云南省易門縣2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

云南省易門縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，—AO5是直角三角形，ZAOB=9Q，OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=’的圖象上.若點(diǎn)3在反比例

3.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E,

4.小宇媽媽上午在某水果超市買了16.5元錢的葡萄，晚上散步經(jīng)過該水果超市時(shí)，發(fā)現(xiàn)同一批葡萄的價(jià)格降低了

25%，小宇媽媽又買了16.5元錢的葡萄，結(jié)果恰好比早上多了0.5千克.若設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克，則可

列方程()

16.5八,16.516.5…16.5

A-------F0.5=-----------；—R---------1-0.5=-------------

x(l+25%)xx(1-25%)x

16.5一16.516.5…16.5

C--------0.5=T----------------n--------0.5=--------；—

x(l+25%)xx(1-25%)x

5.將拋物線繞著點(diǎn)（0,3）旋轉(zhuǎn)180。以后，所得圖象的解析式是（）.

二吸二+2）；+5

6.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定國表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4,[石]=1,[-2.5]=-3.現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：

82——鯉―>[4^]=9——%―>[?]=3——鰥―>[之]=1,這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,

類似地，對(duì)121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?（）

A.1B.2C.3D.4

7.拋物線》=根“2-8“-8和3軸有交點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m>-2B.ni>-2C.m>-2且D.m>-2且

8.在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的

概率是g,則n的值為（）

A.10B.8C.5D.3

9.將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30。角的直角三角板的斜邊與紙

條一邊重合，含45。角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則N1的度數(shù)是（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

10.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國最近十年間核電發(fā)電量的增長情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列判斷合理的是（）

A.2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%

B.2006年我國的總發(fā)電量約為25000億千瓦時(shí)

C.2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍

D.我國的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時(shí)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算片十片的結(jié)果等于,

12.已知△ABC中，AB=6,AC=BC=5,將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E.F分

別在邊AB、AC±）.當(dāng)以B.E.D為頂點(diǎn)的三角形與ADEF相似時(shí)，BE的長為.

13.已知。。的面積為Men?,若點(diǎn)O到直線L的距離為Rem,則直線1與。O的位置關(guān)系是.

14.如圖，矩形ABCD中，AD=5,ZCAB=30°,點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，貝！IAQ+QP

的最小值是.

15.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體至少為

mi

16.使分式一上的值為0,這時(shí)x=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：a（a-3b）+（a+b）2-a（a-b）,其中a=l,b=--

2

18.（8分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)。在AC邊上一點(diǎn)，連接80,以50為邊在A3的左側(cè)作等邊△OE5,

連接AE,求證：A3平分NEAC.

31—

19.(8分)如圖，已知二次函數(shù)丫=/-2爾+病+1〃2-二的圖象與x軸交于A,3兩點(diǎn)(A在B左側(cè))，與V軸交于

84

(1)當(dāng)機(jī)=—2時(shí)，求四邊形AD3C的面積S；

(2)在(1)的條件下，在第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上存在一點(diǎn)尸，使NPBA=2NBCO,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將(1)中拋物線沿直線y=向斜上方向平移運(yùn)個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)E為線段Q4上一動(dòng)點(diǎn)，EF±x

軸交新拋物線于點(diǎn)延長EE至G,且OE.AE=FE.GE,若A￡AG的外角平分線交點(diǎn)。在新拋物線上，求。點(diǎn)坐

標(biāo).

20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點(diǎn).

(1)求拋物線解析式；

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上，一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△MOA的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,

并求出當(dāng)m為何值時(shí)，S有最大值，這個(gè)最大值是多少？

(3)若點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，過Q做y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P,判斷有幾個(gè)Q能使以點(diǎn)P,Q,B,O為

頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

AO

21.(8分)如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形.

(1)試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3,BC=1.

①線段AE、CG在(1)中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說明理由.

②當(dāng)ACDE為等腰三角形時(shí)，求CG的長.

22.(10分)如圖，在AABC中，ZABC=90°,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)，延長DE到點(diǎn)F,使EF=2DE.

(1)求證：四邊形BCFE是平行四邊形；

(2)當(dāng)NACB=60。時(shí)，求證：四邊形BCFE是菱形.

