甘肅省武威市涼州區(qū)武威第二十中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威二十中教研聯(lián)片七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（共30分）1.下列圖案可以由一個(gè)圖形經(jīng)過平移變換得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了平移，根據(jù)平移變換觀察各圖案即可得到答案．【詳解】解：觀察四個(gè)圖形可知，只有選項(xiàng)A中的圖案由一個(gè)矩形通過平移變換得到，其它圖案都不可以由一個(gè)圖形經(jīng)過平移變換得到，故選：A．2.如圖，直線，直線c與a，b分別交于A，B兩點(diǎn)，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A.50° B.130° C.140° D.150°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可解答．【詳解】解：如圖所示：∵直線a//b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°．∵∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，∴∠2+∠3＝180°∴∠2=130°．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握兩直線平行、同位角相等是解答本題的關(guān)鍵．3.在同一平面內(nèi)，若，則b與c的關(guān)系為（）A.平行或重合 B.平行或垂直 C.垂直 D.相交【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線公理的推論：平行于同一直線的兩條直線平行．根據(jù)此性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：若，則或b，c重合；故選：A．4.如圖，由AB∥CD，可以得到（）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠2＝∠4 D.∠A＝∠C【答案】C【解析】【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠4．故選C5.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.，正確；B.，故不正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．6.下列算式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用立方根的意義，算術(shù)平方根的意義，二次根式的性質(zhì)和平方根的意義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)的運(yùn)算進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：，A選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；，B選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；，C選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；，D選項(xiàng)的運(yùn)算正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，平方根與立方根的意義，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.下列選項(xiàng)中，最接近的整數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的大小估算，確定在哪兩個(gè)完全平方數(shù)之間是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴∵∴更接近故選：C8.在平面直角坐標(biāo)系中，，，若軸，則線段取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義可求得y值，根據(jù)線段最小，確定，垂足為點(diǎn)C，進(jìn)一步求得的最小值時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：依題意可得：∵軸，∴，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)于點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B到的距離最短，即取最小值，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查已知點(diǎn)求坐標(biāo)及垂線段最短，解題的關(guān)鍵是明確線段最小時(shí)，確定．9.點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】【分析】由直線軸，可得A與B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，再根據(jù)即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；【詳解】直線軸B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1又，A與B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)距離為4，即2的上下相距為4的點(diǎn)分別為6和，當(dāng)B在A的上側(cè)時(shí)，當(dāng)B在A的下側(cè)時(shí)，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為或故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行于軸的直線的橫縱坐標(biāo)的特點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，再根據(jù)兩點(diǎn)距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)．10.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，1），B（3，1），規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，正方形ABCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（﹣2018，3） B.（﹣2018，﹣3）C.（﹣2016，3） D.（﹣2016，﹣3）【答案】D【解析】【分析】首先由正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，1）、B（3，1）、C（3，3），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（3-n，-3），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（3-n，3），繼而求得把正方形ABCD連續(xù)經(jīng)過2019次這樣的變換得到正方形ABCD的點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】∵正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，1）、B（3，1），∴C（3，3）．根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3﹣1，﹣3），即（2，﹣3），第2次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3﹣2，3），即（1，3），第3次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3﹣3，﹣3），即（0，﹣3），第n次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（3﹣n，﹣3），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（3﹣n，3），∴連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，正方形ABCD的點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)椋ī?016，﹣3）．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)稱與平移的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（3-n，-3），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（3-n，3）是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（共24分）11.直線與相交于點(diǎn)O，，則的度數(shù)為______．【答案】##45度【解析】【分析】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，結(jié)合求出，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖所示，直線與相交于點(diǎn)O，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．12.如圖，一共有______對(duì)同旁內(nèi)角．【答案】【解析】【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角，由此即可得到答案．【詳解】解：圖中同旁內(nèi)角有和，和，和，和，共有對(duì)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角的定義．