河南省新鄉(xiāng)市高新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期階段性評價(jià)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年下學(xué)期階段性評價(jià)卷八年級數(shù)學(xué)(人教版)注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題(每小題3分，共30分)1.若a-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是()A.a>0B.a≥1C.a<0D.a≤02.若31×53×A.40B.50C.60D.703.甲、乙兩名同學(xué)分別統(tǒng)計(jì)了本周在學(xué)校食堂的五天消費(fèi)金額，他們的平均消費(fèi)金額很接近，老師要想判斷i消費(fèi)金額更穩(wěn)定，需比較這兩人消費(fèi)金額的()A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差4.以下列各組數(shù)為邊長，可以構(gòu)成直角三角形的是()A.34,5,B.1,2,3C.0.3,0.4,0.5D.1314,5.用四個(gè)相同的等腰直角三角形，不可能組成的圖形是()A.長方形B.三角形C.直角梯形D.平行四邊形6.如圖所示，周長為48米的平行四邊形綠化地被劃分為三塊區(qū)域，兩邊為三角形的花壇，中間為矩形的草地知a,b,c長度之比為4:2:3，則矩形草地的面積為()A.24m2B.243m27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)均已標(biāo)出，那么a-b的值為()A.-3B.-1C.3D.18.如圖,菱形ABCD的周長為16,∠DAB=60°,E為AD的中點(diǎn),M為AC上任意一點(diǎn),則DM+EM的最小值為()A.25B.23C.4D.39.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AD的表達(dá)式為y=3x-1,,BD平分∠ADC,則點(diǎn)B的縱A.33B.32C.43D.410.如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,連接AE,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→C的路徑,以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)C，在此過程中，△APE的面積；ycm2)隨運(yùn)動時(shí)間x(s)變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=5時(shí),y的值為(A.2.5B.3C.3.5D.4二、填空題(每小題3分，共15分)11.若y>0,則二次根式-81x3y3化為12.如圖,BD垂直BC和AD.如果AB=52,BC=21,AD=48,那么DC的長為.13.如圖是一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的圖象，兩地的距離是80km.二人均在行駛的過程中，當(dāng)x=h時(shí)，他們相距15km.14.如果點(diǎn)P在直線y=5x+3上,點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(3,-2),M是線段PQ的中點(diǎn),那么點(diǎn)M必然在直線上.15.如圖,在矩形ABCD中,E,F分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接EC,FD,G,H分別是EC,FD的中點(diǎn),連接GH,若AB=4,BC=6,則GH的長度為.三、解答題(共8小題，共75分)16.(10分)計(jì)算:121217.(9分)為了有效遏制網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪案件高發(fā)勢頭，進(jìn)一步增強(qiáng)師生防范各類電信詐騙安全意識，有效預(yù)防詐騙，培養(yǎng)自我防護(hù)能力，某中學(xué)舉辦“防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙知識競賽”.初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐥l形圖所示.下面是根據(jù)5名選手的決賽成績的條形圖繪制的關(guān)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的統(tǒng)計(jì)表.平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差初中代表隊(duì)a85bs初中高中代表隊(duì)85c100160(1)根據(jù)條形圖計(jì)算出a,b,c的值:a=,b=,c=;(2)計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手的成績較為穩(wěn)定.18.(9分)在一條繩子下端系著一艘小船，其示意圖如圖所示，其中CD為靠水一側(cè)的河岸，垂直于水面，小明在河岸上拽著繩子上端向后退，繩端從點(diǎn)C水平移動到點(diǎn)E，同時(shí)小船從點(diǎn)A移動到點(diǎn)B，AB平行于水面，延長AB交CD于點(diǎn)F，繩長始終保持不變.回答下列問題：(1)ACBC+CE(填“>”“<”或“=”);(2)若CF=5米,AF=12米,AB=8米,求小明向后移動的距離.(結(jié)果保留根號)19.(9分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作.DE⊥BC,，交直線MN于點(diǎn)E,垂足為F,連接CD,BE.