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文檔簡介
陜西省西安市交大附中2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,△ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABF,連接EF交AB于H,有如下五個結(jié)論①AE⊥AF;②EF:AF=:1;③AF2=FH?FE;④∠AFE=∠DAE+∠CFE⑤FB:FC=HB:EC.則正確的結(jié)論有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)的是()A.對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查B.對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C.對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了,我的國》情況的調(diào)查D.對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查3.如圖,A,C,E,G四點在同一直線上,分別以線段AC,CE,EG為邊在AG同側(cè)作等邊三角形△ABC,△CDE,△EFG,連接AF,分別交BC,DC,DE于點H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,則△DIJ的面積是()A. B. C. D.4.已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米,將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.8.23×10﹣6 B.8.23×10﹣7 C.8.23×106 D.8.23×1075.如圖1,點E為矩形ABCD的邊AD上一點,點P從點B出發(fā)沿BE→ED→DC運動到點C停止,點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止,它們運動的速度都是1cm/s.若點P、Q同時開始運動,設(shè)運動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2),已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結(jié)論:①當(dāng)0<t≤10時,△BPQ是等腰三角形;②S△ABE=48cm2;③14<t<22時,y=110﹣1t;④在運動過程中,使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個;⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時,t=14.1.其中正確結(jié)論的序號是()A.①④⑤ B.①②④ C.①③④ D.①③⑤6.如圖,若數(shù)軸上的點A,B分別與實數(shù)﹣1,1對應(yīng),用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點C,則與點C對應(yīng)的實數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.57.某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件,很快售完;該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫,所進件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元,求第一批購進多少件襯衫?設(shè)第一批購進x件襯衫,則所列方程為()A.﹣10= B.+10=C.﹣10= D.+10=8.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<19.已知a=(+1)2,估計a的值在()A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間10.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+2x的頂點為A點,且與x軸的正半軸交于點B,P點為該拋物線對稱軸上一點,則OP+AP的最小值為().A.3 B. C. D.11.二次函數(shù)y=a(x-4)2-4(a≠0)的圖象在2<x<3這一段位于x軸的下方,在6<x<7這一段位于x軸的上方,則a的值為(
)A.1
B.-1
C.2
D.-212.如圖,數(shù)軸上的A、B、C、D四點中,與數(shù)﹣表示的點最接近的是()A.點A B.點B C.點C D.點D二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在△ABC中,AB=AC,以點C為圓心,以CB長為半徑作圓弧,交AC的延長線于點D,連結(jié)BD,若∠A=32°,則∠CDB的大小為_____度.14.計算:﹣1﹣2=_____.15.如圖,平行線AB、CD被直線EF所截,若∠2=130°,則∠1=_____.16.某地區(qū)的居民用電,按照高峰時段和空閑時段規(guī)定了不同的單價.某戶5月份高峰時段用電量是空閑時段用電量2倍,6月份高峰時段用電量比5月份高峰時段用電量少50%,結(jié)果6月份的用電量和5月份的用電量相等,但6月份的電費卻比5月份的電費少25%,求該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低的百分率是_____.17.如圖是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形,小軍準(zhǔn)備用紅色、黃色、藍色隨機給每個正六邊形分別涂上其中的一種顏色,則上方的正六邊形涂紅色的概率是_______.18.把球放在長方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其截面如圖,已知EF=CD=80cm,則截面圓的半徑為cm.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在一次測量活動中,小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處,仰望旗桿頂端A,測得仰角為60°,眼睛離地面的距離ED為1.5米.試幫助小華求出旗桿AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米,).20.(6分)如圖,△ABC中,D是BC上的一點,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面積.21.(6分)已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.22.