BC

23.(12分)小明有兩雙不同的運(yùn)動(dòng)鞋放在一起，上學(xué)時(shí)間到了，他準(zhǔn)備穿鞋上學(xué).他隨手拿出一只，恰好是右腳鞋

的概率為;他隨手拿出兩只，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求恰好為一雙的概率.

24.在口ABCD,過點(diǎn)D作DEJ_AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE,連接AF,BF.

求證：四邊形BFDE是矩形；若CF=3,BF=4,DF=5,求證：AF平分NDAB.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出3點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)4、3作軸，軸，分別于C、D,根據(jù)條件得

到ACO-ODB,得到：—=—=—=2,然后用待定系數(shù)法即可.

OCACOA

【詳解】

過點(diǎn)A、3作AC,九軸，MLx軸，分別于C、D,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（加,〃），則AC=〃，OC=m9

ZAOB=90°,

ZAOC+ZBOD=90°f

ZDBO+ZBOD=90。,

ZDBO=ZAOC,

ZBDO=ZACO=90°9

BDO~OCA）

.BDOPOB

"'OC~^C~'OA'

OB=2OA,

BD=2m,OD=2n,

因?yàn)辄c(diǎn)4在反比例函數(shù)■的圖象上，則7%2=1,

X

點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=-的圖象上，3點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2n,2/n),

x

k=—2〃-2m=-Amn=—4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)

的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

2、B

【解析】

試題分析：結(jié)合三個(gè)視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個(gè)正方體在一個(gè)角上挖去一個(gè)小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角,

故選B.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

3^C

【解析】

先利用勾股定理求出AC的長，然后證明△AEOs^ACD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.

【詳解】

VAB=6,BC=8,

/.AC=10(勾股定理)；

1

.\AO=-AC=5,

2

VEO1AC,

/.ZAOE=ZADC=90°,

■:ZEAO=ZCAD,

/.△AEO^AACD,

.AE_AO

??一,

ACAD

AE5

即an一=一,

108

“25

解得，AE=——,

4

257

,\DE=8------=-,

44

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解

題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

錢加]6516.5

分析：根據(jù)數(shù)量=就，可知第一次買了=3千克，第二次買了(i_25%)E根據(jù)第二次恰好比第一次多買了0?5

千克列方程即可.

詳解：設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克，由題意得，

16.5八「16.5

------+0.5=1--------「

X(J25%卜

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出列方程所用到的等量關(guān)系.

5^D

【解析】

將拋物線繞著點(diǎn)(0,3)旋轉(zhuǎn)180。以后，”的值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后

一..一，＞..F.

一二七一+J+

的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到旋轉(zhuǎn)180。以后所得圖象的解析式.

【詳解】

由題意得，a=-.

1

*

設(shè)旋轉(zhuǎn)180。以后的頂點(diǎn)為(丁，/),

則x,=2x0-(-2)=2,y，=2x3-5=l,

二旋轉(zhuǎn)180。以后的頂點(diǎn)為(2,1),

二旋轉(zhuǎn)180。以后所得圖象的解析式為：

□.M-二-2)；+/

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換，在繞拋物線某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。以后，二次函數(shù)的開口大小沒有變化，方向相反；設(shè)

旋轉(zhuǎn)前的的頂點(diǎn)為(X,y),旋轉(zhuǎn)中心為(a,b),由中心對(duì)稱的性質(zhì)可知新頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2a-x,2b-y),從而可求出旋

轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.

6、C

【解析】

分析：［X］表示不大于X的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可.

121113

詳解：121第1次［?。?11第2次［》］=3第3冽?。?1

11VilV3

.?.對(duì)121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.

故選C.

點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目，需要結(jié)合定義的新運(yùn)算和無理數(shù)的估算進(jìn)行求解.

7、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義及拋物線與x軸有交點(diǎn)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍.

【詳解】

解：???拋物線y=8x—8和x軸有交點(diǎn)，

m^O

(-8)2-4m-(-8)..O'

解得：m之-2且mwO.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當(dāng)A=^2—4acN0時(shí)，拋物線與

x軸有交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

???摸到紅球的概率為g,

21

-------=—，

2+n5

解得n=8,

故選B.

9、A

【解析】

試題分析:如圖，過A點(diǎn)作AB〃a,：.Z1=Z2,；a〃b,：.AB//b,；.N3=N4=30。，而N2+N3=45°,：.Z2=15°,

AZ1=15°.故選A.

a

-b

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

10、B

【解析】

由折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得.

