教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)與概率）模擬試卷6

教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)與概率）模擬試卷6一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、甲乙兩人射擊，甲的準(zhǔn)確率為80％，乙的準(zhǔn)確率為90％，那么在一輪射擊比賽中只有一個(gè)人射中的概率為()．A、0．17B、0．22C、0．26D、0．34標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：事件A表示甲射中，事件B表示乙射中，則所求事件的概率P==80％×(1—90％)+(1—80％)×90％=0．26．2、甲乙兩人在5次考試中的成績?nèi)缦?單位：分)：甲：8088927498；乙：8690859089．則甲乙兩人成績方差的大小關(guān)系為()．A、S甲2＜S乙2B、S甲2＞S乙2C、S甲2=S乙2D、無法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：，S甲2=[(80—86．4)2+(88—86．4)2+(92—86．4)2+(74—86．4)2+(98—86．4)2]=72．64，S乙2=[(86—88)2+(90—88)2+(85—88)2+(90—88)2+(89—88)2]=4．4，所以S甲2＞S乙2．3、下列說法正確的是()．A、如果拋了99次硬幣都是正面朝上，則第100次可能反面朝上B、如果明天下雪的概率為50％，則明天的一半時(shí)間在下雪C、如果拋10次硬幣，10次正面均朝上，則拋硬幣正面朝上的概率為1D、如果某種彩票中獎(jiǎng)的概率為2％，則買100張?jiān)摬势币欢〞?huì)中獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：每次拋硬幣正面朝上和反面朝上的概率均為50％，每次拋硬幣的事件是相互獨(dú)立的，所以無論前面拋了多少次正面朝上，下一次正面朝上和反面朝上的概率仍然均為50％，都有可能出現(xiàn)，故A項(xiàng)正確、C項(xiàng)錯(cuò)誤；概率是形容事件發(fā)生的可能性的大小而不是發(fā)生時(shí)間的長短，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；彩票的中獎(jiǎng)概率是對(duì)于發(fā)放的彩票總體而言，對(duì)于某個(gè)具體的人來說，買100張彩票也未必會(huì)中獎(jiǎng)．4、某學(xué)校開設(shè)羽毛球、武術(shù)、健美操、籃球、足球五門體育課，小明、小紅和小麗各選一門，則三人都選擇羽毛球的概率是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：小明、小紅和小麗各自選擇羽毛球的概率均為，所以三人都選羽毛球的概率為.5、語文老師進(jìn)行漢字聽寫，并規(guī)定寫錯(cuò)一字則需重寫兩遍．小紅寫字的正確率為0．75，語文老師若共聽寫1000字，則小紅需重寫()個(gè)漢字．A、500B、1000C、1500D、2000標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，小紅寫錯(cuò)的漢字個(gè)數(shù)為1000×(1—0．75)=250個(gè)，所以小紅需重寫的漢字的個(gè)數(shù)為250×2=500個(gè)．6、在一副沒有大小王的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張恰好都是紅桃的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：一共52張牌，紅桃有13張，若抽取兩張均為紅桃，則P=．7、有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組頻數(shù)如下：[2．5，5．5)9；[5．5，8．5)16；[8．5，11．5)10；[11．5，14．5)5；[14．5，17．5)10根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[8．5，17．5)的概率是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：在[8．5，17．5)范圍內(nèi)的樣本共有10+5+10=25個(gè)，所以P=．8、拋擲兩枚骰子，在第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)能夠被3整除的條件下，兩枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和小于6的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A表示事件“第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)能夠被3整除”，B表示事件“兩枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和小于6”．拋擲第一枚骰子出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)時(shí)才能被3整除，因此事件A的概率P(A)=．若事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，兩枚骰子兩次的點(diǎn)數(shù)有兩種情況：3和1、3和2，因此P(AB)=.故所求概率為條件概率P(B｜A)=．9、小張和小王玩剪刀石頭布，則每輪小張獲勝的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：兩人在一輪中可能出現(xiàn)的結(jié)果有3×3=9種，其中小張贏的情況有3種，所以小張贏的概率P=．10、體育老師對(duì)甲、乙兩人的十次50米仰泳成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出十次游泳成績甲的平均分為38．65，乙的平均分為38．