湖南衡陽常寧市第五中學2025屆數(shù)學高一下期末質量檢測試題含解析

湖南衡陽常寧市第五中學2025屆數(shù)學高一下期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的單調增區(qū)間是()A． B．C． D．2．記等差數(shù)列的前n項和為.若，則（）A．7 B．8 C．9 D．103．在△ABC中，已知tan＝sinC，則△ABC的形狀為()A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的的值為（）A． B． C． D．5．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度6．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.87．已知兩條直線m,n，兩個平面α,β，給出下面四個命題：①m//n，m⊥α?n⊥α；②α//β，m?α，n?β?m//n；③m//n，m//α?n//α；④α//β，m//n，m⊥α?n⊥β其中正確命題的序號是（）A．①④B．②④C．①③D．②③8．定義在上的函數(shù)若關于的方程(其中)有個不同的實根,,…,,則（）A． B． C． D．9．某正弦型函數(shù)的圖像如圖，則該函數(shù)的解析式可以為（）.A． B．C． D．10．已知數(shù)列中，，，且，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．12．函數(shù)的最小正周期為.13．若，則__________.（結果用反三角函數(shù)表示）14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結果_____.15．設為虛數(shù)單位，復數(shù)的模為______．16．某工廠生產(chǎn)三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本,樣本中種型號產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在以、、、、、為頂點的五面體中，面是等腰梯形，，面是矩形，平面平面，，.（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的值.18．某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件需另投人成本萬元.當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，萬元，每千件產(chǎn)品的售價為50萬元，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫出年利潤萬元關于千件的函數(shù)關系式；（2）當年產(chǎn)量為多少千件時該廠當年的利潤最大？19．在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，.（1）若，求△ABC的周長；（2）若CD為AB邊上的中線，且，求△ABC的面積.20．已知數(shù)列的前項和，函數(shù)對任意的都有，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，是否存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在請求出的取值范圍；若不存在請說明理由．21．設函數(shù)和都是定義在集合上的函數(shù)，對于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”．（1）函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”，求集合；（2）若函數(shù)（且）與在集合上互為“互換函數(shù)”，求證：；（3）函數(shù)與在集合且上互為“互換函數(shù)”，當時,，且在上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

化簡函數(shù)可得y＝2sin（2x），把“2x”作為一個整體，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調增區(qū)間，求出x的范圍，即是所求函數(shù)的增區(qū)間．【詳解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函數(shù)的單調增區(qū)間是[kπ，kπ]（k∈z），故選D．【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調性應用，一般的做法是利用整體思想，根據(jù)正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）的性質進行求解．2、D【解析】

由可得值，可得可得答案.【詳解】解：由，可得，所以，從而，故選D.【點睛】本題主要考察等差數(shù)列的性質及等差數(shù)列前n項的和，由得出的值是解題的關鍵.3、C【解析】

解：因為選C4、D【解析】由題意，當輸入，則；；；，終止循環(huán)，則輸出，所以，故選D.5、D【解析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.6、B【解析】隨機變量服從正態(tài)分布，所以曲線關于對稱，且，由，可知，所以，故選B.7、A【解析】依據(jù)線面垂直的判定定理可知命題①是正確的；對于命題②，直線m,n還有可能是異面，因此不正確；對于命題③，還有可能直線n?α，因此③命題不正確；依據(jù)線面垂直的判定定理可知命題④是正確的，故應選答案A.8、C【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知函數(shù)的圖象關于對稱，解方程方程，得或,時有三個根，，時有兩個根，所以關于的方程共有五個根，，,故選C.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質以及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想的應用，屬于難題.數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質，為研究函數(shù)的數(shù)量關系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質．9、C【解析】試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點法中的第一個點，∴，∴把A,B排除，對于C：，故選C考點：本題考查函數(shù)的圖象和性質點評：解決本題的關鍵是確定的值10、A【解析】

由遞推關系，結合，，可求得，，的值，可得數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列，進而可求的值?！驹斀狻恳驗椋?，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A?！军c睛】本題考查由遞推關系求數(shù)列中的項，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出不等式對應方程的實數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對應方程的實數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、【解析】試題分析：，所以函數(shù)的周期等于考點：1.二倍角降冪公式；2.三角函數(shù)的周期.13、；【解析】

