四川省成都實驗中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

四川省成都實驗中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知奇函數(shù)滿足，則的取值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．102．在三棱錐中，面，則三棱錐的外接球表面積是（）A． B． C． D．3．如圖，正四棱柱中（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面），，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．已知則的值為（）A． B． C． D．5．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．12 D．186．已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A．51 B．34 C．64 D．5127．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項之積為，并且滿足條件：，，，下列結(jié)論中正確的是()A． B．C．是數(shù)列中的最大值 D．?dāng)?shù)列無最小值8．對于復(fù)數(shù)，定義映射.若復(fù)數(shù)在映射作用下對應(yīng)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限9．在中，內(nèi)角所對的邊分別是．已知，，，則A． B． C． D．10．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（）A．7 B．12 C．17 D．34二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．平面⊥平面,,，，直線，則直線與的位置關(guān)系是___．12．下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).13．已知等邊三角形的邊長為2,點P在邊上,點Q在邊的延長線上,若,則的最小值為______.14．已知橢圓的右焦點為，過點作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則_____________．15．已知為等差數(shù)列，為其前項和，若，則，則______．16．長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求過三點的圓的方程.18．某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學(xué)考試的成績中各隨機抽取了6份數(shù)學(xué)成績組成一個樣本,如莖葉圖所示(試卷滿分為100分)(1)試計算這12份成績的中位數(shù)；(2)用各班的樣本方差比較兩個班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,哪個班更穩(wěn)定一些?19．若是各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和，且．（1）求，的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．20．關(guān)于的不等式，其中為大于0的常數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式的解集為，且中恰好含有三個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.21．已知，其中，，．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，，所對的邊分別為，，，，，且向量與共線，求邊長和的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由三角函數(shù)的奇偶性和對稱性可求得參數(shù)的值.【詳解】由是奇函數(shù)得又因為得關(guān)于對稱，所以，解得所以當(dāng)時，得A答案；當(dāng)時，得C答案；當(dāng)時，得D答案；故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和對稱性，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

首先計算BD長為2，判斷三角形BCD為直角三角形，將三棱錐還原為長方體，根據(jù)體對角線等于直徑，計算得到答案.【詳解】三棱錐中，面中：在中：即ABCD四點都在對應(yīng)長方體上：體對角線為AD答案選D【點睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積，將三棱錐放在對應(yīng)的長方體里面是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

試題分析：連結(jié)，異面直線所成角為，設(shè),在中考點：異面直線所成角4、B【解析】

直接利用兩角和的正切函數(shù)化簡求解即可．【詳解】tan（α+β），tan（β），則tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．故選B．【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，考查計算能力．5、C【解析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為1．24，1．16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為1．36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人．考點：頻率分布直方圖6、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì);若，則即可?！驹斀狻恳驗闉榈炔顢?shù)列，所以，，所以選擇A【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列比較重要的一個性質(zhì)；在等差數(shù)列中若，則，屬于基礎(chǔ)題。7、D【解析】

根據(jù)題干條件可得到數(shù)列>1,0<q<1,數(shù)列之和越加越大，故A錯誤；根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得到進而得到B正確；由前n項積的性質(zhì)得到是數(shù)列中的最大值；從開始后面的值越來越小，但是都是大于0的，故沒有最小值.【詳解】因為條件：，，，可知數(shù)列>1,0<q<1,根據(jù)等比數(shù)列的首項大于0，公比大于0，得到數(shù)列項均為正，故前n項和，項數(shù)越多，和越大，故A不正確；因為根據(jù)數(shù)列性質(zhì)得到，故B不對；前項之積為，所有大于等于1的項乘到一起，能夠取得最大值，故是數(shù)列中的最大值.數(shù)列無最小值,因為從開始后面的值越來越小，但是都是大于0的，故沒有最小值.故D正確.故答案為D.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、遞推關(guān)系、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8、A【解析】，對應(yīng)點，在第四象限.9、B【解析】

