2022-2023學年北京市懷柔區(qū)初三5月抽測測試數(shù)學試題含解析

2022-2023學年北京市懷柔區(qū)初三5月抽測測試數(shù)學試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一元二次方程x2-2x=0的根是（）

A.x=2B.x=0C.xi=0,X2=2D.XI=0,X2=一2

2.將一圓形紙片對折后再對折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是

)

3.如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字-L0,1,2.若轉動轉盤兩

次，每次轉盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數(shù)字都是正

數(shù)的概率為（）

4.如圖，在R7VLBC中，ZACB=90°,tanZCAB=—,AB=3,點。在以斜邊AB為直徑的半圓上，點以是

3

CD的三等分點，當點。沿著半圓，從點A運動到點3時，點"運動的路徑長為（）

D

7171

A."或一B.一或一C.D.一或一

22343

2x

5.分式方程―7=1的解為()

x-3

A.x=-2B.x=-3C.x=2D.x=3

x11

6.設a,b是常數(shù)，不等式一+—>0的解集為x<一,則關于x的不等式區(qū)—〃>()的解集是()

ab5

11

A.—B.x—C.x>——D.X<一

5555

7.化簡一°—+—L的結果為()

a-11-a

A.-1B.1C.------

a-1

8.若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是()

A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<Q

9.如圖是拋物線y=ax?+bx+c(a/0)的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A(1,4),與x軸的一個交點是B(3,

0),下列結論：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是(-

2.0)；⑤x(ax+b)<a+b,其中正確結論的個數(shù)是()

10.一次數(shù)學測試后，隨機抽取九年級某班5名學生的成績如下：91,78,1,85,1,關于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是()

A.極差是20B.中位數(shù)是91C.眾數(shù)是1D.平均數(shù)是91

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.三人中有兩人性別相同的概率是.

12.計算(26-0)2的結果等于.

13.一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標軸的兩個交點之間的距離為5,則k的值為

14.因式分解：x2-3x+(x-3)=.

f+1-1①

15.解不等式組＜

2x>x-1(2)

請結合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

cm)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

(IV)原不等式組的解集為.

-4-3-2-1~0"""1~2"3~4~5^

16.分解因式:a3-4a=.

17.若使代數(shù)式上一有意義，則x的取值范圍是.

x+2

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)已知拋物線y=ax?+bx+2過點A(5,0)和點B(-3,-4),與y軸交于點C.

(1)求拋物線y=ax?+bx+2的函數(shù)表達式；

(2)求直線BC的函數(shù)表達式；

(3)點E是點B關于y軸的對稱點，連接AE、BE,點P是折線EB-BC上的一個動點，

①當點P在線段BC上時，連接EP,若EPLBC,請直接寫出線段BP與線段AE的關系；

②過點P作x軸的垂線與過點C作的y軸的垂線交于點M,當點M不與點C重合時，點M關于直線PC的對稱點為

點M，，如果點恰好在坐標軸上，請直接寫出此時點P的坐標.

19.(5分)如圖1,一枚質地均勻的正六面體骰子的六個面分別標有數(shù)字“;,」，；，《，如圖2,正方形-----的

0?JPwV1■*

頂點處各有一個圈，跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子朝上的那面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊按順

時針方向連續(xù)跳幾個邊長。如：若從圈二起跳，第一次擲得;，就順時針連續(xù)跳;個邊長，落在圈二；若第二次擲得，

就從圈二開始順時針連續(xù)跳二個邊長，落得圈二；…設游戲者從圈二起跳.

A

小賢隨機擲一次骰子，求落回到圈二的概率二;.小南隨機擲兩次骰子，用列表法求最后

圖1圖2

落回到圈二的概率二：，并指出他與小賢落回到圈二的可能性一樣嗎？

20.(8分)平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數(shù)yi=K(x>0)的圖象上，點A，與點A關于點

x

O對稱，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經過點A，.

(1)設a=2,點B(4,2)在函數(shù)yi、y2的圖象上.

①分別求函數(shù)yi、y2的表達式；

②直接寫出使yi>yz>0成立的x的范圍；

(2)如圖①，設函數(shù)yi、y2的圖象相交于點B,點B的橫坐標為3a,△AA，B的面積為16,求k的值；

(3)設m=J,如圖②，過點A作AD_Lx軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點D,以AD為一邊向右側作正方形ADEF,

試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)yi的圖象上.

21.(10分)如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA,以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E,交AD的延長線

于點F,設DA=L求線段EC的長；求圖中陰影部分的面積.

22.(10分)如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE.若DE：AC=3：

,、,AD山一

5,求——的值.