13.如圖所示，在下列條件中，不能判斷的有___________．①．②．③．④．【答案】②③##③②【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：①∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），說法正確，不符合題意；②∵和既不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，∴不能根據(jù)判定，說法錯(cuò)誤，符合題意；③∵為同位角，∴不一定平行，符合題意；④∵，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），說法正確，不符合題意；故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線判定，解題的關(guān)鍵是熟記并理解平行線的判定．14.命題“對(duì)頂角相等”寫成“如果……，那么……”的形式，如果_______，那么_______．【答案】①.兩個(gè)角是對(duì)頂角②.這兩個(gè)角相等【解析】【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，放在“如果”的后面，結(jié)論是它們相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．本題考查了將原命題寫成“如果…那么…”即題設(shè)(條件)與結(jié)論的形式，解決問題的關(guān)鍵是找出相應(yīng)的題設(shè)和結(jié)論．【詳解】解：解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：它們相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，這兩個(gè)角相等．15.64的平方根是___________．【答案】##8和-8##-8和8【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：64平方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義：一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．16.已知的平方根是，則的立方根是______【答案】3【解析】【分析】先根據(jù)平方根定義得出，求出，求出的值，最后根據(jù)立方根定義求出即可．【詳解】∵平方根是，∴，∴，∴，∴27的立方根是3，∴的立方根是3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和平方根的定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x的值，難度不是很大．17.若整數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，則______．【答案】13【解析】【分析】本題考查了求無理數(shù)的整數(shù)部分，解題的關(guān)鍵是掌握用夾逼法估算無理數(shù)的方法．先求出，，得出，，即可解答．【詳解】解：∵，∴，即，∴，∵，∴，即，∴，∴，故答案為：13．18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，，若在平面直角坐標(biāo)中存在一點(diǎn)，使得，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．【答案】或##或【解析】【分析】題目主要考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)題意，在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)的位置，然后結(jié)合題意，在坐標(biāo)系中找出符合題意的點(diǎn)即可．【詳解】解：連接，如圖所示在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)的位置：∵點(diǎn)、，，∴軸，∵，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，∵，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為或，故答案為：或．三、計(jì)算題（共8分）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先進(jìn)行開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．四、作圖題（共4分）20.如圖，一輛汽車在直線形公路上由A向B行駛，點(diǎn)C，D分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到點(diǎn)E時(shí)，離村莊C最近，行駛到點(diǎn)F時(shí)，離村莊D最近．（1）請你在上分別畫出E，F(xiàn)兩點(diǎn)的位置；（2）如果在公路上有一個(gè)點(diǎn)P到村莊C和村莊D的距離之和最短，請?jiān)诠飞袭嫵鳇c(diǎn)P．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了垂線段最短；兩點(diǎn)之間，線段最短；（1）根據(jù)垂線段最短，分別過點(diǎn)C、D向直線作垂線即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【小問1詳解】解：點(diǎn)E，F(xiàn)的位置如圖所示：【小問2詳解】點(diǎn)P的位置如圖所示．五、解答題（共54分）21.如圖，、、和和、、分別在同一直線上，且，．求證：．請把下列證明過程補(bǔ)充完整：證明：，又（對(duì)頂角相等），____________（等量代換）．__________________（）（______）又，（等量代換）___________（_______）（______）【答案】見解析【解析】【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】證明：，又對(duì)頂角相等，等量代換，（同位角相等，兩直線平行），兩直線平行，同位角相等，又，等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．22.如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】要求∠DOF的度數(shù)，結(jié)合已知條件，只需求得∠DOE的度數(shù)．顯然根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義就可求解【詳解】解：∵CD∥AB∴∵∴∵OE平分∠AOD∴∵OE⊥OF∴∴23.如圖所示，于點(diǎn)F，于點(diǎn)M，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用．由垂直的性質(zhì)得到，進(jìn)而可證，根據(jù)平行線的判定得到，再由，可證，然后根據(jù)平行線的判定即可得到．【詳解】證明：∵，（已知）∴（垂直定義）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∵（已知）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（平行于同一直線的兩直線互相平行）．24.已知算術(shù)平方根是4，的平方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)算術(shù)平方根和平方根求原數(shù)，求一個(gè)數(shù)的平方根，無理數(shù)的估算等等，先根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義得到，，據(jù)此求出a、b的值，再由求出c的值，從而求出的值即可得到答案．【詳解】解：∵的算術(shù)平方根為4，∴，∴，∵的平方根是，∴、∴，∵，即，是的整數(shù)部分，∴，∴∵36的平方根為，∴的平方根為．25.已知+1的整數(shù)部分為a，﹣1的小數(shù)部分為b，求2a+3b的值．【答案】2a+3b=3【解析】【詳解】試題分析：求出2<<3，根據(jù)的范圍求出+1和-1的范圍，求出a、b的值，代入求出即可．試題解析：∵2＜3∴3+1＜4，1﹣1＜2，∴a=3，b=﹣2，∴2a+3b=2×3+3×（﹣2）=3．26.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）若點(diǎn)P在y軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)，若軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列方程求得m即可解答；（2）根據(jù)平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列式求得m，進(jìn)而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)在y軸上，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問2詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)，軸，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，掌握y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零、平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等成為解答本題的關(guān)鍵．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限，線段軸，且．在第二象限有點(diǎn)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）求四邊形的面積（用含有m的式子表示）；（3）當(dāng)四邊形的面積與三角形的面積相