由已知三邊，利用余弦定理可得，結(jié)合，為銳角，可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【點睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．10、C【解析】第一次循環(huán)：a=2,s=2,k=1；第二次循環(huán)：a=2,s=6,k=2；第三次循環(huán)：a=5,s=17,k=3>2；結(jié)束循環(huán)，輸出s=17，選C.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，又直線，利用線面垂直性質(zhì)定理得.【詳解】在長方體中，設(shè)平面為平面，平面為平面，直線為直線，由于，，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，因為，由線面垂直的性質(zhì)定理，可得.【點睛】空間中點、線、面的位置關(guān)系問題，一般是利用線面平行或垂直的判定定理或性質(zhì)定理進行求解.12、④【解析】

利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【詳解】①，當(dāng)時，的反函數(shù)是，故錯誤；②，當(dāng)時，是增函數(shù)，故錯誤；③，不是周期函數(shù)，故錯誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為④【點睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13、【解析】

以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，用t表示，求其最小值即可得到本題答案.【詳解】過點A作BC的垂線，垂足為O，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系.作PM垂直BC交于點M，QH垂直y軸交于點H，CN垂直HQ交于點N.設(shè)，則，故有所以，，當(dāng)時，取最小值.故答案為：【點睛】本題主要考查利用建立平面直角坐標(biāo)系解決向量的取值范圍問題.14、【解析】

首先分析直線與圓的位置關(guān)系，然后結(jié)合已知可判斷四邊形的形狀，得出的比值，最后得到答案.【詳解】設(shè)切點為，根據(jù)已知兩切線垂直，四邊形是正方形，，根據(jù)，可得.故填：.【點睛】本題考查了直線與圓的幾何性質(zhì)，以及橢圓的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

利用等差中項的性質(zhì)求出的值，再利用等差中項的性質(zhì)求出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，得，由等差中項的性質(zhì)得，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列中項的計算，充分利用等差中項的性質(zhì)進行計算是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,求出球的半徑，從而可得結(jié)果.【詳解】本題主要考查空間幾何體的表面積與體積．長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,設(shè)球的半徑為，則,可得，球的表面積故答案為.【點睛】本題主要考查長方體與球的幾何性質(zhì)，以及球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求解.【詳解】設(shè)圓的方程為經(jīng)過，所以，解得：，所以圓的方程為.【點睛】此題考查求圓的方程，根據(jù)圓上的三個點的坐標(biāo)求圓的方程可以待定系數(shù)法求解，也可根據(jù)幾何意義分別求出圓心和半徑.18、(1)80；(2)（1）班.【解析】

（1）從莖葉圖可直接得到答案；（2）通過方差公式計算出兩個半的方差，方差更小的更穩(wěn)定.【詳解】（1）從莖葉圖中可以看到，這12份成績按從小到大排列，第6個是78，第7個是82，所以中位數(shù)為.（2）由表中數(shù)據(jù)，易得（1）班的6份成績的平均數(shù)，（2）班的6份成績的平均數(shù)，所以（1）班的6份成績的方差為；（2）班的6份成績的方差為.所以有，說明（1）班成績波動較小，（2）班兩極分化較嚴重些，所以（1）班成績更穩(wěn)定.【點睛】本題主要考查中位數(shù)，平均數(shù)，方差的相關(guān)計算和性質(zhì)，意在考查學(xué)生的計算能力及分析能力，難度不大.19、（1）1，3；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時，，解得．由數(shù)列為正項數(shù)列，可得．當(dāng)時，，又，解得．由，解得；（2）由．可得．當(dāng)時，．當(dāng)時，，可得．由．利用裂項求和方法即可得出．【詳解】（1）當(dāng)時，，解得．?dāng)?shù)列為正項數(shù)列，∴．當(dāng)時，，又，解得．由，解得．（2），∴．∴．當(dāng)時，．當(dāng)時，．時也符合上式．∴．．故．【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）關(guān)于的不等式的解集為，得出判別式△，且，由此求出的取值范圍；（2）由題意知判別式△，設(shè)，利用對稱軸以及（1），，得出不等式的解集中恰好有三個整數(shù)，等價于，由此求出的取值范圍．【詳解】（1）由題意得一元二次不等式對應(yīng)方程的判別式，結(jié)合，解得.（2）由題意得一元二次不等式對應(yīng)方程的判別式，解得.又，所