湖南省衡陽市衡山縣四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）湖南省衡陽市衡山縣四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有1個選項(xiàng)符合題意。請將符合題意的選項(xiàng)用2B鉛筆填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．（4分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）以下列各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的是（）A．1、、2 B．6、10、8 C．3、4、5 D．6、5、43．（4分）直線y＝kx+2過點(diǎn)（﹣1，0），則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．14．（4分）已知點(diǎn)A（2，﹣5），若直線AB∥x軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是（）A．（2，0） B．（0，0） C．（﹣5，2） D．（0，﹣5）5．（4分）某班將安全知識競賽成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%、12%、40%、28%，第五組的頻數(shù)是8，下列結(jié)論錯誤的是（）A．該班有50名同學(xué)參賽 B．第五組的百分比為16% C．成績在70～80分的人數(shù)最多 D．80分以上的學(xué)生有14名6．（4分）如圖，OA＝8，OB＝15，AB＝17，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西40°方向，則點(diǎn)B在點(diǎn)O的（）A．北偏東40° B．北偏東50° C．東偏北60° D．東偏北70°7．（4分）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下：溫度（℃）﹣20﹣100102030聲速（m/s）318324330336342348根據(jù)表格所得到的信息，下列說法錯誤的是（）A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越低，聲速越慢 C．當(dāng)溫度每升高10℃時，聲速增加6m/s D．當(dāng)空氣溫度為40℃時，聲音10s可以傳播354m8．（4分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則下列語句中不正確的是（）A．函數(shù)值y隨x的增大而增大 B．k+b＜0 C．當(dāng)x＜0時，y＜0 D．kb＜09．（4分）如圖，點(diǎn)M是菱形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，P為對角線BD上的動點(diǎn)，若AB＝2，∠A＝120°，則PM+PC的最小值為（）A．2 B． C． D．110．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，BE＝4，EC＝8，將正方形邊AB沿AE折疊到AF，延長EF交DC于G，連接AG，現(xiàn)在有如下結(jié)論：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。）11．（4分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．12．（4分）如圖，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜邊、直角邊（HL）”直接證明Rt△ABC≌Rt△DFE，則還需補(bǔ)充條件：．13．（4分）已知A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x﹣1圖象上的兩個點(diǎn)，則y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（4分）如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm，AB＝4cm，BE平分∠ABC，則DE＝cm．15．（4分）如圖是出租車司機(jī)王師傅的收費(fèi)二維碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為8cm的正方形區(qū)域內(nèi)，王師傅的兒子小王為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為cm2．16．（4分）如圖，已知直線y＝ax+b和直線y＝kx交于點(diǎn)P，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．三、解答題（本大題共6小題，共56分。）17．（9分）已知y關(guān)于x的函數(shù)y＝4x+m﹣3．（1）若y是x的正比例函數(shù)，求m的值；（2）若m＝7，求該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．18．（9分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，直線DE是邊AB的垂直平分線，連接BE．（1）若∠A＝40°，求∠CBE的度數(shù)；（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面積．19．（9分）△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖．（1）分別寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）請?jiān)谶@個坐標(biāo)系內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱，并寫出B1的坐標(biāo)；（3）依次連接點(diǎn)B、B1、C1、C、得到四邊形BB1C1C，則四邊形BB1C1C的面積為．20．（9分）某校積極開展中學(xué)生社會實(shí)踐活動，決定成立文明宣傳、環(huán)境保護(hù)、交通監(jiān)督三個志愿者隊(duì)伍，每名學(xué)生最多選擇一個隊(duì)伍，為了了解學(xué)生的選擇意向，隨機(jī)抽取A，B，C，D四個班，共200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．將調(diào)查這200名學(xué)生得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制成如下2幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．（1）D班選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生人數(shù)為，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)為．（3）若該校共有學(xué)生2500人，試估計(jì)該校選擇文明宣傳的學(xué)生人數(shù)．21．（9分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求證：ED＝EF；（2）若AB＝2，，求CG的長度；（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，求∠EFC的度數(shù)．22．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸、y軸分別交A、B兩點(diǎn)，與直線y＝﹣相交于點(diǎn)C（2，m）．（1）求m和b的值；（2）若直線與x軸相交于點(diǎn)D，動點(diǎn)P從點(diǎn)D開始，以每秒1個單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．