2024年廣東省惠州市大亞灣區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平綜合測試數(shù)學(xué)試題（二模）

2024年大亞灣區(qū)九年級第二次模擬考數(shù)學(xué)試卷班級： 姓名： 座位號： 成績： 一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. 的相反數(shù)是（）A. B. C. D.-20242. 2024年2月15日24時，第二十五屆哈爾濱冰雪大世界正式閉園，該屆冰雪大世界共計運營61天，累計接待游客2710000人次，為海內(nèi)外游客展示了中國東北地區(qū)的冰雪魅力，將“2710000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）、A. B. C. D.3. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）4. 下列運算正確的是（）A. B. C. D.5. 若x=2是關(guān)于x的方程kx-1=3的解，則k-2的值是（）A.-1 B.2 C.1 D.06. 如題6圖，點A，B，C在上，連接AB，AC，OB，OC。若∠BAC=50°，則∠BOC度數(shù)是（）A.80° B.90° C.100° D.110°7. 如題7圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，且互相平分，添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A.BC=CD B.AB=AC C.AC⊥BD D.∠ABD=∠CBD第6題 第7題 第10題8. 某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽，7位評委給選手甲的評分如下：91,95,89,93,88,94,95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.95,92 B.93,93 C.93,92 D.95,939. 已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)，當(dāng)時，x的取值范圍為（）A. B.C. D.10. 數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如題10圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形。若大正方形面積為136，小正方形面積和為16，則tanθ的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11. 因式分解：= 。12. 在平面直角坐標(biāo)系中，點M（）在y軸上，則m= 。13. 若半徑為8的扇形弧長為2π，則該扇形的圓心角度數(shù)為 。14. 某汽車行駛時功率一定，行駛速度v（m/s）與所受阻力F（N）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示。若該型號汽車在某段公路上行駛時速度為30m/s，則所受阻力F為 N。第14題 第15題15. 如題15圖，△OAD、△ABE、△BCF均為等邊三角形，點O、A、B、C在同一直線上，OA=1，OB=3，OC=6，則的值為 。三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分16. 計算：17. 先化簡，再求值：，其中：18. 如圖，已知平行四邊形ABCD，BE平分∠ABC交AD于點E。（1）尺規(guī)作圖：作∠ADC的角平分線DF交BC于點F（不寫作法，只保留作圖痕跡）（2）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由。四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分19. 為了了解全校1500名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5相體育活動的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖的兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題。（1）這次共抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。（2）請你估計該校約有 名學(xué)生喜愛打乒乓球。（3）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進(jìn)行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？20. 某店在批發(fā)中心選購雞仔餅和杏仁餅。雞仔餅每盒進(jìn)價比杏仁餅每盒進(jìn)價多5元，用300元購進(jìn)雞仔餅的盒數(shù)是用100元購進(jìn)杏仁餅的盒數(shù)的2倍。（1）雞仔餅、杏仁餅的進(jìn)價各是多少元/盒？（2）該店計劃購進(jìn)雞仔餅、杏仁餅共60盒，其中雞仔餅每盒售價28元，杏仁餅每盒售價18元。若雞仔餅、杏仁餅全部售出時，總獲利超過680元，則至少購進(jìn)雞仔餅多少盒？21. 2023年5月30日9點13分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站。如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面O處發(fā)射，當(dāng)飛船到達(dá)A點時，從位于地面C處的雷達(dá)站測得AC的距離是8km，仰角為30°，10s后飛船到達(dá)B處，此時測得仰角為45°。（1）求點A離地面的高度AO；（2）求飛船從A處到B處的平均速度。（結(jié)果精確到0.1km/s,參考數(shù)據(jù)：）五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。22. 如圖，PB為的切線，B為切點，直線PO交于點E、F，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交于點A，延長AO與交于點C，連接BC，AF。（1）求證：直線PA為的切線；（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和線段PE的長。23. 綜合與探究： 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A（-4,0），與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過A，C兩點且與x軸的正半軸交于點B。（1）求k的值及拋物線的解析式。（2）如圖①，若點D為直線AC上方拋物線上一動點，當(dāng)∠ACD=2∠BAC時，求D點的坐標(biāo)；（3）如圖②，若F是線段OA上的一個動點