第十八章平行四邊形單元測試卷2023-2024學年人教版八年級數(shù)學下冊

人教版八年級數(shù)學下冊第十八章平行四邊形單元測試卷一、單選題1．如圖，正方形的對角線是菱形的一邊，則等于（）A． B． C． D．2．化簡二次根式除了利用二次根式的運算法則外，還可以借助圖形解譯和驗證．如化簡，我們可以構(gòu)造如圖所示的圖形，其中圖1是一個面積為8的正方形，圖2是一個面積為2的正方形，根據(jù)兩圖的關(guān)系我們可以得到．這種分析問題的方法所體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A．分類討論思想 B．從一般到特殊思想C．數(shù)形結(jié)合思想 D．類比思想3．下列命題是假命題的是（）A．有一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．有三個角是直角的四邊形是矩形D．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形4．如圖，在ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，則△AOD的周長是（）A．18 B．19 C．20 D．215．已知下列命題中：（1）矩形是軸對稱圖形，且有兩條對稱軸；（2）兩條對角線相等的四邊形是矩形；（3）有兩個角相等的平行四邊形是矩形；（4）兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖，△ABC中，E為BC邊的中點，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，則∠CDE+∠ACD=（）A．60° B．75° C．90° D．105°7．如圖，在矩形中，對角線，相交于點，如果，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O．設(shè)有以下條件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四邊形ABCD是矩形；⑤四邊形ABCD是菱形；⑥四邊形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（）A．①④?⑥ B．①③?⑤ C．①②?⑥ D．②③?④9．如圖，，是四邊形的對角線，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，連接，，，，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（）A．， B．，C．， D．，10．如圖，在邊長為1的正方形中，連接，平分交于點E，F(xiàn)是邊上一點，連接交于點G，，連接交于點H.在下列結(jié)論中：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是（）

A．①②③ B．①④ C．①②③④ D．②③④二、填空題11．如圖，為測量池塘邊A，B兩點的距離，小軍在池塘的一側(cè)選取一點P，測得PA，PB的中點分別是D、E，且DE的長為16米，則A，B間的距離為米．12．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形中，，，則的長為．13．如圖，在?ABCD中，AB＝9，AD＝6，∠DAB，∠ABC的平分線AE，BF分別與直線CD交于點E，F(xiàn)．（1）EF的長為．（2）把“問題”中的條件“AB＝9，AD＝6”去掉，其余條件不變，當點C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點間的距離相等時，求的值為．14．如圖，菱形的對角線長度為6，邊長，M為菱形外一個動點，滿足，N為中點，連接．則當M運動的過程中，長度的最大值為.三、解答題15．探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于點P．（1）求證：∠ANC=∠ABE．（2）應(yīng)用：Q是線段BC的中點，若BC=6，則PQ=．16．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分ABCD是菱形，為什么？17．如圖，矩形ABCD中，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．18．在△ABC中，為AC邊上一點，過點作交ED延長線于點.（1）求證：.（2）連結(jié)BE，若是AC中點，，求BE的長.四、綜合題19．如圖，在?ABCD中，DC＞AD，四個角的平分線AE，DE，BF，CF的交點分別是E，F(xiàn)，過點E，F(xiàn)分別作DC與AB間的垂線MM'與NN'，在DC與AB上的垂足分別是M，N與M′，N′，連接EF．（1）求證：四邊形EFNM是矩形；（2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的長．20．如圖，已知平行四邊形中，.（1）求平行四邊形的面積；（2）求證：.21．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F.（1）若AB＝4，BC＝6，求EC的長；（2）若∠EAD＝50°，求∠BAE和∠D的度數(shù).22．已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形AECF都是矩形，AE與BC交于點M，CF與AD交于點N．（1）求證：△ABM≌△CDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF滿足何種關(guān)系時，四邊形AMCN是菱形，證明你的結(jié)論．23．如圖，是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．（1）你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？答：（2）請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積．方法1：方法2：（3）仔細觀察圖b，寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．代數(shù)式：(m+n)2，(m－n)2，4mn答：（4）根據(jù)（3）題中所寫的等量關(guān)系，解決如下問題．若a+b=8，ab=5，則(a－b)2=．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C【解析】【解答】由圖可知：

