2024年廣東省惠州市大亞灣區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試題（二模）

2024年大亞灣區(qū)九年級(jí)第二次模擬考數(shù)學(xué)試卷班級(jí)： 姓名： 座位號(hào)： 成績： 一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. 的相反數(shù)是（）A. B. C. D.-20242. 2024年2月15日24時(shí)，第二十五屆哈爾濱冰雪大世界正式閉園，該屆冰雪大世界共計(jì)運(yùn)營61天，累計(jì)接待游客2710000人次，為海內(nèi)外游客展示了中國東北地區(qū)的冰雪魅力，將“2710000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）、A. B. C. D.3. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）4. 下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5. 若x=2是關(guān)于x的方程kx-1=3的解，則k-2的值是（）A.-1 B.2 C.1 D.06. 如題6圖，點(diǎn)A，B，C在上，連接AB，AC，OB，OC。若∠BAC=50°，則∠BOC度數(shù)是（）A.80° B.90° C.100° D.110°7. 如題7圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且互相平分，添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A.BC=CD B.AB=AC C.AC⊥BD D.∠ABD=∠CBD第6題 第7題 第10題8. 某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽，7位評(píng)委給選手甲的評(píng)分如下：91,95,89,93,88,94,95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.95,92 B.93,93 C.93,92 D.95,939. 已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為（）A. B.C. D.10. 數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如題10圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形。若大正方形面積為136，小正方形面積和為16，則tanθ的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11. 因式分解：= 。12. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（）在y軸上，則m= 。13. 若半徑為8的扇形弧長為2π，則該扇形的圓心角度數(shù)為 。14. 某汽車行駛時(shí)功率一定，行駛速度v（m/s）與所受阻力F（N）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示。若該型號(hào)汽車在某段公路上行駛時(shí)速度為30m/s，則所受阻力F為 N。第14題 第15題15. 如題15圖，△OAD、△ABE、△BCF均為等邊三角形，點(diǎn)O、A、B、C在同一直線上，OA=1，OB=3，OC=6，則的值為 。三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分16. 計(jì)算：17. 先化簡，再求值：，其中：18. 如圖，已知平行四邊形ABCD，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E。（1）尺規(guī)作圖：作∠ADC的角平分線DF交BC于點(diǎn)F（不寫作法，只保留作圖痕跡）（2）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由。四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分19. 為了了解全校1500名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5相體育活動(dòng)的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對(duì)他們喜愛的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題。（1）這次共抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。（2）請(qǐng)你估計(jì)該校約有 名學(xué)生喜愛打乒乓球。（3）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人（三男一女）中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測(cè)試，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？20. 某店在批發(fā)中心選購雞仔餅和杏仁餅。雞仔餅每盒進(jìn)價(jià)比杏仁餅每盒進(jìn)價(jià)多5元，用300元購進(jìn)雞仔餅的盒數(shù)是用100元購進(jìn)杏仁餅的盒數(shù)的2倍。（1）雞仔餅、杏仁餅的進(jìn)價(jià)各是多少元/盒？（2）該店計(jì)劃購進(jìn)雞仔餅、杏仁餅共60盒，其中雞仔餅每盒售價(jià)28元，杏仁餅每盒售價(jià)18元。若雞仔餅、杏仁餅全部售出時(shí)，總獲利超過680元，則至少購進(jìn)雞仔餅多少盒？21. 2023年5月30日9點(diǎn)13分，“神舟十六號(hào)”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站。如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面O處發(fā)射，當(dāng)飛船到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面C處的雷達(dá)站測(cè)得AC的距離是8km，仰角為30°，10s后飛船到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角為45°。（1）求點(diǎn)A離地面的高度AO；（2）求飛船從A處到B處的平均速度。（結(jié)果精確到0.1km/s,參考數(shù)據(jù)：）五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。22. 如圖，PB為的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交于點(diǎn)A，延長AO與交于點(diǎn)C，連接BC，AF。（1）求證：直線PA為的切線；（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和線段PE的長。23. 綜合與探究： 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A（-4,0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B。（1）求k的值及拋物線的解析式。（2）如圖①，若點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ACD=2∠BAC時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，若F是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)