2024年山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年臨沂市初中學(xué)業(yè)水平考試一輪模擬試題

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

L本試卷分第1卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘

2.答第1卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考生號、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上.

3.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后,

再選涂其他答案，不能答在試卷上.

4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并收回.

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.京劇是中國的國粹，臉譜是傳統(tǒng)戲曲演員臉上的繪畫，用于舞臺演出時的化妝造型藝術(shù).下列臉譜中不是軸對

稱圖形的是（）

2.下列有理數(shù)中最小的是（）

1111

A______B_____C_____D______

'2023'2023,2024-2024

3.北京時間2月25日晚，2024年世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽在韓國釜山落下帷幕.中國男、女隊雙雙登頂，分別奪

取11連冠和6連冠.圖①是乒乓球男團(tuán)頒獎現(xiàn)場，圖②是領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺主視圖是（）

1

C.---------------D.----------

4.來自2024年綜合運(yùn)輸春運(yùn)工作專班的數(shù)據(jù)顯示，2月10日—17日（農(nóng)歷正月初一至初八），全社會跨區(qū)域

人員流動量累計22.93億人次.客流量大已成為2024年春運(yùn)的最顯著特征，鐵路、公路、民航等客運(yùn)頻頻刷新

紀(jì)錄.用科學(xué)記數(shù)法表示22.93億，正確的是（）

A.22.93xlO8B.22.93xlO9C.2.293xlO8D.2.293xlO9

5.春節(jié)期間，走進(jìn)影院看電影，成為不少家庭的新年俗.小華和小明分別從如圖所示的四部春節(jié)檔影片中隨機(jī)選

擇一部觀看，則小華和小明選擇的影片相同的概率為（）

6.下列計算正確的是（）

A.=—9a6

2a

C.（x——D.(-1J+(-]J-

Jx—2

7.若代數(shù)式——有意義，則實(shí)數(shù)1的取值范圍是（）

x

A.xw2B.x>0C.x>2D.x20且xw2

8.如圖，直線ZJB=45°,NB=45。，則N2的度數(shù)為（）

A.105°B.110°C.117°D.125°

9.如圖，點(diǎn)。是△A5C的邊BC上的中線，AB=6,AD=4,則AC的取值范圍為（)

2

BD

A.2<AC<14B.2<AC<12C.l<AC<4D.l<AC<8

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的邊OA在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，反比例

函數(shù)y=S（x>0）的圖象經(jīng)過8,C兩點(diǎn).若△49C的面積是6,則人的值為（）

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：m3-4m=.

12.函數(shù)y=（a—2）是二次函數(shù)，則a的值是.

13.如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)A是無軸正半軸上的一動點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角△ABC,使ZABC=90°,

設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,則y與x的關(guān)系式為.

14.已知〃、Z?滿足，〃2+2〃-3=0,Z?2+2Z?—3—0,且awZ?,則—I——.

ba

15.如圖，△/6。是（。的內(nèi)接三角形，AB=AC,ZBAC=120°,。是3。邊上一點(diǎn)，連接并延長

交：。于點(diǎn)E.若AD=4,DE=6,則。的半徑為.

3

16.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，記直線y=x+l為/,點(diǎn)A是直線/與>軸的交點(diǎn)，以4。為邊作正方形

4。。小1，使點(diǎn)G落在無軸正半軸上，作射線G4交直線/于點(diǎn)4,以4cl為邊作正方形4。。2耳，使點(diǎn)

。2落在X軸正半軸上，依次作下去；得到如圖所示的圖形，則點(diǎn)與024的坐標(biāo)是.

三、解答題（本大題共8小題，共72分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（8分）計算：

（1）化簡：三二3十k+工］其中x=cos30°；

XX）

X+1lx,

------<------1-1

（2）解不等式組：123^

3（x+l）>x-2

18.（8分）為進(jìn)一步推廣“陽光體育”大課間活動，某中學(xué)對已開設(shè)的A實(shí)心球，B立定跳遠(yuǎn)，C跑步，。跳繩

四種活動項(xiàng)目的學(xué)生喜歡情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2的統(tǒng)計圖，請

結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）請計算本次調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將（圖1）統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）隨機(jī)抽取了5名喜歡“跑步”的學(xué)生，其中有3名女生，2名男生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,

請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

4

19.（8分）如圖，在△A5C中，AB=6,ZC=65°,以A2為直徑的。與AC相交于點(diǎn)O,E為ABD上

一點(diǎn)，且NADE=40°.

（1）求BE的長；

（2）若NEAD=75°,求證：CB為（:。的切線.