①若點(diǎn)P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有1個選項(xiàng)符合題意。請將符合題意的選項(xiàng)用2B鉛筆填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．（4分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（4分）以下列各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的是（）A．1、、2 B．6、10、8 C．3、4、5 D．6、5、4【解答】解：A、因?yàn)?，所以是直角三角形，不符合題意；B、因?yàn)?2+82＝102，所以是直角三角形，不符合題意；C、因?yàn)?2+42＝52，所以是直角三角形，不符合題意；D、因?yàn)?2+52≠62，所以不是直角三角形，符合題意．故選：D．3．（4分）直線y＝kx+2過點(diǎn)（﹣1，0），則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1【解答】解：把（﹣1，0）代入直線y＝kx+2，得：﹣k+2＝0解得k＝2．故選：A．4．（4分）已知點(diǎn)A（2，﹣5），若直線AB∥x軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是（）A．（2，0） B．（0，0） C．（﹣5，2） D．（0，﹣5）【解答】解：∵AB∥x軸，A（2，﹣5），∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，均為﹣5，選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D的縱坐標(biāo)為﹣5．故選：D．5．（4分）某班將安全知識競賽成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%、12%、40%、28%，第五組的頻數(shù)是8，下列結(jié)論錯誤的是（）A．該班有50名同學(xué)參賽 B．第五組的百分比為16% C．成績在70～80分的人數(shù)最多 D．80分以上的學(xué)生有14名【解答】解：第五組所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故B正確；則該班有參賽學(xué)生數(shù)是：8÷16%＝50（名），故A正確；從直方圖可以直接看出成績在70～80分的人數(shù)最多，故C正確；80分以上的學(xué)生有：50×（28%+16%）＝22（名），故D錯誤；故選：D．6．（4分）如圖，OA＝8，OB＝15，AB＝17，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西40°方向，則點(diǎn)B在點(diǎn)O的（）A．北偏東40° B．北偏東50° C．東偏北60° D．東偏北70°【解答】解：如圖，記AB與y軸的交點(diǎn)為C，由題意知，∠AOC＝40°，∵82+152＝289＝172，∴OA2+OB2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°，∴∠COB＝90°﹣∠AOC＝50°，∴點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東50°，故選：B．7．（4分）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下：溫度（℃）﹣20﹣100102030聲速（m/s）318324330336342348根據(jù)表格所得到的信息，下列說法錯誤的是（）A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越低，聲速越慢 C．當(dāng)溫度每升高10℃時，聲速增加6m/s D．當(dāng)空氣溫度為40℃時，聲音10s可以傳播354m【解答】解：∵聲速隨溫度的變化而變化，∴自變量是溫度，聲速是溫度的函數(shù)，故A正確，不符合題意；從表格數(shù)據(jù)可知，隨著溫度的降低，聲速變慢，故B正確，不符合題意；從數(shù)據(jù)可知，溫度每升高10℃，聲速就增加6m/s，故C正確，不符合題意；由C可知，當(dāng)空氣溫度為40℃時，聲速為348+6＝354（m/s），即當(dāng)空氣溫度為40℃時，聲音每秒可以傳播354m，故D錯誤，符合題意；故選：D．8．（4分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則下列語句中不正確的是（）A．函數(shù)值y隨x的增大而增大 B．k+b＜0 C．當(dāng)x＜0時，y＜0 D．kb＜0【解答】解：A選項(xiàng)正確，因?yàn)閺膱D可知圖象過一、三、四象限，所以一次函數(shù)y＝kx+b中，k＞0，所以函數(shù)值y隨x的增大而增大；B選項(xiàng)錯誤，當(dāng)x＝1時，y＝0，所以k+b＝0；C選項(xiàng)正確，圖象中當(dāng)x＝1時，y＝0，∵k＞0，∴當(dāng)x＞1時，y＞0，當(dāng)x＜1時，y＜0；D選項(xiàng)正確，從圖象中，當(dāng)x＝0時，y＝b＜0，又∵k＞0，所以kb＜0．故選：B．9．（4分）如圖，點(diǎn)M是菱形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，P為對角線BD上的動點(diǎn)，若AB＝2，∠A＝120°，則PM+PC的最小值為（）A．2 B． C． D．1【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴A、C關(guān)于BD對稱，∴連AM交BD于P，則PM+PC＝PM+AP＝AM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AM的長即為PM+PC的最小值．∵∠ABC＝60°，∴∠ABM＝∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，又∵BM＝CM，∴AM⊥BC，∴AM＝＝＝．故選：B．10．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，BE＝4，EC＝8，將正方形邊AB沿AE折疊到AF，延長EF交DC于G，連接AG，現(xiàn)在有如下結(jié)論：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如圖，連接DF．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°，由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝4，∠BAE＝∠EAF，∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，設(shè)GD＝GF＝x，∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝（∠BAF+∠DAF）＝45°，故①正確；在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（4+x）2＝82+（12﹣x）2，∴x＝6，∵CD＝BC＝BE+EC＝12，∴DG＝CG＝6，∴FG＝GC，∵GC＝6，EG＝10，∴∠CEG≠30°，∴∠CGF≠60°，∴△GFC不是等邊三角形，∴FG≠FC，故②錯誤；∵GF＝GD＝GC，∴∠DFC＝90°，∴CF⊥DF，∵AD＝AF，GD＝GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正確，∵S△ECG＝×6×8＝24，F(xiàn)G：FE＝6：4＝3：2，∴FG：EG＝3：5，∴S△GFC＝×24＝14.4，故④錯誤，綜上所述：結(jié)論正確的是①③，共2個，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。）