95，方差分別為S甲2=32，S乙2=16．則成績比較穩(wěn)定的是()．A、甲B、乙C、甲乙一樣穩(wěn)定D、甲乙都不穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：方差大小是衡量穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)，在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；反之，則數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，即越穩(wěn)定，又S甲2=32＞S乙2=16，所以乙更穩(wěn)定．11、小明進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)投籃訓(xùn)練，假設(shè)至少投中一次的概率為，則單次投籃投中的概率P=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)事件Ai表示第i次投籃恰好投中(i=1，2，3)，由題設(shè)可知，事件A1，A2，A3相互獨(dú)立，且其概率均為p，所以P(A1∪A2∪A3)=1—=1—(1—p)3=.12、某學(xué)校共有2000人，其中學(xué)生有1200人，教師有600人，其他工作人員有200人．為了解他們的生活狀況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為80的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別為()．A、72，36，12B、36，12，4C、48，24，8D、24，12，4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?，故各層中抽取的人?shù)分別為，所以從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別為48，24，8．13、在一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)白球，若干藍(lán)球，它們除顏色外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，兩球恰好都為白色的概率為，則藍(lán)球的個(gè)數(shù)為()．A、2B、3C、4D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)藍(lán)球的個(gè)數(shù)為x，依題意，P=，即(x+5)(x+4)=56，解得x=3或x=—12(舍)，所以藍(lán)球的個(gè)數(shù)為3．14、小明有6本小說和4本雜志，有放回的隨機(jī)抽取5次，每次拿一本，則恰好3次拿到小說的概率為()．A、0．63×0．42B、0．62×0．43C、C53×0．63×0．42D、C52×0．62×0．43標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：小明每次拿到小說的概率為=0．6，每次拿到雜志的概率為=0．4，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和伯努利公式，小明恰好3次拿到小說的概率為C53×0．63×0．42．15、甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人隨機(jī)排成一排，則甲、乙相鄰的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：五個(gè)人隨機(jī)排成一排有A55=120種排法，甲、乙相鄰有A22.A44=48種排法，所以概率為P=．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)16、某次考試及格與不及格人數(shù)比為11：7，把及格與不及格人數(shù)分布情況制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示及格人數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：220°知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)樣本比例制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，則，所以表示及格人數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)=360°×=220°.17、甲、乙、丙在一年內(nèi)各考試10次，他們成績的方差分別為3，2．5，4．8，則成績穩(wěn)定性最高的是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：乙知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榉讲钤叫》€(wěn)定性越高，而由已知可知S丙2＞S甲2＞S乙2，所以乙的成績穩(wěn)定性最高．18、若x1，x2，x3的方差為2，則3x1+5，3x2+5，3x3+5的方差為_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：18知識(shí)點(diǎn)解析：x1，x2，x3的方差D(X)=2，則3x1+5，3x2+5，3x3+5的方差D(3X+5)=32D(X)=18．19、已知函數(shù)f(x)=x3—3x，在區(qū)間[—4，2]上任取一點(diǎn)x0，則f′(x0)≤0的概率為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：f′(x)=3x2—3=3(x2—1)=3(x+1)(x—1)，所以當(dāng)x0∈[—1，1]時(shí)f′(x0)＜0，所以概率為P=．20、某射擊選手射擊一次，擊中目標(biāo)的概率為0．9，他連續(xù)射擊3次，并且每次射擊是否擊中目標(biāo)互不影響，則他至少有一次擊中目標(biāo)的概率為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．