AB

B為直線1同側的兩點，過點A作直線1的對稱點AJ連接A，B交直線1于點P,

連接AP,則稱點P為點A,B關于直線1的“等角點”.

(運用)如圖2,在平面直坐標系xOy中，已知A(2,.?)>B(-2,-V)兩點.

二)，二)，三點中，點

(1)C(4,D(4,E(4,.是點A,B關于直線x=4的等角點;

(2)若直線1垂直于x軸，點P(m,n)是點A,B關于直線1的等角點，其中m>2,ZAPB=a,求證：tanK2?；

(3)若點P是點A,B關于直線y=ax+b(a/0)的等角點，且點P位于直線AB的右下方，當NAPB=60。時，求b的

4、5；三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、

8、10；事實上，勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).另外利用一些構成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，畢達哥拉

斯學派提出的公式：a=2n+l,b=2n2+2n,c=2〃2+2"+l(〃為正整數(shù))是一組勾股數(shù)，請證明滿足以上公式的a、b、c

的數(shù)是一組勾股數(shù).然而，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，收集在我國古代的著名數(shù)學著作《九章算術》中，書中

22

提到：當。=102-“2),h=mntc=L(m+n)(m>"為正整數(shù)，時，。、b、C構成一組勾股數(shù)；利用上述結論,

22

解決如下問題：已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數(shù)，其中一邊長為37,且〃=5,求該直角三角形另兩邊的長.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.

【詳解】

方程變形得：X(X-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：xi=0?xi=1.

故選C.

【點睛】

考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

2、C

【解析】

嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來.

【詳解】

根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個四邊形，且對角線互相垂直.

故選C.

【點睛】

本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力.對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn).

3、C

【解析】

列表得，

120-1

1(1,1)(1,2)(1,0)(1,-1)

2(2,1)(2,2)(2,0)(2,-1)

0(0,1)(0,2)(0,0)(0,-1)

-1(-1,1)(-1,2)(-1,0)(?1,-1)

41

由表格可知，總共有16種結果，兩個數(shù)都為正數(shù)的結果有4種，所以兩個數(shù)都為正數(shù)的概率為一=—,故選C.

164

考點：用列表法（或樹形圖法）求概率.

4、A

【解析】

根據(jù)平行線的性質及圓周角定理的推論得出點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進而求出半徑即可得出答案，注意分

兩種情況討論.

【詳解】

當點D與B重合時，M與F重合，當點D與A重合時，M與E重合，連接BD,FM,AD,EM,

?CFCMCEEF_2

?---------———,-3

BCCDCAAB3

：.FM//BD,EM//AD,EF=2

ZFMC=ZBDC,ZCME=ZCDA

VAB是直徑

;.NBDA=90°

即NBDC+NCQ4=90°

:.ZFMC+ACME=90°

，點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，

?:EF=2

?*.以EF為直徑的圓的半徑為1

180-1

，點M運動的路徑長為一^^=》

180

當CM'=，CD時，同理可得點M運動的路徑長為L力

32

故選：A.

【點睛】

本題主要考查動點的運動軌跡，掌握圓周角定理的推論，平行線的性質和弧長公式是解題的關鍵.

5、B

【解析】

解：去分母得：2x=x-3,解得：x=-3,經檢驗x=-3是分式方程的解.故選B.

6、C

【解析】

X11

根據(jù)不等式一+7>0的解集為x<-即可判斷a,b的符號，則根據(jù)a,b的符號，即可解不等式bx-a<0

ab5

【詳解】

X1

解不等式土+―>0,

ab

移項得

ab

???解集為X<|

-，且a<0

b5

b=-5a>0,——=—

5b5

解不等式bx-a>0,

移項得:bx>a

兩邊同時除以b得:x>￡,

b

即x>'|

故選C

【點睛】

此題考查解一元一次不等式，掌握運算法則是解題關鍵

7、B

【解析】

先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【詳解】

a1a1a-1,

解：——+——=----------=——=1.

a-11-aa-1a-1a-1

故選B.

8^A

【解析】

兩邊都除以3,得龍〉-y,兩邊都加y,得：x+j>0,

故選A.

9、B

【解析】

通過圖象得到。、b、c符號和拋物線對稱軸，將方程Q2+法+°=4轉化為函數(shù)圖象交點問題，利用拋物線頂點證

明x^ax+b^<a+b.

