對(duì)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)-高一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

人教版高中數(shù)學(xué)(2019)必修第一冊(cè)4.3.1對(duì)數(shù)的

概念教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容及其解析

i.內(nèi)容：對(duì)數(shù)的概念、對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的

換底公式。

2.內(nèi)容解析：

內(nèi)容的本質(zhì)：對(duì)數(shù)是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，是一類重要的函數(shù)，在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)

用。對(duì)數(shù)具有積的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)的和、商的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)的差以及一個(gè)數(shù)的〃次方的對(duì)數(shù)等

于這個(gè)數(shù)對(duì)數(shù)的〃倍的運(yùn)算性質(zhì)。

蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法：在理解對(duì)數(shù)概念時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)抽象的過程。對(duì)數(shù)教學(xué)中，

蘊(yùn)含著類比轉(zhuǎn)化的思想。

知識(shí)的上下位關(guān)系：“對(duì)數(shù)的概念一一對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系一一對(duì)數(shù)的性質(zhì)一一對(duì)數(shù)

的運(yùn)算性質(zhì)一一對(duì)數(shù)的換底公式”，通過對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系，理解對(duì)數(shù)的概念，建立知

識(shí)之間的前后聯(lián)系，接下來學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的性質(zhì)為學(xué)習(xí)換底公式作鋪墊。通過指數(shù)的運(yùn)算推導(dǎo)對(duì)

數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，最后根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)換底公式。對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式都是由對(duì)數(shù)

的概念推導(dǎo)得來，并且與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)有密聯(lián)系，知識(shí)環(huán)環(huán)相扣。

育人價(jià)值：對(duì)數(shù)式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)這一重要的初等函數(shù)夯

實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的概念要在掌握指數(shù)概念基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)，注意指數(shù)和對(duì)數(shù)之間相互聯(lián)

系和區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行類別。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)數(shù)概念推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，

學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用已學(xué)知識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的能力，使學(xué)生形成類比轉(zhuǎn)

化意識(shí)，提高嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰σ约斑\(yùn)算能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解對(duì)?數(shù)的概念，學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間的相互轉(zhuǎn)化，利用對(duì)數(shù)的概念求

解對(duì)數(shù)式中的未知數(shù)。利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，綜合利用換底公式和常用對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)對(duì)數(shù)式。

二、教學(xué)目標(biāo)及其解析

1.單元目標(biāo)

(1)了解對(duì)數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系，能利用對(duì)數(shù)的概念掌握對(duì)數(shù)與指

數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，并且了解常用的兩個(gè)對(duì)數(shù)(常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù))，利用對(duì)數(shù)的定義求

解對(duì)數(shù)式的值，通過對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系求解對(duì)數(shù)式中的參數(shù)，掌握參數(shù)的取值范圍。

(2)知道對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是怎樣由指數(shù)的運(yùn)算推導(dǎo)得來，并靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

計(jì)算對(duì)數(shù)式的值。

(3)了解由對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系推導(dǎo)換底公式的過程，學(xué)會(huì)利用換底公式化簡(jiǎn)對(duì)數(shù)

式，以及利用常用對(duì)數(shù)表示復(fù)雜的對(duì)數(shù)式。學(xué)會(huì)綜合利用換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。

2.目標(biāo)解析

達(dá)成以上目標(biāo)的標(biāo)志是：

(1)熟悉指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算之間互逆的關(guān)系，能根據(jù)對(duì)數(shù)的概念進(jìn)行指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的

互化并會(huì)對(duì)數(shù)式的計(jì)算(知二求一)。

(2)會(huì)利用指數(shù)式的運(yùn)算推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和法則，能用符號(hào)語言和文字語言描述對(duì)

數(shù)運(yùn)算法則，并能利用運(yùn)算性質(zhì)完成對(duì)數(shù)運(yùn)算。

三、教學(xué)問題診斷分析

1.問題診斷

(1)學(xué)生難以理解對(duì)數(shù)與指數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系，在應(yīng)用對(duì)數(shù)概念進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，會(huì)出現(xiàn)

符號(hào)混亂的現(xiàn)象。這就要求教師在教學(xué)時(shí)首先要讓學(xué)生清楚指數(shù)式中哪個(gè)是指數(shù)，哪個(gè)是底

數(shù)，再思考對(duì)數(shù)式中真數(shù)是指數(shù)式中的哪部分，避免當(dāng)題目換成其它字母時(shí)，學(xué)生就不清楚