(8分)某商人制成了一個如圖所示的轉(zhuǎn)盤,取名為“開心大轉(zhuǎn)盤”,游戲規(guī)定:參與者自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針指向字母“A”,則收費2元,若指針指向字母“B”,則獎勵3元;若指針指向字母“C”,則獎勵1元.一天,前來尋開心的人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤80次,你認為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大?為什么?23.(8分)小晗家客廳裝有一種三位單極開關(guān),分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈,在正常情況下,小晗按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈,既可三盞、兩盞齊開,也可分別單盞開.因剛搬進新房不久,不熟悉情況.若小晗任意按下一個開關(guān),正好樓梯燈亮的概率是多少?若任意按下一個開關(guān)后,再按下另兩個開關(guān)中的一個,則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少?請用樹狀圖或列表法加以說明.24.(10分)拋物線y=﹣x2+bx+c(b,c均是常數(shù))經(jīng)過點O(0,0),A(4,4),與x軸的另一交點為點B,且拋物線對稱軸與線段OA交于點P.(1)求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo);(2)過點P作x軸的平行線l,若點Q是直線上的動點,連接QB.①若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點C,當(dāng)點C恰好在直線l上時,求點Q的坐標(biāo);②若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點D,當(dāng)線段AD的長最短時,求點Q的坐標(biāo)(直接寫出答案即可).25.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+(2m+1)=0有實數(shù)根.求m的取值范圍;如果方程的兩個實數(shù)根為x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范圍.26.(12分)桌面上放有4張卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外完全相同.把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上,甲從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻,乙從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字,然后將這兩數(shù)相加.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率;(2)若甲與乙按上述方式做游戲,當(dāng)兩數(shù)之和為5時,甲勝;反之則乙勝;若甲勝一次得12分,那么乙勝一次得多少分,才能使這個游戲?qū)﹄p方公平?27.(12分)某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售,一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元,其銷量可增加10件.(1)若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元,則每件商品應(yīng)降價多少元?(2)設(shè)后來該商品每件降價x元,商場一天可獲利潤y元.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x取何值時,商場獲利潤最大?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFB≌△AED,再根據(jù)相似三角對應(yīng)邊的比等于相似比,即可分別求得各選項正確與否.【詳解】解:由題意知,△AFB≌△AED∴AF=AE,∠FAB=∠EAD,∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE⊥AF,故此選項①正確;∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE,故④正確;∵△AEF是等腰直角三角形,有EF:AF=:1,故此選項②正確;∵△AEF與△AHF不相似,∴AF2=FH·FE不正確.故此選項③錯誤,∵HB//EC,∴△FBH∽△FCE,∴FB:FC=HB:EC,故此選項⑤正確.故選:C【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,熟練地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.2、D【解析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.由此,對各選項進行辨析即可.【詳解】A、對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項錯誤;B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項錯誤;C、對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了,我的國》情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項錯誤;D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查,意義重大,應(yīng)采用普查,故此選項正確;故選D.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.3、A【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AFG=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==,==,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】∵AC=1,CE=2,EG=3,∴AG=6,∵△EFG是等邊三角形,∴FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,∵AE=EF=3,∴∠FAG=∠AFE=30°,∴∠AFG=90°,∵△CDE是等邊三角形,∴∠DEC=60°,∴∠AJE=90°,JE∥FG,∴△AJE∽△AFG,∴==,∴EJ=,∵∠BCA=∠DCE=∠FEG=60°,∴∠BCD=∠DEF=60°,∴∠ACI=∠AEF=120°,∵∠IAC=∠FAE,∴△ACI∽△AEF,∴==,∴CI=1,DI=1,DJ=,∴IJ=,∴=?DI?IJ=××.故選:A.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),三角形的面積的計算,熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】分析:絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.詳解:0.000000823=8.23×10-1.故選B.點睛:本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.5、D【解析】
