǎng)為4，E是中線BD的中點(diǎn)，所以eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))＝DE－eq\o(DC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→)).所以eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)(eq\o(AC,\s\up6(→))2－eq\o(BD,\s\up6(→))2)＝eq\f(1,4)×(16－12)＝1.答案：118．解析：由已知得eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×1×c×sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)，所以c＝2，則由余弦定理可得a2＝4＋1－2×2×1×coseq\f(π,3)＝3，所以a＝eq\r(3).答案：eq\r(3)19．解：由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.(1)由樣本頻率分布直方圖得樣本在[15，18)內(nèi)的頻率等于eq\f(4,75)×3＝eq\f(4,25).(2)因?yàn)闃颖驹赱15，18)內(nèi)的頻數(shù)為8，由(1)可知，樣本容量為eq\f(8,\f(4,25))＝8×eq\f(25,4)＝50.(3)因?yàn)樵赱12，15)內(nèi)的小矩形面積為0.06，故樣本在[12，15)內(nèi)的頻率為0.06，故樣本在[15，33]內(nèi)的頻數(shù)為50×(1－0.06)＝47.又在[15，18)內(nèi)的頻數(shù)為8，故在[18，33]內(nèi)的頻數(shù)為47－8＝39.20．解：(1)因?yàn)閑q\f(sinA,a)＝eq\f(\r(3)cosC,c)，由正弦定理得：eq\f(sinA,2RsinA)＝eq\f(\r(3)cosC,2RsinC)，即tanC＝eq\r(3).又因?yàn)镃∈(0，π)，所以C＝eq\f(π,3).(2)因?yàn)閏＝2，由余弦定理得4＝c2＝a2＋b2－ab，而a2＋b2≥2ab，當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，所以ab≤4，所以S＝eq\f(\r(3),4)ab≤eq\f(\r(3),4)×4＝eq\r(3).21．(1)證明：在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，所以EF∥BC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以BC∥AD.所以EF∥AD.又因?yàn)锳D?平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD.(2)解：連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G.則EG⊥平面ABCD，且EG＝eq\f(1,2)PA.在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，所以AP＝AB＝eq\r(2)，EG＝eq\f(\r(2),2).所以S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×2＝eq\r(2)，所以VE-ABC＝eq\f(1,3)S△ABC·EG＝eq\f(1,3)×eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,3).22．解：(1)由圖1可得，當(dāng)0<t≤200時(shí)，P＝eq\f(100－300,200－0)t＋300＝300－t；當(dāng)200<t≤300時(shí)，P＝eq\f(300－100,300－200)(t－300)＋300＝2