江蘇省南京市玄武市級2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

江蘇省南京市玄武市級名校2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列方程中有實數(shù)解的是（）

A.x4+16=0B.x2-x+l=0

C.Jx+2=-x

2.-2的絕對值是（）

11

A.2B.-C.——D.-2

22

3.在AABC中,NC=90,AC=25C,則tanA的值為（）

1、「小

A.—B.2?-

255

4.已知圓心在原點O,半徑為5的。O,則點P（-3,4）與。O的位置關(guān)系是（）

A.在。O內(nèi)B.在。O上

C.在。。外D.不能確定

5.如圖，彈性小球從點P（0,1）出發(fā),沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到正方形OAB,C的邊時反彈，反彈時反射角

等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時的點為Pi（2,0）,第2次碰到正方形的邊時的點為P2,…，第n次碰

A.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)

6.2017年5月5日國產(chǎn)大型客機(jī)C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機(jī)夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大

載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里.數(shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.555X104B.5.55X103C.5.55xl04D.55.5X103

7.若二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸有兩個交點（m,0）,（m-6,0），該函數(shù)圖像向下平移n個單位長度時與x軸有且

只有一個交點，則n的值是（）

A.3B.6C.9D.36

8.當(dāng)x=l時，代數(shù)式x3+x+m的值是7,則當(dāng)x=-l時，這個代數(shù)式的值是（）

A.7B.3C.1D.-7

9.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，AC=2，§"，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D,將

繞點D旋轉(zhuǎn)180。后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）

A.g-2指B.26TC國一6D.6弋

10.如圖，等腰直角三角板ABC的斜邊A3與量角器的直徑重合，點。是量角器上60?？潭染€的外端點，連接。交

AB于點E,則NCE8的度數(shù)為（）

’1^

CB

A.60°B.65°C.70°D.75°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知A（0,3）,B（2,3）是拋物線?二-、?-N-一上兩點，該拋物線的頂點坐標(biāo)是.

12.如圖，HfAABC中，Z.C=90°,BC—15,tanA=—,則AB二.

8

13.如圖，在△ABC中，AB=AC,D、E、F分另lj為AB、BC、AC的中點，則下列結(jié)論：①△ADFgZkFEC；②四

邊形ADEF為菱形；③枕:5^^1:4.其中正確的結(jié)論是,（填寫所有正確結(jié)論的序號）

D

BEC

14.不等式5-2x<l的解集為.

15.分解因式：mx2-4m=.

x-2>0

16.不等式組.八的解集為________.

x+3>0

17.已知：如圖，在AAOB中，ZAOB^90°,AO=3cm,30=4cm.將△403繞頂點。，按順時針方向旋轉(zhuǎn)至!]△AiOBi

處，此時線段031與A3的交點。恰好為A5的中點，則線段51。=cm.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知一次函數(shù)y=x+l與拋物線y=*2+加r+c交A（m,9）,B（0,1）兩點，點C在拋物線上且橫坐標(biāo)為

1.

（1）寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）平面內(nèi)是否存在點0在直線A3、BC、AC距離相等，如果存在，請直接寫出所有符合條件的。的坐標(biāo)，如果不

19.（5分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角NCED=60。，在離電

線桿6米的B處安置高為L5米的測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰角為30。，求拉線CE的長（結(jié)果保留小

數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：如。1.41,1.73）.

20.（8分）丁老師為了解所任教的兩個班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百分

制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

①A、B兩班學(xué)生（兩個班的人數(shù)相同）數(shù)學(xué)成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組:x<60,60Sx<70,70Wx〈80,

80<x<90,90<x<100）：

②A、B兩班學(xué)生測試成績在80<x<90這一組的數(shù)據(jù)如下：

A班：80808283858586878787888989

B班：80808181828283848485858686868787878787888889

③A、B兩班學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)中位數(shù)方差

A班80.6m96.9

B班80.8n153.3

根據(jù)以上信息，回答下列問題：補(bǔ)全數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖；寫出表中m、n的值；請你對比分析A、B兩班學(xué)生

的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況（至少從兩個不同的角度分析）.

21.（10分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以點A,B,C為圓，心作圓，分別交BA,CB,DC的延長

線于點E,F,G.

