湖北省宜荊荊隨恩2024年高一下學期6月聯(lián)考數(shù)學試卷+答案

2024年宜荊荊隨恩高一6月聯(lián)考高一數(shù)學試卷命題學校：宜昌一中命題教師：高一數(shù)學備課組審題學校：恩施高中條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在答題卡上的非答題區(qū)域均無效.符合題目要求的. 1.若復數(shù)z滿足z+3=,則z=()A.充分不必要條件B.必要不充分條件4.若R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(?∞,0)上單調遞增，且f(3)=0，則不等式f(x)>0))的哲理.如圖所示是八卦模型圖以及根據八卦圖抽象得到的正八邊形ABCDEFGH，其中AB=------------A.?1B.1C.D.1+2則+的最小值為()A.B.C--------接球體積與圓臺O1O2的體積之比為()A.?B.?C.D.（）B.b的值為ln0.8C.使土壤中的重金屬含量減少一半需要處理約2h,,DA.存在點Q，使B,N,P,Q四點共面B.存在點Q，使PQ∥平面MBNC.三棱錐P?MBN的體積為D.經過C,M,B,N四點的球的表面積為9π單調遞增.（2）將函數(shù)f(x)的圖象的橫坐標縮短為原來的，再向右平移個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在?,上的值域.（2）側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC.若存在，求的值；若不存在，試說明理由.平面DAE⊥平面ABCE.（3）求點C到平面BDE的距離.E,F,G,H經過中心投影之后的投影點分別為A,B,C,D.對于四個有序點A,B,C,D，若ACADABACADAB2024年宜荊荊隨恩高一6月聯(lián)考高一數(shù)學參考答案12345678DAACDBBC【詳解】依題意，2iz+6i=z，故z==，故z==.故選：D【詳解】因為a=2sinπ<2sinπ=1，又b3=7，則b=，且1<<=2，即1<b<2，因為3c=10，所以c=log310>log3【詳解】在正八邊形ABCDEFGH中，連接HC，則HC∥AB，而∠ABC=135。，即∠BCH=45。，于是∠HCD=90。，在等腰梯形ABCH中，x)=log222x?3)=log22x?4log2x+3，2=,當且僅當=xx∴+xx,當且僅當=xx∴+xxxx42B【詳解】設圓臺O1O2的高為4h，外接球半徑為R，作出軸截面如圖：則R2=4+9h2=36+h2，解得h=2,R=2，【詳解】：c1=2=?tanβ,∴tanα=2,tanβ=?2，∴sinα=5,cosα=5,sinβ=5,cosβ9ABD?b,?b=0.8①,故?b=ln0.8?b=?ln0.8，B錯誤，?bt,e?bt②,聯(lián)立①②解得，0.5=0.8t，lg0.5?lg2?lg2?lg2?0.301lg0.5?lg2?lg2?lg2?0.301故使土壤中的重金屬含量減少一半需要處理約3h.C錯誤，【詳解】對于A，直線a可能在平面α內，可能與平面又a∥b，所以b⊥l，即b與α內任意直線垂直，所以b⊥α,故В正確.對于C，若a∥α,b?α,則直線a與直線b可能平行，也可能異面，對于D，過直線a作平面β,使得平面β與平面α相交，設α∩β=m，因為PQ?平面BMN,MN?平面BMN，所以PQ∥平面BMN，故B正確；C：連接D1M,D1N,D1B，因為D1M∥BN，則棱錐M?PBN=V三棱錐D1?PBNN,故C錯誤；D：分別取BB1,DD1的中點E,F，構造長方體MADF?EBCN，則經過C,M,B,N四點的球即為長方體MADF?EBCN的外接球.設所求外接球的直徑為2R，則長方體MADF?EBCN的體對角線即為所求的球的直徑，即(2R)2=AB2+BC2+CN2=4+4+1=9，所以經過C,M,B,N四點的球的表面積為4πR2=9π,故D正確.