河南省蘭考縣三中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

河南省蘭考縣三中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，中，分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．2．如圖，長(zhǎng)方體中，，，，分別過，的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三個(gè)部分，其體積分別記為，，，.若，則截面的面積為（）A． B． C． D．3．已知，，則的最大值為（）A．9 B．3 C．1 D．274．在非直角中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要5．《九章算術(shù)》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176兩），問玉、石重各幾何？”其意思為：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶石和石料混合在一起的一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是3寸，質(zhì)量是11斤（即176兩），問這個(gè)正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖所示的程序框圖給出了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的分別為（）A．90，86 B．98，78 C．94，82 D．102，746．已知等比數(shù)列的公比，該數(shù)列前9項(xiàng)的乘積為1，則（）A．8 B．16 C．32 D．647．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的大致圖像是下列哪個(gè)選項(xiàng)（）A． B．C． D．9．某個(gè)算法程序框圖如圖所示，如果最后輸出的的值是25，那么圖中空白處應(yīng)填的是（）A． B． C． D．10．某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國(guó)畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，則恰好抽到2幅不同種類的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角是，則______．12．若函數(shù)的圖像與直線有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是______13．平面⊥平面,,，，直線，則直線與的位置關(guān)系是___．14．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性關(guān)系數(shù)分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個(gè)）組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系性最強(qiáng)。15．在中，，，.若，，且，則的值為______________.16．已知圓：，若對(duì)于圓：上任意一點(diǎn)，在圓上總存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線與平面的夾角．18．求函數(shù)的最大值19．在物理中，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中單擺對(duì)平衡位置的位移與時(shí)間的關(guān)系，交流電與時(shí)間的關(guān)系都是形如的函數(shù).已知電流（單位：）隨時(shí)間（單位：）變化的函數(shù)關(guān)系是：，（1）求電流變化的周期、頻率、振幅及其初相；（2）當(dāng)，，，，（單位：）時(shí)，求電流.20．如圖所示，已知三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都為1，底面ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形．（1）求三棱錐的表面積；（2）求三棱錐的體積．21．如圖，在四棱錐中，底面，底面為矩形，為的中點(diǎn)，且，，.（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，求四棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用向量的加減法的法則，利用是的重心，進(jìn)而得出，再利用向量的加減法的法則，即可得出答案．【詳解】由題意，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，所以是的重心，則，又因?yàn)?，所以故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，以及三角形重心的性質(zhì)，其中解答中熟記三角形重心的性質(zhì)，以及向量的線性運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

解：由題意知，截面是一個(gè)矩形，并且長(zhǎng)方體的體積V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，則12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面積是EF×EA1=43、B【解析】

由已知，可利用柯西不等式，構(gòu)造柯西不等式，即可求解．【詳解】由已知，可知，，利用柯西不等式，可構(gòu)造得，即，所以的最大值為3，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了柯西不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記柯西不等式，合理構(gòu)造柯西不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．4、C【解析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等價(jià)條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關(guān)系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要性的判斷，同時(shí)也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，在討論三角函數(shù)值符號(hào)時(shí)，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、B【解析】（1）；（2）；（3）；（4），輸出分別為98，78。故選B。6、B【解析】

先由數(shù)列前9項(xiàng)的乘積為1，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得到，從而可求出結(jié)果.【詳解】由已知，又，所以，即，所以，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的基本量計(jì)算，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式即可，屬于?？碱}型.7、A【解析】

先求得圖象變換后的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱中心，求出正確選項(xiàng).【詳解】向右平移的單位長(zhǎng)度，得到，由解得，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)對(duì)稱中心的求法，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

化簡(jiǎn)，然后作圖，值域小于部分翻折關(guān)于軸對(duì)稱即可.【詳解】，的圖象與關(guān)于軸對(duì)稱，將部分向上翻折，圖象變化過程如下：軸上方部分圖形即為所求圖象.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的對(duì)稱變化，掌握關(guān)于軸對(duì)稱是解決問題的關(guān)鍵.屬于中檔題.9、B【解析】

分別依次寫出每次循環(huán)所得答案，再與輸出結(jié)果比較，得到答案.【詳解】由程序框圖可知，第一次循環(huán)后，，，；第二次循環(huán)后，，，；第三次循環(huán)后，，，；第四次循環(huán)后，，，；第五次循環(huán)后，，，此時(shí)，則圖中空白處應(yīng)填的是【點(diǎn)睛】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)由輸出結(jié)果計(jì)算判斷條件，難度不大.10、B【解析】

