陜西省漢中市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

陜西省漢中市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對幾何問題有深刻而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指出的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A，B的距離之比為，那么點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓，稱之為阿波羅尼斯圓.請解答下面問題：已知，，若直線上存在點(diǎn)M滿足，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列說法中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則3．已知函數(shù)，在下列函數(shù)圖像中，不是函數(shù)的圖像的是（）A． B． C． D．4．已知的模為1，且在方向上的投影為，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°5．在邊長為的正方形內(nèi)有一個(gè)半徑為1的圓，向正方形中隨機(jī)扔一粒豆子（忽略大小，視為質(zhì)點(diǎn)），若它落在該圓內(nèi)的概率為，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則A．B．C．D．7．若，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．8．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3是a2與a6的等比中項(xiàng)，S3＝3，則S8＝（）A．36 B．42 C．48 D．609．設(shè)，，在，，…，中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．15 B．16 C．18 D．2010．已知四棱錐中，平面平面，其中為正方形，為等腰直角三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則________．12．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為__________．13．計(jì)算：=_______________.14．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實(shí)際長度為______．15．求的值為________．16．已知正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知以點(diǎn)為圓心的圓C被直線截得的弦長為．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）求過與圓C相切的直線方程：（3）若Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，QR，QS分別切圓C于R，S兩點(diǎn)．試問：直線RS是否恒過定點(diǎn)？若是，求出恒過點(diǎn)坐標(biāo)：若不是，說明理由．18．不等式(1)若不等式的解集為或,求的值(2)若不等式的解集為,求的取值范圍19．已知，，且.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若用和分別表示函數(shù)W的最大值和最小值.當(dāng)時(shí)，求的值.20．總書記在黨的十九大報(bào)告中指出，要在“幼有所育、學(xué)有所教、勞有所得、病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進(jìn)展，保證全體人民在共建共享發(fā)展中有更多獲得感．現(xiàn)S市政府針對全市10所由市財(cái)政投資建設(shè)的敬老院進(jìn)行了滿意度測評，得到數(shù)據(jù)如下表：敬老院ABCDEFGHIK滿意度x（%）20342519262019241913投資原y（萬元）80898978757165626052（1）求投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)；（2）我們約定：投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對值在0.75以上（含0.75）是線性相關(guān)性較強(qiáng)，否則，線性相關(guān)性較弱.如果沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制（即滿意度最低的敬老院市財(cái)政不再繼續(xù)投資，改為區(qū)財(cái)政投資）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投資額關(guān)于滿意度的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，，.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.線性相關(guān)系數(shù).21．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得到關(guān)于的一元二次方程，只需即可求解.【詳解】點(diǎn)M在直線上，不妨設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由直線上存在點(diǎn)M滿足，則，整理可得，，所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式、一元二次不等式的解法，考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.2、C【解析】試題分析：選項(xiàng)A中，條件應(yīng)為；選項(xiàng)B中當(dāng)時(shí)不成立；選項(xiàng)D中，結(jié)論應(yīng)為；C正確．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．3、C【解析】

根據(jù)冪函數(shù)圖像不過第四象限選出選項(xiàng).【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，圖像不過第四象限，所以C中函數(shù)圖像不是函數(shù)的圖像.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查冪函數(shù)圖像不過第四象限，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)投影公式，直接得到結(jié)果.【詳解】，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了投影公式，屬于簡單題型.5、A【解析】

通過幾何概型可得答案.【詳解】由幾何概型可知，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計(jì)算，難度中等.6、A【解析】試題分析：由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】根據(jù)圖像求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個(gè)特殊點(diǎn)確定φ值．7、D【解析】

取特殊值檢驗(yàn)，利用排除法得答案?！驹斀狻恳?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)；因?yàn)榍遥怨蔬xD.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬于簡單題。8、C【解析】

