關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念的思考 論文

關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念的思考摘要：對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的感知與改造都需要“空間觀念”的作用，“想象”、“描述”、“做出”等是小學(xué)階段“空間觀念”發(fā)展的具體能力表現(xiàn)。形象思維與抽象思維相互作用的“空間觀念”發(fā)展過(guò)程能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)空間想象力、抽象思維的發(fā)展，能夠幫助學(xué)生感知生活中的數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)于生活。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要注意在引導(dǎo)觀察、言語(yǔ)表達(dá)、操作實(shí)踐的學(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)學(xué)生“空間觀念”的發(fā)展。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念價(jià)值發(fā)展策略空間觀念的內(nèi)涵（一）什么是空間觀念空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。[[]中華人民共和國(guó)教育部[]中華人民共和國(guó)教育部﹒義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：6.“想象”是“空間觀念”的一種表現(xiàn)，由具體到抽象、抽象到具體，或是依據(jù)語(yǔ)言描述出物體，以及對(duì)于物體位置、大小、運(yùn)動(dòng)、變化的描述都需要“想象”，都在“想象”，“想象”是個(gè)體對(duì)物體或圖形的一種概括化能力，是溝通生活中的物體和幾何圖形的中介，是聯(lián)系個(gè)體對(duì)物體或圖形的客觀認(rèn)識(shí)與主觀思維的橋梁?！懊枋觥笨衫斫鉃閷?duì)學(xué)生將內(nèi)部認(rèn)知外顯化的要求，即學(xué)生能夠?qū)⑺吹降幕蚴恰跋胂蟆背龅模ㄟ^(guò)口頭或書面語(yǔ)言將物體、幾何圖形的形象、大小、變化、運(yùn)動(dòng)、方位及相互位置關(guān)系等表達(dá)清楚，是學(xué)生對(duì)物體或圖形的感知與理解的一種反映，是“想象”層次的言語(yǔ)表現(xiàn)，是將頭腦中“想象”到的、抽象出的“形象”“可視化”的表現(xiàn)?！爱嫵觥彼硎镜男袨楸容^單一，我們可以將“做出”作為小學(xué)階段在“空間觀念”發(fā)展方面第三個(gè)層次的表現(xiàn)，“做出”可以理解為包含畫一畫、剪一剪、移一移、拼一拼等活動(dòng)形式的概括化操作實(shí)踐活動(dòng)。“做出”是將上兩個(gè)層形成的對(duì)于物體或圖形的認(rèn)識(shí)操作化、現(xiàn)實(shí)化的環(huán)節(jié)。（二）小學(xué)階段發(fā)展空間觀念的價(jià)值1.樹立用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提升用數(shù)學(xué)的能力生活能夠催生數(shù)學(xué)，推動(dòng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展；數(shù)學(xué)能夠運(yùn)用于生活，改善生活。學(xué)生“空間觀念”發(fā)展的源起是對(duì)生活中實(shí)際物體的感知。促進(jìn)學(xué)生“空間觀念”發(fā)展的教學(xué)內(nèi)容往往是與學(xué)生日常生活、社會(huì)現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的，如教室里黑板形狀、大小的設(shè)計(jì)，生活中房屋的設(shè)計(jì)、交通工具的設(shè)計(jì)等都是與圖形的大小、形狀等密切相關(guān)的，所以“空間觀念”的發(fā)展，擁有數(shù)學(xué)的眼光，就更能夠看到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用，樹立用數(shù)學(xué)的意識(shí)。2.