遼寧省六校協(xié)作體2025屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題含解析

遼寧省六校協(xié)作體2025屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)y=2sinx+π3sinA．π6 B．π12 C．π2．實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知兩點(diǎn),,若直線與線段相交,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．4．如圖所示：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（）A． B． C． D．5．中，角所對的邊分別為，已知向量，，且共線，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．如圖，位于處的海面觀測站獲悉，在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)，并在原地等待營救．在處南偏西且相距20海里的處有一救援船，其速度為海里小時(shí)，則該船到求助處的時(shí)間為（）分鐘．A．24 B．36 C．48 D．607．已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，．若，則的取值集合為（）A． B．C． D．8．已知a，b，c滿足，那么下列選項(xiàng)一定正確的是（）A． B． C． D．9．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則公比（）A． B． C． D．10．三角形的三條邊長是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最大邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則______.12．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則的解析式是______.13．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開_____.14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的_______．15．若集合，，則集合________.16．已知，且，則的值是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的值.18．已知圓與圓：關(guān)于直線對稱．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點(diǎn)、，且是鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．19．高二數(shù)學(xué)期中測試中，為了了解學(xué)生的考試情況，從中抽取了個(gè)學(xué)生的成績（滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)）.(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名參加志愿者活動(dòng)，所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績在[90,100]內(nèi)的概率．.20．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，.（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21．某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：5

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡成y=sin(2x+2π3)【詳解】∵(x+π∴sin∴y=2sinx+πy=sin∵平移后的函數(shù)恰為偶函數(shù)，∴x=0為其對稱軸，∴x=0時(shí)，y=±1，∴-2φ+2π3=kπ+∵φ>0,∴k=0時(shí)，φmin【點(diǎn)睛】通過恒等變換把函數(shù)變成y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式，再研究三角函數(shù)的性質(zhì)是三角函數(shù)題常見解題思路；三角函數(shù)若為偶函數(shù)，則該條件可轉(zhuǎn)化為直線x=0為其中一條對稱軸，從而在2、A【解析】

畫出可行域，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由圖可知目標(biāo)函數(shù)分別在出取的最小值和最大值，最小值為，最大值為，故的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最大值和最小值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

找出直線與PQ相交的兩種臨界情況，求斜率即可.【詳解】因?yàn)橹本€恒過定點(diǎn)，根據(jù)題意，作圖如下：直線與線段PQ相交的臨界情況分別為直線MP和直線MQ，已知，，由圖可知：當(dāng)直線繞著點(diǎn)M向軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其斜率范圍為：；當(dāng)直線與軸重合時(shí)，沒有斜率；當(dāng)直線繞著點(diǎn)M從軸至MP旋轉(zhuǎn)時(shí)，其斜率范圍為：綜上所述：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的計(jì)算，直線斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.4、A【解析】

連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結(jié)果．【詳解】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線面角、二面角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題．5、D【解析】

由向量共線的坐標(biāo)表示得一等式，然后由正弦定理化邊為角，利用誘導(dǎo)公式得展開后代入原式化簡得，分類討論得解．【詳解】∵共線，∴，即，，，整理得，所以或，或或（舍去）．∴三角形為直角三角形或等腰三角形．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查正弦定理，兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)性質(zhì)．解題時(shí)不能隨便約分漏解．6、A【解析】

利用余弦定理求出的長度，然后根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系求出時(shí)間即可.【詳解】由題意可知：，運(yùn)用余弦定理可知：該船到求助處的時(shí)間，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、D【解析】

首先根據(jù)即可得出，再根據(jù)前n項(xiàng)的公式計(jì)算出即可?！驹斀狻?，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于難題.等差數(shù)列的常用性質(zhì)有：（1）通項(xiàng)公式的推廣：