【解答】則有AC=AB2+BC2>AD=AB2+BD2>AB>BC故最長的線段為AC，最短的為BC.故答案為AC;BC.【詳解】因為(a2+b2?c2)=absinC，所以由余弦定理2abcosC=a2+b2?c2，得2abcosC=absinC，則sinC=,cosC=，2221=a+b?2abcosC=a+b?≥2ab222即ab≤，當且僅當a=b=時等號成立，所以SABC= absinC=ab≤,即ABC面積的最大值為 ,4【解析】a2+b2，得到a2a2+b2，得到a2+b2=16，再由a是整數(shù)及部的a.【詳解】因為f(θ)=acosθ+bsinθasinθ?bcosθ=(acosθ+bsinθ)2+(asinθ?bcosθ)2+2acosθ+bsinθasinθ?bcosθ|≤ (acosθ+bsinθ)2+(asinθ?bcosθ)2+(acosθ+bsinθ)2+(asinθ?bcosθ)2=2a2cos2θ+2b2sin2θ+4abcosθsinθ+2a2sin2θ+2b2cos2θ?4abcosθsinθ且不等號取等的充要條件是acosθ+bsinθ=asinθ?bcosθ,即(acosθ+bsinθ)2=(asinθ?bcosθ)2，展開并化簡即得(a2?b2)cos2θ+2absin2θ=0.由a2?b2cos0+2absin0=a2?b2及(a2?b2)cosπ+2absinπ=b2?a2，結合零點存在定理知關于θ的方程a2?b2cos2θ+2absin2θ=0一定有解.+b2=16.aa>0，所以b=>0，這得到?4<a<4.>ea.x?π2π?3 π 34π37π33πx+π?60 π 2π262sinx+-1020-1作出f(x)在再向右平移個單位長度后，得到g(x)=2sinx?的圖象；16.【答案】（1）因為正四棱錐S?ABCD中，SA=SB=SC=SD=2,AB=，2222EC.（2）在側棱SC上存在一點E，使BE∥平面PAC，滿足SE=EC.理由如下：連接BD交AC于O，并連接OP,O為BD中點，取SD中點為Q，因為SP=3PD，則PQ=PD，過Q作PC的平行線交SC于E，連接BQ,BE.在BDQ中，有BQ∥PO,：PO?平面PAC,BQ??平面PAC,∴BQ∥平面PAC，SQSESQQPECQP又由于QE∥PC,PC?平面PAC,QE平面PAC,∴QE∥平面PAC，∴平面BEQ∥平面PAC，又BE?平面BEQ，得BE∥平面PAC. 2sinC，從而），當AD=1時，在三角形ACD中，設∠ADC=θ,則θ∈,，ADsinCsin12)sinθ,(](]方法二：在本小問的解析中，所有“線段BC上”均不含端點B和C.由cosA=?<0知角A是鈍角，所以角B,C都是銳角，這表明點A在直線BC上的投影H在線段BC上.對線段BC上的點D,AD長度的取值范圍是[h,b)，所以條件等價于h≤1<b.而我們有a2=b2+c2+bc=b2+b2+b2=b2((+1)2+1++1)=3b2，(3+1)23+1(3+1)22故b=a.由于sinA==1?=我們又有h======.aaa23+1a33+1a我們又有h======.aaa23+1a33+1a+：：：EC∥AB,AB?平面DAB,EC?平面DAB，：平面DEC∩平面DAB=l,EC?平面DEC，：：∴BE=AE=，2+AE2=AB2，：平面DAE⊥平面ABCE，平面DAE∩平面ABCE（3）解：由（2）可得BE⊥平面ADE過D作DO⊥AE于點O，：平面DAE⊥平面ABCE，平面DAE∩平面ABCE=AE,DO?平面ADE， 2在等腰直角三角形ADE中，由AD=DE= 2設點C到平面BDE的距離為h，BCE，解得h=，所以C到平面BDE的距離是.不妨設AB=AC+CB,AB=AD?BD，ABCBABBDCBBDABAB則=1+,=1?,由x=?1，知=，故+=2，ACACADADACADACAD