面積為8的正方形的邊長等于面積為2的正方形邊長的2倍，

即

顯然，在題目描述過程中，構(gòu)造了相應(yīng)邊長的正方形，將數(shù)字變化為圖像來研究，這樣的方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。

故答案為：C?！痉治觥坷斫獠⑹炀氝\用數(shù)形結(jié)合思想3．【答案】D【解析】【解答】解：A、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確，此命題是真命題，故此選項不符合題意；

B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，此命題是真命題，故此選項不符合題意；

C、有三個角是直角的四邊形是矩形，正確，此命題是真命題，故此選項不符合題意；

D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，原命題錯誤，是假命題，故此選項符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、矩形及菱形的判定方法逐項判斷可得答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，，，∴的周長是：．故答案為：D．

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得，，，再利用三角形的周長公式計算即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：已知如圖：（1）矩形是軸對稱圖形，對邊中點連線所在的直線是它的對稱軸，并且有兩條，故該不符合題意；（2）只有兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；故該不符合題意；（3）所有的平行四邊形對角都相等，但不一定是矩形，故該不符合題意；（4）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，再加對角線相等則為矩形，故該不符合題意；所以其中正確的有（1）和（4）．故答案為：C．

【分析】矩形的判定定理：①三個角為90°的四邊形四矩形；②有一個角為90°的平行四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形；且矩形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，E為BC邊的中點，∴BC=2CE=，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A==，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，故選C．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=2CE=，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到結(jié)論．7．【答案】A【解析】【解答】解：矩形ABCD中

且互相平分

(三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和)故答案為：A

【分析】根據(jù)矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，得到等邊，再根據(jù)等邊對等角、外角定理可求。8．【答案】C【解析】【解答】解：A、①④可以說明，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故A正確．B、③可以說明四邊形是平行四邊形，再由①，一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，故B正確．C、①②，只能說明兩組鄰邊分別相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C錯誤．D、③可以說明四邊形是平行四邊形，再由②可得：對角線相等的平行四邊形為矩形，故D正確．故答案為：C.【分析】根據(jù)正方形的判定定理可判斷A；根據(jù)菱形的判定定理可判斷B；根據(jù)矩形的判定定理可判斷D.9．【答案】A【解析】【解答】點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，、、、分別是、、、的中位線，，，，，四邊形為平行四邊形，當時，，平行四邊形是菱形；當時，，即，菱形是正方形；故答案為：.【分析】根據(jù)三角形中位線定理得出，，，，進而根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形為平行四邊形，當時，，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形得出：平行四邊形是菱形，當時，，即，根據(jù)有一個角的直角的菱形是正方形得出結(jié)論.10．【答案】C【解析】【解答】解：①四邊形是正方形，，，，在和中，，，①正確；②在和中，，，，②正確；③由①得，，由②得，，，，，③正確；④，，平分，，在和中，，，，又，，，，，，，，④正確；∴正確的有①②③④，故答案為：C．【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定可證；②根據(jù)全等三角形的判定SAS可證出；③根據(jù)全等三角形性質(zhì)和角的關(guān)系證出；④先根據(jù)全等三角形的判定證明，進而得到，，再證得，得到DF=DG即可．11．【答案】12．【答案】【解析】【解答】解：連接AC，BD由題意得，四邊形ABCD是菱形，∴AO=1，AC⊥BD.由勾股定理得，，.【分析】連接AC，BD。由題意易證得四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)用勾股定理可求得OB的長，則BD=2OB即可求解。13．【答案】（1）3（2）2或或【解析】【解答】解：（1）∵在?ABCD中，AB＝9，AD＝6∴BC=AD=6，CD=AB=9，AB//CD∵∠DAB的平分線AE∴∠DAE=∠EAB∵AB//CD∴∠DEA=∠DAB∴∠DEA=∠DAE∴DE=AD=6同理：CF=BC=6∴EF=CF+DE-CD=6+6-9=3故答案為3．（2）分兩種情況：①當E、F在CD上時a.如圖3：當E在F的左側(cè)時同（1）得：AD＝DE，∵點C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點間的距離相等，∴AD＝DE＝EF＝CF，∴AB=3DE∴；b.如圖4：當E在F的右側(cè)時同（1）得：AD＝DE＝CF，∵DF＝FE＝CE，∴AD=2DF，AB=3DF∴；②如圖5所示：點E、F在線段CD延長線上時同（1）得：AD＝DE＝CF，∵DF＝DC＝CE∴AB=CD∴＝2．綜上所述，的值為2或或．【分析】（1）先求出∠DAE=∠EAB，再利用平行線的性質(zhì)求解即可；

