2025屆河北省滄州市示范名校高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆河北省滄州市示范名校高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M的橫坐標(biāo)為，若在圓上存在點(diǎn)N，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球體積為（）A． B． C． D．3．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.現(xiàn)測(cè)得，，，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，則塔高為()A． B． C．60m D．20m4．若實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值與最小值之和為（）A． B． C． D．5．“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的（）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又非必要6．直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（）A． B．C． D．7．在中，且，則等于()A． B． C． D．8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位9．在平行四邊形中，,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．已知平面內(nèi)，，，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．12．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體用過相鄰三條棱的中點(diǎn)的平面截出一個(gè)棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為________.13．如圖,貨輪在海上以的速度沿著方位角(從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點(diǎn)B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn),觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)與燈塔A的距離為______nmile14．在數(shù)列中，，，若，則的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)的值為__________．15．在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是_____________．16．把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)是：______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△中，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的大小．18．如圖，在中，，D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，，.（1）求的長(zhǎng)度；（2）求的面積.19．如果數(shù)列對(duì)任意的滿足：，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（1）已知數(shù)列是“數(shù)列”，設(shè)，求證：數(shù)列是遞增數(shù)列，并指出與的大小關(guān)系（不需要證明）；（2）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，若數(shù)列是“數(shù)列”，求的取值范圍；（3）已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的“數(shù)列”，對(duì)于取相同的正整數(shù)時(shí)，比較和的大小，并說明理由.20．“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個(gè)大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設(shè)中邊所對(duì)的角為，中邊所對(duì)的角為，經(jīng)測(cè)量已知，.（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長(zhǎng)，為一個(gè)定值，請(qǐng)你驗(yàn)證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個(gè)定值；（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長(zhǎng)于土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請(qǐng)你幫助霍爾頓求出的最大值.21．研究正弦函數(shù)的性質(zhì)（1）寫出其單調(diào)增區(qū)間的表達(dá)式（2）利用五點(diǎn)法，畫出的大致圖像（3）用反證法證明的最小正周期是

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由題意畫出圖形，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得相切，設(shè)切點(diǎn)為P,數(shù)形結(jié)合找出M點(diǎn)滿足|MP|≤|OP|的范圍,從而得到答案．【詳解】由題意可知直線與圓相切，如圖，設(shè)直線x+y?2=0與圓相切于點(diǎn)P，要使在圓上存在點(diǎn)N,使得，使得最大值大于或等于時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得，而當(dāng)MN與圓相切時(shí)，此時(shí)|MP|取得最大值，則有|MP|≤|OP|才能滿足題意，圖中只有在M1、M2之間才可滿足，∴的取值范圍是[0,2].故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，畫圖進(jìn)行分析可得，屬于中等題.2、D【解析】

易得該幾何體為三棱錐,再根據(jù)三視圖在長(zhǎng)方體中畫出該三棱錐,再根據(jù)此三棱錐與長(zhǎng)方體的外接球相同求解即可.【詳解】在長(zhǎng)方體中畫出該幾何體,易得為三棱錐,且三棱錐與該長(zhǎng)方體外接球相同.又長(zhǎng)方體體對(duì)角線等于外接球直徑,故.故外接球體積故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體以及求外接球體積的問題,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由正弦定理確定的長(zhǎng)，再求出．【詳解】，由正弦定理得：故選D【點(diǎn)睛】本題是正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用正弦定理求出，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

首先根據(jù)不等式組畫出對(duì)應(yīng)的可行域，再分別計(jì)算出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，帶入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的值，即可找到最大值和最小值.【詳解】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：，.，.，，.，，.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃，根據(jù)不等式組畫出可行域?yàn)榻忸}的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.5、A【解析】

根據(jù)充分必要條件的判定，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的充分條件，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，,推不出，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的不必要條件，綜上選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數(shù)的對(duì)稱軸，屬于中檔題.6、A【解析】

根據(jù)題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)三條直線的傾斜角為，根據(jù)三條直線的圖形可得，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，故，即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.7、A【解析】