【詳解】

解：A、2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2006年我國的總發(fā)電量約為500+2.0%=25000億千瓦時(shí)，此選項(xiàng)正確；

C、2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、我國的核電發(fā)電量從2012年開始突破1000億千瓦時(shí)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、a3

【解析】

試題解析：x5-rx2=x3.

考點(diǎn)：同底數(shù)幕的除法.

12、3或14+16若

13

【解析】

以B.E.D為頂點(diǎn)的三角形與ADEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.

【詳解】

D

如圖作CM±AB

當(dāng)NFED=NEDB時(shí)，VZB=ZEAF=ZEDF

:.AEDF-ADBE

，EF〃CB,設(shè)EF交AD于點(diǎn)O

；AO=OD,OE〃BD

.*.AE=EB=3

當(dāng)NFED=NDEB時(shí)則

ZFED=ZFEA=ZDEB=60°

此時(shí)△FED-ADEB,設(shè)AE=ED=x,作

DNJ_AB于N,

貝！IEN=L,DN=WX,

22

；DN〃CM,

DN_BN

右3%

xo-----

2=2

43

X16(4叫

13

.?.BE=6-x=14+16百

13

故答案為3或伊

【點(diǎn)睛】

本題考察學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)定理的掌握和應(yīng)用，熟練掌握相似三角形性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵，本題計(jì)算量比

較大，計(jì)算能力也很關(guān)鍵.

13、相離

【解析】

設(shè)圓O的半徑是r,根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點(diǎn)0到直線1的距離兀比較即可.

【詳解】

設(shè)圓O的半徑是r,

則7tr2=97t,

r=3,

?.?點(diǎn)0到直線1的距離為k,

V3<7T,

即：r<d,

二直線1與。O的位置關(guān)系是相離，

故答案為：相離.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)r<d時(shí)相離；當(dāng)r=d時(shí)相切；當(dāng)r>d時(shí)

相交.

14、5^3

【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E,作EPJ_AC于P,交CD于點(diǎn)Q,此時(shí)QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可

知，求出PE即可解決問題.

【詳解】

解：作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E,作EPLAC于P,交CD于點(diǎn)Q.

???四邊形ABCD是矩形,

；.NADC=90°,

.\DQ±AE,VDE=AD,

；.QE=QA,

:.QA+QP=QE+QP=EP,

此時(shí)QA+QP最短（垂線段最短），

VZCAB=30°,

；.NDAC=60。，

在RtZkAPE中，VZAPE=90°,AE=2AD=10,

EP=AE?sin60°=l0xBE

2

故答案為5逝.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、最短問題、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱以及垂線段最短找到點(diǎn)P、Q的位置,

屬于中考常考題型.

15、8

【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由俯視圖可知：底層最少有5個(gè)小立方體，

由主視圖可知：第二層最少有2個(gè)小立方體，第三層最少有1個(gè)小正方體，

搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是5+2+1=8（個(gè)）.

故答案為：8

【點(diǎn)睛】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個(gè)幾何體，可以想象出左視圖的樣子,

然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個(gè)數(shù).

16、1

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，-=0,然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-l=0,解之得x=L

經(jīng)檢驗(yàn)可知X=1是分式方程的解.

答案為1.

考點(diǎn)：分式方程的解法

三、解答題（共8題，共72分）

【解析】

原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；

【詳解】

解：原式=a?-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab

=a2+b2,

當(dāng)a=l>b=--時(shí)，

2

原式=r+(-,)2

2

1

=1+-

4

_5

二?

4

【點(diǎn)睛】

考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18、詳見解析

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC,BD=BE,ZBAC=ZBCA=ZABC=ZDBE=60°,證出NABE=NCBD,證明

AABE^ACBD(SAS),得出NBAE=NBCD=60。，得出NBAE=/BAC,即可得出結(jié)論.

【詳解】

證明：???△ABC,△OE3都是等邊三角形，

：.AB=BC,BD=BE,ZBAC=ZBCA=ZABC=ZDBE=60°,

:.NABC-ZABD=ZDBE-ZABD,

即

在4CBD中，

VAB=CB,

ZABE=ZCBD,

BE=BD?