鍛煉觀察能力，發(fā)展空間想象力“空間觀念”中的“想象”、“描述”、“做出”都有賴于豐富的表象儲(chǔ)備，而表象實(shí)際源于對(duì)生活物體的觀察和記憶，“空間觀念”發(fā)展需要學(xué)生對(duì)物體、圖形的大小、位置、變化、運(yùn)動(dòng)等加以思考，會(huì)讓學(xué)生在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生關(guān)于頭腦中儲(chǔ)存的物體的大小、形狀等感知的需求，從而促使學(xué)生自覺(jué)樹立觀察意識(shí)，養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣，提升觀察能力。“觀察”中的表象儲(chǔ)備，“想象”出的抽象圖形，通過(guò)“描述”、“做出”的抽象圖形的外顯化、直觀化，都利于學(xué)生再創(chuàng)造或是創(chuàng)造新的幾何形象，初步發(fā)展空間想象力。3.運(yùn)用形象思維，發(fā)展抽象思維“空間觀念”的發(fā)展是抽象思維與形象思維共同作用的結(jié)果。[[]潘飛﹒聚焦圖形與幾何發(fā)展空間觀念[J]小學(xué)教學(xué)研究，2020（32）：37.[]潘飛﹒聚焦圖形與幾何發(fā)展空間觀念[J]小學(xué)教學(xué)研究，2020（32）：37.二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中空間觀念的發(fā)展策略（一）經(jīng)歷觀察活動(dòng)，豐富表象儲(chǔ)備“想象”是基于頭腦中已有的表象，對(duì)其進(jìn)行加工改造而產(chǎn)生新形象的過(guò)程，所以“空間觀念”上的“想象”同樣基于學(xué)生頭腦中儲(chǔ)備的物體形狀、模型結(jié)構(gòu)、幾何圖形等的表象。加拿大教育想象研究專家基蘭·伊根強(qiáng)調(diào)，“關(guān)注想象是達(dá)到那些目前公共教育的領(lǐng)導(dǎo)者們所期望的目標(biāo)的一個(gè)更好的途徑；想象作為被排斥的和被忽視的‘裝飾品’，確實(shí)是我們開展高效和富有成效的學(xué)習(xí)的最有效的工具”。[[]KieranEgan等．走出盒子的教學(xué)：在課程中激發(fā)想象力[M]．王攀峰，張?zhí)鞂毜茸g．上海：華東師范大學(xué)出版社，2010．]教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際物體、模型、幾何圖形進(jìn)行觀察，獲得關(guān)于物體、圖形的大小、形狀、位置、運(yùn)動(dòng)等的空間知覺(jué)是豐富學(xué)生表象儲(chǔ)備，促進(jìn)“想象”能力發(fā)展，建立“空間觀念”的基礎(chǔ)的、必要的活動(dòng)。[]KieranEgan等．走出盒子的教學(xué)：在課程中激發(fā)想象力[M]．王攀峰，張?zhí)鞂毜茸g．上海：華東師范大學(xué)出版社，2010．[]李海東﹒基于核心素養(yǎng)的“立體幾何初步”教材設(shè)計(jì)與教學(xué)思考[J]數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019（02）：9.學(xué)生在日常生活中已經(jīng)有了豐富的關(guān)于物體與圖形的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，但對(duì)其缺乏從數(shù)學(xué)角度、空間知覺(jué)角度的認(rèn)識(shí)，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可以從與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生有目的、有計(jì)劃、多樣化地觀察熟悉的物體。比如，在初步學(xué)習(xí)“觀察物體”時(shí)，可以由四位同學(xué)組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組展開“觀察書包”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，首先小組內(nèi)部四位同學(xué)分別從書包的前、后、左、右四個(gè)位置同時(shí)觀察同一個(gè)書包，并在組內(nèi)交流自己所觀察到的，初步感受不同的人從不同的角度觀察同一個(gè)物體觀察到的是不一樣的；第二步，相互交換位置（如前和后交換、左和右交換）進(jìn)行第二次觀察，初步感受同一個(gè)人站在不同的位置觀察同一個(gè)物體觀察到的是不一樣的，而不同的人站在同一個(gè)位置觀察同一個(gè)物體觀察到的卻是一樣的；第三步、第四步同樣是交換位置進(jìn)行觀察活動(dòng)（每位同學(xué)能夠經(jīng)歷從前、后、左、右四個(gè)位置觀察同一個(gè)物體的活動(dòng)），進(jìn)一步感受同一個(gè)人站在不同的位置觀察到的物體是不一樣的，而不同的人站在同一個(gè)位置觀察同一個(gè)物體觀察到的卻是一樣的。