20.（8分）為了監(jiān)控大橋下坡路段車輛行駛速度，通常會在下引橋處設(shè)置電子眼進(jìn)行區(qū)間測速.如圖，電子眼

位于點(diǎn)P處，離地面的鉛錘高度為9米，區(qū)間測速的起點(diǎn)為下引橋坡面點(diǎn)A處，此時電子眼的俯角為30。；

區(qū)間測速的終點(diǎn)為下引橋坡腳點(diǎn)B處，此時電子眼的俯角為60°（A、B、P、。四點(diǎn)在同一平面）.

（1）求路段B。的長（結(jié)果保留根號）；

（2）當(dāng)下引橋坡度7=1:26時，求電子眼區(qū)間測速路段的長（結(jié)果保留根號）.

21.（9分）通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨上課時間的變化而變化，上課開始時,

學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間無（分）

變化的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)0Vx<10和10<x<20時，圖象是線段：當(dāng)204xW40時，圖象是雙曲線的一

部分，根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：

5

（1）點(diǎn)A的注意力指標(biāo)數(shù)是；

（2）當(dāng)0<x<10時，求注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間無（分）的函數(shù)解析式；

（3）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要20分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在聽這道綜合題的

講解時，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36?請說明理由.

22.（9分）某學(xué)校為充分利用雨水資源，修建了A、B兩個蓄水池利用屋頂收集雨水.己知A、B兩個蓄水池屋

頂收集雨水的面積、蓄水池的容積和蓄水池已有水的量如下表：

A蓄水池B蓄水池

屋頂收集雨水面積160120

蓄水池容積（n?）5030

蓄水池已有水量（n?）3425

氣象預(yù)報即將會下雨，為了收集盡可能多的雨水，下雨前需從A蓄水池向B蓄水池注水，還是從B蓄水池向

A蓄水池注水?并求出需要的注水量.

23.（10分）定義：若一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：A（l,3）,B（-2,-6）,

C（0,0）等都是“三倍點(diǎn)”.

已知二次函數(shù)y=-必-x+c（c為常數(shù)）.

（1）若該函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1,-6）,求出該函數(shù)圖象上的“三倍點(diǎn)”坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)/VxVr+2時，求出該函數(shù)的最小值；

（3）在—3<x<l的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)>=-％2-》+。的圖象上至少存在一個“三倍點(diǎn)”，求出c的取值范

圍.

24.（12分）【問題情景】如圖1,已知在正方形ABC。中，點(diǎn)E、F分別是邊8C、0c上的一動點(diǎn)，連接AE、

AF,且ZEAF=45°,如圖，延長至G,使3G=,通過證明△ABG^AADF和△AEG烏△AEF

可得EF=EG=EB+BG=EB+DF,即：EB+DF=EF.

（1）【嘗試探究】如圖2,當(dāng)點(diǎn)E、尸分別在射線CB、DC上運(yùn)動，NE4尸=45°時，探究EREB、DF之

間的數(shù)量關(guān)系，請說明理由；

6

(2)【模型建立】如圖3,若將直角三角形A8C沿斜邊翻折得到△ADC,且N5=NT>=90°,點(diǎn)E、F分

別在邊。C、BC上運(yùn)動，且ZEA尸=試猜想圖1中的結(jié)論還成立嗎?請加以說明；

2

(3)【拓展應(yīng)用】如圖4,已知△A5C是邊長為5的等邊三角形，點(diǎn)。是△A5C外一點(diǎn)，連接8。、DC,

且5D=CD,ZBCD=30°,以。為頂點(diǎn)作一個60。角，使其角的兩邊分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F,連接

EF,求△AEF的周長.

圖1圖2圖3圖4

2024年臨沂市初中學(xué)業(yè)水平考試一輪模擬試題

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(本大題共10小題，共30分)

題號12345678910

答案BABDCDCBAB

二、填空題(本大題共6小題，共18分)

11.2)12.-113.y=x+l

14.-y15.2加16,(22024-l,22023)

三、解答題(本大題共8小題，共72分)解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(8分)

(1)化簡：三二±++其中x=cos30。；

XXJ

Jb.(x+2)(x-2)X

解：原式——△————=%—2.

xx+2

%=cos300

?,?原式二巫—2.

2

7

x+12x,

-----<——+1

（2）解不等式組：《23

3（x+l）>x-2

解：由不等式①，得工＞一3,

由不等式②，得』，

2

原不等式組的解集是2

2

18.（8分）

解：（1）根據(jù)題意得：15月0%=150（名）

本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)是：150-15-45-30=60（人）,

所占百分比是：—X100%=40%.