.?.△ABE四△CBO(SAS),

/.ZBAE=ZBCD=6Q°,

:.NBAE=NBAC,

：.AB平分NEAC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解

題的關(guān)鍵.

15333

19、(1)4；(2)p(--,^)；(3)e(-i，4).

4164

【解析】

(1)過點(diǎn)D作DE±x軸于點(diǎn)E,求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)+

即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)點(diǎn)產(chǎn)+4/+3)是第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上一點(diǎn)，將ABOC沿y軸翻折得到ACQE,點(diǎn)E(1,O),連接

CE,過點(diǎn)3作3尸，GE于r，過點(diǎn)P作PG_Lx軸于G,證出APBGsABC尸，列表比例式，并找出關(guān)于t的方程

即可得出結(jié)論；

31

(3)判斷點(diǎn)D在直線y=上，根據(jù)勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函數(shù)解析式,設(shè)點(diǎn)￡(m,0),T(〃,0),

84

過點(diǎn)Q作QMLEG于4，。5,43于5,。丁，工軸于丁，根據(jù)勾股定理求出AG,聯(lián)立方程即可求出m、n,從

而求出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)過點(diǎn)D作DELx軸于點(diǎn)E

當(dāng)機(jī)=一2時(shí)，得至!)y=x?+4x+3=(x+2)2—1,

二.頂點(diǎn)。(-

/.DE=1

由％2+4%+3=0，得士=-3，x2--l-

令x=0,得y=3；

.?.A(-3,0),5(—1,0),C(0,3),

：.AB=2,OC=3

''-S=SMBC+SMBD=^ABxOC+^ABxDE=4.

(2)如圖1,設(shè)點(diǎn)P(r,〃+4r+3)是第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上一點(diǎn)，將ABOC沿y軸翻折得到ACOE,點(diǎn)EQ0),

連接C￡,過點(diǎn)5作于尸，過點(diǎn)尸作軸于G,

:.ZBCF=2ZBCO；

ZPBA=2ZBCOf

:.ZPBA=ZBCF9

尸軸，BFLCE,

二ZPGB=ZBFC=90。,

:.\PBG^\BCF,

.PGBF

一~BG~~CF

由勾股定理得：BC=EC=4OE2+oc?=舊+32=M，

COxBE=BFxCE

OCXBE3x23M

???B八一二二前二丁’

CF=7fiC2-BF2=J(而y=空^，

一?P而G一_B而F一_3"

:.4PG=3BG

PG=t2+4,+3,BG=—1—tf

.\4(t2+4t+3)=3(-l-t),

解得：-i(不符合題意，舍去)，心-當(dāng)

14

Q1

(3)原拋物線y=(x+2)2-1的頂點(diǎn)以-2,-1)在直線y=fx-4上,

84

311

直線y=g尤交V軸于點(diǎn)8（0,-二），

844

如圖2,過點(diǎn)。作DNLy軸于N,

DH=y/DN2+NH2=

11

,由題意，平移后的新拋物線頂點(diǎn)為〃(0，W),解析式為y=V9-丁,

44

設(shè)點(diǎn)E(m,O),T(",0),則OE=—m,AE=m+-,EF=--m2,

24

過點(diǎn)Q作。于M,QSLAG于S,。7，％軸于7，

OE.AE=FE.GE,

4m2+1

AG=\lAE2+EG2=

2—4m

TA

圖2

GQ、AQ分別平分NAGAI,ZGAT,

:QM=QS=QT,

點(diǎn)。在拋物線上，

1

.Q(n,n9——),

m—n-n—

根據(jù)題意得：

4m2+11

------1--\-n-n--------------

、2-4m242m-1

1

解得：＜

3

???。(七)

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，難度較大，掌握二次函數(shù)平移規(guī)律、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、相似三角形的判定

及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.

20、(1)y=—x2+x-4；(2)S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=-n?-2m+8,當(dāng)m=-l時(shí)，S有最大值9；(3)Q坐標(biāo)為

(-4,4)或(-2+2/'，2-275)或(-2-2百，2+275)時(shí)，使點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形.

【解析】

⑴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,然后把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；

⑵利用拋物線的解析式表示出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)”到x軸的距離，然后根據(jù)三角形面積公式表示并整理即

可得解，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值，然后即可得解；

(3)利用直線與拋物線的解析式表示出點(diǎn)尸、。的坐標(biāo)，然后求出尸。的長度，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出算式,

然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解.