算出基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率的計(jì)算公式可求概率.【詳解】設(shè)為“恰好抽到2幅不同種類”某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國(guó)畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，基本事件總數(shù)，恰好抽到2幅不同種類包含的基本事件個(gè)數(shù)，則恰好抽到2幅不同種類的概率為．故選B．【點(diǎn)睛】計(jì)算出所有的基本事件的總數(shù)及隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算即可.計(jì)數(shù)時(shí)應(yīng)該利用排列組合的方法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由兩點(diǎn)求斜率公式及斜率等于傾斜角的正切值列式求解．【詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．12、【解析】

將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再畫出函數(shù)的圖象，則直線與函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，從而得到的取值范圍.【詳解】因?yàn)橐驗(yàn)樗?，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，其圖象如圖所示：因?yàn)橹本€與函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象研究與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，作圖時(shí)發(fā)現(xiàn)圖象關(guān)于對(duì)稱，是快速畫出圖象的關(guān)鍵.13、【解析】

利用面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，又直線，利用線面垂直性質(zhì)定理得.【詳解】在長(zhǎng)方體中，設(shè)平面為平面，平面為平面，直線為直線，由于，，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，因?yàn)?，由線面垂直的性質(zhì)定理，可得.【點(diǎn)睛】空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系問題，一般是利用線面平行或垂直的判定定理或性質(zhì)定理進(jìn)行求解.14、乙【解析】由當(dāng)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越趨向于，則相關(guān)性越強(qiáng)可知，因?yàn)榧?、乙、丙組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為，所以乙線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近，所以乙組數(shù)據(jù)的相關(guān)性越強(qiáng)．15、【解析】,則.【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內(nèi)的任一向量，利用向量的定比分點(diǎn)公式表示向量，計(jì)算數(shù)量積，選取基地很重要，本題的已知模和夾角，選作基地易于計(jì)算數(shù)量積.16、【解析】

由，知為圓的切線，所以兩圓外離，即圓心距大于兩半徑之和，代入方程即可?！驹斀狻坑桑獮閳A的切線，即在圓上任意一點(diǎn)都可以向圓作切線，當(dāng)兩圓外離時(shí)，滿足條件，所以，，即，化簡(jiǎn)，得：，解得：或.【點(diǎn)睛】和圓半徑所成夾角為，即是圓的切線，兩圓外離表示圓心距大于兩半徑之和。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見證明；(2)見證明；(3)【解析】

（1）連接，交于，則為中點(diǎn)，連接OP，可證明，從而可證明直線平面；（2）先證明AC⊥BD，，可得到平面，然后結(jié)合平面，可知平面平面；（3）連接，由（2）知，平面平面，可知即為與平面的夾角，求解即可.【詳解】（1）證明：連接，交于，則為中點(diǎn)，連接OP，∵P為的中點(diǎn)，∴，∵OP?平面，?平面，∴平面；（2）證明：長(zhǎng)方體中，，底面是正方形，則AC⊥BD，又⊥面，則．∵?平面，?平面，，∴平面．∵平面，∴平面平面；（3）解：連接，由（2）知，平面平面，∴即為與平面的夾角，在長(zhǎng)方體中，∵，∴．在中，．∴直線與平面的夾角為．【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行、面面垂直的證明，考查了線面角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算求解能力，屬于中檔題.18、最大值為5【解析】

本題首先可以根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系以及配方將函數(shù)化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)即可得出函數(shù)的最大值．【詳解】，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，即，函數(shù)最大，令，，故最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及一元二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查的公式為，考查計(jì)算能力，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題．19、（1）周期：，頻率：,振幅：，初相：；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【解析】

（1）按照函數(shù)的周期、頻率、振幅和初相的求法求解即可；（2）將，，，，分別代入函數(shù)關(guān)系中計(jì)算即可.【詳解】（1）周期：，頻率：,振幅：，初相：；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型在物理學(xué)中的應(yīng)用，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，考查計(jì)算能力.20、（1）（2）【解析】

（1）分析得到側(cè)面均為等腰直角三角形，再求每一個(gè)面的面積即得解；（2）先證明平面SAB，再求幾何體體積.【詳解】（1）如圖三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為都為1，底面為正三角形且邊長(zhǎng)為，所以側(cè)面均為等腰直角三角形．又，所以，又，．（2）因?yàn)閭?cè)棱SB，SA，SC互相垂直，平面SAB，所以平面SAB，．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面位置關(guān)系的證明，考查面積和體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21、（1）見解析（2）6【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理可得出平面；（2）過作交于，由平面，得出平面，可而出，結(jié)合，可證明出平面，可得出，并計(jì)算出，利用平行線的性質(zhì)求