在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡(jiǎn)已知可得，sin（A+C）＝sinB，結(jié)合a＞b，即可求得答案．【詳解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應(yīng)用，考查了大角對(duì)大邊的性質(zhì)，屬于中檔題．8、B【解析】試題分析：由圖象知，，，，，得，所以，為了得到的圖象，所以只需將的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位即可，故選D．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象.9、A【解析】

先求,再求,即可求D坐標(biāo)【詳解】，∴，則D(6,1)故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10、A【解析】

令，，將，表示成，，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【詳解】令，，則又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，分析可得的坐標(biāo)，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，則的坐標(biāo)為，若、均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為，．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問題，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

求出長(zhǎng)方體體積與三棱錐的體積后即可得到棱錐的體積與剩下的幾何體體積之比.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為，，，所以長(zhǎng)方體體積，三棱錐體積，所以棱錐的體積與剩下的幾何體體積的之比為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體體積公式，三棱錐體積公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

通過方位角定義，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，難度不大.14、【解析】

解法一：利用數(shù)列的遞推公式，化簡(jiǎn)得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到，，得出所以，，，，進(jìn)而得到結(jié)論；解法二：化簡(jiǎn)得，令，求得，進(jìn)而求得，再由，解得或，即可得到結(jié)論．【詳解】解法一：因?yàn)棰偎寓?，①②，得即，所以?shù)列為等差數(shù)列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時(shí)，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因?yàn)?，，所以時(shí)，取得最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及數(shù)列的最值問題的求解，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，合理利用數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等，屬于中檔試題.15、【解析】

先找出線面角，運(yùn)用余弦定理進(jìn)行求解【詳解】連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，則，連接為異面直線與所成角在中，，,同理可得,,異面直線與所成角的余弦值是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成的角，考查了空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．16、51【解析】110011（2）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）通過正弦定理易得，代入即可．（Ⅱ）三邊長(zhǎng)知道通過余弦定理即可求得的大?。驹斀狻浚á瘢┮?yàn)?，所以由正弦定理可得．因?yàn)?，所以．（Ⅱ）由余弦定理．因?yàn)槿切蝺?nèi)角，所以．【點(diǎn)睛】此題考查正弦定理和余弦定理，記住公式很容易求解，屬于簡(jiǎn)單題目．18、（1）（2）【解析】

（1）求得，在中運(yùn)用余弦定理可得所求值；（2）在中，求得，，，再由三角形的面積公式，可得所求值．【詳解】（1）由題意可得，在中，由余弦定理可得，則；（2）在中，，，，的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的余弦定理和正弦定理、面積公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力．19、（1）；（2）（3），證明見解析.【解析】

（1）由新定義，結(jié)合單調(diào)性的定義可得數(shù)列是遞增數(shù)列；再根據(jù)，，可得；（2）運(yùn)用新定義和等差數(shù)列的求和公式，解絕對(duì)值不等式即可得到所求范圍；（3）對(duì)一切，有．運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明，注意驗(yàn)證成立；假設(shè)不等式成立，注意變形和運(yùn)用新定義，即可得證．【詳解】（1）證明：數(shù)列是“數(shù)列”，可得，即，即，可得數(shù)列是遞增數(shù)列，.（2）數(shù)列是“數(shù)列”，可得，即，可得，即有，或，或，即或或，所以.（3）數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的“數(shù)列”，對(duì)于取相同的正整數(shù)時(shí)，，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，，，顯然即．設(shè)時(shí)，．即，可得，當(dāng)時(shí)，即證，即證，由，即證即證，由，，，，相加可得，則對(duì)一切，有．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查數(shù)列的單調(diào)性的證明和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于難題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）在和中分別對(duì)使用余弦定理，可推出與的關(guān)系，即可得出是一個(gè)定值；（2）求出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及余弦函數(shù)值的取范圍，可得出的最大值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，則，；（2），，則，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，當(dāng)時(shí)，取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用、三角形面積的求法以及二次函數(shù)最值的求解，解題的關(guān)鍵就是利用題中結(jié)論將問題