（2）分類討論，結(jié)合圖形求解即可。14．【答案】【解析】【解答】解：如圖所示，連接AC交BD于點O，連接ON，由題意可知：

，，，

∴，

∵N為MD中點，O為AC中點，

∴ON∥BM，

∵BM⊥DM，

∴∠OND=90°，

取OD的中點E，連接CE、NE，

則，

，，

∵CN≤CE+NE，

∴當N、C、E三點共線時，CN長度最長為：，

故答案為：.

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、中位線定理，首先根據(jù)中位線定理以及菱形的性質(zhì)可以得出∠DNO=90°，再取OD的中點E，分別連接CE、NE可得出OE、CE、NE的值，當N、C、E三點共線時，CN長度最大為.15．【答案】（1）證明：∵四邊形ANMB和ACDE是正方形，∴AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，∵∠NAC=∠NAB+∠BAC，∠BAE=∠BAC+∠CAE，∴∠NAC=∠BAE，在△ANC和△ABE中∴△ANC≌△ABE（SAS），∴∠ANC=∠ABE．（2）3【解析】（2）解：應(yīng)用：∵四邊形NABM是正方形，∴∠NAB=90°，∴∠ANC+∠AON=90°，∵∠BOP=∠AON，∠ANC=∠ABE，∴∠ABP+∠BOP=90°，∴∠BPC=∠ABP+∠BOP=90°，∵Q為BC中點，BC=6，∴PQ=BC=3，故答案為：3．【分析】（1）根據(jù)正方形的四條邊相等和四個角是直角得出△ANC和△ABE全等的條件，根據(jù)SAS判定△ANC≌△ABE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可求解.

（2）根據(jù)第一問的結(jié)論和正方形的四個角是直角得出∠BPC=90°，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.16．【答案】解：過點A作AF⊥BC于點F，過點A作AE⊥CD于點E

∴∠AFB=∠AED=90°

∵兩張等寬的紙條交叉重疊在一起

∴AE=AF

AB∥CD，AD∥BC

∴四邊形ABCD是平行時四邊形，

∴∠ABF=∠ADE

在△ABF和△ADE中

∠ABF=∠ADE∠AFB=∠AEDAF=AE

∴△ABF≌△ADE（AAS）

∴AB=AD

∴【解析】【分析】根據(jù)已知條件：兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，可證得四邊形ABCD是平行四邊形及AF=AE，再利用AAS證明△ABF≌△ADE，可證AB=AD，然后利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可證得結(jié)論。17．【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，

∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF．

在△BOE和△DOF中，

∵，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∴EO=FO，

∴四邊形BEDF是平行四邊形．【解析】【分析】根據(jù)ASA先證明△BOE≌△DOF，從而得出OE=OF，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可證得結(jié)論。18．【答案】（1）證明：(等腰三角形三線合一)又(對頂角相等)；（2）解：過點E作EM⊥BC于M，.又，點是AC中點

