廣東省河源市連平縣附城中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

廣東省河源市連平縣附城中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在△ABC中，若a=2bsinA,則B為A． B． C．或 D．或2．已知圓與交于兩點(diǎn)，其中一交點(diǎn)的坐標(biāo)為，兩圓的半徑之積為9，軸與直線都與兩圓相切，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．3．若直線與直線平行,則A． B． C． D．4．在中，已知，則的面積為（）A． B． C． D．5．已知正方形的邊長(zhǎng)為，若將正方形沿對(duì)角線折疊為三棱錐，則在折疊過(guò)程中，不能出現(xiàn)（）A． B．平面平面 C． D．6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對(duì)稱.若，則的解集為（）A． B．C． D．7．已知是等差數(shù)列，其中，，則公差()A． B． C． D．8．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．8 B．2 C．4 D．69．已知一個(gè)幾何體是由半徑為2的球挖去一個(gè)三棱錐得到（三棱錐的頂點(diǎn)均在球面上）.若該幾何體的三視圖如圖所示（側(cè)視圖中的四邊形為菱形），則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．10．如圖,已知平行四邊形,,則()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，若，則_______12．如圖，緝私艇在處發(fā)現(xiàn)走私船在方位角且距離為12海里的處正以每小時(shí)10海里的速度沿方位角的方向逃竄，緝私艇立即以每小時(shí)14海里的速度追擊，則緝私艇追上走私船所需要的時(shí)間是__________小時(shí).13．在等比數(shù)列中，已知，則=________________.14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則__________．15．等比數(shù)列中，若，，則______.16．已知圓C的方程為，一定點(diǎn)為A(1,2)，要使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).(1)求的值及f(x)的對(duì)稱軸；(2)將的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.18．如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),求證:平面BDE;(2)若點(diǎn)F在線段PA上,且,當(dāng)三棱錐的體積為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.19．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄，（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算出，附：線性回歸方程，其中為樣本平均值.（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.20．如圖，在四邊形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的長(zhǎng).21．已知函數(shù)f1當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)y=f2若存在m>0使關(guān)于x的方程fx=m+1

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】，，則或，選C.2、A【解析】

根據(jù)圓的切線性質(zhì)可知連心線過(guò)原點(diǎn),故設(shè)連心線,再代入,根據(jù)方程的表達(dá)式分析出是方程的兩根,再根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合兩圓的半徑之積為9求解即可.【詳解】因?yàn)閮汕芯€均過(guò)原點(diǎn),有對(duì)稱性可知連心線所在的直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),設(shè)該直線為,設(shè)兩圓與軸的切點(diǎn)分別為,則兩圓方程為：,因?yàn)閳A與交于兩點(diǎn),其中一交點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以①,②.又兩圓半徑之積為9,所以③聯(lián)立①②可知是方程的兩根,化簡(jiǎn)得,即.代入③可得,由題意可知,故.因?yàn)榈膬A斜角是連心線所在的直線的傾斜角的兩倍.故,故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的方程,結(jié)合韋達(dá)定理以及直線的斜率關(guān)系求解.屬于難題.3、A【解析】由題意，直線，則，解得，故選A.4、B【解析】

根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】的面積.

故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】對(duì)于A：取BD中點(diǎn)O，因?yàn)?，AO所以面AOC，所以，故A對(duì)；對(duì)于B：當(dāng)沿對(duì)角線折疊成直二面角時(shí)，有面平面平面，故B對(duì)；對(duì)于C：當(dāng)折疊所成的二面角時(shí)，頂點(diǎn)A到底面BCD的距離為，此時(shí)，故C對(duì)；對(duì)于D：若，因?yàn)?，面ABC，所以，而，即直角邊長(zhǎng)與斜邊長(zhǎng)相等，顯然不對(duì)；故D錯(cuò)；故選D點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中折疊問(wèn)題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關(guān)系，屬于中檔題.6、D【解析】