【詳解】

由圖象可知，拋物線開口向下，則。<0,c>0,

拋物線的頂點坐標是4(1,4),

b

拋物線對稱軸為直線X=--=1,

2a

b=-2a,

b>0,則①錯誤，②正確；

方程依2+法+C=4的解，可以看做直線y=4與拋物線丁=奴2+6%+。的交點的橫坐標，

由圖象可知，直線y=4經過拋物線頂點，則直線y=4與拋物線有且只有一個交點，

則方程ar+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根，③正確;

由拋物線對稱性，拋物線與X軸的另一個交點是（-1,。），則④錯誤;

不等式1（依+人）<〃+6可以化為ax2+bx+c<a+b+c9

拋物線頂點為（L4）,

?二當x=］時，y最大=〃+人+°,

?e?改2+H+CKQ+b+C故⑤正確.

故選：B.

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項系數(shù)與圖象位置的關系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點解

決方程或不等式.

10、D

【解析】

試題分析：因為極差為：1-78=20,所以A選項正確;

從小到大排列為：78,85,91,1,1,中位數(shù)為91,所以B選項正確;

因為1出現(xiàn)了兩次，最多，所以眾數(shù)是1,所以C選項正確;

廠―91+78+98+85+98

因為x=-----------------------------=90,所以D選項錯誤.

故選D.

考點：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】分析：

由題意和生活實際可知：“三個人中，至少有兩個人的性別是相同的”即可得到所求概率為L

詳解：

?.?三人的性別存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性別是“2男1女”；（4）三人

的性別是“2女1男”,

三人中至少有兩個人的性別是相同的，

?'?P仁人中有二人性別相同）=1.

點睛：列出本題中所有的等可能結果是解題的關鍵.

12、22-4^/10

【解析】

根據(jù)完全平方公式進行展開，然后再進行同類項合并即可.

【詳解】

解：（2際-0）2

=20-4而+2

=22-4A/10.

M22-4710.

【點睛】

主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合運算，注意最終結果要化成最簡二次根式的形式.

13、±9

4

【解析】

首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點坐標；由于函數(shù)與x軸的交點的縱坐標是0,可以設橫坐標是a,然后利用勾

股定理求出a的值；再把（a,0）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+3,從而求出k的值.

【詳解】

在y=kx+3中令x=0,得y=3,

則函數(shù)與y軸的交點坐標是：（0,3）；

設函數(shù)與x軸的交點坐標是（a,0）,

根據(jù)勾股定理得到a2+32=25,

解得a=±4；

3

當a=4時，把（4,0）代入y=kx+3,得k=----；

4

3

當a=-4時，把（-4,0）代入y=kx+3,得1<=—；

4

33

故k的值為一或-一

44

【點睛】

考點：本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

解決本題的關鍵是求出函數(shù)與y軸的交點坐標，然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點坐標，進而求出k的值.

14、(x-3)(x+l)；

【解析】

根據(jù)因式分解的概念和步驟，可先把原式化簡，然后用十字相乘分解，即原式=x2-3x+x-3

=X2-2x-3=(x-3)(x+1)；或先把前兩項提公因式，然后再把X-3看做整體提公因式：原式=x(x-3)+(x-3)=

(x-3)(x+1).

故答案為(x-3)(x+1).

點睛：此題主要考查了因式分解，關鍵是明確因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.再利用因式分解的一般

步驟：一提(公因式)、二套(平方差公式。2-尸=(。+3(?！?)，完全平方公式。2±2而+82=(。土與2)、三檢

查(徹底分解)，進行分解因式即可.

15、詳見解析.

【解析】

先根據(jù)不等式的性質求出每個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸找出不等式組公共部分即可.

【詳解】

(I)解不等式①，得：X<1；

(ID解不等式②，得：X>-1;

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-4-3-2-1~0~~2~~3~4~5^

(IV)原不等式組的解集為：-IWXVI,

故答案為：x<Kx>-1>-1<X<1.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組的概念.

16、a(a+2)(a-2)

【解析】

a3-4a

=—4)

=a(a+2)(a-2)

17、x#-2

【解析】

直接利用分式有意義則其分母不為零，進而得出答案.

【詳解】

?.?分式一不有意義,

x+2

??.X的取值范圍是：x+2加，

解得：洋-2.

故答案是：xr-2.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=-x2+x+2；(2)y=2x+2；(3)①線段BP與線段AE的關系是相互垂直；②點P的坐標為：(-4+2.:,

-8+4.二)或(-4-2.不，-8-4不)或(0,-4)或(-,-4).

V-V-V

【解析】

(1)將A(5,0)和點B(-3,-4)代入y=ax?+bx+2,即可求解；

(2)C點坐?標為(0,2),把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b即可求解；

(3)①AE直線的斜率kAE=2,而直線BC斜率的kAE=2即可求解；

②考慮當P點在線段BC上時和在線段BE上時兩種情況，利用PM，=PM即可求解.