(1)求證:CE=AD;(2)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),填空:①四邊形BECD的形狀是(填“矩形”“菱形”或“正方形”);②當(dāng)∠A=度時(shí),四邊形BECD是正方形.20.(9分)請利用勾股定理解決下列問題.(1)如圖1,在△ABC中,AB=20,BC=99,AC=101.請求出BC邊上高的長度h;(2)如圖2,在梯形PQRS中,PS∥QR,PQ=7,QR=40,RS=15,PS=20.求PS和QR之間高的長度x.(提示:作PX⊥QR于點(diǎn)X,SY⊥QR于點(diǎn)Y,則四邊形PXYS為矩形)21.(9分)為落實(shí)國家的“雙減”政策，某學(xué)校計(jì)劃全年開設(shè)象棋、圍棋兩種小課堂共100節(jié)，已知圍棋每節(jié)課的時(shí)間比象棋每節(jié)課的時(shí)間多30分鐘，且用120分鐘上象棋小課堂的次數(shù)恰好是上圍棋小課堂次數(shù)的2倍.(1)求象棋、圍棋小課堂每節(jié)課分別是多少分鐘；(2)開課中，學(xué)生下課后仍在教室中強(qiáng)化訓(xùn)練.每名學(xué)生在象棋課上平均要呆50分鐘，在圍棋課上平均要呆100分鐘.為滿足授課需求，象棋課的數(shù)量不少于圍棋課數(shù)量的4倍，請你確定強(qiáng)化訓(xùn)練時(shí)間最大的方案，并求出最大強(qiáng)化訓(xùn)練時(shí)間.22.(10分)如圖,直線y1=-13x+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線y?=x交于點(diǎn)(1)直接寫出b的值:;(2)結(jié)合圖象，直接寫出：當(dāng)x取何值時(shí)，y?<y??(3)在x軸上有一點(diǎn)P(m，0)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，與直線y1=-13x+b交于點(diǎn)C，與直線y?=x交于點(diǎn)D.若23.(10分)綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.(1)如圖1，E是邊長為12的正方形紙片ABCD的邊AD上一動點(diǎn)，將正方形沿著CE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，把紙片展平，射線DF交射線AB于點(diǎn)P.根據(jù)以上操作，圖1中AP與EF的數(shù)量關(guān)系是：；(2)在(1)的條件下，若點(diǎn)E是AD.的中點(diǎn)，如圖2，延長CF交AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的位置是否確定?如果確定，求出線段BQ的長度；如果不確定，說明理由.2023-2024學(xué)年下學(xué)期階段性評價(jià)卷八年級數(shù)學(xué)(人教版)參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1.B2.C3.D4.C5.C6.D7.D8.B9.C10.C二、填空題(每小題3分，共15分)11.-9xy-xy12.2913.3.5或4.514.y=5x-7三、解答題(共8小題，共75分)16.解:(1)原式=43-23(2)原式=12-1-1-417.解:(1)85(1分)85(2分)80(3分)(1)s初中2∵70<160，∴初中代表隊(duì)選手的成績較為穩(wěn)定.(9分)18.解:(1)=(3分)(2)在Rt△CFA中,∵CF=5米,AF=12米,∴由勾股定理得AC=AF2∵AB=8米,∴BF=AF-AB=4米.(6分)在Rt△CFB中,由勾股定理得BC=CF2由(1)知AC=BC+CE,∴CE=AC-BC=(13-41)米.即小明向后移動T13-41米.(919.(1)證明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB.∴AC∥DE.∵M(jìn)N∥AB,即CE∥AD,∴四邊形ADEC是平行四邊形.∴CE=AD.(5分)(2)①菱形(7分)②45(9分)20.解:((1)∵AB2+BC2=AC2,∴△ABC為直角三角形,∠ABC=90°.∴h=AB=20.(4分)(2)如圖,作PX⊥QR于點(diǎn)X,SY⊥QR于點(diǎn)Y,則四邊形PXYS為矩形.∴PX=SY=x,XY=PS=20.設(shè)QX=t,則YR=40-20-t=20-t.在Rt△PQX中,x2+t2=72,在Rt△SRY中,x2+∴20-t2-t2=152-72,解得∴x=72-21.解：(1)設(shè)象棋每節(jié)課的時(shí)間為x分鐘，則圍棋每節(jié)課的時(shí)間為(x+30)分鐘.由題意，得120解得x=30.(2分)檢驗(yàn),當(dāng)x=30時(shí),x(x+30)≠0,且符合題意.所以,原分式方程的解為x=30.故象棋小課堂每節(jié)課的時(shí)間為30分鐘，圍棋小課堂每節(jié)課的時(shí)間為60分鐘.(4分)(2)設(shè)該學(xué)校開設(shè)象棋課y節(jié)，則開設(shè)圍棋課(100-y)節(jié).∵開設(shè)象棋課的數(shù)量不少于圍棋課數(shù)量的4倍，∴y≥4(100-y),則y≥80.(6分)由題意,設(shè)強(qiáng)化時(shí)間為W,則W=(50-30)y+(100-60)(100-y)=-20y+4000.∵a=-20<0,∴W隨y的增大而減小.∴當(dāng)y=80時(shí),W取得最大值為-20×80+4000=2400(分鐘).∴強(qiáng)化訓(xùn)練時(shí)間最大的方案是開設(shè)象棋課80節(jié)，開設(shè)圍棋課20節(jié)，且最大強(qiáng)化訓(xùn)練時(shí)間是2400分鐘.(9分)22.解:(1)4(2分)(2)由圖象可看出,當(dāng)x>3時(shí),y?<y?.(4分)(3)∵點(diǎn)B在直線y上,且當(dāng)x=0時(shí),y?=4,∴B(0,4),即OB=4.∴CD=2OB=8.(7分)∵點(diǎn)C在直線y1=-13x+4上，點(diǎn)D∴C∴CD