根據(jù)題意,得到P、Q分別同時到達D、C可判斷①②,分段討論PQ位置后可以判斷③,再由等腰三角形的分類討論方法確定④,根據(jù)兩個點的相對位置判斷點P在DC上時,存在△BPQ與△BEA相似的可能性,分類討論計算即可.【詳解】解:由圖象可知,點Q到達C時,點P到E則BE=BC=10,ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時,△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯誤當(dāng)14<t<22時,故③正確;分別以A、B為圓心,AB為半徑畫圓,將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P,滿足△ABP是等腰三角形此時,滿足條件的點有4個,故④錯誤.∵△BEA為直角三角形∴只有點P在DC邊上時,有△BPQ與△BEA相似由已知,PQ=22﹣t∴當(dāng)或時,△BPQ與△BEA相似分別將數(shù)值代入或,解得t=(舍去)或t=14.1故⑤正確故選:D.【點睛】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題,考查了三角形相似判定、等腰三角形判定,應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.6、B【解析】
由數(shù)軸上的點A、B分別與實數(shù)﹣1,1對應(yīng),即可求得AB=2,再根據(jù)半徑相等得到BC=2,由此即求得點C對應(yīng)的實數(shù).【詳解】∵數(shù)軸上的點A,B分別與實數(shù)﹣1,1對應(yīng),∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,∴BC=AB=2,∴與點C對應(yīng)的實數(shù)是:1+2=3.故選B.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,熟記實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)題意表示出襯衫的價格,利用進價的變化得出等式即可.【詳解】解:設(shè)第一批購進x件襯衫,則所列方程為:+10=.故選B.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程,正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.8、D【解析】分析:根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出實數(shù)m的取值范圍.詳解:∵方程有兩個不相同的實數(shù)根,∴解得:m<1.故選D.點睛:本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
首先計算平方,然后再確定的范圍,進而可得4+的范圍.【詳解】解:a=×(7+1+2)=4+,∵2<<3,∴6<4+<7,∴a的值在6和7之間,故選D.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,用有理數(shù)逼近無理數(shù),求無理數(shù)的近似值.10、A【解析】
連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到-x2+2x=0得到點B,再利用配方法得到點A,得到OA的長度,判斷△AOB為等邊三角形,然后利用∠OAP=30°得到PH=AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)兩點之間線段最短求解.【詳解】連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如圖當(dāng)y=0時-x2+2x=0,得x1=0,x2=2,所以B(2,0),由于y=-x2+2x=-(x-)2+3,所以A(,3),所以AB=AO=2,AO=AB=OB,所以三角形AOB為等邊三角形,∠OAP=30°得到PH=AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB,所以O(shè)P+AP=PB+PH,所以當(dāng)H,P,B共線時,PB+PH最短,而BC=AB=3,所以最小值為3.故選A.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】試題分析:根據(jù)角拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4,利用拋物線對稱性得到拋物線在1<x<2這段位于x軸的上方,而拋物線在2<x<3這段位于x軸的下方,于是可得拋物線過點(2,0)然后把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a≠0)可求出a=1.故選A12、B【解析】
,計算-1.732與-3,-2,-1的差的絕對值,確定絕對值最小即可.【詳解】,,,,因為0.268<0.732<1.268,所以表示的點與點B最接近,故選B.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°.【詳解】∵AB=AC,∠A=32°,∴∠ABC=∠ACB=74°,又∵BC=DC,∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°,故答案為1.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵,注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.14、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3,故答案為-3.15、50°【解析】
利用平行線的性質(zhì)推出∠EFC=∠2=130°,再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵AB∥CD,∴∠EFC=∠2=130°,∴∠1=180°-∠EFC=50°,故答案為50°【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考基礎(chǔ)題.16、60%【解析】