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=8，又，EM⊥CD

∴BM=8+4=12，【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一可得BD=CD，由二直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠DBF=∠DCE，結(jié)合對頂角相等，用角邊角可證△BDF≌△CDE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可求解；

（2）過點E作EM⊥BC于M，由（1）中的全等三角形可得CE=BF=5，在Rt△ACD中，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CE=5，用勾股定理可求得DC的值，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得DM=DC=4，BD=CD=8，于是在Rt△DEM中，用勾股定理可求得EM，再在Rt△BEM中，利用勾股定理算出BE即可.19．【答案】（1）證明：過點E、F分別作AD、BC的垂線，垂足分別是G、H．∵∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥AD，EM⊥CD，EM′⊥AB∴EG=ME，EG=EM′∴EG=ME=ME′=MM′同理可證：FH=NF=N′F=NN′∵CD∥AB，MM′⊥CD，NN′⊥CD，∴MM′=NN′∴ME=NF=EG=FH又∵MM′∥NN′，MM′⊥CD∴四邊形EFNM是矩形（2）解：∵DC∥AB，∴∠CDA+∠DAB=180°，∵，∠2=∠DAB∴∠3+∠2=90°在Rt△DEA，∵AE=4，DE=3，∴AD==5．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠DCB，又∵∠2=∠DAB，∠5=∠DCB，∴∠2=∠5由（1）知GE=NF在Rt△GEA和Rt△CNF中∴△GEA≌△CNF∴AG=CN在Rt△DME和Rt△DGE中∵DE=DE，ME=EG∴△DME≌△DGE∴DG=DM∴DM+CN=DG+AG=AD=5∴MN=CD﹣DM﹣CN=9﹣5=4．∵四邊形EFNM是矩形．∴EF=MN=4【解析】【分析】（1）過點E、F分別作AD、BC的垂線，垂足分別是G、H，先利用角平分線的性質(zhì)可證得EG=ME=ME′=MM′，F(xiàn)H=NF=N′F=NN′，就可得出ME=NF=EG=FH，再由MM′∥NN′，MM′⊥CD，可證得結(jié)論。

（2）根據(jù)已知條件先證明△DEA是直角三角形，利用勾股定理求出AD的長，證明△GEA≌△CNF，可得出AG=CN，再證明△DME≌△DGE，得出DG=DM，就可證得DM+CN=DG+AG=AD=5，由MN=CD﹣DM﹣CN，求出MN的長，然后利用矩形的性質(zhì)，可求得結(jié)果。20．【答案】（1）解：作，交的延長線于，設(shè)，在中：……①在中：……②聯(lián)立①②解得：，平行四邊形的面積為（2）證明：如圖：作，垂足為，≌，，在中：，，又，【解析】【分析】（1）平行四邊形面積等于底乘以高，把AB看做底，若能求出其邊上的高則面積可求。過C作AB邊上的高，分別在Rt△CEB和Rt△CEA中，利用勾股定理列關(guān)系式，兩式聯(lián)立則高可求。代入面積公式即可。

（2）若求BD⊥BC，本題給出了有關(guān)線段的長度，運用勾股定理驗證即可。BC、DC邊已知，只要求出BD的長度，作DF垂直AB，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理。易求△ADF和△BCE全等，則DF和BF的長度可求。從而BD長度也可求。最后用勾股定理驗證即可。21．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE＝4，∴EC＝BC﹣BE＝6﹣4＝2；（2）解：∵∠EAD＝50°，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝50°，∴∠BAD＝100°，∵AB∥CD，∴∠D+∠BAD＝180°，∴∠D＝180°﹣100°＝80°.【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠AEB＝∠BAE，進而得出AB＝BE，由此即可求得EC的長；（2）利用角平分線定義和平行線的性質(zhì)即可解答.22．