首先根據(jù)題意得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性畫出草圖，解不等式即可.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)的草圖如下：所以或，解得：或.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性，同時(shí)考查了函數(shù)的圖象平移變換，屬于中檔題.7、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

設(shè)點(diǎn)，根據(jù)條件知點(diǎn)均在單位圓上，由向量數(shù)量積或斜率知識(shí)，可發(fā)現(xiàn)，對(duì)目標(biāo)式子進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其幾何意義為兩點(diǎn)到直線的距離之和有關(guān).【詳解】設(shè)，，均在圓上，且，設(shè)的中點(diǎn)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，點(diǎn)在圓上，設(shè)到直線的距離分別為，，，.【點(diǎn)睛】利用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的幾何意義，即構(gòu)造系數(shù)，才能看出目標(biāo)式子的幾何意義為兩點(diǎn)到直線距離之和的倍.9、C【解析】由三視圖可知，三棱錐的體積為10、A【解析】

根據(jù)平面向量的加法運(yùn)算，即可得到本題答案.【詳解】由題，得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的加法運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得的值．【詳解】因?yàn)橄蛄?，若，∴，則.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

設(shè)緝私艇追上走私船所需要的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)各自的速度表示出與，由，利用余弦定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：設(shè)緝私艇上走私船所需要的時(shí)間為小時(shí)，則，，在中，，根據(jù)余弦定理知：，或（舍去），故緝私艇追上走私船所需要的時(shí)間為2小時(shí)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13、【解析】14、【解析】分析：由，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，相減可得，則，由此可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式詳解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)由可得二式相減可得：又則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即數(shù)列遞推式，在解答此類問(wèn)題時(shí)看到，則用即可算出，需要注意討論的情況。15、【解析】

設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，根據(jù)，列出方程組，求出和即可得解.【詳解】設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中某項(xiàng)的求法，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，需要注意的是為了簡(jiǎn)化運(yùn)算不用直接求解，解出即可，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線有兩條，定點(diǎn)在圓外，代入圓方程計(jì)算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線有兩條即點(diǎn)A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，通過(guò)切線數(shù)量判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）?！窘馕觥?/p>

（1）求得函數(shù)，代入即可求解的值，令，即可求得函數(shù)的對(duì)稱軸的方程；（2）由（1），結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，求得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)，則，令，解得，即函數(shù)的對(duì)稱軸的方程為（2）由（1）可知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，可得的圖象，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=Q，又點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE；（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點(diǎn)M，則FM⊥平面ABCD，進(jìn)一步利用求得最后利用平行線分線段成比例求出λ的值試題解析：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=Q，又點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依據(jù)題意可得：PA=AB=PB=2，取AB中點(diǎn)O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點(diǎn)M，則FM⊥平面ABCD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，則△PBC為直角三角形，所以，則直角三角形△ABD的面積為，由FM∥PO得：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積19、（1）；（2）1.7【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，利用最小二乘法，即可求得y對(duì)月收入x的線性回歸方程回歸方程x；（2）將x＝7代入即可預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．【詳解】（1）由題意知，，∴由.故所求回歸方程為（2）將代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為（千元）.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查最小二乘法求線性回歸方程，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得；（2）由（1）求得，然后利用余弦定理求解．【詳解】（1）在中，由正弦定理，得，因?yàn)?，，，所以；?）由（1）可知，，因?yàn)椋?，在中，由余弦定理，得，因?yàn)椋?，所以，即，解得或，又，則.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理解三角形，掌握正弦定理和余弦定理是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）a<-3-2【解析】

（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式ax2-a+1x+1≥0，即ax-1x-1≥0（2）t=m+1m≥2，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于x的方程ax2【詳解】（1）由題意，fx=ax解方程ax-1x-1=0，得x1①當(dāng)1a>1時(shí)，即當(dāng)0<a<1時(shí)，解不等式ax-1x-1≥0，得此時(shí)，函數(shù)y=fx的定義域?yàn)棰诋?dāng)1a=1