浙江省金蘭教育合作組織2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

浙江省金蘭教育合作組織2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若是第四象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角2．設(shè)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．3．函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]4．已知，則（）A． B． C． D．5．已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為2，則此直線方程為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為，最大值為1 B．的最小正周期為，最大值為C．的最小正周期為，最大值為1 D．的最小正周期為，最大值為7．若，，，點(diǎn)C在AB上，且，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A．B．C．D．9．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，則（）A． B． C．或 D．不存在10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n(λ－n)－6，若數(shù)列{an}單調(diào)遞減，則λ的取值范圍是A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－∞，4) D．(－∞，5)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓與圓的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)_______.12．若的兩邊長(zhǎng)分別為和，其夾角的余弦為，則其外接圓的面積為_(kāi)_____________；13．在中，若，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)__________.14．已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則該三棱錐的外接球的表面積_____．15．已知直線過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為_(kāi)____________.16．函數(shù)可由y=sin2x向左平移___________個(gè)單位得到．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.18．設(shè)向量，，其中，，且．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且，求的值．19．某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表

高三

高二

高一

女生

133

153

z

男生

333

453

633

按年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生53人，其中高三有13人．（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在高一中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機(jī)抽樣的方法從高二女生中抽取2人,經(jīng)檢測(cè)她們的得分如下：1．4，2．6，1．2，1．6，2．7，1．3，1．3，2．2，把這2人的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3．5的概率．20．年北京市進(jìn)行人口抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了某區(qū)居民人，記錄他們的年齡，將數(shù)據(jù)分成組：，，，…，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從該區(qū)中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其年齡不小于的概率；（Ⅱ）估計(jì)該區(qū)居民年齡的中位數(shù)（精確到）；（Ⅲ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)該區(qū)居民的平均年齡.21．如圖，在四邊形中，.（1）若為等邊三角形，且是的中點(diǎn)，求.（2）若，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用象限角的表示即可求解.【詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由題意可得恒成立，討論，，運(yùn)用基本不等式，可得最值，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】恒成立，即為恒成立，當(dāng)時(shí)，可得的最小值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值8，即有，則；當(dāng)時(shí)，可得的最大值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和分類(lèi)討論思想，以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)討論思想和運(yùn)算能力．3、C【解析】試題分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．解：函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域滿足：1﹣x＞0，解得x＜1．∴函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域是（﹣∞，1）．故選C．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．4、C【解析】

根據(jù)特殊值排除A,B選項(xiàng)，根據(jù)單調(diào)性選出C,D選項(xiàng)中的正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，故A,B兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于，故，所以C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)值，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由題意可得直線的斜率和截距，由斜截式可得答案．【詳解】解：∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率為k＝tan45°＝1，由斜截式可得方程為：y＝x+2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜截式方程，屬基礎(chǔ)題．6、D【解析】

結(jié)合二倍角公式，對(duì)化簡(jiǎn)，可求得函數(shù)的最小正周期和最大值.【詳解】由題意，，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.由函數(shù)的最小正周期為，故的最小正周期為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期性與最值，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可算出．【詳解】解：，，又在上，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．8、A【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】的單調(diào)減區(qū)間為，,解得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，熟記正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，屬于?？碱}型.9、B【解析】

因?yàn)橼呌跓o(wú)窮大,故,分離常數(shù)即可得出極限.【詳解】解：因?yàn)榈耐?xiàng)公式,要求,即求故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限,解答的關(guān)鍵是消去趨于無(wú)窮大的式子.10、A【解析】

，，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，所以，且，所以只需，，且，所以，故選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【詳解】?jī)蓤A方程相減可得公共弦直線方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長(zhǎng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

首先根據(jù)余弦定理求第三邊，再求其對(duì)邊的正弦值，最后根據(jù)正弦定理求半徑和面積.【詳解】設(shè)第三邊為，，解得：，設(shè)已知兩邊的夾角為，，那么，根據(jù)正弦定理可知，,外接圓的面積.故填：.【點(diǎn)睛】本題簡(jiǎn)單考查了正余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.13、【解析】

記，，，根據(jù)正弦定理得到，再由題意，得到，，推出，再由題意，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】記，，，由得，所以，即，因此，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，同理：，所以，因?yàn)榍?，所以，則，所以，則，所以.即的取值范圍為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理，以及兩角和的正弦公式即可，屬于?？碱}型.14、.【解析】

由題意推出球心O到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，利用直角三角形BOE，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積．【詳解】如圖，∵正三棱錐A﹣BCD中，底面邊長(zhǎng)為，底面外接圓半徑為側(cè)棱長(zhǎng)為2，BE=1,在三角形ABE中，根據(jù)勾股定理得到：高AE得到球心O到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，O點(diǎn)在AE上，在直角三角形BOE中BO＝R，EOR，BE＝1，由BO2＝BE2+EO2，得R∴外接球的半徑為，表面積為：故答案為．【點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫(huà)內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.15、或【解析】

分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【詳解】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為，把代入所設(shè)的方程得：，則所求直線的方程為即；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為，把代入所求的方程得：，則所求直線的方程為即．綜上，所求直線的方程為：或．故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點(diǎn)斜式方程，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

將轉(zhuǎn)化為，再利用平移公式得到答案.【詳解】向左平移故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，將正弦函數(shù)化為余弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵，也可以將余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】試題分析：（1）依題意，則，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，故，函數(shù)解析式為.（2）由題意可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域?yàn)?試題解析：（1）依題意，，故.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，則，，故，故函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，，則，，所以函數(shù)的值域?yàn)?點(diǎn)睛：求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在區(qū)間[a，b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．第二步：由x的取值范圍確定ωx＋φ的取值范圍，再確定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范圍．第三步：求出所求函數(shù)的值域(或最值)．18、（1）（2）【解析】

（1）利用向量模的坐標(biāo)求法可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及兩角差的余弦公式的逆應(yīng)用可得，進(jìn)而求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由知所以．又因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，所以．又因?yàn)?，所以．?）由（1）知．由，得，即．因?yàn)椋?，所以．所以，因此．【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、兩角差的余弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）433（2）（3）【解析】

（1）設(shè)該?？?cè)藬?shù)為n人,由題意得,，所以n=2333．z=2333-133-333-153-453-633=433；（2）設(shè)所抽樣本中有m個(gè)女生,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诟咭慌谐槿∫粋€(gè)容量為5的樣本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2）,（S2,B3），（S1,S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共13個(gè)，其中至少有1名女生的基本事件有7個(gè)：（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1,S2），所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為．（3）樣本的平均數(shù)為，那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3．5的數(shù)為1．4,2．6,1．2,2．7,1．3,1．3這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為2,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3．5的概率為．20、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（I）計(jì)算之間的頻率和，由此估計(jì)出年齡不小于的概率.（II）從左往右，計(jì)算出頻率之和為的位置，由此估計(jì)中中位數(shù).（III）用各組中點(diǎn)值乘以頻率人后相加，求得居民平均年齡的估計(jì)值.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)從該區(qū)中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其年齡不小于60為事件,所以該區(qū)中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其年齡不小于60的概率為.（