999知識(shí)點(diǎn)解析：連續(xù)射擊3次，一次都沒有擊中目標(biāo)的概率是0．13，所以至少有一次擊中目標(biāo)的概率為1—0．13=0．999．21、在30°，50°，60°，70°，80°，110°中任取三個(gè)作為一個(gè)三角形的內(nèi)角，則可以組成銳角三角形的概率為_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：要想組成銳角三角形，則需滿足兩個(gè)條件：一是三個(gè)角和為180°，二是每個(gè)角都是銳角，符合條件的組合只有兩組：30°、70°、80°；50°、60°、70°．所以P=．22、向5個(gè)小朋友發(fā)放禮品，禮品有鉛筆、橡皮、尺子三種，小朋友可以自由選擇且只能選擇一樣，則恰好有2個(gè)小朋友選擇鉛筆的概率為_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：若小朋友任意選擇，則有35種選法，若恰好有2個(gè)小朋友選擇鉛筆，則有C52.23種選法，所以所求概率P=．23、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝，E為y=—2x+1與x，y軸圍成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入E中的概率為_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，區(qū)域D的面積為1，y=—2x+1與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)(0，1)，所以區(qū)域E的面積為.24、甲、乙兩人同時(shí)做一道題，甲做對(duì)的概率為0．8，乙做對(duì)的概率為0．6，則恰有一人做對(duì)的概率是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．44知識(shí)點(diǎn)解析：恰有一人做對(duì)的情況有兩種：甲做對(duì)、乙做錯(cuò)或者甲做錯(cuò)、乙做對(duì)，則P=0．8×0．4+0．2×0．6=0．44．25、若在區(qū)間(0，1)上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)p、q，則關(guān)于x的函數(shù)y=x2—2qx+p與x軸無交點(diǎn)的概率是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)事件A表示“函數(shù)y=x2—2qx+p與x軸無交點(diǎn)”，則由A可知(2q)2—4p＜0q2＜p．因?yàn)閜、q是從區(qū)間(0，1)上任意取的兩個(gè)數(shù)，因此建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)(p，q)與平面直角坐標(biāo)系D=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，設(shè)D1表示事件A的樣本點(diǎn)區(qū)域，則D1=三、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)已知不透明的箱子里有5個(gè)大小相同的小球，且分別貼有數(shù)字1、2、2、3、4，現(xiàn)從該箱子中任取2個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出的兩球上的數(shù)字之和．26、求X的分布列；標(biāo)準(zhǔn)答案：X的可能取值有：3，4，5，6，7．則X的分布列為：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．標(biāo)準(zhǔn)答案：X的數(shù)學(xué)期望E(X)=.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、設(shè)平面區(qū)域D是直線x=1，y=1與x軸、y軸所圍成正方形．向區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)投入一個(gè)點(diǎn)，求這個(gè)點(diǎn)恰好落入曲線y=x2與直線y=x所圍成的區(qū)域D1內(nèi)的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：依題意，設(shè)事件A表示“任意投一點(diǎn)落在區(qū)域D1內(nèi)”，樣本空間Ω=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝．SD1=∫01(x—x2)dx=，SD=1，所以根據(jù)幾何概型公式有P(A)=.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析29、甲盒內(nèi)有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球放入空盒乙中，然后從乙盒內(nèi)任取2個(gè)球放入空盒丙中，最后從丙盒內(nèi)再任取一個(gè)球，試求從丙盒內(nèi)取出的球是黑球的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：丙盒中取出黑球的可能情況有4種：①乙盒中為3個(gè)黑球，丙盒中為2個(gè)黑球②乙盒中為2個(gè)黑球1個(gè)白球，丙盒中為2個(gè)黑球③乙盒中為2個(gè)黑球1個(gè)白球，丙盒中為1個(gè)黑球1個(gè)白球④乙盒中為1個(gè)黑球2個(gè)白球，丙盒中為1個(gè)黑球1個(gè)白球．所以P=.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析30、甲、乙二人輪流射擊，賽前規(guī)定由甲先開始，且甲每輪只射擊一次，乙每輪連續(xù)射擊兩次，先擊中目標(biāo)者獲勝．甲擊中的概率為0．6，乙擊中的概率為0．8，當(dāng)兩人射擊總數(shù)不大于5次時(shí)，乙獲勝的概率為多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：