該如何進(jìn)行指對(duì)互化，其次對(duì)于對(duì)數(shù)的性質(zhì)及零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)的理解，教師要引導(dǎo)學(xué)生思

考，引導(dǎo)學(xué)生與指數(shù)式進(jìn)行聯(lián)系，并加以證明。

(2)熟悉對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，首先類比指數(shù)運(yùn)算法則對(duì)照記憶，其次強(qiáng)化法則使用的條件，

提醒學(xué)生注意對(duì)數(shù)式中每個(gè)字母的取值范圍，最后還要讓學(xué)生認(rèn)清對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可使高一級(jí)

的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為低一級(jí)的運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化計(jì)算方法，加快運(yùn)算速度，顯示對(duì)數(shù)計(jì)算的優(yōu)越性。

2.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解，綜合利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式。

四、教學(xué)支持條件分析

有了指數(shù)學(xué)習(xí)的積累，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的概念并理解對(duì)數(shù)與指數(shù)互逆的關(guān)系。通過生活

實(shí)際問題引出對(duì)數(shù)的概念。

五、課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

第1課時(shí)4.3.1對(duì)數(shù)的概念

(-)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：

對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，利用對(duì)數(shù)的概念計(jì)算對(duì)數(shù)值以及應(yīng)用指數(shù)與

對(duì)數(shù)互相轉(zhuǎn)化解決對(duì)數(shù)中未知數(shù)求解問題。

（二）課時(shí)教學(xué)目標(biāo):

1.通過指數(shù)基運(yùn)算，理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系。讓同學(xué)們體會(huì)指數(shù)

與對(duì)數(shù)之間相互轉(zhuǎn)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.掌握對(duì)數(shù)與指數(shù)之間相互轉(zhuǎn)化的過程，在理解對(duì)數(shù)概念的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)應(yīng)用對(duì)數(shù)概念

解決指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式的問題。

3.熟練掌握對(duì)數(shù)的概念，運(yùn)用對(duì)數(shù)的概念解決求真數(shù)、底數(shù)以及對(duì)數(shù)式的值的問題。樹

立學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)抽象的概念，提升學(xué)生的計(jì)算能力以及抽象思維能力。

（三）教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）對(duì)數(shù)的概念

（2）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間的相互轉(zhuǎn)化

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）理解對(duì)數(shù)的概念

（2）利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間的相互轉(zhuǎn)化計(jì)算求值

（四）教學(xué)過程設(shè)計(jì)

【問題1】截止到1999年底，我國人口約13億，如果今后能夠?qū)⑷丝谀昶骄鲩L率控

制在現(xiàn)，設(shè)x年后我國人口數(shù)為1999年底人口數(shù)的y倍，建立y與x之間的關(guān)系。

師生活動(dòng)：

1.學(xué)生獨(dú)立思考并回答。

2.教師指明學(xué)生回答中不完善的地方。預(yù)設(shè)學(xué)生可能回答y=1.01",教師請(qǐng)同學(xué)們思

考應(yīng)該補(bǔ)充什么條件，學(xué)生回答補(bǔ)充條件x>0。教師進(jìn)行說明倍數(shù)應(yīng)該用正數(shù)進(jìn)行表達(dá)，

并且此函數(shù)為指數(shù)函數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：

對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有密切聯(lián)系，通過情境設(shè)置，讓學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)。

追問：如何計(jì)算10年、20年、30年后人口數(shù)分別可達(dá)到1999年底人口數(shù)的多少倍？

要想求塞的值，應(yīng)已知什么條件？

師生活動(dòng)：

1.學(xué)生列出指數(shù)函數(shù)關(guān)系式并思考教師提出的問題，回顧指數(shù)的概念，再根據(jù)所列函數(shù)

說明這類問題屬于已知底數(shù)和指數(shù)，求幕值的問題。因此要想求幕的值應(yīng)已知底數(shù)和指數(shù)。

2.教師指明，指數(shù)與對(duì)數(shù)存在相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，接下來讓我們探究對(duì)數(shù)的概念。

設(shè)計(jì)意圖：

回顧指數(shù)式中的底數(shù)、指數(shù)、基的概念，為講解對(duì)數(shù)的概念作鋪墊。

【問題2］那么，請(qǐng)同學(xué)們思考經(jīng)過多少年后，人口數(shù)可達(dá)到1999年底人口數(shù)的2倍、

3倍、4倍?

