教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（填空題）模擬試卷8

教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（填空題）模擬試卷8一、填空題(本題共31題，每題1.0分，共31分。)1、定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數(shù)y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)P(x0，y0)，則由消去y0得，6cosx0=5tanx0=6cos2x0=5sinx0，即6sin2x0+5sinx0—6=0，解得sinx0=－(舍去)或．∵PP1⊥x軸，且點(diǎn)P、P1、P2共線，∴|P1P2|=sinx0=.2、已知平面向量α，β(α≠0，α≠β)滿足|β|=1，且α與β－α的夾角為120°，則|α|的取值范圍是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，]知識(shí)點(diǎn)解析：如圖，設(shè)則在AABC中，∠ACB=60°，根據(jù)正弦定理sin∠ABC，由于0°＜∠ABC＜120°，所以0＜sin∠ABC≤1，故0＜|α|≤.3、如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=，∠OAP=30°，則CP=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由已知條件得∠OPA=90°，∠OAP=30°，OA=a，所以AP=PB=，因?yàn)镃P·PD=AP·PB，所以CP=4、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a=√2，b=2，sinB+cosB=√2，則角A的大小為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知sinB+cosB=√2，所以√2sin(B+)=√2，所以B=，根據(jù)正弦定理可知.5、如圖所示，直線x=2與雙曲線Γ：一y2=1的漸近線交于E1，E2兩點(diǎn)，記任取雙曲線Γ上的點(diǎn)P，若=ae1+be2(a、b∈R)，則a、b滿足的一個(gè)等式是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：ab=知識(shí)點(diǎn)解析：E1(2，1)，E2(2，－1)，e1=(2，1)，e2=(2，－1)，=ae1+be2=(2a+2b，a—b)．∵P在雙曲線上，∴－(a－b)2=1，2ab－(－2ab)=1，ab=.6、直三棱柱ABC—A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上．若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，則此球的表面積等于__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：20π知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)球心為O，球半徑為R，△ABC的外心是M，則O在底面ABC上的射影是點(diǎn)M，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，故∠ABC=(180°－120°)=30°，由正弦定理得AM==2．因此，R2=22+()2=5，此球的表面積等于4nR2=20π．7、設(shè)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的方程為y=3x+4，則l1與l2間的距離為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：l1:l1：y=3x－2，則l1與l2為兩平行直線，再利用兩平行線間的距離公式，可求得d=.8、在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的面積為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：√3知識(shí)點(diǎn)解析：由=(1，1)，知四邊形ABCD為平行四邊形，且我們知道是長(zhǎng)度為1，方向與相同的單位向量，用向量的平行四邊形法則畫圖，在畫成的三角形中，有兩邊長(zhǎng)度為1，另一邊為√3，再由余弦定理有cosC=，∴C=120°，蓑衣D=60°，也可得四邊形ABCD是菱形，所以求得四邊形ABCD的面積為：√2x×√2×=√3．在半徑為13的球面上有A，B，C三點(diǎn)，AB=6，BC=8，CA=10，則9、球心到平面ABC的距離為__________；FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：12知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知△ABC為直角三角形且斜邊為AC，設(shè)AC的中點(diǎn)為O1，球心為O，則OO1⊥平面ABC，所以d==12．過(guò)O1作O1P⊥AB于點(diǎn)P，連OP，則∠OPO1為所求二面角的平面角，tan∠OPO1==3．10、過(guò)A，B兩點(diǎn)的大圓面與平面ABC所成二面角(銳角)的正切值為___________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析11、正三棱柱ABC—A1B1C1內(nèi)接于半徑為2的球，則正三棱柱的體積為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：8知識(shí)點(diǎn)解析：由條件可知正三棱柱底面邊長(zhǎng)為2√2，高，由棱柱體積公式得體積為=8．12、如圖，球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O=√2，A、B是圓O1上兩點(diǎn)．若A，B兩點(diǎn)間的球面距離為，則∠AO1B=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由A、B間的球面距離為知∠AOB=，所以△AOB為等邊三角形，AB=2；又因?yàn)橛汕騉的半徑為2，O1O=√2知O1A=O1B=√2，所以△AO1B為等腰直角三角形，∠AO1B=.13、若平面向量a，b滿足|a+b|=1，a+b平行于x軸，b=(2，－1)，則a=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(－1，1)或(－3，1)知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)a=(x，y)，則a+b=(x+2，y－1)．∴a+b平行于x軸．∴y—1=0，即y=1，又∵|a+b|=1．∴|x+2|=1．∴x=－1或x=－3．∴a=(－1，1)或a=(－3，1)．14、設(shè)(x－1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，則a10+a11=__________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：(x－1)21的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C21rx21-r·(－1)r．由題意知a10，a11分別是含x10和x11項(xiàng)的系數(shù)，所以a10=－C2111，a11=C2110，所以a10+a11=C2110－C2111=0．