利用學(xué)生熟悉的物品組織學(xué)生經(jīng)歷觀察活動(dòng)不僅能夠讓學(xué)生感受到同一個(gè)人站在不同的位置觀察到的物體是不一樣的，而不同的人站在同一個(gè)位置觀察同一個(gè)物體觀察到的是一樣的，獲得觀察物體的表象儲(chǔ)備，而且可以讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中的物品可以成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素材。而在后續(xù)“觀察物體”的學(xué)習(xí)中一種常見(jiàn)的練習(xí)“呈現(xiàn)由一些小正方體拼成的立體圖形，要求學(xué)生匹配或畫出這個(gè)立體圖形的三視圖”，就是基于學(xué)生已經(jīng)具有的觀察實(shí)際物體的表象儲(chǔ)備考查學(xué)生的“想象”。又如，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)“面積”概念的真正理解，能夠“想象”出不在眼前的物體的面積，就要抓住“面”一詞引導(dǎo)學(xué)生從觀察身邊的物體開始建立“面積”的表象。如通過(guò)觀察、觸摸“黑板的面”、“課桌面”、“椅子面”等感受什么是面積。這里要注意，除了通過(guò)現(xiàn)有的、學(xué)生可以觀察到的物體幫助學(xué)生理解“面積”的概念、建立表象，還要引導(dǎo)學(xué)生回憶、提取經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備中的一些物體，“想象”它們的面積，這既是學(xué)生理解“面積”概念、運(yùn)用“面積”概念的一種體現(xiàn)，也能夠促進(jìn)學(xué)生“想象”的發(fā)展，推動(dòng)“空間觀念”的建立與發(fā)展。觀察是建立表象的重要活動(dòng)形式，而表象是“想象”的物質(zhì)基礎(chǔ)。教學(xué)中要有目的、有計(jì)劃地組織學(xué)生的觀察活動(dòng)，且觀察不能僅僅停留于視覺(jué)層面，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生的多感官參與，通過(guò)看一看、摸一摸、說(shuō)一說(shuō)、想一想等方式深刻感知其中的形象、大小、位置等，同時(shí)注意觀察與思考與言語(yǔ)的配合，防止觀察的表面化。另外生活中的實(shí)際物體往往與數(shù)學(xué)上的幾何圖形存在一定的差別，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的規(guī)范化、嚴(yán)謹(jǐn)化。（二）“說(shuō)”出內(nèi)部理解，構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)“說(shuō)”既可以是口頭的“說(shuō)”，也可以是書面的“說(shuō)”，無(wú)論是哪一種都是內(nèi)在觀念、想法、認(rèn)知等的一種外在表達(dá)?！罢f(shuō)”不僅僅是對(duì)他人說(shuō)，也是對(duì)自己說(shuō)，“說(shuō)”能夠幫助自己梳理內(nèi)部的認(rèn)識(shí)，讓他人了解你的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)人與人的溝通，信息的傳遞與交流。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，我們要讓學(xué)生看，看明白，聽，聽得懂，還要讓學(xué)生“說(shuō)”，“說(shuō)得準(zhǔn)”。“說(shuō)”比慣用的“背”要更利于學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，也更能夠反映學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握程度。當(dāng)學(xué)生一字不落地背出所學(xué)內(nèi)容時(shí)，反映了學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的記憶，而當(dāng)學(xué)生能夠用自己的語(yǔ)言表達(dá)所學(xué)內(nèi)容時(shí)，則是反映學(xué)生對(duì)其中內(nèi)涵的理解。所以“說(shuō)”是提高學(xué)生在“空間觀念”的一種表現(xiàn)“描述”的重要方式，這里的“描述”強(qiáng)調(diào)學(xué)生能夠依據(jù)看到或“想象”到的，通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)出其中的形象、大小、位置、運(yùn)動(dòng)等，是將視覺(jué)上的、想象中的東西以語(yǔ)言呈現(xiàn)?！