師生活動(dòng)：

1.學(xué)生根據(jù)題意列出表達(dá)式:2=1.01*,3=1.01*,4=1.01x

2.教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何求解表達(dá)式中的未知數(shù)，為后面的學(xué)習(xí)埋下伏筆，啟發(fā)學(xué)生思

考并產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過思考在心中產(chǎn)生疑問，從而帶著問題學(xué)習(xí)下面的內(nèi)容，可以更順利

地理解下面所學(xué)的知識(shí)。提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

追問1:此類問題的特點(diǎn)是什么？

學(xué)生回答：此類問題為已知底數(shù)和幕的值，求指數(shù)。

追問2：怎樣求指數(shù)呢？一般地，在優(yōu)=773>0,。/1)中，已知a,N,則x=?

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生思考如何求指數(shù)的問題，從而順利地引入對(duì)數(shù)的概念，同時(shí)使學(xué)生在學(xué)

習(xí)過程中有意識(shí)地將對(duì)數(shù)和指數(shù)的概念形成對(duì)比。同時(shí)，這也是一個(gè)從具體到抽象的過程,

對(duì)培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)起著重要的作用。

【問題3］請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第122頁并思考指數(shù)式與對(duì)數(shù)式之間的關(guān)系？

師生活動(dòng)：

學(xué)生自主學(xué)習(xí)，形成對(duì)對(duì)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)。

設(shè)計(jì)意圖：

學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，形成認(rèn)識(shí)，教師再進(jìn)行引導(dǎo)，樹立學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。

【問題4］從運(yùn)算的角度來看，對(duì)于乘方運(yùn)算x”,設(shè)其結(jié)果是即x"=a。已知〃，

a,求x,則x=?；在優(yōu)=N(a>0,aw1)中，已知N,a,求x,則x=?

師生活動(dòng)：

教師指明，通過上述問題引入符號(hào)log。N,相應(yīng)的把a(bǔ)叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

闡述對(duì)數(shù)運(yùn)算是乘方運(yùn)算的一種逆運(yùn)算；log,N是一個(gè)確定的數(shù)，是表示數(shù)的一種方式;

log(,N是優(yōu)=N中的x相對(duì)應(yīng)的那個(gè)數(shù)，即相對(duì)應(yīng)的指數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生理解對(duì)數(shù)的概念。

一般地,如果優(yōu)=N(a>0,a工1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作x=log”N,

其中。叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。當(dāng)?！?且aHl時(shí)，我們把/=N稱作指數(shù)式，把

log“N=x稱作對(duì)數(shù)式。

【問題5】根據(jù)對(duì)數(shù)定義，思考指數(shù)式與對(duì)數(shù)式之間的關(guān)系？

師生活動(dòng)：

1.學(xué)生思考、交流、發(fā)言。

2.教師進(jìn)行總結(jié)：對(duì)數(shù)式和指數(shù)式是表示a,x,N三者之間同一關(guān)系的兩種表達(dá)形

式，可相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)。>0,。工1時(shí).，a'=N=x=logaN。讓學(xué)生了解指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)

系，明確對(duì)數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a,x和N位置的不同以及它們的含義、互化，體現(xiàn)

了等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。

3.鞏固練習(xí)(1)：把下列對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式：

①夕=625②2-6=-!-③(與"=5.73?log,16=-4

6432

設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)定義中指數(shù)式和對(duì)?數(shù)式的關(guān)系，掌握指對(duì)互化思想，加深對(duì)對(duì)數(shù)概念的

理解。

【問題6】將指數(shù)式IO"=o.oi化為對(duì)數(shù)式。

師生活動(dòng)：

我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把log1°N記作IgN。在科學(xué)技術(shù)中常

使用以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并把log,N記

為InN。

追問：說出下列各式的意義，并將其轉(zhuǎn)化為指數(shù)式。

①IglOO=2(2)1g100=4.606

設(shè)計(jì)意圖：介紹常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)特殊對(duì)數(shù)的理解情況，為解題以及換

底公式作鋪墊。

【問題7】對(duì)數(shù)式log“N=x中a,x,N相應(yīng)的取值范圍？任何實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)嗎？

師生活動(dòng)：

學(xué)生回答：ae(O,l)U(l,-H?)-XGR,NW(0,+8)