由條件利用反三角函數(shù)的定義和性質即可求解.【詳解】，則，故答案為：【點睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義和性質，屬于基礎題.14、1【解析】

弄清程序框圖的算法功能是解題關鍵．由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計算的值，依據(jù)數(shù)列求和方法——并項求和，即可求出．【詳解】根據(jù)程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出，輸出的為1．【點睛】本題主要考查了含有循環(huán)結構的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法——并項求和法的應用．正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關鍵．15、5【解析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，然后代入復數(shù)模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復數(shù)，則復數(shù)的模為．故答案為5【點睛】本題主要考查了復數(shù)的乘法運算，以及復數(shù)模的計算，其中熟記復數(shù)的運算法則，和復數(shù)模的公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．16、1．【解析】

解：A種型號產(chǎn)品所占的比例為2/(2+3+5)=2/10，16÷2/10=1，故樣本容量n=1，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由面面垂直的性質定理得出平面，可得出，再推導出，利用線面垂直的判定定理得出平面，然后利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）推導出平面，計算出的面積，然后利用錐體體積公式可求得三棱錐的體積，進而得解.【詳解】（1）因為四邊形是矩形，故，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又面，所以，在等腰梯形中，，，因，故，，即，又，故平面，平面，所以平面平面；（2）的面積為，，平面，所以，平面，，故.【點睛】本題考查面面垂直的證明，同時也考查了利用三棱錐體積求參數(shù)，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.18、（1）（2）100【解析】

（1）由于每生產(chǎn)千件需另投人成本受產(chǎn)量的影響有變化，根據(jù)題意，所以分當時和當時，兩種情況進行討論，然后根據(jù)利潤的定義寫出解析式.（2）根據(jù)（1）的利潤函數(shù)為，當時，用二次函數(shù)法求最大值；當時，用基本不等式求最大值.最后兩段中取最大的為利潤函數(shù)的最大值，相應的x的取值即為此時最大利潤時的產(chǎn)量.【詳解】（1）根據(jù)題意當時，，當時，，綜上：.（2）由（1）知，當時，，當時，的最大值為950萬.當時，，當且僅當即時取等號，的最大值為1000萬.綜上：當產(chǎn)量為100千件時，該廠當年的利潤最大.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的實際應用，還考查了建模，運算求解的能力，屬于驃題.19、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得，再結合余弦定理可得，再求邊長即可得解；（2）由余弦定理可得，再利用三角形面積公式求解即可.【詳解】解：（1）因為，所以，即，即，即，即,又，則，則，又，則，即，即△ABC的周長為；（2）因為，，在中，由余弦定理可得：，則，即，即,所以.【點睛】本題考查了正弦定理及余弦定理的應用，重點考查了三角形的面積公式，屬中檔題.20、(1)，;(2).【解析】分析：（1）利用的關系，求解；倒序相加求。（2）先用錯位相減求，分離參數(shù)，使得對于一切的恒成立，轉化為求的最值。詳解：（1）時滿足上式，故∵=1∴∵①∴②∴①+②，得.（2）∵，∴∴①，②①－②得即要使得不等式恒成立，恒成立對于一切的恒成立，即，令，則當且僅當時等號成立，故所以為所求.點睛：1、，一定要注意，當時要驗證是否滿足數(shù)列。2、等比乘等差結構的數(shù)列用錯位相減。3、數(shù)列中的恒成立問題與函數(shù)中的恒成立問題解法一致。21、（1）（2）見解析（3），【解析】

（1）利用列方程，并用二倍角公式進行化簡，求得或，進而求得集合.（2）由，得（且），化簡后根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.（3）首先根據(jù)為偶函數(shù)，求得當時，的解析式，從而求得當時，的解析式.依題意“當，恒成立”，化簡得到，根據(jù)函數(shù)解析式的求法，求得時，以及，進而求得函數(shù)在集合上的解析式.【詳解】（1）由得化簡得，，所以或．由解得或，，即或，．又由解得，．所以集合，