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文檔簡介
2025屆安徽省阜陽市潁上縣第二中學(xué)等三校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知是等差數(shù)列,且,,則()A.-5 B.-11 C.-12 D.32.為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,,第五組,如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖,已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為()A.6 B.8 C.12 D.183.甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球,其中甲袋中有3個(gè)紅球,2個(gè)白球,乙袋中有2個(gè)紅球,3個(gè)白球,現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球,則兩球不同顏色的概率為()A. B. C. D.4.若,,則的最小值為()A.2 B. C. D.5.為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)()A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度6.中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“三百七十里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行數(shù)里,請公仔細(xì)算相還”.其意思為:“有一個(gè)人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地”,請問從第幾天開始,走的路程少于30里()A.3 B.4 C.5 D.67.設(shè),,在,,…,中,正數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.15 B.16 C.18 D.208.已知函數(shù)的最大值是2,則的值為()A. B. C. D.9.各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中,,數(shù)列是等比數(shù)列,且,則()A.4 B.8 C.16 D.6410.若,均為銳角,且,,則等于()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.一組數(shù)據(jù)2,4,5,,7,9的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________.12.在等比數(shù)列中,,的值為______.13.程的解為______.14.一組數(shù)據(jù)2,4,5,,7,9的眾數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________.15.若,且,則__________.16.半徑為的圓上,弧長為的弧所對圓心角的弧度數(shù)為________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)P在x軸上(1)若,求點(diǎn)P的坐標(biāo):(2)若的面積為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo).18.化簡求值:(1)化簡:(2)求值,已知,求的值19.如圖,圓錐中,是圓的直徑,是底面圓上一點(diǎn),且,點(diǎn)為半徑的中點(diǎn),連.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)當(dāng)是邊長為4的正三角形時(shí),求點(diǎn)到平面的距離.20.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,且滿足:,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式:(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.已知圓,點(diǎn),直線.(1)求與直線l垂直,且與圓C相切的直線方程;(2)在x軸上是否存在定點(diǎn)B(不同于點(diǎn)A),使得對于圓C上任一點(diǎn)P,為常數(shù)?若存在,試求這個(gè)常數(shù)值及所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】
由是等差數(shù)列,求得,則可求【詳解】∵是等差數(shù)列,設(shè),∴故故選:B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題2、C【解析】試題分析:由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人,分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為1.24,1.16,所以第一組有12人,第二組8人,第三組的頻率為1.36,所以第三組的人數(shù):18人,第三組中沒有療效的有6人,第三組中有療效的有12人.考點(diǎn):頻率分布直方圖3、D【解析】
現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球,基本事件總數(shù),兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù),由此能求出兩球不同顏色的概率.【詳解】甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球,其中甲袋中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球,乙袋中有2個(gè)紅球、3個(gè)白球,現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球,基本事件總數(shù),兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù),則兩球不同顏色的概率為.故選.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查古典概型等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.4、D【解析】
根據(jù)所給等量關(guān)系,用表示出可得.代入中,構(gòu)造基本不等式即可求得的最小值.【詳解】因?yàn)?所以變形可得所以由基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,解得所以的最小值為故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值的應(yīng)用,注意構(gòu)造合適的基本不等式形式,屬于中檔題.5、C【解析】
利用誘導(dǎo)公式,的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象,
只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,
故選C.6、B【解析】
由題意知,本題考查等比數(shù)列問題,此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列,由求和公式可得首項(xiàng),進(jìn)而求得答案.【詳解】設(shè)第一天的步數(shù)為,依題意知此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列,所以,解得,由,,解得,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力.7、D【解析】
