期中達標測試卷 2023-2024學年人教版數(shù)學八年級上冊

人教版數(shù)學八年級上冊期中達標測試卷一、選擇題(共12小題，每小題3分，共36分)1．下列各圖是選自歷屆世博會會徽中的圖案，其中是軸對稱圖形的個數(shù)為()A．3 B．2 C．1 D．02．現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．若一個多邊形的外角和是它的內(nèi)角和的eq\f(1,3)，則這個多邊形是()A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4．如圖，已知△ABC≌△DEC，點A和點D，點B和點E是對應頂點，過點A作AF⊥CD于點F，若∠BCE＝60°，則∠CAF的度數(shù)為()A．35° B．30° C．60° D．65°(第4題)(第5題)5．如圖，已知P是∠AOB內(nèi)一點，分別作點P關于直線OA，OB的對稱點P1，P2，連接OP1，OP2，則下列結(jié)論正確的是()A．OP1⊥OP2 B．OP1＝OP2C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2 D．OP1≠OP26．為測量一池塘兩端A，B間的距離．甲、乙兩位同學分別設計了兩種不同的方案．甲：如圖①，先過點B作AB的垂線BF，再在射線BF上取C，D兩點，使BC＝CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出DE的長即為A，B間的距離；乙：如圖②，先確定直線AB，過點B作射線BE，在射線BE上找可直接到達點A的點D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點C，則測出BC的長即為A，B間的距離．則下列判斷正確的是()A．只有甲同學的方案可行 B．只有乙同學的方案可行C．甲、乙同學的方案均可行 D．甲、乙同學的方案均不可行(第6題)(第7題)7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于點D，如果AD＝10，P為AB上一動點，那么PD的最小值為()A．6 B．5 C．3 D．28．嘉琪在解決問題時，給出的推理過程如下：如圖，點D在AC上，點E在AB上，AB＝AC，∠B＝∠C.求證：CD＝BE.證明：在△ADB和△AEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,AB＝AC，,∠A＝∠A，))∴△ADB≌△AEC，∴CD＝BE.小明為了保證嘉琪的推理更嚴謹，想在方框中的“∴△ADB≌△AEC”和“∴CD＝BE”之間作補充，下列說法正確的是()A．應補充“∴CE＝BD” B．應補充“∴AD＝AE”C．應補充“∵AB＝AC” D．嘉琪的推理嚴謹，不需要補充9．如圖，點P在線段AB外，且PA＝PB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上．在證明該結(jié)論時，三位同學輔助線的作法如下：甲：作∠APB的平分線PC交AB于點C.乙：過點P作PC⊥AB，垂足為C.丙：過點P作PC⊥AB于點C，且AC＝BC.其中，正確的是()A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．全對10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，邊AC的垂直平分線MN分別交AB，AC于點M，N，點D是邊BC的中點，點P是MN上任意一點，連接PD，PC，若∠A＝α，∠CPD＝β，當△PCD的周長取到最小值時，α，β之間的數(shù)量關系是()A．α＝β B．α＋β＝90°C．α＋β＝180° D．以上都不正確11．在△ABC中，∠ABC＝30°，邊AB＝10，從4，5，7，9，11中取一值作為邊AC的長．滿足這些條件的互不全等的三角形的個數(shù)是()A．6 B．7 C．5 D．412．如圖，∠EBF，∠EAC的平分線BP，AP交于點P，則下列結(jié)論中正確的有()①CP平分∠ACF；②∠ABC＋2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BF，則AM＋CN＝AC.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(共4小題，每小題3分，共12分)13.如圖，在△ABC中，點D，E分別為BC，AD的中點，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積為________cm2.14．如圖，在△PMN中，點P，M在坐標軸上，P(0，2)，N(2，－2)，PM＝PN，PM⊥PN，則點M的坐標是________．15．綜合與實踐課上，同學們以“一個含30°角的直角三角板和兩條平行線”為背景開展數(shù)學活動，如圖，已知兩直線a，b，且a∥b，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.(1)如圖①，若∠1＝42°，則∠2＝____________°；(2)小聰同學把圖①中的直線a向上平移得到圖②，則∠2－∠1＝________°；(3)如圖③，若∠2＝4∠1，則∠1＝________°.(第15題)(第16題)16．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，點E為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度沿B－C－B運動，同時，點Q在線段CD上由點C向點D運動．當點Q的運動速度為________cm/s時，能夠使△BPE與△CQP全等．三、解答題(共8小題，共72分)17.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，A(4，－4)，B(1，－1)，C(3，－1)．(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；(2)直接寫出點A1，B1，C1的坐標；(3)在△A1B1C1中，∠A1≈27°，求B1C1邊上的高與A1C1所夾角的度數(shù)．18．(8分)常見的折疊椅如圖所示．(1)在點A，B，O處設置螺栓后可以使椅子變得牢固，其中的數(shù)學道理是________________；(2)若AC，BD相交于點O，且O是AC，BD的中點．求證：AB＝CD.19.(8分)小明將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中△ABC是一個角(∠B)等于45°的直角三角板，△CDE是一個角(∠E)等于30°的直角三角板，小明擺放時確保點A在線段DE上，AB與CE相交于點F，且∠AFE＝105°.(1)判斷BC，ED的位置關系，并說明理由；(2)直接寫出圖中等于75°的角．20．(9分)閱讀佳佳與明明的對話，解決下列問題．(1)“多邊形的內(nèi)角和為2020°”，為什么不可能？(2)明明求的是幾邊形的內(nèi)角和？(3)錯當成內(nèi)角的那個外角為多少度？21．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE＝BD，連接AE，DC.(1)求證：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE＝24°，求∠BDC的度數(shù)．