罢f(shuō)”本身是對(duì)內(nèi)部理解的呈現(xiàn)，“說(shuō)出”需要對(duì)內(nèi)部理解進(jìn)行梳理、組織語(yǔ)言，“說(shuō)的過(guò)程”能夠向自己和教師反映理解程度，從而通過(guò)教師的啟發(fā)引導(dǎo)以及自我調(diào)整達(dá)到“說(shuō)得準(zhǔn)”。當(dāng)學(xué)生能夠用自己的言語(yǔ)準(zhǔn)確地表達(dá)出所看到的或是想象到的，說(shuō)明學(xué)生對(duì)于其中的圖形或物體的感知覺(jué)就不僅僅停留于短暫的、零碎的、片面的程度，而是有了較為系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)和理解。所以讓學(xué)生“說(shuō)”、實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確地“說(shuō)”是梳理內(nèi)部認(rèn)知、構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要方式，是實(shí)現(xiàn)合理“描述”的途徑，是幫助學(xué)生建立“空間觀念”的捷徑。例如在理解三角形概念、建立三角形形象的學(xué)習(xí)過(guò)程中，基于對(duì)三角形的直觀認(rèn)識(shí)和概念的初步理解，學(xué)生往往能夠較為容易的從平行四邊形、長(zhǎng)方向、正方形、梯形等熟悉的圖形中以及一些陌生的規(guī)則圖形中區(qū)別出三角形，而面對(duì)圖1時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤判斷，這在一定程度上反映了學(xué)生對(duì)三角形認(rèn)識(shí)的片面化、零碎化。圖圖1這種情況下一定要通過(guò)學(xué)生自己的“說(shuō)”來(lái)促使學(xué)生建立正確的三角形的概念及表象?！叭龡l線段圍成的圖形是三角形”、“三條直線圍成的圖形叫做三角形”等都是學(xué)生可能出現(xiàn)的、比較常見(jiàn)的一些不準(zhǔn)確、不科學(xué)的表述。而導(dǎo)致學(xué)生表述不科學(xué)的原因一種是言語(yǔ)表達(dá)能力的欠缺，雖然內(nèi)在理解，但是表達(dá)不足；另一種則是對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)與理解存在偏差，停留于直觀感覺(jué)基礎(chǔ)上所形成的表面化、片面化、零碎化的程度?；趯W(xué)生“不準(zhǔn)確的說(shuō)”，教師要通過(guò)針對(duì)性的、個(gè)性化的啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生“說(shuō)得準(zhǔn)確”，包括讓學(xué)生再仔細(xì)觀察觀察抽象出的三角形，反思自己的說(shuō)法哪里不夠準(zhǔn)確自覺(jué)重新組織語(yǔ)言，動(dòng)手摸一摸身邊的三角尺等，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)抓住“線段”、“首尾相接”、“圍成”等關(guān)鍵詞準(zhǔn)確理解三角形的概念、抽象出三角形的幾何圖形。再如，在“東、南、西、北”、“東南、東北、西南、西北”等方位名詞的學(xué)習(xí)中，也一定要讓學(xué)生“說(shuō)”，學(xué)生能夠在不同情況下用不同的方位名詞說(shuō)出不同事物的相對(duì)位置是學(xué)生理解方位、運(yùn)用方位的一種體現(xiàn)，且在實(shí)際生活中常常需要用不同的方位名詞去描述事物的相對(duì)位置。所以“說(shuō)”是學(xué)生呈現(xiàn)內(nèi)在認(rèn)識(shí)的一種方式，“說(shuō)”的內(nèi)容是學(xué)生認(rèn)識(shí)程度的一種反應(yīng)，“說(shuō)”的過(guò)程能夠讓授課教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生“說(shuō)得準(zhǔn)確”。能夠準(zhǔn)確的“說(shuō)”出看到或是想象到的實(shí)際物體、幾何圖形的形狀、大小、位置等是學(xué)生空間“描述”的一種呈現(xiàn)，能夠更好地建立與發(fā)展“空間觀念”。