(1)求點D沿三條圓弧運動到點G所經(jīng)過的路線長;

(2)判斷線段GB與DF的長度關(guān)系，并說明理由.

22.(10分)如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度.已知在離地面1500m高度C

處的飛機(jī)上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60。和45°.求隧道AB的長

（、產(chǎn)1.73）.

23.(12分)如圖，在AA3C中，。、E分別是邊A3、AC上的點，DE//BC,點尸在線段OE上，過點歹作歹G〃A5、

s

尸H〃AC分別交5c于點G、H,如果8G：GH：HC=2：4：1.求人二的值.

,△FGH

k

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—%+根與X軸交于點A(4,o),與y軸交于點3,與函數(shù)y=4(%>0)

x

的圖象的一個交點為C(3,〃).

(1)求加，n,左的值;

(2)將線段AB向右平移得到對應(yīng)線段AE,當(dāng)點5'落在函數(shù)y=^(%>0)的圖象上時，求線段掃過的面積.

x

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解題分析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實數(shù)根；D是分式方程，能使

得分子為零，分母不為零的就是方程的根.

【題目詳解】

人.中4=02-4x1x16=-64<0,方程無實數(shù)根；

8.中4=(-1)2-4x1x1=-3<0,方程無實數(shù)根；

C.x=-1是方程的根；

D.當(dāng)x=l時，分母Pi=0,無實數(shù)根.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對不同的方程進(jìn)行

分類討論.

2、A

【解題分析】

分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2,所以-2的

絕對值是2,故選A.

3,A

【解題分析】

本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【題目詳解】

解：tanA=^,

AC

VAC=2BC,

1

tanA=—.

2

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關(guān)鍵.

4、B.

【解題分析】

試題解析：：OP=j32+425,

二根據(jù)點到圓心的距離等于半徑，則知點在圓上.

故選B.

考點：1.點與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

5、D

【解題分析】

先根據(jù)反射角等于入射角先找出前幾個點，直至出現(xiàn)規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解.

【題目詳解】

由分析可得P（O,D、A（2,0）,必（4,1）、（0,3）＞區(qū)僅，4）、幺（4,3）、區(qū)（0』）等，故該坐標(biāo)的循環(huán)周期為7則

2012-1-1

有則有，——=2883,故是第2018次碰到正方形的點的坐標(biāo)為（4,1）.

7

【題目點撥】

本題主要考察規(guī)律的探索，注意觀察規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

解：5550=5.55x1.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO”的形式，其中"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

7、C

【解題分析】

設(shè)交點式為y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成頂點式得到y(tǒng)=-[x-(m-3)]2+1,則拋物線的頂點坐標(biāo)為(m-3,1),然

后利用拋物線的平移可確定n的值.

【題目詳解】

設(shè)拋物線解析式為y=-(x-m)(x-m+6),

Vy=-[x2-2(m-3)x+(m-3)2-l]

=-[x-(m-3)]2+l,

.??拋物線的頂點坐標(biāo)為(m-3,1),

該函數(shù)圖象向下平移1個單位長度時頂點落在x軸上，即拋物線與x軸有且只有一個交點，

即n=l.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a邦)與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

8、B

【解題分析】

因為當(dāng)x=l時，代數(shù)式一的值是7,所以l+l+m=7,所以m=5,當(dāng)x=-l時，=-1-1+5=3,

故選B.

9、B

【解題分析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可.

【題目詳解】

由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,

,/ZACB=90°,AC=2V3，

/.CD=BD,

；CB=CD,

/.△BCD是等邊三角形，

；./BCD=NCBD=60。，

/.BC=——AC=2,

33

.??陰影部分的面積=26x2+2-更需1=2V3-y.

故答案選：B.

【題目點撥】

本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算.

10、D

【解題分析】

解：連接OD

VZAOD=60°,

/.ACD=30o.

VZCEB是小ACE的外角，

.,.△CEB=ZACD+ZCAO=30o+45°=75°

故選:D

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(1,4).

【解題分析】

試題分析：把A(0,3),B(2,3)代入拋物線＞=可得b=2,c=3,所以)=-》：+2x+3=-(X-D、4,

即可得該拋物線的頂點坐標(biāo)是(1,4).