設(shè)計(jì)意圖:正確理解對(duì)數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的確定做準(zhǔn)備，同

時(shí)注意對(duì)數(shù)的書寫格式，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。

追問：負(fù)數(shù)和零為什么沒有對(duì)數(shù)？

設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系。

【問題8】a0=l,4=〃3>0且aHl)把它們化為對(duì)數(shù)式會(huì)得到什么呢？

學(xué)生回答：log。1=0,log.。=1

設(shè)計(jì)意圖：理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納能力。

【問題9】求下列各式中x的值

2

?log^x=：--②log<8=6③lgl00=x@-lne2=x

師生活動(dòng)：學(xué)生練習(xí)并在黑板展示結(jié)果，若學(xué)生無思路，教師指導(dǎo)考慮對(duì)化指。教師規(guī)

范解題過程。總結(jié)應(yīng)用指對(duì)互化解決對(duì)數(shù)中未知數(shù)的問題(知二求一)：首先將對(duì)數(shù)化為指

數(shù)式，再求解x的值。

設(shè)計(jì)意圖：指導(dǎo)學(xué)生在互化時(shí)要注意參數(shù)的取值范圍，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。

【課后作業(yè)】

第123頁練習(xí)1,2、3

設(shè)計(jì)意圖：鞏固對(duì)數(shù)的概念以及熟練掌握指對(duì)互化的應(yīng)用。發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在

的問題，彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。

(五)目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

目標(biāo)檢測(cè)題：

1.將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式。

(1)3r=1(2)x=logs27

檢測(cè)目標(biāo)：檢測(cè)指對(duì)互化的應(yīng)用，檢測(cè)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)概念的掌握情況。

2.求下列各式的值

(1)log927(2)log5125

檢測(cè)目標(biāo)：檢測(cè)利用對(duì)數(shù)概念計(jì)算對(duì)數(shù)式的值。

3.求下列各式中x的值

3

x=

(1)logv16=2(2)log8,~~

檢測(cè)目標(biāo)：利用指對(duì)互化解決對(duì)數(shù)中未知數(shù)求解問題。

第2課時(shí)4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算

(-)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的換底公式

(二)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)

1.通過對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系，利用指數(shù)塞運(yùn)算性質(zhì)推出相應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，落實(shí)

類比轉(zhuǎn)化思想.

2.理解記憶并正確書寫出對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，能靈活應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.

3.會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，推導(dǎo)出對(duì)數(shù)的換底公式運(yùn)用的條件；會(huì)遷移運(yùn)用到生活實(shí)際問題

中，使運(yùn)算更簡(jiǎn)便，使對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)使用更熟練；提高學(xué)生的計(jì)算、推導(dǎo)和證明的能力，發(fā)

展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

(三)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與換底公式

2.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與換底公式及其拓展公式的推導(dǎo)與應(yīng)用

(四)教學(xué)過程設(shè)計(jì)

【問題1］大家還記得之前學(xué)過的指數(shù)靠運(yùn)算的性質(zhì)嗎？

師生活動(dòng)：

1.學(xué)生獨(dú)立回顧指數(shù)塞運(yùn)算性質(zhì)，默寫在草稿紙上并在課堂上回答老師.

2.教師與同學(xué)們一起回顧并板書，并指明，我們知道了對(duì)數(shù)可以看做是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)

算，那么是否可以利用指數(shù)暴運(yùn)算性質(zhì)得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，為此，我們需要進(jìn)一步探

討，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的一個(gè)內(nèi)容.

設(shè)計(jì)意圖：師生一起互動(dòng)回顧已學(xué)知識(shí)，了解本課時(shí)所學(xué)內(nèi)容以及探討的方向.

【問題2］我們學(xué)習(xí)了,那么指數(shù)加+“如何表示，能用對(duì)數(shù)來運(yùn)算嗎？

師生活動(dòng)：

1.教師引導(dǎo)并帶領(lǐng)學(xué)生利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系a'=N=log“N=x進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算.

解：設(shè)a"'=M,a"=N

則有l(wèi)og“M=九log“N=n

又a"'?a"W=MN

所以a"""=MN

則log“（A/N）-m+n=log“M+log,,N

（積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和）

2.學(xué)生結(jié)合指數(shù)暴乘法運(yùn)算性質(zhì)，跟緊老師的思維和推到節(jié)奏，理解轉(zhuǎn)化關(guān)系的靈活性

和巧妙性.