設(shè)空閑時段民用電的單價為x元/千瓦時,高峰時段民用電的單價為y元/千瓦時,該用戶5月份空閑時段用電量為a千瓦時,則5月份高峰時段用電量為2a千瓦時,6月份空閑時段用電量為2a千瓦時,6月份高峰時段用電量為a千瓦時,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合6月份的電費卻比5月份的電費少25%,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程,解之即可得出x,y之間的關(guān)系,進而即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)空閑時段民用電的單價為x元/千瓦時,高峰時段民用電的單價為y元/千瓦時,該用戶5月份空閑時段用電量為a千瓦時,則5月份高峰時段用電量為2a千瓦時,6月份空閑時段用電量為2a千瓦時,6月份高峰時段用電量為a千瓦時,依題意,得:(1﹣25%)(ax+2ay)=2ax+ay,解得:x=0.4y,∴該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低×100%=60%.故答案為60%.【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.17、【解析】試題分析:上方的正六邊形涂紅色的概率是,故答案為.考點:概率公式.18、1【解析】
過點O作OM⊥EF于點M,反向延長OM交BC于點N,連接OF,設(shè)OF=r,則OM=80-r,MF=40,然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可.【詳解】過點O作OM⊥EF于點M,反向延長OM交BC于點N,連接OF,設(shè)OF=x,則OM=80﹣r,MF=40,在Rt△OMF中,∵OM2+MF2=OF2,即(80﹣r)2+402=r2,解得:r=1cm.故答案為1.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、11.9米【解析】
先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長,再根據(jù)AB=AC+DE即可得出結(jié)論【詳解】∵BD=CE=6m,∠AEC=60°,∴AC=CE?tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m,∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m.答:旗桿AB的高度是11.9米.20、3【解析】試題分析:根據(jù)AB=30,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形,再利用勾股定理求出CD的長,然后利用三角形面積公式即可得出答案.試題解析:∵BD3+AD3=63+83=303=AB3,∴△ABD是直角三角形,∴AD⊥BC,在Rt△ACD中,CD=,∴S△ABC=BC?AD=(BD+CD)?AD=×33×8=3,因此△ABC的面積為3.答:△ABC的面積是3.考點:3.勾股定理的逆定理;3.勾股定理.21、1【解析】
先提取公因式ab,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解,然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.【詳解】解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,將a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=1.故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是1.22、商人盈利的可能性大.【解析】試題分析:根據(jù)幾何概率的定義,面積比即概率.圖中A,B,C所占的面積與總面積之比即為A,B,C各自的概率,算出相應(yīng)的可能性,乘以錢數(shù),比較即可.試題解析:商人盈利的可能性大.商人收費:80××2=80(元),商人獎勵:80××3+80××1=60(元),因為80>60,所以商人盈利的可能性大.23、(1);(2).【解析】試題分析:(1)、3個等只有一個控制樓梯,則概率就是1÷3;(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率的計算法則得出概率.試題解析:(1)、小晗任意按下一個開關(guān),正好樓梯燈亮的概率是:(2)、畫樹狀圖得:結(jié)果:(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)∵共有6種等可能的結(jié)果,正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況,∴正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是=.考點:概率的計算.24、(1)y=﹣(x﹣)2+;(,);(2)①(﹣,)或(,);②(0,);【解析】
1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c,轉(zhuǎn)化為解方程組即可.(2)先求出直線OA的解析式,點B坐標(biāo),拋物線的對稱軸即可解決問題.(3)①如圖1中,點O關(guān)于直線BQ的對稱點為點C,當(dāng)點C恰好在直線l上時,首先證明四邊形BOQC是菱形,設(shè)Q(m,),根據(jù)OQ=OB=5,可得方程,解方程即可解決問題.②如圖2中,由題意點D在以B為圓心5為半徑的OB上運動,當(dāng)A,D、B共線時,線段AD最小,設(shè)OD與BQ交于點H.先求出D、H兩點坐標(biāo),再求出直線BH的解析式即可解決問題.【詳解】(1)把O(0,0),A(4,4)的坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c,得,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+5x=﹣(x﹣)2+.所以拋物線的頂點坐標(biāo)為(,);(2)①由題意B(5,0),A(4,4),∴直線OA的解析式為y=x,AB==7,∵拋物線的對稱軸x=,∴P(,).如圖1中,點O關(guān)于直線BQ的對稱點為點C,當(dāng)點C恰好在直線l上時,∵QC∥OB,∴∠CQB=∠QBO=∠QBC,∴CQ=BC=OB=5,∴四邊形BOQC是平行四邊形,∵BO=BC,∴四邊形BOQC是菱形,設(shè)Q(m,),∴OQ=OB=5,∴m2+()2=52,∴m=±,∴點Q坐標(biāo)為(﹣,)或(,);②如圖2中,由題意點D在以B為圓心5為半徑的⊙B上運動,當(dāng)A、D、B共線時,線段AD最小,設(shè)OD與BQ交于點H.∵AB=7,BD=5,∴AD=2,D(,),∵OH=HD,∴H(,),∴直線BH的解析式為y=﹣x+,當(dāng)y=時,x=0,∴Q(0,).
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