考點：拋物線的頂點.

12、17

【解題分析】

BC

?.?RtAABC中，ZC=90°,AtanA=——，

AC

VBC=15,tanA=—,.\AC=8,

8

/.AB=y/BC2+AC2=17,

故答案為17.

13、①②③

【解題分析】

①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,進(jìn)而可證出△ADF之AFEC(SSS),結(jié)論①正確；

②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF〃AB、EF=AD,進(jìn)而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F

分別為AB、AC的中點可得出AD=AF,進(jìn)而可得出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；

③根據(jù)三角形中位線定理可得出DF〃BC、DF=-BC,進(jìn)而可得出△ADFs/\ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)可得出

2

S1

三3=彳，結(jié)論③正確.此題得解.

)ABC4

【題目詳解】

解：①E、F分另為AB、BC、AC的中點，

；.DE、DF、EF為△ABC的中位線，

111

；.AD=-AB=FE,AF=-AC=FC,DF=-BC=EC.

222

在小ADFWAFEC中，

AD=FE

<AF=FC,

DF=EC

/.△ADF^AFEC(SSS),結(jié)論①正確；

F分別為BC、AC的中點，

.,.EF為△ABC的中位線，

；.EF〃AB,EF=-AB=AD,

2

四邊形ADEF為平行四邊形.

；AB=AC,D、F分另1］為AB、AC的中點,

/.AD=AF,

...四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；

③F分別為AB、AC的中點，

；.DF為AABC的中位線，

；.DF〃BC,DF=-BC,

2

/.△ADF^AABC,

故答案為①②③.

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分

析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

14、x>l.

【解題分析】

根據(jù)不等式的解法解答.

【題目詳解】

解：5-2x<l,

-2x<l-5

—2x<—4.

x>2

故答案為x>2.

【題目點撥】

此題重點考查學(xué)生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

15、m(x+2)(x-2)

【解題分析】

提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.

【題目詳解】

原式=加(f-4),

=m(x+2)(x-2).

故答案為加(x+2)(X-2).

【題目點撥】

本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.

16、x>l

【解題分析】

分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集.

【題目詳解】

%-2>0@

[x+3>0②，

解不等式①，得：x>l,

解不等式②，得：x>-3,

所以不等式組的解集為：x>L

故答案為：x>L

【題目點撥】

本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題.求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，

小大大小中間找，大大小小解不了.

17、1.1

【解題分析】

試題解析：?.,在AAOB中，NAOB=90。，A0=3cm,BO^cm,：.AB^y/o^+OB2:點。為A3的中點，

：.OD=-AB=2Acm.\?將△A03繞頂點0,按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AiOB處，/.OBi=OB=4cm,：.BiD=OBi-

2

OD=lAcm.

故答案為1.1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

2

18、(1)y=x-7x+li(2)AABC為直角三角形.理由見解析；(3)符合條件的。的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解題分析】

(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

(2)先利用拋物線解析式確定C(1,-5),作AMLy軸于M,CNJ_y軸于N,如圖，證明△ABM和△BNC都是

等腰直角三角形得到NMBA=45。，ZNBC=45°,AB=80,BN=10,從而得到NABC=90。，所以△ABC為

直角三角形；

(3)利用勾股定理計算出AC=1O0,根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計算公式得到RtAABC的內(nèi)切圓的半徑=

272，設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖，則AI、BI為

角平分線，BI_Ly軸，PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點

P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI=0x2&=4,則I(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線

AI的解析式為y=2x-7,直線AP的解析式為y=-1x+13,然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,則A(8,9),