【詳解】

(1)將A(5,0)和點B(-3,-4)代入y=ax?+bx+2,

解得…一小b考，

2

故函數(shù)的表達式為y=--^-x+|lx+2;

(2)C點坐標為(0,2),把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b,

解得：k=2,b=2,

故：直線BC的函數(shù)表達式為y=2x+2,

(3)①E是點B關于y軸的對稱點，E坐標為(3,-4),

則AE直線的斜率kAE=2,而直線BC斜率的kAE=2,

/.AE/7BC,而EP_LBC,ABP1AE

而BP=AE,.?.線段BP與線段AE的關系是相互垂直；

②設點P的橫坐標為m,

當P點在線段BC上時，

P坐標為(m,2m+2),M坐標為(m,2),則PM=2m,

直線MMUBC,/.kMM'=-—,

2

直線MM，的方程為：y=-=x+(2+^-m),

則M，坐標為(0,2+^m)或(4+m,0),

由題意得：PM，=PM=2m,，

PM,2=42+—m2=(2m)2,此式不成立，

4

或PMr2=m2+(2m+2)2=(2m)2,

解得：m=-4±2^/3，

故點P的坐標為(-4±2f，-8±4加)；

當P點在線段BE上時，

點P坐標為(m,-4),點M坐標為(m,2),

貝！IPM=6,

直線MM，的方程不變，為y=-泰+(2+^m),

則M，坐標為(0,2+-i-m)或(4+m,0),

PM,2=m2+(6+—m)2=(2m)2,

2

解得：m=0,或-普；

5

或PMr2=42+42=(6)2,無解；

故點P的坐標為(0,-4)或(-善，-4)；

5

綜上所述：

點P的坐標為：(-4+2\R,-8+4^/3)或(-4-2,/3，-8-4-^/3)或(0,-4)或(--4).

5

【點睛】

主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖

形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系.

19、(1)落回到圈的概率；(2)可能性不一樣.

【解析】

(1)由共有6種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即

可求得答案.

【詳解】

(1)擲一次骰子有d種等可能的結果，只有擲的,時，才會落回到圈二,

落回到圈-的概率

??U一,

口j=;

(2)列表得:

123456

1g[U][M][U](14)

2QJ](23)(M)(15)

3(MlCM)M

4(4J]4二(43)(45).心

5gg(M]gg

6g陋(M](W)

共有.一種等可能的結果，當兩次擲得的數(shù)字之和為的倍數(shù)，即.，...…時，才可能

落回到圈二，這種情況共有1種，

Jif4

?，，

可能性不一樣

【點睛】

本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8

20、(1)yi=—,y2=x-2；②2VxV4；(2)k=6；(3)證明見解析.

x

【解析】

分析：(1)由已知代入點坐標即可；

(2)面積問題可以轉化為AAOB面積，用a、k表示面積問題可解;

(3)設出點A、A，坐標，依次表示AD、AF及點P坐標.

詳解：(1)①由已知，點B(4,2)在yi=K(x>0)的圖象上

X

:.k=8

.8

??yi=—

x

?:a=2

???點A坐標為(2,4),A，坐標為(-2,-4)

把B(4,2),A(-2,-4)代入y2=mx+n得，

2=m+n

V,

—4=—2m+n

m=l

解得

n=-2

**.yz=x-2；

Q

②當yi>y2>0時，y尸一圖象在y2=x-2圖象上方，且兩函數(shù)圖象在軸上方,

x

,由圖象得：2<x<4；

(2)分別過點A、B作AC，x軸于點C,BDLx軸于點D,連BO,

???O為AA，中點,

1,

SAAOB=-SAAOA,=8

2

???點A、B在雙曲線上

：?SAAOC=SABOD

??SAAOB=S四邊形ACDB=8

kk

由已知點A、B坐標都表示為(a,-)(3a,—)

a3〃

解得k=6；

(3)由已知A(a,—),則A'為(-a,--).

aa

1k1

把A'代入至(jy=—%+得：———---1+

2a2

iik

；?A'B解析式為y=----x-\—a.

22a

當x=a時，點D縱坐標為a--

a9

.2k

??AD=----Q

a

VAD=AF,

2k2k

，點F和點P橫坐標為a+—-a=——，

aa

i2k1k1

???點P縱坐標為一x—+—a——=—a.

2a2a2

.,.點P在yi=((x>0)的圖象上.

x

點睛：本題綜合考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象及其性質，解答過程中，涉及到了面積轉化方法、待定系數(shù)法和數(shù)形

結合思想.