設(shè)計(jì)意圖：教師演示轉(zhuǎn)化、類比過程，學(xué)生能夠理解其中的道理，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯和

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

【問題3】請(qǐng)大家仿照老師剛剛演示的推導(dǎo)過程，由am^an=a'"-n和（a"'）"=anm

推出對(duì)數(shù)運(yùn)算的其他性質(zhì).

（1）知道a'"+an=am-n,用對(duì)數(shù)式表示m-n.

（2）知道（""）"=腔"，用對(duì)數(shù)式表示相〃.

師生活動(dòng)：

1.教師布置任務(wù)，讓學(xué)生自己動(dòng)手，嘗試推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算其他的性質(zhì).這部分教師可巡堂

指導(dǎo)，并請(qǐng)先寫完的學(xué)生上黑板展示.

2.學(xué)生仿照推導(dǎo)性質(zhì)1的過程，分析問題（1）、（2）進(jìn)行類比，獨(dú)立寫出帆-〃和機(jī)〃

的對(duì)數(shù)式表達(dá)形式，即對(duì)數(shù)的另外兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì).

設(shè)計(jì)意圖：教師與學(xué)生充分互動(dòng)，展現(xiàn)學(xué)生主體性的地位，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和動(dòng)手能

力，使思維更清晰，更容易理解和記憶該性質(zhì).

解：⑴設(shè)d"=M,a"=N

由于對(duì)數(shù)的定義，log“M=/〃,log“N=〃

m

EI±Ma.M

則有——=—=a=>m—n=log?—

Na""N

B|JlogflM-log(,^=logfl—

(商的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的差)

(2)設(shè)a'"=M,則M"=(a?)"=amn

由對(duì)數(shù)的定義，log?M,lognM"=mn

所以log"M"=mn=nlog“M

即logaM"=〃log“M

(一個(gè)數(shù)的〃次方的對(duì)數(shù)=這個(gè)數(shù)對(duì)數(shù)的〃倍)

追問：你知道使用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)a,M,N需要滿足怎樣的條件嗎？

師生活動(dòng)：

1.學(xué)生思考回答各自不同的答案.

2.教師點(diǎn)評(píng)并給出準(zhǔn)確條件a>(),且aw1,〃>(),N>0.

【鞏固練習(xí)I]

1.求下列各式的值

(1)IgVlOO

75

(2)log2(4x2)

(3)log35-log315

(4)Ig5+lg2

r；

2.用lnx,lny,Inz表示In―

yjz

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生可以掌握并靈活選擇對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

【問題4】你可以利用計(jì)算工具直接算出In2/n3的近似值嗎？

師生活動(dòng)：

1.學(xué)生使用課前準(zhǔn)備好的計(jì)算工具，可以直接計(jì)算出In2,In3的近似值.是因?yàn)橛?jì)算工

具上有In按鍵，故可直接進(jìn)行計(jì)算.

2.追問①：那可以直接計(jì)算出log23的值嗎？

學(xué)生進(jìn)行回答.

追問②：那么你可以根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，利用In2,In3的值求log?3的值嗎？

教師提示：對(duì)數(shù)定義：a'=NoTog.N=x

解：設(shè)In2=a,ln3=b,k>g23=x

根據(jù)對(duì)數(shù)定義有=2,/=3,2"=3

代入整理得：(e")'=/

b

則有ax=b=>x=—

a

即1%3=當(dāng)

追問③：那么，請(qǐng)問在此基礎(chǔ)上，你可以根據(jù)對(duì)數(shù)定義，利用log,a,log,b表示log“b

(a>O,且awl;A>O,c>(),且cNl)嗎？

教師提示：類比追問②

解：設(shè)log“b=x,則

于是log,優(yōu)=log,。（等式兩邊同時(shí)取以c?為底的對(duì)數(shù)）

根據(jù)性質(zhì)3可得log,/=/*

log,,a

教師指明，該公式即為對(duì)數(shù)換底公式.

追問④：除了利用對(duì)數(shù)的定義進(jìn)行換底公式的推導(dǎo)，你還有其他方法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從借助計(jì)算工具到利用對(duì)數(shù)定義進(jìn)行推導(dǎo)，是讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的推

導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，加強(qiáng)對(duì)該公式的理解.

【鞏固練習(xí)2]

1.P125例5

2.化簡(jiǎn)下列各