15、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z+1)=－3+2i(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：z=－1=1+3i，所以z的實(shí)部是1．16、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(－1，1)知識(shí)點(diǎn)解析：=i+i2=－1+i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－1，1)．17、已知復(fù)數(shù)z=1+i，則－z=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：－2i知識(shí)點(diǎn)解析：=(1+i)=1－i－1－i=－2i．18、若復(fù)數(shù)z=1—2i(i為虛數(shù)單位)，則z·+z=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：6—2i知識(shí)點(diǎn)解析：∵z=1—2i．∴=1+2i，z·=(1—2i)(1+2i)=5，z·+z=5+1—2i=6—2i．19、若復(fù)數(shù)z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1－z2)i的實(shí)部為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：-20知識(shí)點(diǎn)解析：(z1－z2)i=[(4+29i)－(6+9i)]i=(－2+20i)i=－20－2i，∴其實(shí)部為－20．20、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f(x)=ex(x＞0)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線l交y軸于點(diǎn)M．過(guò)點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N．設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，ex0)，則切線l的方程為y—ex0=ex0(x－x0)，則過(guò)點(diǎn)P作l的垂線m的方程為y—ex0=－(x－x0)，令x=0，得M(0，ex0—x0ex0)，N(0，ex0+x0)，所以t=ex0+，得t＇=(1－x0)，令t＇=0，得x0=l，當(dāng)0＜x0＜1時(shí)，t＇＞0，t=ex0+單調(diào)遞增；當(dāng)x0＞1時(shí)，t′＜0，t=e+單調(diào)遞減，所以當(dāng)x0=1時(shí)，t取最大值，為21、函數(shù)f(x)=x3－3x2+1在x=__________處取得極小值．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知f＇(x)=3x2－6x=3x(x－2)，令f＇(x)=0得x=0或x=2，由f′(x)＞0得x＜0或x＞2，由f′(x)＜0得0＜x＜2．∴f(x)在x=2處取得極小值．22、已知函數(shù)f(x)=則滿足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范圍是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(－l，√2－1)知識(shí)點(diǎn)解析：由題意有解得－1＜x＜0或0≤x＜x√2－1.∴所求x的取值范圍為(－1，√2－1)．23、已知AC、BD為圓O：x2+y2=4的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，√2)，則四邊形ABCD的面積的最大值為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，由垂徑定理得AC=2,BD=2,又AC⊥BD，∴d12+d22=OM2=3，∴(S四邊形ABCD)2=(AC·BD)2=4×(4－d12)(4－d22)≤=25(當(dāng)且僅當(dāng)d1=d2時(shí)等號(hào)成立)，∴S四邊形ABCD≤5，即四邊形ABCD的面積的最大值為5．24、已知函數(shù)f(x)=f＇()cosx+sinx，則f()的值為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：f′(x)=f′·(－sinx)+cosx，∴=√2—1，∴(√2－1+1)=1．25、已知F是雙曲線=1的左焦點(diǎn)，A(1，4)，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：9知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)右焦點(diǎn)為F1，|PF|+|PA|=2a+|PF1|+|PA|=4+|PF1|+|PA|≥4+|F1A|=9．26、在△ABC中，B=60°，AC=√3，則AB+2BC的最大值為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2√7知識(shí)點(diǎn)解析：在△ABC中，根據(jù)，得AB=sinC=2sinC，同理BC=2sinA，因此AB+2BC=2sinC+4sinA=2sinC+4sin(π－C)=4sinc+2√3cosC=2√7sin(C+φ)(tanφ=)，因此AB+2BC的最大值為2√7．27、=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：故答案為.28、曲線y=x3－x+3在點(diǎn)(1，3)處的切線方程為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2x－y+1=0知識(shí)點(diǎn)解析：y=3x2－1，令x=1得切線斜率2，所以切線方程為．y－3=2(x－1)，即2x—y+1=0．29、如圖，線段AB=8，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=2，P為線段BC上的－動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D，設(shè)CP=x，△PCD的面積為f(x)，則f(x)的最大值為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2√2知識(shí)點(diǎn)解析：三角形的周長(zhǎng)是一個(gè)定值8，故其面積可用海倫公式表示出來(lái)即f(x)=.由題意，DC=2，CP=x，DP=6一x，∵△CPD三邊的關(guān)系可得解得x∈(2，4)，令f＇(x)=0，解得x=3．∵x∈(2，3)，f＇(x)＞0，x∈(3，4)，f＇(x)＜0．∴f(x)的最大值為f(3)=2√2.30、已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為y=x3+81x一234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)為__________萬(wàn)元．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：252知識(shí)點(diǎn)解析：∵y=－x3+81x－234．∴y＇=－x2+81，令導(dǎo)數(shù)y＇=－x2+81＞0，解得0＜x＜9；令導(dǎo)數(shù)y＇=－x2+8l＜0，解得x＞9，所以函數(shù)y=－x3+81x－234在區(qū)間(0，9)上是增函數(shù)，在區(qū)間(9，+∞)上