8

21、(1)4-2-\/3;(1)—-2-\/3.

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質得出AB=AE=4,進而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案；(1)利用銳角三角函數(shù)關系

得出NDAE=60。，進而求出圖中陰影部分的面積為：S扇形FAE-S^DAE，求出即可.

【詳解】

解：(1),在矩形ABCD中，AB=1DA,DA=1,

；.AB=AE=4,

?*-DE=y/AE^AD2=2A/3,

.,.EC=CD-DE=4-1V3;

,、AD1

(1)VsinZDEA=——=-

AE2

；.NDEA=30°,

:.NEAB=30°,

二圖中陰影部分的面積為:

90乃x41/-30%x4_8乃/-

S扇形FAB-SADAE-S扇形EAB=------------------------X2XZsJ3----------------------=------------2V3

36023603

【點睛】

此題主要考查了扇形的面積計算以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關系等知識，根據(jù)已知得出DE的長是解題關鍵.

1

22、一

2

【解析】

根據(jù)翻折的性質可得NBAC=NEAC,再根據(jù)矩形的對邊平行可得AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得

NDCA=NBAC,從而得到ZEAC=ZDCA,設AE與CD相交于F,根據(jù)等角對等邊的性質可得AF=CF,再求出DF=EF,

從而得到△ACF和AEDF相似，根據(jù)相似三角形得出對應邊成比，設DF=3x,FC=5x,在RSADF中，利用勾股定

理列式求出AD,再根據(jù)矩形的對邊相等求出AB,然后代入進行計算即可得解.

【詳解】

解：???矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，

.\CE=BC,NBAC=NCAE,

???矩形對邊AD=BC,

.\AD=CE,

設AE、CD相交于點F,

在小ADF^DACEF中，

ZADF=ZCEF=9Q°

<NAFD=NCFE,

AD=CE

/.△ADF^ACEF(AAS),

；.EF=DF,

VAB//CD,

；.NBAC=NACF,

又；NBAC=NCAE,

NACF=NCAE,

/.AF=CF,

；.AC〃DE,

/.△ACF^ADEF,

.EFDE_3

??——,

CFAC5

設EF=3k,CF=5k,

由勾股定理得CE=J(54y-(34y=4k，

.,.AD=BC=CE=4k,

又；CD=DF+CF=3k+5k=8k,

.,.AB=CD=8k,

AAD：AB=(4k)：(8k)=一.

2

【點睛】

本題考查了翻折變換的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，綜合題難度較大，求

出4ACF和4DEF相似是解題的關鍵，也是本題的難點.

23、(1)C(2)-(3)b<-:且屏-2、三或b>7

1J

【解析】

(1)先求出B關于直線x=4的對稱點B，的坐標，根據(jù)A、B，的坐標可得直線AB，的解析式，把x=4代入求出P點的

縱坐標即可得答案；(2)如圖：過點A作直線1的對稱點A，，連A，B，，交直線1于點P,作BHL1于點H,根據(jù)對稱

性可知NAPG=ATG,由NAGP=NBHP=90。可證明AAGPsaBHP,根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得m=1

根據(jù)外角性質可知NA=NA，二，在RtAAGP中，根據(jù)正切定義即可得結論；(3)當點P位于直線AB的右下方,

NAPB=60。時，點P在以AB為弦，所對圓周為60。，且圓心在AB下方，若直線y=ax+b(a^O)與圓相交，設圓與直

線y=ax+b(ar0)的另一個交點為Q

根據(jù)對稱性質可證明AABQ是等邊三角形，即點Q為定點，若直線y=ax+b(a/))與圓相切，易得P、Q重合，所以

直線y=ax+b(a/0)過定點Q,連OQ,過點A、Q分別作AM_Ly軸，QN_Ly軸，垂足分別為M、N,可證明

△AMO^AONQ,根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得ON、NQ的長，即可得Q點坐標，根據(jù)A、B、Q的坐標可求

出直線AQ、BQ的解析式，根據(jù)P與A、B重合時b的值求出b的取值范圍即可.

【詳解】

(1)點B關于直線x=4的對稱點為B'(10,-x；),

二直線AB，解析式為：y=-二二一,

??

當x=4時，y=二，

故答案為：c

(2)如圖，過點A作直線1的對稱點A，，連A，B，，交直線1于點P

作BH_L1于點H

?.?點A和A，關于直線1對稱

:.ZAPG=ZATG

VZBPH=ZATG

:.ZAPG=ZBPH

■:ZAGP=ZBHP=90°

/.△AGP^ABHP

???H=即W，

MUUU

/.mn=2*.BPm=,

VZAPB=a,AP=APr