設(shè)出等差數(shù)列的公差d，根據(jù)a3是a2與a6的等比中項(xiàng)，S3＝3，利用等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡得到關(guān)于等差數(shù)列首項(xiàng)和公差方程組，求出方程組的解集即可得到首項(xiàng)和公差，然后再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出S8即可【詳解】設(shè)公差為d（d≠0），則有，化簡得：，因?yàn)閐≠0，解得a1＝-1，d＝2，則S8＝-82＝1．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，意在考查公式運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．9、D【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可判斷出數(shù)列的正負(fù)，然后分析的正負(fù)，再由的正負(fù)即可確定出，，…，中正數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以取等號時(shí)，所以均為正，又因?yàn)椋跃鶠檎?，所以正?shù)的個(gè)數(shù)是：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)綜合應(yīng)用，著重考查了推理判斷能力，難度較難.對于數(shù)列各項(xiàng)和的正負(fù)，可通過數(shù)列本身的單調(diào)性周期性進(jìn)行判斷，從而為判斷各項(xiàng)和的正負(fù)做鋪墊.10、D【解析】

因?yàn)闉榈妊苯侨切危?故,則點(diǎn)到平面的距離為,而底面正方形的中心到邊的距離也為,則頂點(diǎn)正方形中心的距離,正方形的外接圓的半徑為,故正方形的中心是球心,則球的半徑為,所以該幾何體外接球的表面積,應(yīng)選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由二倍角求得α，則tanα可求．【詳解】由sin2α=sinα，得2sinαcosα=sinα，∵,∴sinα≠0,則,即.∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查公式的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

利用共線向量等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，且，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量來求參數(shù)，解題時(shí)要充分利用共線向量坐標(biāo)表示列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】試題分析：考點(diǎn)：兩角和的正切公式點(diǎn)評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運(yùn)用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，可得為一個(gè)直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實(shí)際長度為.【詳解】利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長度減半，利用逆向原則，所以為一個(gè)直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實(shí)際長度為.【點(diǎn)睛】本題考查斜二測畫法的規(guī)則，考查基本識(shí)圖、作圖能力.15、44.5【解析】

通過誘導(dǎo)公式，得出，依此類推，得出原式的值．【詳解】，，同理，，故答案為44.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，得出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、.【解析】

根據(jù)題意畫出正方體,由線段關(guān)系即可求得三棱錐的體積.【詳解】根據(jù)題意,畫出正方體如下圖所示:由棱錐的體積公式可知故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐體積求法,通過轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)法求棱錐的體積是常用方法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或（3）直線RS恒過定點(diǎn)【解析】

（1）由弦長可得,進(jìn)而求解即可；（2）分別討論直線的斜率存在與不存在的情況,再利用圓心到直線距離等于半徑求解即可；（3）由QR,QS分別切圓C于R,S兩點(diǎn),可知,在以為直徑的圓上,設(shè)為,則可得到以為直徑的圓的方程,與圓聯(lián)立可得,由求解即可【詳解】（1）由題,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,則,則弦長,解得,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:（2）當(dāng)切線斜率不存在時(shí),直線方程為,圓心到直線距離為2,故此時(shí)相切；當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為,即,則,解得,則直線方程為,即,綜上,切線方程為或（3）直線RS恒過定點(diǎn),由題,,則,在以為直徑的圓上,設(shè)為,則以為直徑的圓的方程為:,整理可得,與圓:聯(lián)立可得:,即,令,解得,故無論取何值時(shí),直線恒過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程,考查已知圓外一點(diǎn)求切線方程,考查直線恒過定點(diǎn)問題18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)一元二次不等式的解和對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集為的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）由于不等式的解集為或，所以，解得.（2）由于不等式的解集為，故，解得.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查一元二次不等式恒成立問題的求解策略，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積的計(jì)算公式和三角恒等變換公式可將化簡為，進(jìn)而求得函數(shù)的最小正周期；（2）由可求得的范圍，進(jìn)而可求得的最大值和最小值，最后得解.【詳解】（1）∴；（2），，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算公式和三角恒等變換公式，考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于?？碱}.20、(1)0.72；(2)【解析】

（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得的值，即可求解；（2）由（1）可知，得投資額關(guān)于滿意度沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，利用公式求得的值，即可得出回歸直線的方程.【詳解】（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得.（2）由（1）可知，因?yàn)?，所以投資額關(guān)于滿意度沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新計(jì)算得，，，，所以，.所以所求線性回歸方程為.【點(diǎn)睛】