根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可判斷出數(shù)列的正負(fù),然后分析的正負(fù),再由的正負(fù)即可確定出,,…,中正數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,因?yàn)椋?,因?yàn)?,,所以取等號時(shí),所以均為正,又因?yàn)?,所以均為正,所以正?shù)的個(gè)數(shù)是:.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)綜合應(yīng)用,著重考查了推理判斷能力,難度較難.對于數(shù)列各項(xiàng)和的正負(fù),可通過數(shù)列本身的單調(diào)性周期性進(jìn)行判斷,從而為判斷各項(xiàng)和的正負(fù)做鋪墊.8、B【解析】
根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和差的正余弦公式化簡,根據(jù)輔助角公式結(jié)合范圍求最值取得的條件即可得解.【詳解】由題函數(shù),最大值是2,所以,平方處理得:,所以,,所以.故選:B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)的最值求參數(shù)的取值,考查對三角恒等變換的綜合應(yīng)用.9、D【解析】
根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可求得,再利用等比數(shù)列性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可得:又各項(xiàng)不為零,即由等比數(shù)列性質(zhì)可得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】
先利用兩角和的余弦公式求出,通過條件可求得,進(jìn)而可得.【詳解】解:,因?yàn)?,則,故,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切公式,注意角的范圍的確定,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值,再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)2,4,5,,7,9的眾數(shù)是2,所以,這一組數(shù)據(jù)從小到大排列為:2,2,4,5,7,9,因此這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】
由等比中項(xiàng),結(jié)合得,化簡即可.【詳解】由等比中項(xiàng)得,得,設(shè)等比數(shù)列的公比為,化簡.故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì),通項(xiàng)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】
設(shè),即求二次方程的正實(shí)數(shù)根,即可解決問題.【詳解】設(shè),即轉(zhuǎn)化為求方程的正實(shí)數(shù)根由得或(舍)所以,則故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型二次方程,考查換元法,屬于基礎(chǔ)題.14、6【解析】
由題得x=7,再利用中位數(shù)的公式求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)2,4,5,,7,9的眾數(shù)是7,所以,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)的概念和中位數(shù)的計(jì)算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)恒等式,將代入得到,又因?yàn)?,故得到故答案為?6、【解析】
根據(jù)弧長公式即可求解.【詳解】由弧長公式可得故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)或【解析】
(1)利用兩直線垂直,斜率之積為-1進(jìn)行求解(2)將三角形的面積問題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解【詳解】(1)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,由題意,直線AB的斜率;因?yàn)?,所以直線PB存在斜率且,即,解得;故點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,P到直線AB的距離為d;由已知,直線AB的方程為;的面積.得,即,解得或;所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】兩直線垂直的斜率關(guān)系為;已知兩點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),距離公式為;三角形面積問題,??赊D(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行求解.18、(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式先化簡每一項(xiàng),然后即可得到最簡結(jié)果;(2)利用“齊次”式的特點(diǎn),分子分母同除以,將其化簡為關(guān)于的形式即可求值.【詳解】(1)原式,(2)原式【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用,難度較易.(1)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡時(shí),掌握“奇變偶不變”的實(shí)際含義進(jìn)行化簡即可;(2)求解形如的“齊次式”的值,注意采用分子分母同除以的方法,將其化簡為關(guān)于的形式再求值.19、(Ⅰ)見證明;(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)由平面,證得,再由為等邊三角形,得到,利用線面垂直的判定定理,即可證得平面;(Ⅱ)利用等體積法,即可求得點(diǎn)到平面的距離.【詳解】(Ⅰ)證明:在圓錐中,則平面,又因?yàn)槠矫?,所以,因?yàn)?,,所以,又,所以為等邊三角形,因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以,又,所以平面;(Ⅱ)依題意,,因?yàn)闉橹睆?,所以,又,所以,中,邊上的高為,的面積為,又,,則面積為,所以,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定與證明,以及利用等體積法求解點(diǎn)面距,其中解答中熟練線面位置關(guān)系的判定定理,以及合理運(yùn)用等體積法的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2)【解析】
(1)利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件解得首項(xiàng)和公比,由此得通項(xiàng)公式;(2)由(1)得,再利用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行解答即可.【詳解】(1)由題意,得,又,所以,,或,,由是遞增的等比數(shù)列,得,所以,,且,∴,即;(2)由(1)得,得,所以數(shù)列是以1為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及等差數(shù)列的其前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.21、(1)或(2)存在,,【解析】
(1)先
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