（三）體驗(yàn)操作活動(dòng)，探索圖形奧秘“應(yīng)用意識(shí)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)，一方面要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中是有用的，另一方面要讓學(xué)生自覺(jué)的在現(xiàn)實(shí)生活中用數(shù)學(xué)。學(xué)生關(guān)于空間、圖形的觀念最初源于對(duì)生活中的建筑、交通工具等的感知，而基于已有感知的認(rèn)識(shí)、理解、思考、探索等活動(dòng)的目的在于能夠進(jìn)一步、多領(lǐng)域的運(yùn)用與發(fā)展。要想恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用，學(xué)生的行為就不能僅僅停留于“想象”和“描述”，而要付諸實(shí)踐，也就是實(shí)現(xiàn)“做出”。數(shù)學(xué)從來(lái)不是紙上談兵，數(shù)學(xué)是一個(gè)神奇的領(lǐng)域，是一種能讓想象變成現(xiàn)實(shí)的科學(xué)，而前提是敢于去猜想、去實(shí)踐、去驗(yàn)證。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、運(yùn)用的活動(dòng)過(guò)程。[[]劉曉萍[]劉曉萍﹒從操作到想象從經(jīng)歷到經(jīng)驗(yàn)——“長(zhǎng)方體和正方體的展開圖”教學(xué)思考[J]小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（Z2）：124.一個(gè)典型的例子，小學(xué)數(shù)學(xué)中“多邊形面積”的學(xué)習(xí)。對(duì)于長(zhǎng)方形和正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的獲得與理解都應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、驗(yàn)證的探究過(guò)程，自覺(jué)通過(guò)“操作”驗(yàn)證自己在觀察基礎(chǔ)上建立的猜想，自覺(jué)感受圖形之間的關(guān)聯(lián)性，意識(shí)到長(zhǎng)方形面積公式的掌握是基礎(chǔ)的、關(guān)鍵的、核心的。具體而言能夠在拼一拼中發(fā)現(xiàn)1cm2的小正方形的個(gè)數(shù)與長(zhǎng)方形面積的關(guān)系，以及長(zhǎng)方形內(nèi)部每排有幾個(gè)小正方形、總共有幾排與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的關(guān)系，從而猜想長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，通過(guò)操作驗(yàn)證猜想，推導(dǎo)出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式；能夠在剪一剪、移一移、拼一拼等活動(dòng)中將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，從而理解平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、平行四邊形的高與長(zhǎng)方形的寬之間的關(guān)系，獲得并理解平行四邊形的面積計(jì)算公式；能夠通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，猜測(cè)三角形面積計(jì)算公式，通過(guò)拼一驗(yàn)證猜想，理解三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高之間的關(guān)系，理解為什么三角形的面積計(jì)算公式要除以二；能夠通過(guò)畫一畫、剪一剪把一個(gè)梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)平行四邊和一個(gè)三角形，或者一個(gè)長(zhǎng)方向（正方形）和兩個(gè)三角形求得梯形面積，能夠通過(guò)拼一拼將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，感受拼成的平行四邊形的高與梯形的高的關(guān)系，理解拼成的平行四邊形的底與梯形的上底與下底之間的關(guān)系，推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式。而在“圓的面積”的探究中同樣要讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證的探索過(guò)程，與前面幾種圖形面積公式的轉(zhuǎn)化、操作、推導(dǎo)相比，圓的面積公式的轉(zhuǎn)化