【詳解】

解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax?+bx+c,

???拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0),

16a-4b+c=0

：.lc=-4,

4a+2。+c=0

-1

Cl——

2

解得＜b=\,

c=-4

...拋物線解析式為y=；x2+x-4；

(2)???點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,

???點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為,m2+m-4,

2

XVA(-4,0),

,*.AO=0-(-4)=4,

S=—x4x|—m2+m-4|=-(m2+2m-8)=-m2-2m+8,

22

VS=-(m2+2m-8)=-(m+1)2+9,點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

.?.當(dāng)m=-l時(shí)，S有最大值，最大值為S=9；

故答案為S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=-m2-2m+8,當(dāng)m=-1時(shí)，S有最大值9；

（3）?.?點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，

二設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a,-a）,

???點(diǎn)P在拋物線上，且PQ〃y軸，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,—a2+a-4）,

2

/.PQ=-a-（—a2+a-4）=--a2-2a+4,

22

又?.?OB=0-（-4）=4,

以點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

A|PQ|=OB,

用1,

即|---a2-2a+4|=4,

2

①--a2-2a+4=4時(shí)，整理得，a2+4a=0,

2

解得a=0（舍去）或a=-4,

-a=4,

所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-4,4）,

②-----a2-2a+4=-4時(shí)，整理得，a2+4a-16=0,

2

解得a=-2±2&,

所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2+26,2-275）或（-2-2石，2+2石），

綜上所述，Q坐標(biāo)為（-4,4）或（-2+275，2-2亞）或（-2-2?,2+2石）時(shí)，使點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行四邊形的

對(duì)邊相等的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的表示，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，仔細(xì)分析便不難求解.

21、（1）AE=CG,AE±CG,理由見解析；（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)椤?-；

AE4

32115

理由見解析；②當(dāng)ACDE為等腰三角形時(shí)，CG的長為二或丁或應(yīng).

2208

【解析】

試題分析：（1）A￡=CG,證明ADE之_CDG,即可得出結(jié)論.

（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)榇?了證明ADEsCOG,根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.

（3）分成三種情況討論即可.

試題解析：（1）AE=CG,AE±CG,

理由是：如圖1,；四邊形EFGO是正方形,

圖1

：.DE=DG,ZEDC+ZCDG=90°,

?.?四邊形A5c。是正方形，

:.AB=CD,ZADE+ZEDC^90°,

：.ZADE=ZCDG,

???ADE沿一CDG,

：.AE=CG,ZDCG=ZDAE=45°,

；ZACD=45。，

；.ZACG=90。，

ACG±AC,即AELCG

(2)①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)?==.

AE4

理由是：如圖2,連接EG、Ob交于點(diǎn)。，連接OC,

圖2

；四邊形EFGD是矩形，

:.OE=OF=OG=OD,

RtADG產(chǎn)中，OG=OF,

RtDCF中,OC=OF,

:.OE=OF=OG=OD=OC,

：.D.E、F、C、G在以點(diǎn)。為圓心的圓上,

,：ZDGF=90°,

：.DF為。的直徑，

,:DF=EG,

，EG也是的直徑,

：.ZECG=90°,即AE_LCG,

：.ZDCG+ZECD^90°,

■:ZDAC+ZECD=90°,

：.ZDAC^ZDCG,

,：ZADE=ACDG,

：.「ADEsCDG,

.CGDC_3

"AE-AD-4,

??CG3

②由①知：一=--

AE4

.?.設(shè)CG=3x,AE=4x,

分三種情況：

(i)當(dāng)ED=EC時(shí),如圖3,過E作EHLCD于H,貝！IEH〃AZ),

FC

圖3

:.DH=CH,

AE=EC=4x,由勾股定理得：AC=5,

?*.8%=5,

5

x——.

8

CG=3x=——；

8

(ii)當(dāng)OE=OC=3時(shí)，如圖1,過。作。/，AC于H,

圖4

：.EH=CH,

VZ.CDH=ZCAD,NCHD=/CDA=90。,

：.二CDHSJJAD,

.CDCH

,*C4-CD5

3CH

53

9

:.CH=-,

5

97

，AE=4x=AC-2CH=5-2x-=-,

55

7

x——，

20

.「「一Q_21

??CCJ—3J