150

畫圖如下：共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，則剛好抽到同性

205

AAB3AA55AAABAAA5

19.（8分）

（1）解：如圖所示，連接OE,

是10的直徑，且AB=6,，OE=O5=Q4=3,

為A3。上一點(diǎn)，且NADE=40°,Z.ZAOE=2ZADE=80°,

ZBOE=180°-ZAOE=100°,

8

100x7ix35兀

BE的長=

180T

(2)證明：如圖所示，連接

VZEAD=75°,ZADE=40°,

：.ZAED=180°-ZEAD-ZADE=65°,

ZABD=ZAED=65°,

,：AB是。的直徑，,ZADB=90°,

/.ABAC=90°-ZABD=25°,

：NC=65°,ZABC=180°—NC—Zft4c=90°,即

?：OB是一O的半徑，...BC是iO的切線.

20.（8分）

解：（1）由題意，ZPBQ=ZTPB=60°,

ZPQB=90°,/.ZBPQ=30°,

ABQ=PQ-tan300=9x=373（米）

（2）如圖，過點(diǎn)4作聞0，。8于AHLPQ于H.

由題意，ZPAH=ZTPA=30°,

設(shè)4W=a米，貝IJBM=26。米，

ZAHQ=ZHQM=ZAMQ=90°,

四邊形AHQW是矩形，

/.AH=QM=（3A/3+2總）米,

9

QH=AM=〃米,

PH=PQ_HQ=（9—a）米,

PH

在RtZ\APH中，tan/PAH=---,

AH

,6_9—a

?,3―3百+2也a'

解得a=2,

：.AM=2（米），BM=46（米），

/.AB=siAB2+BM2=^22+=2屈（米）.

21.（9分）

解：⑴設(shè)CD：y=-,由C（20,48）得左=960,

￡）（40,24）,

由圖可知：點(diǎn)A的注意力指標(biāo)數(shù)是24.

（2）當(dāng)0Vx<10時，的解析式為y=Ax+b,

仿=24

24=b

48=10左+Z?kE

5

y=—x+24.

5

(3)張老師能經(jīng)過適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36.

12

理由：當(dāng)y?36時，y%+24>36,解，得

當(dāng)204xW40時，反比例函數(shù)解析為y=%，

X

當(dāng)y236時，—>36,解得四.

x3

80

...當(dāng)5<x〈一時，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36.

3

張老師能經(jīng)過適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36.

22.(9分)

解：下雨前需從B蓄水池中抽取水注入A蓄水池.

下雨前需從B蓄水池中抽取x立方米的水注入A蓄水池，由題意得:

10

160_50-34+x

120-30-（25-x）;

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是所列方程的根.

答：下雨前需從B蓄水池中抽取4立方米的水注入A蓄水池.

23.（10分）

解：（1）把（1,-6）代入〉=一%2—％+。得0=^,

...拋物線解析式為y=-一一X一4,

設(shè)該函數(shù)圖象上的“三倍點(diǎn)”坐標(biāo)為（/,3。，

把?,3，）代入y=_/_%_4,

得一?—?—4=3?,

整理得產(chǎn)+4+4=0,

解得/=-2,

“三倍點(diǎn)”坐標(biāo)為（-2,-6）；

（2）由（1）可知丁=一X2一%一4,

13

①當(dāng)/+1K——即——時，

22

y最小值=一產(chǎn)—/—4,

13

②當(dāng)/+1>——即——時，

22

y最小值=—G+2『—?+2）—4=—/—5,—10,

3

綜上，①當(dāng)/三一5時，y最小值=一〃——4,

3

②當(dāng),〉—5時，y最小值=一〃—5/—

（3）由題意得，三倍點(diǎn)所在的直線為y=3%,

在—3<x<l的范圍內(nèi)，二次函數(shù)y=—Y_x+c的圖象上至少存在一個“三倍點(diǎn)”,

即在一3<x<l的范圍內(nèi)，二次函數(shù)y=—》2-x+c和y=3x至少有一個交點(diǎn)，

令3x=-%2—尤+c,整理得，x2+4x-c=0,

11

則7\=/-4。。=16+4。20,解得c2-4；

把x=-3代入y=-X?—x+c得y=—6+c,代入y=3x得y=—9,

-9>-6+c,解得c<-3；

把龍=1代入y=-x2-x+c^y=-2+c,代入y=3%得y=3,

，3>-2+c,解得c<5,

綜上，c的取值范圍為：-4<c<5.

24.(12分)

解：(1)EF=DF—BE,理由如下：

如圖2,在。C上截取=連接AH

圖2

:DH=BE,ZABE=ZADH=90°,AB=AD,

：.ZXABE^/\A