2025屆甘肅省武威市涼州區(qū)六壩鄉(xiāng)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆甘肅省武威市涼州區(qū)六壩鄉(xiāng)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A． B． C． D．2．設(shè)、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．C． D．3．已知，所在平面內(nèi)一點P滿足，則（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列滿足，，則（）A．1024 B．2048 C．1023 D．20476．下面的程序運行后，輸出的值是（）A．90 B．29 C．13 D．547．在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．568．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點,則異面直線AC和MN所成的角為()A． B． C． D．9．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A．35 B．20 C．18 D．910．已知函數(shù),若存在，且，使成立，則以下對實數(shù)的推述正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是_____________．12．若數(shù)列滿足，且對于任意的，都有，則___；數(shù)列前10項的和____．13．在等差數(shù)列中，若，則______．14．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則當(dāng)時，_____________.15．計算：______．16．?dāng)?shù)列中，其前n項和,則的通項公式為______________..三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為，已知，，.（1）求的值；（2）求和的值.18．已知，，其中，，且函數(shù)在處取得最大值.（1）求的最小值，并求出此時函數(shù)的解析式和最小正周期；（2）在(1)的條件下，先將的圖像上的所有點向右平移個單位，再把所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像.若在區(qū)間上，方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在(1)的條件下，已知點P是函數(shù)圖像上的任意一點，點Q為函數(shù)圖像上的一點，點，且滿足，求的解集.19．的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．20．某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量，對其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費者在端午節(jié)期間的粽子購買量（單位：g）進行了問卷調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）求這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數(shù)；（Ⅲ）求這1000名消費者的人均粽子購買量（頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．21．已知，為兩非零有理數(shù)列（即對任意的，，均為有理數(shù)），為一個無理數(shù)列（即對任意的，為無理數(shù)）．（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項公式；（2）若為有理數(shù)列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為；（3）已知，，試計算．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因為所以因為所以所以故選B.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積和正弦定理，屬于中檔題.2、C【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上的截距最大時對應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出結(jié)果.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖中的陰影部分區(qū)域表示：聯(lián)立，得，可得點的坐標(biāo)為.平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點時，直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即，故選：C.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，一般作出可行域，利用平移直線結(jié)合在坐標(biāo)軸上的截距取最值來取得，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.3、D【解析】

由平面向量基本定理及單位向量可得點在的外角平分線上，且點在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得得解．【詳解】因為所以，因為方向為外角平分線方向，所以點在的外角平分線上，同理，點在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得，故選：．【點睛】本題考查了平面向量基本定理及單位向量，考查向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．4、A【解析】

判斷每個函數(shù)在上的單調(diào)性即可.【詳解】解：在上單調(diào)遞增，，和在上都是單調(diào)遞減.故選：A.【點睛】考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性.5、C【解析】

根據(jù)疊加法求結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此，選C.【點睛】本題考查疊加法求通項以及等比數(shù)列求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)程序語言的作用，模擬程序的運行結(jié)果，即可得到答案．【詳解】模擬程序的運行，可得，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，退出循環(huán)，輸出的值為1．故選：D．【點睛】本題考查利用模擬程序執(zhí)行過程求輸出結(jié)果，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

利用等差數(shù)列通項公式求得基本量d，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得a4【詳解】設(shè)等差數(shù)列an公差為則a2+∴本題正確選項：C【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)等差數(shù)列通項公式構(gòu)造方程求得公差，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

將平移到一起，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)判斷出兩條異面直線所成角的大小.【詳解】連接如下圖所示，由于分別是棱和棱的中點，故，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線所成的角，而三角形為等邊三角形，故.故選C.【點睛】本小題主要考查空間異面直線所成角的大小的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】試題分析：模擬算法：開始：輸入成立；，成立；，成立；，不成立，輸出.故選C.考點：1.數(shù)學(xué)文化；2.程序框圖.10、A【解析】

先根據(jù)的圖象性質(zhì)，推得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再依據(jù)條件分析求解．【詳解】解：是把的圖象中軸下方的部分對稱到軸上方，函數(shù)在上遞減；在上遞增．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移1個單位而得，在，上遞減，在，上遞增，若存在，，，，使成立，故選：．【點睛】本題考查單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)、反正切函數(shù)的圖象性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移．圖象可由的圖象向左、向右平移個單位得到，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先找出線面角，運用余弦定理進行求解【詳解】連接交于點，取中點，連接，則，連接為異面直線與所成角在中，，,同理可得,,異面直線與所成角的余弦值是故答案為【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角，考查了空間想象能力，運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．12、,【解析】試題分析：由得由得，所以數(shù)列為等比數(shù)列，因此考點：等比數(shù)列通項與和項13、【解析】

利用等差中項的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用等差中項的性質(zhì)求項的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、3【解析】

根據(jù)已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【詳解】令.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)的表示，考查復(fù)合函數(shù)值求參數(shù)，換元法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用遞推關(guān)系，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即可求出.【詳解】由題知：當(dāng)時，.當(dāng)時，.檢驗當(dāng)時，，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查根據(jù)數(shù)列的前項和求數(shù)列的通項公式，體現(xiàn)了分類討論的思想，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），【解析】

（1）由，求得，由大邊對大角可知均為銳角，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用兩角和差正弦公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)正弦定理得到的關(guān)系，代入可求得；利用余弦定理求得.【詳解】（1）（2）由正弦定理可得：又，解得：，則由余弦定理可得：【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差正弦公式、大邊對大角的關(guān)系、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于?？碱}型.18、（1）的最小值為1，，，（2）（3）原不等式的解集為【解析】

（1）先將化成正弦型，然后利用在處取得最大值求出，然后即可得到的解析式和周期（2）先根據(jù)圖象的變換得到，然后畫出在區(qū)間上的圖象，條件轉(zhuǎn)化為的圖象與直線有兩個交點即可（3）利用坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系式，求出的函數(shù)的關(guān)系式，進一步利用三角不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）因為，所以因為在處取得最大值.所以，即當(dāng)時的最小值為1此時，（2）將的圖像上的所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)為，再把所得圖像上所有的點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到的函數(shù)為，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數(shù)在區(qū)間上的圖象為：方程有兩個不相等的實數(shù)根等價于的圖象與直線有兩個交點所以，解得（3）設(shè)，因為點，且滿足所以，所以因為點為函數(shù)圖像上的一點所以即因為，所以所以所以所以原不等式的解集為【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角不等式的解法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題．19、(1);(2).【解析】

(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個內(nèi)角都小于來計算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因為，故，消去得．，因為故或者，而根據(jù)題意，故不成立，所以，又因為，代入得，所以.(2)因為是銳角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個條件的利用．考查的很全面，是一道很好的考題.20、（Ⅰ）a＝0.1（Ⅱ）2（Ⅲ）1208g【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子購買量在的頻率，由此能求出這1000名消費者的粽子購買量在的人數(shù)；（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出1000名消費者的人均購買粽子購買量【詳解】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.1．（Ⅱ）∵粽子購買量在600g～1400g的頻率為：（0.00055+0.1）×400＝0.62，∴這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數(shù)為：0.62×1000＝2．（Ⅲ）由頻率分布直方圖得這1000名消費者的人均粽子購買量為：（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.1+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．【點睛】本題主要考查了頻率、頻數(shù)、以及頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力