實驗五-線性方程組的迭代法實驗_第1頁
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《計算方法》實驗報告學(xué)院：信息學(xué)院專業(yè)：計算機科學(xué)與技術(shù)指導(dǎo)教師：郭衛(wèi)斌班級學(xué)號：10101438計102姓名：聞翰計算機科學(xué)與工程系實驗五線性方程組的迭代法實驗一.實驗?zāi)康模?）深入理解線性方程組的迭代法的設(shè)計思想，學(xué)會利用系數(shù)矩陣的性質(zhì)以保證迭代過程的收斂性，以及解決某些實際的線性方程組求解問題。（2）熟悉Matlab編程環(huán)境，利用Matlab解決具體的方程求根問題。二.實驗要求建立Jacobi迭代公式、Gauss-Seidel迭代公式和超松弛迭代公式，用Matlab軟件實現(xiàn)線性方程組求解的Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和超松弛迭代法，并用實例在計算機上計算。實驗內(nèi)容1.實驗題目（1）分別利用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代求解下列線性方程組，取，要求精度：（2）分別取、1.05、1.1、1.25和1.8，用超松弛法求解上面的方程組，要求精度為。2.設(shè)計思想1.Jacobi迭代:Jacobi迭代的設(shè)計思想是將所給線性方程組逐步對角化，將一般形式的線性方程組的求解歸結(jié)為對角方程組求解過程的重復(fù)。2.Gauss-Seidel迭代:Gauss-Seidel迭代的設(shè)計思想是將一般形式的線性方程組的求解過程歸結(jié)為下三角方程組求解過程的重復(fù)。3.超松弛迭代：基于Gauss-Seidel迭代，對i=1，2，…反復(fù)執(zhí)行計算迭代公式，即為超松弛迭代。3.對應(yīng)程序1.Jacobi迭代：function[x,k]=Jacobimethod(A,b,x0,N,emg)%A是線性方程組的左端矩陣，b是右端向量，x0是迭代初始值3.超松弛(SOR)迭代：w=1：w=1.05:w=1.1:w=1.25:w=1.8:實驗體會在同等精度下，Gauss-Seidel迭代法比Jacobi迭代法收斂速度快。一般來說，Gauss-Seidel迭代法比Jacobi迭代法收斂要快，但有時反而比Jacobi迭代法要慢，而且Jacobi迭代法更易于優(yōu)化。因此，兩種方法各有優(yōu)缺點，使用時要根據(jù)所需適當選取。當松弛因子為1時，超松弛迭代方法等同于Gauss-Seidel迭代法，這和

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