《24.1.4 圓周角》課中練

試卷第=page44頁，總=sectionpages44頁24.1.4圓周角（課中練）知識(shí)點(diǎn)1圓周角定理例1．如圖，⊙O是的外接圓，若，則角的大小為（）A．40° B．45° C．50° D．60°變式2．如圖，在⊙O上有三點(diǎn)A，B，C，連接OA，OC，BA，BC，若∠ABC＝110°，則∠AOC的大小為（）A．70° B．110° C．130° D．140°3．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D兩點(diǎn)在⊙O上，∠BCD＝25°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．120° B．125° C．130° D．135°知識(shí)點(diǎn)2同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等例4．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，＝，OD//AC，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠C＝∠D B．∠BOD＝∠COD C．∠BAD＝∠CAD D．∠BOD＝∠BAC變式5．如圖，點(diǎn)A，D，B，C是圓O上的四個(gè)點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn)E，若，，則的度數(shù)為（）A．95° B．90° C．85° D．80°6．如圖，為的一條固定直徑，自左半圓上一點(diǎn)，作弦，的平分線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在左半圓（不包括，兩點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，關(guān)于點(diǎn)的說法：①到的距離始終不變；②位置始終不變；③始終平分；④位置隨點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng)．正確的是（）A．①② B．②③ C．② D．④知識(shí)點(diǎn)3直徑所對(duì)的圓周角例7．如圖，內(nèi)接于，其外角的平分線交于點(diǎn)D，點(diǎn)A為弧CD的中點(diǎn)．若，則的大小為（）A．84° B．85° C．86° D．88°變式8．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，若∠CAB＝52°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．52° B．48° C．42° D．38°9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為劣弧BD的中點(diǎn)，若∠DAB＝40°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．140° B．40° C．70° D．50°課堂練習(xí)10．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠CAB＝30°，則∠D等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°11．如圖，一個(gè)簡(jiǎn)易量角器放在∠BAC上面，則∠BAC的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．40° D．80°12．如圖，為的直徑，點(diǎn)C、D在上，且，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E．（1）求證：點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．（2）若∠BOD＝75°，求∠CED的度數(shù)．14．如圖，是的直徑，、兩點(diǎn)在上，若．（1）求的度數(shù)；（2）若，，求的半徑．15．如圖，由小正方形構(gòu)成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．經(jīng)過A，B，C三個(gè)格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖①中的圓上找一點(diǎn)D，使；（2）在圖②中的圓上找一點(diǎn)E，使平分；（3）在圖③中的圓上找一點(diǎn)F，使平分；本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第=page22頁，總=sectionpages1010頁參考答案1．A【分析】根據(jù)題意可得，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：∵⊙O是的外接圓，若，∴，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】在優(yōu)弧AC上取一點(diǎn)D，連接AD，DC．利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC即可解決問題．【詳解】在優(yōu)弧AC上取一點(diǎn)D，連接AD，DC．∵∠B+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC＝2∠D＝140°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形解決問題，屬于中考常考題型．3．C【分析】由∠BCD＝25°，根據(jù)圓周角定理得出∠BOD＝50°，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BCD＝25°，，∴∠BOD＝2∠BCD＝50°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．4．A【分析】根據(jù)圓心角定理“在同圓等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距也相等”和圓周角定理“一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的一半”并結(jié)合題意可求解．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，OD//AC，＝，∴∠BOD＝∠COD，∠BAD＝∠CAD，故選項(xiàng)B、C結(jié)論正確；∵∠BAC＝∠BOC，∠BOD＝∠COD，∴∠BOD＝∠BAC，故選項(xiàng)D結(jié)論正確．∵OA并不是圓的弦∴不能得到∠C=∠D，故選項(xiàng)A結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)．5．C【分析】首先連接BC，根據(jù)∠BOD和∠BCD是同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，得出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)∠AOC和∠ABC是同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，得出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角，得出∠AEC=∠EBC+∠ECB,即可求出∠AEC的度數(shù)．【詳解】連接BC，∵和是所對(duì)的圓心角和圓周角，,又和是所對(duì)的圓心角和圓周角，,又∵∠AEC是△BEC的外角，∴,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，三角形的外角，解題關(guān)鍵是連接輔助線，構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角和圓心角．6．C【分析】連接OE，由CE平分∠OCD，得到∠1＝∠2，而∠1＝∠E，所以有OECD，則OE⊥AB，即可得到OE平分半圓AEB．【詳解】解：連OE，如圖，∵CE平分∠OCD，∴∠1＝∠2，而OC＝OE，有∠1＝∠E，∴∠2＝∠E，∴OECD，∵點(diǎn)O到CD的距離在變，∴點(diǎn)E到CD的距離發(fā)生變；故①錯(cuò)誤；又∵弦CD⊥AB，∴OE⊥AB，∴OE平分半圓AEB，即點(diǎn)E是半圓的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E位置始終不變；故②正確．③④錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理的推論．7．A【分析】連接AO并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)F，連接FC，F(xiàn)D，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余與外角平分線得出度數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算可得的度數(shù)．【詳解】解：連接AO并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)F，連接FC，F(xiàn)D，∵AF是直徑，∴，∵點(diǎn)A為弧CD的中點(diǎn)，，∴，∴，∴，∵AD平分，∴，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定律，三角形內(nèi)角和，作出合理輔助線是解題關(guān)鍵．8．D【分析】AB為⊙O的直徑可得，又因?yàn)椤螩AB＝52°，可得，根據(jù)“同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等”即可求解．【詳解】解：∵AB為⊙O的直徑∴又∵∠CAB＝52°∴根據(jù)“同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等”，可得：故答案選D．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得到∠CAB＝20°，∠ACB＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：連接AC，∵點(diǎn)C為劣弧BD的中點(diǎn)，∠DAB＝40°，∴∠CAB＝∠DAB＝20°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了弧的中點(diǎn)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，熟練掌握弧的中點(diǎn)的意義，活用直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，∠D＝∠B，然后利用互余計(jì)算出∠B即可．【詳解】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝60°，∴∠D＝∠B＝60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．11．B【分析】連接OD，根據(jù)量角器度量角的方法得到圓心角的度數(shù)為40°，然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：連接OD，如圖，∵∠DOC＝40°，∴∠BAC＝∠DOC＝20°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．12．C【分析】根據(jù)為的直徑，，可利用勾股定理求直徑長(zhǎng)，再根據(jù)，可得△OBD為等邊三角形，可求的長(zhǎng)．【詳解】解：∵為的直徑，，∴∠ACB=90°，，連接OD，∵，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△OBD為等邊三角形，∴,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圓周角的性質(zhì)得出直角三角形和等邊三角形．13．（1）見解析（2）37.5°．【分析】（1）連接AE，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠AEB＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠DAB＝∠BOD＝37.5°，再根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得到∠DAB＋∠DEB＝180°，而∠BED＋∠DEB＝180°，則∠CED＝∠DAB．【詳解】（1）證明：連接AE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，即點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)；（2）解：∵∠BOD＝75°，∴∠DAB＝∠BOD＝37.5°，∵∠DAB＋∠DEB＝180°，∠CED＋∠DEB＝180°，∴∠CED＝∠DAB＝37.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角為直角；圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是關(guān)鍵．14．（1）；（2）5．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，，求出，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案即可；（2）連接，根據(jù)圓周角定理得出，，再利用含30度的直角三角形的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∵是的直徑，∴，∴；（2）連接，∵是直徑，∴，∵，，∴，∴的半徑為5．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注