11．（4分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥﹣1且x≠2．【解答】解：由題意，得x2﹣4≠0且x+1≥0，解得x≥﹣1且x≠2．故答案為：x≥﹣1且x≠2．12．（4分）如圖，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜邊、直角邊（HL）”直接證明Rt△ABC≌Rt△DFE，則還需補(bǔ)充條件：BC＝FE．【解答】證明：在Rt△ABC和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．故答案為：BC＝FE．13．（4分）已知A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x﹣1圖象上的兩個點(diǎn)，則y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x﹣1中，k＝﹣1＜0，∴y隨x值的增大而減小，∵﹣3＜﹣2，∴y1＞y2，故答案為＞．14．（4分）如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm，AB＝4cm，BE平分∠ABC，則DE＝2cm．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBE＝∠AEB，∵平行四邊形ABCD的周長為20cm，∴AB+AD＝10cm，∵AB＝4cm，∴AD＝6cm，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝4cm，∴DE＝AD﹣AE＝6﹣4＝2（cm），故答案為：2．15．（4分）如圖是出租車司機(jī)王師傅的收費(fèi)二維碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為8cm的正方形區(qū)域內(nèi)，王師傅的兒子小王為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為38.4cm2．【解答】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，∵邊長為8cm的正方形的面積為64cm2，設(shè)黑色部分的面積為S，則＝0.6，解得S＝38.4．∴估計(jì)黑色部分的總面積約為38.4cm2．故答案為：38.4．16．（4分）如圖，已知直線y＝ax+b和直線y＝kx交于點(diǎn)P，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．【解答】解：∵直線y＝ax+b和直線y＝kx交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．故答案為．三、解答題（本大題共6小題，共56分。）17．（9分）已知y關(guān)于x的函數(shù)y＝4x+m﹣3．（1）若y是x的正比例函數(shù)，求m的值；（2）若m＝7，求該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵y是x的正比例函數(shù)，∴m﹣3＝0，解得m＝3．故m的值為：3．（2）當(dāng)m＝7時，該函數(shù)的表達(dá)式為y＝4x+4，令y＝0，得4x+4＝0，解得x＝﹣1，∴當(dāng)m＝7時，該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）．18．（9分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，直線DE是邊AB的垂直平分線，連接BE．（1）若∠A＝40°，求∠CBE的度數(shù)；（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝50°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠A＝∠EBA＝40°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠EBA＝50°﹣40°＝10°；（2）在Rt△ECB中，∠C＝90°，EC＝1，BE＝AE＝3，∴，∵AE＝3，EC＝1，∴AC＝AE+EC＝3+1＝4，∴△ABC的面積＝．19．（9分）△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖．（1）分別寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）請?jiān)谶@個坐標(biāo)系內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱，并寫出B1的坐標(biāo)；（3）依次連接點(diǎn)B、B1、C1、C、得到四邊形BB1C1C，則四邊形BB1C1C的面積為24．【解答】解：（1）A（0，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．（2）如圖，△A1B1C1即為所求，B1（4，4）．（3）四邊形BB1C1C的面積＝×（4+8）×4＝24，故答案為：24．20．（9分）某校積極開展中學(xué)生社會實(shí)踐活動，決定成立文明宣傳、環(huán)境保護(hù)、交通監(jiān)督三個志愿者隊(duì)伍，每名學(xué)生最多選擇一個隊(duì)伍，為了了解學(xué)生的選擇意向，隨機(jī)抽取A，B，C，D四個班，共200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．將調(diào)查這200名學(xué)生得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制成如下2幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．（1）D班選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生人數(shù)為15人，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)為97.2°．（3）若該校共有學(xué)生2500人，試估計(jì)該校選擇文明宣傳的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200×30%＝60（人），則D班選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生人數(shù)為60﹣15﹣14﹣16＝15（人），故答案為：15人．補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下：（2），即扇形統(tǒng)計(jì)圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)為97.2°，故答案為：97.2°．（3）（人），答：估計(jì)該校選擇文明宣傳的學(xué)生人數(shù)為950人．21．（9分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求證：ED＝EF；（2）若AB＝2，，求CG的長度；（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，求∠EFC的度數(shù)．【解答】（1）證明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，（2）解：如圖2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝2，∵EC＝，∴AE＝CE，∴點(diǎn)F與C重合，此時△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝．（3）解：①當(dāng)DE與AD的夾角為30°時，點(diǎn)F在BC邊上，∠ADE＝30°，則∠CDE＝90°﹣30°＝60°，在四邊形CDEF中，由四邊形內(nèi)角和