22．(10分)如圖，△ABC和△ACD都是邊長為4厘米的等邊三角形，兩個動點P，Q同時從點A出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動，當點Q運動到點D時，P，Q兩點同時停止運動．設P，Q運動的時間為t秒．(1)點P，Q從出發(fā)到相遇所用時間是________秒；(2)當t取何值時，△APQ也是等邊三角形？請說明理由；(3)當0<t<2時，判斷PQ與AC的位置關系．23.(10分)如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，AE是∠BAD的平分線，F(xiàn)為AE上一點，連接BF，∠BFE＝45°.(1)求證：BF平分∠ABE；(2)連接CF交AD于點G，若S△ABF＝S△CBF，求證：∠AFC＝90°；(3)在(2)的條件下，當BE＝3，AG＝4.5時，求線段AB的長．24．(11分)【問題背景】如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝60°，試探究線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系．【初步探索】小亮同學認為：延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系是________________．【探索延伸】如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由．【結(jié)論運用】如圖③，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/時的速度前進，1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角(∠EOF)為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．

答案答案查速123456789101112BBDBBABBAAAD13.114.(－4，0)15.(1)132(2)120(3)4016.eq\f(9,13)或3或eq\f(5,4)或eq\f(15,4)17．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．(2)A1(4，4)，B1(1，1)，C1(3，1)．(3)如圖，作A1H⊥B1C1，垂足為H.易知A1H＝B1H，∠A1HB1＝90°，∴∠B1A1H＝45°，∴∠C1A1H≈45°－27°＝18°.18．(1)三角形具有穩(wěn)定性(2)證明：∵O是AC，BD的中點，∴OA＝OC，OB＝OD.在△AOB和△COD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OC，,∠AOB＝∠COD，,OB＝OD，))∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD.19．解：(1)BC，ED的位置關系是BC∥ED.理由如下：∵∠AFE＝105°，∴∠AFC＝75°.∵∠AFC是△FBC的一個外角，∴∠AFC＝∠ECB＋∠B，又∵∠B＝45°，∠E＝30°，∴∠ECB＝75°－45°＝30°＝∠E，∴BC∥ED.(2)題圖中等于75°的角有三個，為∠AFC，∠EFB，∠ACD.20．解：(1)設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得180°(n－2)＝2020°，解得n＝13eq\f(2,9).∵n為正整數(shù)，∴“多邊形的內(nèi)角和為2020°”不可能．(2)設應加的內(nèi)角為x，多加的外角為y，依題意可列方程為180°(n－2)＝2020°－y＋x，∵－180°<x－y<180°，∴2020°－180°<180°(n－2)<2020°＋180°，解得12eq\f(2,9)<n<14eq\f(2,9).又∵n為正整數(shù)，∴n＝13，或n＝14.∴明明求的是十三邊形或十四邊形的內(nèi)角和．(3)十三邊形的內(nèi)角和＝180°×(13－2)＝1980°，∴y－x＝2020°－1980°＝40°，又∵x＋y＝180°，∴x＝70°，y＝110°.十四邊形的內(nèi)角和＝180°×(14－2)＝2160°，∴y－x＝2020°－2160°＝－140°，又∵x＋y＝180°，∴x＝160°，y＝20°.∴錯當成內(nèi)角的那個外角為110°或20°.21．(1)證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°－∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠CBD.在△ABE和△CBD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABE＝∠CBD，,BE＝BD，))∴△ABE≌△CBD(SAS)．(2)解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，由(1)得△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC.∵∠AEB為△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋24°＝69°，∴∠BDC＝69°.22．解：(1)4(2)如圖①，若△APQ是等邊三角形，此時點P在BC上，點Q在CD上，且易知△ADQ≌△ACP，則CP＝DQ，即t－4＝4－(2t－8)，解得t＝eq\f(16,3).(3)PQ與AC互相垂直．理由如下：如圖②，根據(jù)題意，得AQ＝2AP，取AQ的中點N，連接PN，則AP＝AN＝NQ.∵∠PAQ＝60°，∴△APN是等邊三角形，∴∠APN＝∠ANP＝60°，PN＝AN＝NQ，∴∠NPQ＝∠NQP＝30°，∴∠APQ＝∠APN＋∠NPQ＝90°，∴當0<t<2時，PQ與AC互相垂直．23．(1)證明：∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAD＝2∠BAF.∵∠BFE＝45°，∴∠FBA＋∠BAF＝45°，∴2∠FBA＋2∠BAF＝90°.∵AD為BC邊上的高，∴∠EBF＋∠FBA＋2∠BAF＝90°，∴2∠FBA＝∠EBF＋∠FBA，∴∠EBF＝∠FBA，∴BF平分∠ABE.(2)證明：如圖，過點F作FM⊥BC于點M，F(xiàn)N⊥AB于點N.∵BF平分∠ABE，F(xiàn)M⊥BC，F(xiàn)N⊥AB，∴FM＝FN.∵S△ABF＝S△CBF，即eq\f(1,2)AB·FN＝eq\f(1,2)BC·FM，∴AB＝BC.在△ABF和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BA＝BC，,∠ABF＝∠CBF，,BF＝BF，))∴△ABF≌△CBF(SAS)，∴∠AFB＝∠CFB.∵∠BFE＝45°，∴∠AFB＝135°，∴∠CFB＝135°，∴∠CFE＝∠CFB－∠BFE＝135°－45°＝90°，∴∠AFC＝90°.(3)解：∵△ABF≌△CBF，∴AF＝FC.∵∠AFC＝∠ADC＝90°，∠AGF＝∠CGD，∴∠FAG＝∠FCE.在△AFG和△CFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFG＝∠CFE，,AF