（2）若

為等差數(shù)列，

；（3）若是等差數(shù)列，公差為，

，則是公差

的等差數(shù)列；8、D【解析】

c＜b＜a，且ac＜1，可得c＜1且a>1．利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【詳解】∵c＜b＜a，且ac＜1，∴c＜1且a>1，b與1的大小關(guān)系不定．∴滿足bc＞ac，ac＜ab，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

根據(jù)題意，求得，結(jié)合，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，即，，所以，又由，因?yàn)?，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)三角形滿足的兩個(gè)條件，設(shè)出三邊長分別為，三個(gè)角分別為，利用正弦定理列出關(guān)系式，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，表示出，然后利用余弦定理得到，將表示出的代入，整理后得到關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，【詳解】解：設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然，三個(gè)角分別為，

由正弦定理可得：，

，

再由余弦定理可得：，

化簡可得：，解得：或（舍去），

∴，故三角形的三邊長分別為：,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用和的關(guān)系計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足通項(xiàng)公式故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了和的關(guān)系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.12、【解析】

由圖象得出，得出該函數(shù)圖象的最小正周期，可得出，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合該函數(shù)在附近的單調(diào)性求得的表達(dá)式，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，則，由于函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在附近單調(diào)遞增，所以，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，一般要結(jié)合圖象依次求出、、的值，在利用對稱中心求時(shí)，要結(jié)合函數(shù)在對稱中心附近的單調(diào)性來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13、【解析】

由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求得值域．【詳解】，，則，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數(shù)的的單調(diào)性和最值．求解三角函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．14、【解析】

按照程序框圖運(yùn)行程序，直到a的值滿足a>100時(shí)，輸出結(jié)果即可.【詳解】第一次循環(huán)：a=3；第二次循環(huán)：a=7；第三次循環(huán)：a=15；第四次循環(huán)：a=31；第五次循環(huán)：a=63；第六次循環(huán)：a=127，a>100，所以輸出a.所以本題答案為127.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由題意，得，，則.16、【解析】

計(jì)算出的值，然后利用誘導(dǎo)公式可求得的值.【詳解】，，則，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，同時(shí)也考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題中條件，求出，進(jìn)而可得，再由兩角差的正切公式，即可得出結(jié)果；(Ⅱ)根據(jù)題中條件，得到，求出，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)因?yàn)椋?，所以，因此，所以?Ⅱ)因?yàn)?，，所以，又，所以，所以，因?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，給值求值的問題，熟記公式即可，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)兩圓對稱，直徑一樣，只需圓心對稱即可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l的方程為y＝﹣x+m與圓C聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，設(shè)而不求的思想即可求解b范圍，即截距的取值范圍．【詳解】（1）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，由題意可知解得：由對稱性質(zhì)可得，圓的半徑為2，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得：，設(shè)直線與圓的交點(diǎn)，，由，得，（1）因?yàn)闉殁g角，所以，且直線不過點(diǎn)即滿足，且又，，所以（2）由（1）式（2）式可得，滿足，即，因?yàn)?，所以直線在軸上的截距的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．19、(1)40,0.025,0.005(2)【解析】試題分析：（Ⅰ）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，100）內(nèi)的學(xué)生有6人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，結(jié)合古典概型概率公式和對立事件概率公式可求得至少有一名成績在[90,100]內(nèi)的概率試題解析：（1）由題意可知，樣本容量，，.……………6分（2）由題意，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有4人，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有2人，成績是分以上（含分）的學(xué)生共6人.從而抽取的名同學(xué)中得分在的學(xué)生人數(shù)的所有可能的取值為.，所以所求概率為考點(diǎn)：頻率分布直方圖；莖葉圖20、（1）（2）【解析】

（1）在等差數(shù)列中根據(jù)，，可求得其首項(xiàng)與公差，從而可求得；（2）可證明為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2），所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，著重考查等差數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）0.005；（2）平均分為73，眾數(shù)為65，中位數(shù)為；（3）10【解析】

（1）根據(jù)頻率之和為1，直接列式計(jì)算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值；中位數(shù)兩端