2024年重慶市中考數(shù)學(xué)試題B卷

[機(jī)密]2024年6月13日11:00前重慶市2024年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（B卷）（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為．一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，即可作出判斷．【詳解】是負(fù)數(shù)，其他三個(gè)數(shù)均是非負(fù)數(shù)，故是最小的數(shù)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較：負(fù)數(shù)小于一切非負(fù)數(shù)，明確此性質(zhì)是關(guān)鍵．2.下列標(biāo)點(diǎn)符號中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形的識(shí)別．解題的關(guān)鍵是理解軸對稱的概念（如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸），尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．據(jù)此對各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．該標(biāo)點(diǎn)符號是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．該標(biāo)點(diǎn)符號不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．該標(biāo)點(diǎn)符號不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該標(biāo)點(diǎn)符號不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了求反比例函數(shù)值．熟練掌握求反比例函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．分別將各選項(xiàng)的點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)代入，求縱坐標(biāo)，然后判斷作答即可．【詳解】解：解：當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過，故A不符合要求；當(dāng)時(shí)，，圖象一定經(jīng)過，故B符合要求；當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過，故C不符合要求；當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過，故D不符合要求；故選：B．4.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，故選：C．5.若兩個(gè)相似三角形的相似比為，則這兩個(gè)三角形面積的比是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為，∴這兩個(gè)三角形面積的比是，故選：D．6.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.8和9之間 B.9和10之間 C.10和11之間 D.11和12之間【答案】C【解析】【分析】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，無理數(shù)的估算，先計(jì)算二次根式的乘法運(yùn)算，再估算即可．【詳解】解：∵，而，∴，故答案為：C7.用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個(gè)圖案中，菱形的個(gè)數(shù)是（）A.20 B.21 C.23 D.26【答案】C【解析】【分析】本題考查了圖形類的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．利用規(guī)律求解．通過觀察圖形找到相應(yīng)的規(guī)律，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：第①個(gè)圖案中有個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有個(gè)菱形，∴第個(gè)圖案中有個(gè)菱形，∴第⑧個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為，故選：C．8.如圖，是的弦，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用圓周角定理求出，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)求出，等邊對等角然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，，∴，故選：B．9.如圖，在邊長為4的正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接，，平分．交于點(diǎn)．若，則的長度為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，先由正方形的性質(zhì)得到，再證明得到，進(jìn)一步證明得到，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，故選：D．10.已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)，使得滿足條件的整式有且只有3個(gè)；③滿足條件的整式共有16個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查的是整式的規(guī)律探究，分類討論思想的應(yīng)用，由條件可得，再分類討論得到答案即可．【詳解】解：∵為自然數(shù)，為正整數(shù)，且，∴，當(dāng)時(shí)，則，∴，，滿足條件的整式有，當(dāng)時(shí)，則，∴，，，，滿足條件的整式有：，，，，當(dāng)時(shí)，則，∴，，，，，，滿足條件的整式有：，，，，，；當(dāng)時(shí)，則，∴，，，，滿足條件的整式有：，，，；當(dāng)時(shí)，，滿足條件的整式有：；∴滿足條件的單項(xiàng)式有：，，，，，故①符合題意；不存在任何一個(gè)，使得滿足條件的整式有且只有3個(gè)；故②符合題意；滿足條件的整式共有個(gè)．故③符合題意；故選D二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11.計(jì)算：______．【答案】3【解析】【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=2+1=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12.甲、乙兩人分別從A、B、C三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙恰好游玩同一景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況，他們選擇同一個(gè)景點(diǎn)有3種，故他們選擇同一個(gè)景點(diǎn)的概率是：，故答案為：．13.若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用可求得邊數(shù)．【詳解】解：多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是，即該正多邊形的邊數(shù)是8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等．14.重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破．今年第一季度低空飛行航線安全運(yùn)行了200架次，預(yù)計(jì)第三季度低空飛行航線安全運(yùn)行將達(dá)到401架次．設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程實(shí)際應(yīng)用，設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長率為，則第二季度低空飛行航線安全運(yùn)行了架次，第三季度低空飛行航線安全運(yùn)行了架次，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長率為，由題意得，，故答案為：．15.如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)．若，則的長度為________．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出，再由角平分線的定義得到，進(jìn)而可證明，即可推出．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴,故答案為：2．16.