64+8b+c=9

把A(8,9),B(0,1)代入y=x?+bx+c得＜,

c=l

b=-7

解得，，

c=1

.?.拋物線解析式為y=x2-7x+l；

故答案為y=x2-7x+l；

(2)AABC為直角三角形.理由如下：

當(dāng)x=l時，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,則C(1,-5),

作AMLy軸于M,CNLy軸于N,如圖，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

.\BM=AM=8,BN=CN=1,

.,.△ABM和小BNC都是等腰直角三角形，

.,.ZMBA=45°,ZNBC=45°,AB=80,BN=10,

AZABC=90°,

/.△ABC為直角三角形；

(3)VAB=8V2，BN=10,

AAC=1072，

RtAABC的內(nèi)切圓的半徑=6拒+8拒-10?=2插,

2

設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖，

為4ABC的內(nèi)心，

，AI、BI為角平分線，

/.BI±ytt，

而AI±PQ,

APQ為4ABC的外角平分線，

易得y軸為△ABC的外角平分線，

.?.點I、P、Q、G為△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點，

它們到直線AB、BC、AC距離相等，

BI=V2X2A/2=4,

而BI_Ly軸,

/.I(4,1),

設(shè)直線AI的解析式為y=kx+n,

4左+〃=1

則《，

[Sk+n=9

k=2

解得一

n=-l

二直線AI的解析式為y=2x-7,

當(dāng)x=0時，y=2x-7=-7,則G(0,-7)；

設(shè)直線AP的解析式為y=-；x+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

二直線AP的解析式為y=-；x+13,

當(dāng)y=l時，-；x+13=L則P(24,1)

當(dāng)x=0時，y=-；x+13=13,貝!|Q(0,13),

綜上所述，符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)；會利

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19、5.7米.

【解題分析】

試題分析：由題意，過點A作AH±CD于H.在RtAACH中，可求出CH,進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtACED

中，求出CE的長.

試題解析：解：如答圖，過點A作AHLCD,垂足為H,

由題意可知四邊形ABDH為矩形，ZCAH=30°,

/.AB=DH=1.5,BD=AH=6.

在RtAACH中，CH=AH?tanZCAH=6tan30°=6xB=273，

VDH=1.5,:.CD=2&+1.5.

CD2V3+1.5-

在RtACDE中，；NCED=60。，/.CE=sin60°"~,（米）.

答：拉線CE的長約為5.7米.

考點：1.解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.矩形的判定和性質(zhì).

20、(1)見解析；(2)m=81,n=85；(3)略.

【解題分析】

(1)先求出B班人數(shù)，根據(jù)兩班人數(shù)相同可求出A班70sx<80組的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可;

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(3)可以從中位數(shù)和方差的角度分析，合理即可.

【題目詳解】

解：(1)A、B兩班學(xué)生人數(shù)=5+2+3+22+8=40人，

A班70<x<80組的人數(shù)=40-1-7-13-9=10人，

A、B兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義可得：m=----------=81,n=-----------=85；

22

(3)從中位數(shù)的角度看，B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好;

從方差的角度看，A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定.

【題目點撥】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、求中位數(shù)以及利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差作決策等知識，能夠從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解

題關(guān)鍵.

21、(1)6?r；(2)GB=DF,理由詳見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)弧長公式仁空計算即可；

180

(2)通過證明給出的條件證明△FDC^AGBC即可得到線段GB與DF的長度關(guān)系.

【題目詳解】

解：(1)；AD=2,NDAE=90°,

，弧DE的長h=9。F2

180

同理弧EF的長b=9。xx*4=2n,弧FG的長b=。?！拔?6=3兀，

-Tso~~Tso-

所以，點D運動到點G所經(jīng)過的路線長l=li+l2+13=6rt.

(2)GB=DF.

理由如下：延長GB交DF于H.

；CD=CB,ZDCF=ZBCG,CF=CG,

/.△FDC^AGBC.

,\GB=DF.

【題目點撥】

本題考查弧長公式以及全等三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡單，解題關(guān)鍵掌握是弧長公式.

22、簡答：???OA=|5ooxtan3(T=1500*亙■50(5，

OB=OC=1500,

?#-AB=I500-50073?1500-865=635

答：隧道AB的長約為635m.

【解題分析】

試題分析：首先過點C作COLAB,根據(jù)RtAAOC求出OA的長度，根據(jù)R3CBO求出OB的長度，然后進(jìn)行計

算.

試題解析：如圖，過點C作CO,直線AB,垂足為O,則C0="1500m”

VBC/7OB.,.ZDCA=ZCAO=60°,ZDCB=ZCBO=45°

二在RtACAO中，OA=^~=1500x^=500V3m

在