若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解均為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，先解不等式組中的兩個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組的解集求出；解分式方程得到，再由關(guān)于的分式方程的解均為負(fù)整數(shù)，推出且且a是偶數(shù)，則且且a是偶數(shù)，據(jù)此確定符合題意的a的值，最后求和即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為，∴，∴；解分式方程得，∵關(guān)于的分式方程的解均為負(fù)整數(shù)，∴且整數(shù)且，∴且且a是偶數(shù)，∴且且a是偶數(shù)，∴滿足題意的a的值可以為4或8，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．故答案為：．17.如圖，是的直徑，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)．連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．若，，，則的長度是________；的長度是________．【答案】①.##②.##【解析】【分析】由直徑所對的圓周角是直角得到，根據(jù)勾股定理求出，則，由切線的性質(zhì)得到，則可證明，解直角三角形即可求出；連接，由平行線的性質(zhì)得到，再由，，推出，得到，則．【詳解】解：∵是的直徑，∴，在中，由勾股定理得，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，在中，；如圖所示，連接，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的判定等等，證明是解題的關(guān)鍵．18.一個(gè)各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)，若滿足，則稱這個(gè)四位數(shù)為“友誼數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∵，∴1278是“友誼數(shù)”．若是一個(gè)“友誼數(shù)”，且，則這個(gè)數(shù)為________；若是一個(gè)“友誼數(shù)”，設(shè)，且是整數(shù)，則滿足條件的的最大值是________．【答案】①.3456②.【解析】【分析】本題主要考查了新定義，根據(jù)新定義得到，再由可求出a、b、c、d的值，進(jìn)而可得答案；先求出，進(jìn)而得到，根據(jù)是整數(shù)，得到是整數(shù)，即是整數(shù)，則是13的倍數(shù)，求出，再按照a從大到小的范圍討論求解即可．【詳解】解：∵是一個(gè)“友誼數(shù)”，∴，又∵，∴，∴，∴這個(gè)數(shù)為；∵是一個(gè)“友誼數(shù)”，∴，∴，∴，∵是整數(shù)，∴是整數(shù)，即是整數(shù)，∴是13的倍數(shù)，∵都是不為0的正整數(shù)，且，∴，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足是13的倍數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足是13的倍數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)可以滿足是13的倍數(shù)，即此時(shí)，則此時(shí)，∵要使M最大，則一定要滿足a最大，∴滿足題意的M的最大值即為；故答案為：3456；．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式的混合計(jì)算，分式的混合計(jì)算∶（1）先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）先把小括號內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣．某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握的情況，從該校七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競賽，并對數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用表示，共分三組：A．，B．，C．），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年級10名學(xué)生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8687八年級8690根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：________，________，________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級學(xué)生有500人，八年級學(xué)生有400人．估計(jì)該校七、八年級學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”的總共有多少人？【答案】（1）88；87；40（2）八年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好，理由見解析（3）310人【解析】【分析】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖等等：（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可求出a、b的值，先求出把年級A組的人數(shù)，進(jìn)而可求出m的值；（2）根據(jù)八年級學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級學(xué)生成績的高即可得到結(jié)論；（3）用七年級的人數(shù)乘以七年級樣本中優(yōu)秀的人數(shù)占比求出七年級優(yōu)秀人數(shù)，用八年級的人數(shù)乘以八年級樣本中優(yōu)秀的人數(shù)占比求出八年級優(yōu)秀人數(shù)，再二者求和即可得到答案．【小問1詳解】解：八年級C組的人數(shù)為人，而八年級B組有4人，則把八年級10名學(xué)生的成績按照從低到高排列，處在第5名和第6名的成績分別為88分，88分，∴八年級學(xué)生成績的中位數(shù)；∵七年級10名學(xué)生成績中，得分為87分的人數(shù)最多，∴七年級的眾數(shù)；由題意得，，∴；故答案為：88；87；40；【小問2詳解】解：八年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好，理由如下：∵兩個(gè)年級10名學(xué)生的平均成績相同，但是八年級學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級學(xué)生成績的高，∴八年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好；【小問3詳解】解：人，∴估計(jì)該校七、八年級學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”總共有310人．21.在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，小明同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對角線的中點(diǎn)作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：（1）如圖，在矩形中，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)．用尺規(guī)過點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，，連接，．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知：矩形，點(diǎn)，分別在，上，經(jīng)過對角線的中點(diǎn)，且．求證：四邊形是菱形．證明：∵四邊形是矩形，∴．∴①，．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴②．∴（AAS）．∴③．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．進(jìn)一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④．【答案】（1）見解析（2）①；②；③；④四邊形是菱形【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，垂線的尺規(guī)作圖：（1）根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)矩形或平行四邊形的對邊平行得到，，進(jìn)而證明，得到，即可證明四邊形是平行四邊形．再由，即可證明四邊形是菱形．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴．∴，．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴．∴．∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．猜想：過平行四邊形的一條對角線的中點(diǎn)作這條對角線的垂線，與平行四邊形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形；證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴，．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴．∴．∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．故答案為：①；②；③；④四邊形是菱形．22.某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用、兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測算需要、兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費(fèi)用為15000元，已知種外墻漆每千克的價(jià)格比種外墻漆每千克的價(jià)格多2元．（1）求、兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？（2）已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí)．問甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是多少平方米？【答案】（1）種外墻漆每千克的價(jià)格為元，則種外墻漆每千克的價(jià)格為元．（2）甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是平方米．【解析】【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意建立方程是解本題的關(guān)鍵；（1）設(shè)種外墻漆每千克的價(jià)格為元，則種外墻漆每千克的價(jià)格為元，再根據(jù)總費(fèi)用為15000元列方程求解即可；（2）設(shè)甲每小時(shí)粉刷外墻面積為平方米，則乙每小時(shí)粉刷外墻面積是平方米；利用乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí)．從而建立分式方程求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)種外墻漆每千克的價(jià)格為元，則種外墻漆每千克的價(jià)格為元，∴，解得：，∴，答：種外墻漆每千克的價(jià)格為元，種外墻漆每千克的價(jià)格為元．【小問2詳解】設(shè)甲每小時(shí)粉刷外墻面積為平方米，則乙每小時(shí)粉刷外墻面積是平方米；∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根且符合題意，答：甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是平方米．23.如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．設(shè)的長度為，點(diǎn)，的距離為，的周長與的周長之比為．（1）請直接寫出，分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象；請分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時(shí)的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）【答案】（1）（2）函數(shù)圖象見解析，隨x增大而增大，隨x增大而減?。?）【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定：（1）證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)（1）所求利用描點(diǎn)法畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象并根據(jù)函數(shù)圖象寫出對應(yīng)的函數(shù)圖象的性質(zhì)即可；（3）找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；由函數(shù)圖象可知，隨x增大而增大，隨x增大而減?。弧拘?詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)的取值范圍．24.如圖，，，，分別是某公園四個(gè)景點(diǎn)，在的正東方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏東方向，且在的北偏西方向，千米．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求的長度（結(jié)果精確到千米）；（2）甲、乙兩人從景點(diǎn)出發(fā)去景點(diǎn)，甲選擇的路線為：，乙選擇的路線為：．請計(jì)算說明誰選擇的路線較近？【答案】（1）千米（2）甲選擇的路線較近【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用：（1）過點(diǎn)B作于E，先求出，再解得到千米，進(jìn)一步解即可得到千米；（2）過點(diǎn)C作于D，先解得到千米，則千米，再得到千米，千米，最后解得到千米，千米，即可得到千米，千米，據(jù)此可得答案．【小問1詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作于E，由題意得，，∴，在中，千米，∴千米，在中，千米，∴的長度約為千米；【小問2詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作于D，在中，千米，∴千米，在中，千米，千米，在中，，∴千米，千米，∴千米，千米，∵，∴甲選擇的路線較近．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線的對稱軸是直線．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方對稱軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，作于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，在取得最大值的條件下，點(diǎn)為點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為平移后的拋物線上一點(diǎn)，若，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）最大值為；；（3）或【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式即可；（2）如圖，延長交軸于，過作軸于，求解，可得，證明，設(shè)，，，再建立二次函數(shù)求解即可；（3）由拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，即把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，可得新的拋物線為：，，如圖，當(dāng)在軸的左側(cè)時(shí)，過作軸于，證明，可得，證明，如圖，當(dāng)在軸的右側(cè)時(shí)，過作軸的垂線，過作過的垂線于，同理可得：，再進(jìn)一步結(jié)合三角函數(shù)建立方程求解即可．【小問1詳解】解：∵拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線的對稱軸是直線，∴，解得，∴；小問2詳解】解：如圖，延長交軸于，過作軸于，∵當(dāng)時(shí)，解得：，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∵軸，∴，∴，∴，∵，，設(shè)為，∴，解得：，∴直線為：，設(shè)，∴，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；此時(shí)；【小問3詳解】解：∵拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，即把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，∴新的拋物線為：，，如圖，當(dāng)在軸的左側(cè)時(shí)，過作軸于，∵，同理可得：直線為，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，∴，解得：或（舍去）∴；如圖，當(dāng)在軸的右側(cè)時(shí)，過作軸的垂線，過作過的垂線于，同理可得：，設(shè)，則，同理可得：，∴或（舍去），∴．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，難度很大，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是做出合適的輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．26.在中，，，過點(diǎn)作．（1）如圖1，若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，